To ciekawe

W 1820 roku Oerstedt wykonał słynne doświadczenie z igłą magnetyczną w pobliżu przewodnika pokazując, że po włączeniu prądu w przewodniku igła zmienia kierunek. To proste doświadczenie pokazuje, że przewodnik z prądem wytwarza pole magnetyczne.

RlliXqTntWm46

Rys. a. Na rysunku znajduje się igła magnetyczna, czyli mały magnes, podparty w środku na pionowym pręciku. Igła pomalowana jest na czerwona od strony bieguna S, a na niebiesko od strony bieguna N.

Oczywiście, Ziemia wytwarza pole magnetyczne, którego nie da się wyłączyć. Wobec tego wszelkie eksperymenty, które będziemy wykonywać badając wpływ przewodnika z prądem na igłę magnetyczną, muszą brać pod uwagę obecność ziemskiego pola magnetycznego. Czasami obecność tego pola można sprytnie wykorzystać. W jaki sposób? Dowiesz się tego czytając niniejszy e‑materiał.

Warto przeczytać

Igła magnetyczna to mały, zawieszony na podstawce magnesik, który zawsze ustawia się zgodnie z liniami zewnętrznego pola magnetycznegolinie pola magnetycznegoliniami zewnętrznego pola magnetycznego, w taki sposób, że jej biegun północny pokazuje zwrot tych linii.

Czy wiesz, że badając, o jaki kąt, względem położenia równowagi w ziemskim polu magnetycznym, odchyli się igła magnetyczna pod wpływem pola pochodzącego od przewodnika z prądem, można wyznaczyć wartość wektora indukcji pola wytwarzanego przez ten prąd?

Zastanowimy się teraz, nad sposobem zmierzenia wartości wektora indukcji magnetycznej w pewnym punkcie pola. Pomysł polega na tym, by skrzyżować linie ziemskiego pola magnetycznego, dla którego wartość składowej stycznej do powierzchni Ziemi wektora indukcji $\overrightarrow{B_{z}}$ jest znana, z liniami polalinie pola magnetycznegoliniami pola o nieznanym wektorze indukcji $\overrightarrow{B}$.

Gdy obecne jest jedynie ziemskie pole, igła magnetyczna ustawi się tak, jak na Rys. 1. a., czyli równolegle do linii tego pola. Gdy natomiast pojawi się dodatkowe pole magnetyczne, igła zmieni kierunek i ustawi się pod pewnym kątem do pierwotnego kierunku, czyli tak jak na Rys. 1. b.

RRWUL3ZPVDpQW

Rys. 1a. (po lewej) Na rysunku jest pozioma linia pola magnetycznego Ziemi. Wzdłuż tej linii ustawiona jest igła magnetyczna. Biegun magnetyczny igły oznaczony literą wielkie N znajduje się z prawej strony, biegun oznaczony literą wielkie S z prawej strony. Prawa połowa igły pomalowana jest na niebiesko, lewa połowa na czerwono Rys. 1b. (po prawej) Na rysunku jest pozioma linia pola magnetycznego Ziemi. Igła magnetyczna ustawiona jest pod kątem ostrym do tej linii. Biegun N w kolorze niebieskim znajduje się nad linią, biegun S w kolorze czerwonym znajduje się pod linią.

Oczywiście, nowy kierunek igły magnetycznej nie będzie przypadkowy. Igła ustawi się zgodnie z liniami wypadkowego pola magnetycznego, czyli zgodnie z zasadą superpozycjizasada superpozycjizasadą superpozycji pól:

co pokazano na Rys. 2.

Rf7ANuG4Sk9BP

Rys. 2. Na rysunku znajdują się 2 wektory o wspólnym początku. Pierwszy wektor to, skierowany poziomo w prawo, wektor indukcji pola magnetycznego Ziemi, oznaczony literą wielkie B z indeksem dolnym z i ze strzałką nad nią. Drugi wektor to skierowany pionowo do góry, wektor indukcji innego pola magnetycznego, oznaczony literą wielkie B ze strzałką nad nią. Na tych dwóch wektorach zbudowano prostokąt, którego przekątna jest wypadkowym wektorem indukcji magnetycznej, oznaczonym literą wielkie B z indeksem dolnym w i ze strzałką nad nią. Przekątna tworzy w wektorem poziomym kąt oznaczony grecką literą alfa.

Jeśli będziemy znali kąt $\alpha$, o jaki, względem położenia równowagi w ziemskim polu magnetycznym, odchyli się igła magnetyczna pod wpływem dodatkowego pola $\overrightarrow{B}$, to wartość tego pola będziemy mogli wyznaczyć ze wzoru:

gdzie $B_{z}$ jest wartością składowej wektora indukcji pola magnetycznego Ziemi, która jest styczna do powierzchni Ziemi.

Rozważmy następujący przykład: Chcemy zmierzyć wartość indukcji magnetycznej w środku tzw. prądu kołowego, tzn. przewodnika mającego kształt okręgu, w którym płynie prąd elektryczny. Na Rys. 3. przedstawiono wizualizację „opiłkową” takiego pola.

