To ciekawe

Dziewczyny sięgają po nie malując się, mężczyźni czasem używają go w trakcie golenia, a stomatolodzy czy laryngolodzy nie wyobrażają sobie nawet najprostszego badania bez jego użycia. O czym mowa? O lusterku powiększającym. Jak to się dzieje, że powstający w nim obraz wygląda tak, a nie inaczej oraz w jaki sposób można go skonstruować? O tym w niniejszym materiale.

RqVteC9KCQp8L

Rys. a. Zdjęcie poglądowe przedstawia fragment twarzy, otwarte usta z widocznymi górnymi zębami, przy ustach lusterko stomatologiczne, w którym odbijają się przednie zęby.

Warto przeczytać

R1KcsrKwx68LG

Rys. 1. Rysunek przedstawia symbolicznie zwierciadło sferyczne. Zwierciadło zostało przedstawione na rysunku w postaci połówki sfery, której otwarta strona skierowana jest w prawo. Zewnętrzna strona sfery pomalowana jest na ciemno szaro, a wewnętrzna na jasno szaro co symbolizuję powierzchnię odbijającą światło. Centralnie przez środek połówki sfery w poziomie narysowano przerywaną czarną linię przechodzącą przez promień sfery. Stanowi ona odzwierciedlenie osi optycznej zwierciadła. Punkt przecięcia osi optycznej z powierzchnią zwierciadła zaznaczono czarnym punktem i oznaczono dużą czarną literą W.

W niniejszym materiale przyjrzymy się temu, jak powstają obrazy w zwierciadłach kulistych wklęsłych (Rys. 1.) oraz w jaki sposób ich cechy są zależne od odległości przedmiotu od powierzchni odbijającej. Najpierw jednak przypomnijmy sobie, że promienie odbijają się od zwierciadła zgodnie z prawem odbicia, tj. kąt padania równy kątowi odbicia, a promień padający, promień odbity i normalna leżą w jednej płaszczyźnie. Spośród promieni padających na zwierciadło wyróżnijmy cztery, których bieg posłuży nam do konstrukcji obrazu (Rys. 2.):

1. Promień równoległy do osi optycznej po odbiciu od zwierciadła przechodzi przez jego ognisko – promień 1.

2. Promień przechodzący przez ognisko po odbiciu od zwierciadła jest równoległy od jego osi optycznej – promień 2.

3. Promień padający na wierzchołek W zwierciadła pod dowolnym kątem $\alpha$ odbija się pod takim samym kątem $\alpha$ – promień 3.

4. Promień przechodzący przez punkt O, czyli środek krzywizny zwierciadła, pada na jego powierzchnię pod kątem $0°$, odbija się pod tym samym kątem $0°$, więc tor promienia odbitego jest taki sam jak tor promienia padającego – promień 4).

