Nowy dokument

Przykładowe pełne rozwiązania

Sposób 1. (Wyjaśnienie słowne) Ponieważ suwak nie ma oporu, to cały prąd od punktu $Y$ do $Z$ przepłynie przez suwak. Oznacza to jednocześnie, że prąd nie płynie przez opornik od punktu $Y$ do $Z$. Zatem napięcie między $Y$ a $Z$ wynosi 0 . Ponieważ napięcia wzdłuż gałęzi obwodu się dodają, to całe napięcie między $X$ a $Z$ jest równe napięciu między $X$ a $Y$.

Komentarz

$U_{Y Z}=I_{\text {suwak }} R_{\text {suwak }}=I_{\text {suwak }} \cdot 0=0 \quad \text { lub } \quad U_{Y Z}=I_{R} R_{Y Z}=0 \cdot R_{Y Z}=0$ $U_{X Z}=U_{X Y}+U_{Y Z}$

Sposób 2. (Obliczenie oporu zastępczego)

Komentarz Napięcie między punktami $X, Z$ jest sumą napięć między punktami $X, Y$ oraz $Y, Z$ :

$U_{X Z}=U_{X Y}+U_{Y Z}$

Obliczymy opór zastępczy części obwodu od punktu $Y$ do $Z$ :

$\frac{1}{R_{\text {zastYZ }}}=\frac{1}{R_{\text {suwak }}}+\frac{1}{R_{Y Z}} \quad \rightarrow \quad R_{\text {zastYZ }}=\frac{R_{\text {suwak }} R_{Y Z}}{R_{\text {suwak }}+R_{Y Z}}=0 \quad \text { gdy } \quad R_{\text {suwak }}=0$

Zastosujemy związek między napięciem, oporem a natężeniem prądu:

$U_{X Z}=I R_{X Y}+I R_{z a s t Y Z}=I R_{X Y}+I \cdot 0=U_{X Y}$

Przykładowe pełne rozwiązanie

RQT6G651LFC3D

Do obliczenia $a$ wybieramy dwa punkty leżące na prostej (niekoniecznie punkty pomiarowe). Wybrane punkty powinny leżeć w miarę daleko od siebie, aby błąd związany z odczytem ich współrzędnych miał jak najmniejszy wpływ na wynik. Następnie zapiszemy ich współrzędne: $\mathrm{P}_{1} \approx(0,225 \mathrm{~A} ; 4,5 \mathrm{~V}), \mathrm{P}_{2} \approx(1,175 \mathrm{~A} ; 3,3 \mathrm{~V})$. Z tych punktów obliczamy współczynnik kierunkowy $a$ :

$a=\frac{U_{2}-U_{1}}{I_{2}-I_{1}} \approx \frac{3,3 \mathrm{~V}-4,5 \mathrm{~V}}{1,175 \mathrm{~A}-0,225 \mathrm{~A}} \approx-1,26 \frac{\mathrm{~V}}{\mathrm{~A}} \approx-1,3 \Omega$

Współczynnik $b$ wyznaczymy, gdy odczytamy rzędną punktu przecięcia wykresu z osią $U$ :

$b \approx 4,8 \mathrm{~V}$

Przykładowe pełne rozwiązanie

Komentarz (krok 1.)

Wyznaczymy $U(I)$ z modelu zjawiska. W tym celu wykorzystamy II prawo Kirchhoffa dla obwodu oraz związek między napięciem, oporem a natężeniem:

$\varepsilon=I R+I R_{w} \quad U=I R \quad \rightarrow \quad \varepsilon=U+I R_{w}$

Zapiszemy związek $U(I)$ :

$U=-R_{w} I+\varepsilon$

Komentarz (krok 2.)

Zestawimy wynik doświadczenia z modelem zjawiska. W tym celu porównamy zależność $U(I)$ otrzymaną w doświadczeniu z zależnością $U(I)$ przewidzianą przez model zjawiska:

$U=-|a| I+b$ $U=-R_{w} I+\mathcal{E} \quad \text { - wynik doświadczenia } ~ \text { - model zjawiska }$

Identyfikujemy współczynniki prostej z wielkościami w równaniu $U(I)$ :

$R_{w}=|a| \quad \varepsilon=|b|$

Zapiszemy wyniki z uwzględnieniem niepewności:

$R_{w}=(1,3 \pm 0,2) \Omega \quad U_{S E M}=(4,8 \pm 0,2) \mathrm{V}$

Uwaga!

W opisanym doświadczeniu, w którym wyznacza się siłę elektromotoryczną i opór wewnętrzny, te same elementy często łączy się tak, jak przedstawiono na poniższym schemacie.

R1QLMVHXQE1S8

C3

Przykładowe pełne rozwiązanie

Komentarz (krok 1.)