Rbl91GZNgs7tN

Rys. 3. Na zdjęciu znajduje się uzwojenie kołowe, czyli przewodnik z prądem, składający się z wielu zwojów o kształcie okręgu. Uzwojenie ustawione jest w płaszczyźnie prostopadłej do poziomej płytki pleksiglasowej tak, że połowa uzwojenia znajduje się nad płytką, a połowa pod płytką. Na płytce rozsypano drobinki żelaza, które ułożyły wzdłuż linii pola magnetycznego. Linie pośrodku uzwojenia są liniami prostymi, prostopadłymi do płaszczyzny uzwojenia. Linie na lewo od środka uzwojenia wyginają się w lewo, a linie na prawo od środka uzwojenia wyginają się w prawo. Linie leżące najbliżej brzegów uzwojenia tworzą okręgi.

Widzimy, że linie pola magnetycznegolinie pola magnetycznegolinie pola magnetycznego są ustawione prostopadle do powierzchni kołowego uzwojenia. W środku okręgu utworzonego przez przewodnik pole magnetyczne jest najsilniejsze, bo gęstość linii pola jest tam największa. Dodatkowo, linie pola w tym miejscu są prostopadłe do płaszczyzny uzwojenia.

Wartość wektora indukcji magnetycznej w tym punkcie jest opisana następującą zależnością:

gdzie $I$ oznacza natężenie prądu płynącego w przewodniku kołowym, $r$ jest promieniem okręgu utworzonego przez przewodnik, a $\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}\frac{\text{V}\cdot\text{s}}{\text{A}\cdot\text{m}}$ jest przenikalnością magnetyczną próżni.  (Powyższy wzór jest dokładnie omówiony w e‑materiale pt. „Pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w przewodniku prostoliniowym, kołowym i zwojnicy”.)

Ustawmy zatem igłę w centrum kołowego przewodnika - na razie bez prądu - i obróćmy ten przewodnik w taki sposób, by igła i przewodnik leżały w tej samej płaszczyźnie (Rys. 4. a.). Gdy w przewodniku zacznie płynąć prąd o natężeniu $I$, pojawi się pole magnetyczne o wektorze indukcji $\overrightarrow{B}$ (3), prostopadłym do płaszczyzny przewodnika. Spowoduje to obrócenie się igły o pewien kąt $\alpha$ (Rys. 4. b.).

RS009yTeiSDNq

Rys. 4a. (po lewej) Na rysunku jest pozioma linia pola magnetycznego Ziemi. Wzdłuż tej linii ustawiona jest igła magnetyczna. Igła znajduje się w środku przewodnika kołowego, ustawionego w płaszczyźnie poziomej. W przewodniku nie płynie prąd. Narysowano wektor indukcji pola magnetycznego Ziemi, skierowany w prawo, o początku w środku okręgu i oznaczony literą wielkie B indeksem dolnym z i ze strzałką nad nią. Rys. 4b. (po prawej) Na rysunku jest pozioma linia pola magnetycznego Ziemi. Igła znajduje się w środku przewodnika kołowego, ustawionego w płaszczyźnie poziomej. W przewodniku płynie prąd w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara i o natężeniu oznaczonym literą wielkie i. Narysowano linie magnetyczne pola wytwarzanego przez przewodnik z prądem. Linia pola przechodząca przez środek okręgu jest pionowa. Linie na lewo od środka okręgu wyginają się w lewo, a linie na prawo od środka okręgu wyginają się w prawo. Narysowano 2 wektory indukcji magnetycznej o wspólnym początku w środku okręgu. Pierwszy to wektor indukcji pola magnetycznego Ziemi, skierowany poziomo w prawo i oznaczony literą wielkie B indeksem dolnym z i ze strzałką nad nią. Drugi wektor to wektor indukcji pola magnetycznego przewodnika z prądem, skierowany pionowo do góry i oznaczony literą wielkie B ze strzałką nad nią. Na tych dwóch wektorach zbudowano prostokąt, którego przekątna jest wypadkowym wektorem indukcji magnetycznej , oznaczonym literą wielkie B z indeksem dolnym w i ze strzałką nad nią. Przekątna tworzy w wektorem poziomym kąt oznaczony grecką literą alfa. Igła magnetyczna ustawiła się wzdłuż wypadkowego wektora indukcji.

Obliczymy teraz wartość kąta $\alpha$ dla typowego przewodnika kołowego. Przyjmijmy $r=5\text{ cm}$, $I=2\text{ A}$. W środku takiego przewodnika istnieje pole magnetyczne o wartości wektora indukcji równej:

Wiedząc, że na naszej szerokości geograficznej wartość $B_z$ wynosi:

łatwo znajdujemy wartość tangensa kąta, o jaki odchyli się igła magnetyczna umieszczona w środku takiego przewodnika z prądem:

Z tablic matematycznych odczytujemy następnie wartość kąta:

A oto zdjęcie (Rys. 5.) przedstawiające gotowy przyrząd zwany busolą stycznychbusola stycznychbusolą stycznych, w którym stosuje się opisaną wyżej metodę pomiaru wartości wektora indukcji magnetycznej.

Rzc4tt9gjMRmy

Rys. 5. Zdjęcie przedstawia igłę magnetyczną ustawioną na tle poziomej tarczy w kształcie koła, z podziałką pozwalającą mierzyć kąt odchylenia igły od położenia wyjściowego. Tarczę z igłą otacza uzwojenie kołowe ustawione w płaszczyźnie pionowej. Gdy przez uzwojenie nie płynie prąd, igła wskazuje kierunek linii pola magnetycznego Ziemi. Włączenie prądu powoduje odchylenie igły o kąt zależny od natężenia prądu.

Słowniczek