R72roliKEhsCw

Rys. 2. Rysunek przestawia odbicie promieni świetlnych od zwierciadła sferycznego wklęsłego. Na rysunku przedstawiono zwierciadło sferyczne w postaci fragmentu okręgu ustawione w taki sposób, że jego otwarta strona skierowana jest w stronę lewą. Przez środek zwierciadła wzdłuż promienia okręgu przeprowadzono czarną linię odzwierciedlającą oś optyczną zwierciadła. Na osi optycznej zaznaczono czarną kropką punkt środka okręgu i oznaczono czarną dużą literą O. Oprócz tego zaznaczono na niej punkt jej przecięcia ze zwierciadłem także za pomocą czarnej kropki i oznaczono go dużą czarną literą W. Po środku odcinka między punktami W i O zaznaczono punkt stanowiący ognisko zwierciadła i oznaczono go dużą czarną literą F. Obszar po prawej wypukłej stronie zwierciadła zakreskowano w celu podkreślenia, że światło nie przechodzi na tą stronę. Od zwierciadła odbito cztery promienie świetlne namalowane różnymi kolorami i oznaczone numerami zgodnymi kolorem z barwą promienia. Każdy promień światła składa się z prostoliniowego promienia padającego oznaczonego strzałką w kierunku zwierciadła oraz prostoliniowego promienia odbitego oznaczonego strzałką w kierunku przeciwnym niż powierzchnia zwierciadła. Promień padający i odbity stykają się ze sobą na powierzchni zwierciadła. Zgodnie z prawem odbicia kąt padania jest równy kątowi odbicia co widać na rysunku. Przy czym kąty mierzymy w stosunku do normalnej prostopadłej do stycznej do okręgu w punkcie, w którym promień świetlny styka się ze zwierciadłem. W przypadku zwierciadła sferycznego normalną tą jest prosta przechodząca przez promień zwierciadła dochodzący do punktu styku promienia świetlnego ze zwierciadłem. Taką przykładową normalną zaznaczono na rysunku w postaci czarnej przerywanej linii dla promienia drugiego. Dla promienia pierwszego namalowanego kolorem niebieskim, promień padający został narysowany równolegle do osi optycznej ponad nią, promień odbity przechodzi natomiast przez ognisko zwierciadła. Dla promienia drugiego namalowanego kolorem czerwonym, promień padający przechodzi przez ognisko zwierciadła, a promień odbity został narysowany równolegle do osi optycznej, pod nią. Dla promienia trzeciego namalowanego kolorem pomarańczowym, promień padający pada na zwierciadło pod kątem ostrym w stosunku osi optycznej z ponad niej, a promień obity porusza się od kątem o tej samej wartości względem osi optycznej, pod nią. Dla podkreślenia że te kąty są sobie równe, zaznaczono je w postaci pomarańczowych łuków z oznaczeniami w postaci czarnych małych liter alfa. Dla promienia czwartego, promień padający został narysowany w taki sposób, że przechodzi przez punkt O wzdłuż promienia zwierciadła, a promień odbity wraca po tym samym torze. W przypadku promienia czwartego kąty padania i odbicia są równe zeru.

Wiedząc, w jaki sposób odbijają się promienie od zwierciadła kulistego wklęsłego, stwórzmy „przepis” na konstrukcję obrazu w tym zwierciadle:

1. Zwierciadło rysujemy jako łuk o promieniu $r$.

R1KEuU0gxA3Ox

Rysunek przedstawia sposób malowania zwierciadła sferycznego. Zwierciadło zostało namalowanie z prawej strony rysunku, jako fragment czarnego łuku okręgu, ze stroną otwartą skierowaną w lewo, o promieniu narysowanym czarną przerywaną linią, oznaczonym małą czarną literą r. Oś optyczną zwierciadła narysowano poziomo czarną linią przerywaną w taki sposób, że przechodzi przez środek łuku zwierciadła. Promień okręgu został narysowany pod kątem ostrym do osi optycznej ponad nią. Środek okręgu został zaznaczony na osi optycznej czarną kropką i oznaczony dużą czarną literą O.

2. Ustawiamy przed zwierciadłem przedmiot AB w postaci świecącej strzałki, który będziemy obrazować. Odległość tego przedmiotu od powierzchni odbijającej oznaczamy jako $x$, przez $f$ oznaczamy ogniskową, zaś przez $r$ – promień krzywizny. Uwzględniamy przy tym zależność $f=\frac{1}{2}r$.

R188bnM4MqHoE

Rysunek przestawia podstawowe odcinki charakterystyczne dla zwierciadła sferycznego mierzone na osi optycznej. Na prawej części rysunku narysowano zwierciadło w postaci czarnego fragmentu łuku okręgu w taki sposób że jest zwrócony otwartą stroną w stronę lewą. Oprócz tego narysowano oś optyczną w postaci czarnej przerywanej poziomej linii w taki sposób aby przechodziła przez środek łuku zwierciadła. Na osi optycznej zaznaczono środek okręgu zwierciadła za pomocą czarnej kropki i oznaczono dużą czarną literą O. W połowie odległości między punktem O i punktem przecięcia osi optycznej ze zwierciadłem umieszczono ognisko w postaci czarnej kropki oznaczonej dużą czarną literą F. Oprócz tego prostopadle do osi optycznej, ponad nią, umieszczono czerwoną strzałkę wektora z punktem przyłożenia na osi optycznej znajdującym się po drugiej stronie punktu O niż zwierciadło, oznaczonym dużą czarną literą B oraz strzałką z czubkiem w punkcie oznaczonym dużą czarną literą A. Strzałka ta symbolizuje obiekt, którego obraz będziemy obserwować w zwierciadle. Odległość między punktem przecięcia osi optycznej i zwierciadła a punktem F została zwymiarowana pod osią optyczną i oznaczona małą czarną literą f. Odległość tą nazywamy ogniskową. Odległość między punktem przecięcia osi optycznej i zwierciadła a punktem O została zwymiarowana pod osią optyczną i oznaczona małą czarną literą r. Odległość ta równa jest promieniowi okręgu zwierciadła i dwa razy dłuższa od ogniskowej. Odległość między punktem przecięcia osi optycznej i zwierciadła a punktem B została zwymiarowana pod osią optyczną i oznaczona małą czarną literą x. Odległość ta jest równa odległości ciała, którego obraz obserwujemy w zwierciadle, od tego zwierciadła. Za każdym razem wymiarowanie polegało na wyprowadzeniu od końców wymiarowanego odcinka przerywanych linii pod oś optyczną i narysowanie między nimi strzałki ze zwrotami na obu końcach skierowanymi na zewnątrz także za pomocą linii przerywanej.

