To ciekawe

Zapewne już wiesz, że na ładunek poruszający się w polu magnetycznym działa siła, zwana siłą Lorentza. Pewnie również wiadomo Ci, co to jest prąd elektryczny. Mówimy, że to uporządkowany (ukierunkowany) ruch ładunków. Masz prawo podejrzewać, łącząc te dwa fakty, że na przewodnik, w którym płynie prąd, znajdujący się w polu magnetycznym, działa siła, która jest wypadkową sił działających na poszczególne poruszające się ładunki.

Możesz łatwo sprawdzić tę hipotezę, budując na przykład układ pokazany na zdjęciu (Rys. a.) i podłączając bateryjkę do zacisków widocznych powyżej białego walcowatego uchwytu. Wtedy w „huśtawce” popłynie prąd. Część pozioma przewodnika znajdzie się w obrębie silnego pola magnetycznego wytwarzanego przez magnes podkowiasty.

RCeCLFfJZgu9n

Rys. a. przedstawia zestaw doświadczalny do demonstrowania działania siły elektrodynamicznej. Metalowa ramka w kształcie "huśtawki" z drutu zawieszona jest na plastikowym poziomym pręcie przytwierdzonym do metalowego statywu. Dolna część drutu umieszczona jest wewnątrz magnesu podkowiastego z widocznymi barwami oznaczającymi bieguny. W tle tablica szkolna i pulpit stołu.

O wyniku eksperymentu i o występującej w takich przypadkach sile, zwanej siłą elektrodynamiczną, przeczytasz w tym e–materiale.

Warto przeczytać

Wyobraź sobie przewodnik, w którym płynie stały prąd o natężeniu $I$. Jak wiesz, umówiono się, że jego nośnikami są ładunki dodatnie i z tego wynika powszechnie przyjęty kierunek prądu elektrycznego. W istocie, w metalach są nimi jednak elektrony. Poruszają się one w przewodniku z prędkością dryfu $\overrightarrow{v_D}$. Każdy obdarzony jest ładunkiem elementarnym $e$ o ujemnym znaku.

R1AbCDCTwgghX

Rys. 1. przedstawia model fragmentu przewodu elektrycznego umieszczonego w polu magnetycznym. Walec jest ustawiony pionowo z widocznymi podstawami i zaznaczoną wysokością l. Nad walcem jest symbol pola magnetycznego skierowanego prostopadle do kartki o zwrocie za kartkę, tzn. kółko z krzyżykiem z oznaczeniem: B ze strzałką nad nią. Wewnątrz walca małe umieszczono w kolumnie małe okręgi z wpisanym znakiem minus, które oznaczają elektrony. Od elektronu na samym dole walca odchodzi w lewo strzałka z oznaczeniem F ze strzałką i z indeksem L oznaczająca wektor siły Lorentza. Od elektronu na samym dole walca odchodzi również w dół pionowa strzałka z oznaczeniem v ze strzałką i indeksem D oznaczająca wektor prędkości dryfu elektronów.. Z lewej strony walca pionowa strzałka z oznaczeniem I oznacza kierunek przepływu prądu.

Na Rys. 1. symbolicznie pokazano dryfujące elektrony w przewodniku, który został wprowadzony w pole magnetycznePole magnetycznepole magnetyczne o indukcji $\overrightarrow{B}$. Wektor indukcji zaznaczono, dla przejrzystości rysunku, tylko na górze, ale pole magnetyczne jest jednorodnePole jednorodnejednorodne i występuje wszędzie. Zauważmy, że na każdy elektron działa siła magnetycznaSiła magnetycznasiła magnetyczna Lorentza skierowana w lewo. Przypomnijmy, że określa ją równanie wektorowe:

gdzie $q$ jest ładunkiem elektrycznym (z uwzględnieniem znaku), $\overrightarrow{v}$ - wektorem prędkości ładunku a $\overrightarrow{B}$ - wektorem indukcji magnetycznej w punkcie, w którym znajduje się ładunek.

Wartość całkowitej siły wypadkowej działającej na fragment przewodnika o długości l (zwanej siłą elektrodynamiczną) jest sumą wartości wszystkich identycznych sił Lorentza, działających na każdy poruszający się ładunek znajdujący się w tym fragmencie przewodnika. Zapiszmy:

gdzie $n$ oznacza liczbę elektronów w rozważanym fragmencie przewodnika.

Skorzystamy teraz z definicji natężenia prądu: $I=\frac{q}{t}=\frac{ne}{t}$, gdzie $t$ jest czasem, w ciągu którego $n$ elektronów przejdzie przez przekrój (na przykład górny) przewodnika. Wszystkie elektrony poruszające się w przewodniku, niczym kolumna żołnierzy, przebędą w tym czasie odległość $l$. Możemy zatem obliczyć $t$ jako iloraz przemieszczenia $l$ i prędkości dryfu nośników: $t=\frac{l}{v_D}$. Podstawmy wyliczony czas do wyrażenia opisującego natężenie prądu. Otrzymamy: $I=\frac{ne}{t}=\frac{ne{v}_D}{l}$. Pozwoli nam to wprowadzić natężenie prądu do wyrażenia (2) opisującego siłę elektrodynamiczną. Uzyskamy wartość tej siły, zależną od makroskopowych wielkości fizycznych: natężenia prądu, długości przewodnika i indukcji magnetycznej.

Rozważyliśmy tutaj pewien przypadek szczególny – sytuację, gdy wektor indukcji magnetycznej jest prostopadły do prędkości dryfu elektronów. Wiemy, że w ogólnym przypadku, wartość siły Lorentza opisana jest zależnością: $F_L=qvB\cdot \sin \sphericalangle (\overrightarrow{v},\overrightarrow{B})$. Wobec tego zmieni się odpowiednio również zapis wartości siły elektrodynamicznej.