Z II prawa Kirchhoffa wynika, że jeśli $U_{B S}=0$, to:

$U_{A B}=U_{A S} \quad \text { oraz } \quad U_{B C}=U_{S C}$

Komentarz (krok 2.)

Ponieważ $I_{B S}=0$, to przez $R_{x}$ i $R$ płynie prąd o takim samym natężeniu $I_{B}$ (I prawo Kirchhoffa), a przez drut oporowy płynie prąd o natężeniu $I_{S}$. Wykorzystamy związek $U=I R$ dla każdego z oporników:

$R_{x} I_{B}=R_{A S} I_{S} \quad \text { oraz } \quad R I_{B}=R_{S C} I_{S} \quad \rightarrow \quad \frac{R_{x}}{R}=\frac{R_{A S}}{R_{S C}}$

Komentarz (krok 3.)

Skorzystamy z faktu, że opór drutu jest proporcjonalny do jego długości:

$\frac{R_{A S}}{R_{S C}}=\frac{l_{1}}{l_{2}} \quad \rightarrow \quad \frac{R_{x}}{R}=\frac{l_{1}}{l_{2}}$

Przykładowe pełne rozwiązanie

Sposób 1. (z wyznaczeniem napięcia)

Komentarz (krok 1.)

Do obliczenia mocy wydzielanej na oporniku $R_{x}$ potrzebujemy znać jego opór oraz napięcie na tym oporniku. W celu obliczenia oporu $R_{x}$ wykorzystamy wzór podany w zadaniu:

$\frac{R_{x}}{R}=\frac{l_{1}}{l_{2}}$ $\frac{R_{x}}{R}=2 \quad \rightarrow \quad R_{x}=2 \cdot 20,00 \Omega=40 \Omega$

Komentarz (krok 2a.)

Następnie obliczymy stosunek napięć na oporach $R_{x} \mathrm{i} R$. Wykorzystamy fakt, że przez opory $R, R_{x}$ płynie prąd o tym samym natężeniu $I_{B}$ :

$U_{A B}=I_{B} R_{x} \quad U_{B C}=I_{B} R \quad \rightarrow \quad \frac{U_{A B}}{U_{B C}}=\frac{R_{x}}{R}$

$\frac{U_{A B}}{U_{B C}}=\frac{R_{x}}{R}=2$

Komentarz (krok 2b.)

Wyznaczymy napięcie $U_{A B}$ na oporniku $R_{x}$. Skorzystamy z faktu, że napięcia wzdłuż odcinka $A B C$ obwodu się dodają, oraz skorzystamy z wyznaczonego stosunku napięć:

$\left\{\begin{array}{l} U_{A C}=U_{A B}+U_{B C} \\ U_{A B}=2 U_{B C} \end{array} \quad \rightarrow \quad U_{B C}=\frac{1}{3} U_{A C} \quad U_{A B}=\frac{2}{3} U_{A C}\right.$

$U_{A B}=\frac{2}{3} \cdot 6 \mathrm{~V}=4 \mathrm{~V}$

Komentarz (krok 3.)

Obliczymy moc wydzielaną na oporniku:

$P_{A B}=\frac{U_{A B}^{2}}{R_{x}}=0,4 \mathrm{~W}$

Sposób 2. (z wyznaczeniem natężenia prądu)

Komentarz (krok 1.)

Do obliczenia mocy wydzielanej na oporniku $R_{x}$ potrzebujemy znać jego opór oraz natężenie prądu przepływającego przez ten opornik. W celu obliczenia oporu $R_{x}$ wykorzystamy wzór podany w zadaniu:

$\frac{R_{x}}{R}=\frac{l_{1}}{l_{2}}$

$\frac{R_{x}}{R}=2 \quad \rightarrow \quad R_{x}=2 \cdot 20,00 \Omega=40 \Omega$

Komentarz (krok 2.)

Następnie obliczymy natężenie $I_{B}$ prądu płynącego w odcinku $A B C$ obwodu:

$U_{A C}=U=I_{B} R_{A C} \quad \text { gdzie } \quad R_{A C}=R_{x}+R$

$I_{B}=\frac{U}{R_{x}+R} \quad \rightarrow \quad I_{B}=\frac{6 \mathrm{~V}}{60 \Omega}=0,1 \mathrm{~A}$

Komentarz (krok 3.)

Obliczymy moc wydzielaną na oporniku, zastosujemy wzór z natężeniem prądu i oporem:

$P_{A B}=I_{A B}^{2} R_{x}=0,01 \cdot 40 \mathrm{~W}=0,4 \mathrm{~W}$

C

Pełne rozwiązanie

RKLLE96LZ8B3L

R896MGS6F55BP

Przykładowe pełne rozwiązania

Sposób 1.

R1UQKRBA55S1P

RP3OV6A6Q688F

Sposób 2.

R1MENMH2G5ZGB

R1TZOC1SX9AA9