3. W celach konstrukcyjnych zajmujemy się skrajnym punktem naszego przedmiotu (oznaczonym literą A). Promieni padających na zwierciadło (wychodzących z punktu A) jest nieskończenie wiele. Wybierzemy dowolne dwa spośród czterech przedstawionych na Rys. 2.; pozwolą one na wyznaczenie położenia obrazu. Niech pierwszym z nich będzie promień równoległy do osi wychodzący z punktu A. Po odbiciu od powierzchni zwierciadła promień ten przechodzi przez jego ognisko.

RTU860sfjb8r2

Rysunek przestawia bieg pojedynczego promienia świetlnego w odniesieniu do podstawowych odcinków charakterystycznych dla zwierciadła sferycznego mierzonych na osi optycznej. Na prawej części rysunku narysowano zwierciadło w postaci czarnego fragmentu łuku okręgu w taki sposób, że jest zwrócony otwartą stroną w stronę lewą. Oprócz tego narysowano oś optyczną w postaci czarnej przerywanej poziomej linii w taki sposób aby przechodziła przez środek łuku zwierciadła. Na osi optycznej zaznaczono środek okręgu zwierciadła za pomocą czarnej kropki i oznaczono dużą czarną literą O. W połowie odległości między punktem O i punktem przecięcia osi optycznej ze zwierciadłem umieszczono ognisko w postaci czarnej kropki oznaczonej dużą czarną literą F. Oprócz tego prostopadle do osi optycznej, ponad nią, umieszczono czerwoną strzałkę wektora z punktem przyłożenia na osi optycznej znajdującym się po drugiej stronie punktu O niż zwierciadło, oznaczonym dużą czarną literą B oraz czubkiem strzałki w punkcie oznaczonym dużą czarną literą A. Strzałka ta symbolizuje obiekt, którego obraz będziemy obserwować w zwierciadle. Odległość między punktem przecięcia osi optycznej i zwierciadła a punktem F została zwymiarowana pod osią optyczną i oznaczona małą czarną literą f. Odległość tą nazywamy ogniskową. Odległość między punktem przecięcia osi optycznej i zwierciadła a punktem O została zwymiarowana pod osią optyczną i oznaczona małą czarną literą r. Odległość ta równa jest promieniowi okręgu zwierciadła i dwa razy dłuższa od ogniskowej. Odległość między punktem przecięcia osi optycznej i zwierciadła a punktem B została zwymiarowana pod osią optyczną i oznaczona małą czarną literą x. Odległość ta jest równa odległości ciała, którego obraz obserwujemy w zwierciadle, od tego zwierciadła. Za każdym razem wymiarowanie polegało na wyprowadzeniu od końców wymiarowanego odcinka przerywanych linii pod oś optyczną i narysowanie między nimi strzałki ze zwrotami na obu końcach skierowanymi na zewnątrz także za pomocą linii przerywanej. Na rysunku namalowano kolorem czerwonym promień świetlny wychodzący z punktu A stanowiącego czubek strzałki czerwonego wektora. Poruszający się równolegle do osi optycznej składający się na promień świetlny promień padający oznaczony czerwoną strzałką w kierunku zwierciadła, po odbiciu jako promień odbity oznaczony czerwoną strzałką w kierunku przeciwnym do powierzchni zwierciadła przechodzi przez ognisko zwierciadła.