Występujący w tej zależności wektor $\overrightarrow{l}$ jest wektorem o wartości równej długości przewodnika $l$ i kierunku oraz zwrocie zgodnym z kierunkiem prądu w przewodniku.

Ostatecznie, wektor siły elektrodynamicznej zapiszemy analogicznie do zapisu wektorowego siły Lorentza, jako iloczyn wektorowy:

Przypomnijmy, że z właściwości iloczynu wektorowego wynika, że wektor ${\overrightarrow{F}}_{ed}$ jest prostopadły zarówno do wektora $\overrightarrow{l}$ jak i do wektora $\overrightarrow{B}$. Zwrot siły elektrodynamicznej wyznaczamy za pomocą reguły śruby prawoskrętnej, co pokazano na Rys. 2.

RjcZPGgYkX2tV

Rys. 2. przedstawia prawą dłoń z kciukiem skierowanym pionowo w górę i zgiętymi palcami do wnętrza dłoni. Od punktu we wnętrzu dłoni odchodzą trzy strzałki: - zielona skierowana pionowo w górę z oznaczeniem F ze strzałką z indeksem ed,- wektor siły elektrodynamicznej - niebieska skierowana w prawo lekko w górę, z oznaczeniem B ze strzałką oznaczająca wektor indukcji pola magnetycznego - czerwona skierowana w prawo lekko w dół, z oznaczeniem l ze strzałką oznaczająca kierunek wektor długości przewodnika, w którym płynie prąd. Pomiędzy wektorami B i l zaznaczono linią przerywaną kąt teta.

Niektórzy uczniowie wolą wyznaczać kierunek i zwrot siły elektrodynamicznej korzystając z reguły lewej dłoni, przedstawionej na Rys. 3. Jest ona oczywiście tożsama z regułą śruby prawoskrętnej.

RnZ1gAy3vjU2d

Rys. 3. Przedstawia lewą dłoń z wyprostowanymi palcami i kciukiem widzianą od góry. Obok dłoni z lewej strony od punktu odchodzą trzy strzałki: - niebieska skierowana pionowo w górę z oznaczeniem B ze strzałką - wektor indukcji pola magnetycznego, - czerwona skierowana w prawo lekko w górę, z oznaczeniem l ze strzałką oznaczająca wektor długości przewodnika, w którym płynie prąd - zielona skierowana w prawo lekko w dół, z oznaczeniem F ze strzałką z indeksem ed oznaczająca siłę elektrodynamiczną.

Jeśli lewą dłoń skierujemy czterema palcami wzdłuż przewodnika w kierunku przepływającego prądu, a linie pola magnetycznego będą „wchodziły” w dłoń, to kciuk pokaże kierunek i zwrot siły elektrodynamicznej.

Pozostało nam wyjaśnienie zasady działania „huśtawki”, o której mówiliśmy w części wstępnej. Teraz łatwo już odpowiedzieć na pytanie, jak się ona zachowa, gdy włączymy prąd elektryczny.

ROpOjAUWSryyV

Rys. 4. przedstawia schemat zestawu doświadczalnego do pokazu działania siły elektrodynamicznej: metalowa ramka w kształcie huśtawki zawieszona pionowo tak, że jej dolna część umieszczona jest miedzy ramionami podkowiastego magnesu, a końce przewodów są podłączone do źródła napięcia: + i - . Górne ramię magnesu oznaczono literą N - biegun północny magnesu, a dolne - literą S - południowy biegun magnesu. Pomiędzy ramionami niebieski wektor skierowany w dół, z oznaczeniem B ze strzałką oznacza pole magnetyczne. Zielony wektor zaczynający się na dolnej części przewodnia, skierowany w prawo i oznaczony F ze strzałka oznacza siłę działającą na przewodnik. Czerwoną strzałka na przewodniku zaznaczono kierunek przepływu prądu - przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

Na Rys. 4. narysowane są odpowiednie wektory. Widzimy, że siła elektrodynamiczna w tym przypadku skierowana jest w prawo i tak też wychyli się „huśtawka”.

Słowniczek

Siła magnetyczna

Siła magnetyczna

(ang.: magnetic force) – inaczej zwana częścią magnetyczną siły Lorentza - siła działająca na poruszający się ładunek znajdujący się w polu magnetycznym, opisana równaniem wektorowym ${\overrightarrow{F}}_{mag}=q\cdot \left(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}\right)$, gdzie $q$ jest ładunkiem elektrycznym (z uwzględnieniem znaku), $\overrightarrow{v}$ - wektorem prędkości ładunku a $\overrightarrow{B}$ - wektorem indukcji magnetycznej w punkcie, w którym znajduje się ładunek.

Wartość tej siły jest równa: $F_{mag}=\left|q\right|vBsin\sphericalangle \left(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B}\right)$, a jej kierunek i zwrot wyznacza reguła śruby prawoskrętnej, zwana także regułą prawej dłoni, symbolicznie pokazaną na rysunku.

Rt6eLw7a85X4w

Rysunek przedstawia prawą dłoń z kciukiem skierowanym pionowo w górę i zgiętymi palcami do wnętrza dłoni. Od punktu we wnętrzu dłoni odchodzą trzy strzałki: - czerwona skierowana pionowo w górę z oznaczeniem F ze strzałką - wektor siły elektrodynamicznej - niebieska skierowana w prawo lekko w górę, z oznaczeniem B ze strzałką oznaczająca wektor indukcji pola magnetycznego - zielona skierowana w prawo lekko w dół, z oznaczeniem v ze strzałką oznaczająca wektor prędkości cząstki. Pomiędzy wektorami B i v zaznaczono linią przerywaną kąt teta.