4. W następnej kolejności rozpatrujemy bieg promienia wychodzącego z punktu A i biegnącego przez ognisko. Po odbiciu od powierzchni zwierciadła promień ten będzie równoległy do osi optycznej.

RSEBAJzO06c8j

Rysunek przestawia bieg dwóch promieni świetlnych w odniesieniu do podstawowych odcinków charakterystycznych dla zwierciadła sferycznego mierzonych na osi optycznej. Na prawej części rysunku narysowano zwierciadło w postaci czarnego fragmentu łuku okręgu w taki sposób, że jest zwrócony otwartą stroną w stronę lewą. Oprócz tego narysowano oś optyczną w postaci czarnej przerywanej poziomej linii w taki sposób aby przechodziła przez środek łuku zwierciadła. Na osi optycznej zaznaczono środek okręgu zwierciadła za pomocą czarnej kropki i oznaczono dużą czarną literą O. W połowie odległości między punktem O i punktem przecięcia osi optycznej ze zwierciadłem umieszczono ognisko w postaci czarnej kropki oznaczonej dużą czarną literą F. Oprócz tego prostopadle do osi optycznej, ponad nią, umieszczono czerwoną strzałkę wektora z punktem przyłożenia na osi optycznej znajdującym się po drugiej stronie punktu O niż zwierciadło, oznaczonym dużą czarną literą B oraz czubkiem strzałki w punkcie oznaczonym dużą czarną literą A. Strzałka ta symbolizuje obiekt, którego obraz będziemy obserwować w zwierciadle. Odległość między punktem przecięcia osi optycznej i zwierciadła a punktem F została zwymiarowana pod osią optyczną i oznaczona małą czarną literą f. Odległość tą nazywamy ogniskową. Odległość między punktem przecięcia osi optycznej i zwierciadła a punktem O została zwymiarowana pod osią optyczną i oznaczona małą czarną literą r. Odległość ta równa jest promieniowi okręgu zwierciadła i dwa razy dłuższa od ogniskowej. Odległość między punktem przecięcia osi optycznej i zwierciadła a punktem B została zwymiarowana pod osią optyczną i oznaczona małą czarną literą x. Odległość ta jest równa odległości ciała, którego obraz obserwujemy w zwierciadle, od tego zwierciadła. Za każdym razem wymiarowanie polegało na wyprowadzeniu od końców wymiarowanego odcinka przerywanych linii pod oś optyczną i narysowanie między nimi strzałki ze zwrotami na obu końcach skierowanymi na zewnątrz także za pomocą linii przerywanej. Na rysunku namalowano kolorem czerwonym pierwszy promień świetlny wychodzący z punktu A stanowiącego czubek strzałki czerwonego wektora. Poruszający się równolegle do osi optycznej składający się na ten promień świetlny promień padający oznaczony czerwoną strzałką w kierunku zwierciadła, po odbiciu jako promień odbity oznaczony czerwoną strzałką w kierunku przeciwnym do powierzchni zwierciadła przechodzi przez ognisko zwierciadła. Na rysunku namalowano także kolorem czerwonym drugi promień świetlny wychodzący z punktu A stanowiącego czubek strzałki czerwonego wektora. Poruszający się przez ognisko składający się na ten promień świetlny promień padający oznaczony czerwoną strzałką w kierunku zwierciadła, po odbiciu jako promień odbity oznaczony czerwoną strzałką w kierunku przeciwnym do powierzchni zwierciadła porusza się równolegle do osi optycznej pod nią. Obydwa promienie przecinają się pod osią optyczną w odległości większej od ogniskowej ale mniejszej od promienia zwierciadła.

5. W miejscu przecięcia się promieni odbitych od zwierciadła otrzymujemy obraz punktu A i oznaczmy go jako A’, zaś jego odległość od zwierciadła – literą $y$.

Rh9U9CBwMtUQJ

Rysunek przestawia symbolicznie powstawanie obrazu w zwierciadle sferycznym wklęsłym. Na prawej części rysunku narysowano zwierciadło w postaci czarnego fragmentu łuku okręgu w taki sposób, że jest zwrócony otwartą stroną w stronę lewą. Oprócz tego narysowano oś optyczną w postaci czarnej przerywanej poziomej linii w taki sposób aby przechodziła przez środek łuku zwierciadła. Na osi optycznej zaznaczono środek okręgu zwierciadła za pomocą czarnej kropki i oznaczono dużą czarną literą O. W połowie odległości między punktem O i punktem przecięcia osi optycznej ze zwierciadłem umieszczono ognisko w postaci czarnej kropki oznaczonej dużą czarną literą F. Oprócz tego prostopadle do osi optycznej, ponad nią, umieszczono czerwoną strzałkę wektora z punktem przyłożenia na osi optycznej znajdującym się po drugiej stronie punktu O niż zwierciadło, oznaczonym dużą czarną literą B oraz czubkiem strzałki w punkcie oznaczonym dużą czarną literą A. Strzałka ta symbolizuje obiekt, którego obraz będziemy obserwować w zwierciadle. Odległość między punktem przecięcia osi optycznej i zwierciadła a punktem F została zwymiarowana pod osią optyczną i oznaczona małą czarną literą f. Odległość tą nazywamy ogniskową. Odległość między punktem przecięcia osi optycznej i zwierciadła a punktem O została zwymiarowana pod osią optyczną i oznaczona małą czarną literą r. Odległość ta równa jest promieniowi okręgu zwierciadła i dwa razy dłuższa od ogniskowej. Odległość między punktem przecięcia osi optycznej i zwierciadła a punktem B została zwymiarowana pod osią optyczną i oznaczona małą czarną literą x. Odległość ta jest równa odległości ciała, którego obraz obserwujemy w zwierciadle, od tego zwierciadła. Za każdym razem wymiarowanie polegało na wyprowadzeniu od końców wymiarowanego odcinka przerywanych linii pod oś optyczną i narysowanie między nimi strzałki ze zwrotami na obu końcach skierowanymi na zewnątrz także za pomocą linii przerywanej. Na rysunku namalowano kolorem czerwonym pierwszy promień świetlny wychodzący z punktu A stanowiącego czubek strzałki czerwonego wektora. Poruszający się równolegle do osi optycznej składający się na ten promień świetlny promień padający oznaczony czerwoną strzałką w kierunku zwierciadła, po odbiciu jako promień odbity oznaczony czerwoną strzałką w kierunku przeciwnym do powierzchni zwierciadła przechodzi przez ognisko zwierciadła. Na rysunku namalowano także kolorem czerwonym drugi promień świetlny wychodzący z punktu A stanowiącego czubek strzałki czerwonego wektora. Poruszający się przez ognisko składający się na ten promień świetlny promień padający oznaczony czerwoną strzałką w kierunku zwierciadła, po odbiciu jako promień odbity oznaczony czerwoną strzałką w kierunku przeciwnym do powierzchni zwierciadła porusza się równolegle do osi optycznej pod nią. Obydwa promienie przecinają się pod osią optyczną w odległości większej od ogniskowej ale mniejszej od promienia zwierciadła. Punkt przecięcia się tych promieni oznaczono na rysunku dużą czarną literą A prim, rzut tego punktu na oś optyczną oznaczono dużą czarną literą B prim. Od punktu B prim do punktu A prim poprowadzono kolejną czerwoną strzałkę wektora, która stanowi obraz strzałki pierwszej. Pierwsza strzałka wektora ma zwrot skierowany w górę rysunku, a strzałka druga w dół co oznacza, że obraz jest odwrócony. Pierwsza strzałka wektora ma długość większą niż druga co oznacza, że obraz jest pomniejszony. Obraz powstaje po stronie zwierciadła, po której mogą się poruszać promienie świetlne, jest więc rzeczywisty. Odległość między punktem B prim a punktem przecięcia osi optycznej i zwierciadła została zwymiarowana pod wykresem i oznaczona małą czarną literą y.

Analogiczną konstrukcję możemy przeprowadzić dla dowolnego punktu przedmiotu. W efekcie otrzymamy, punkt po punkcie, obraz całego przedmiotu. Wyjątkiem jest punkt B, leżący na osi optycznej zwierciadła. Nie jest możliwe konstrukcyjne określenie położenia punktu B'; wiemy o nim jedynie, że także leży na osi optycznej.

Trzy cechy obrazu

Obraz powstający w zwierciadle opisujemy podając trzy jego cechy. Może on być:

1. rzeczywisty albo pozorny;

2. prosty (nieodwrócony) albo odwrócony;

3. powiększony, pomniejszony albo tej samej wielkości.

• Obraz rzeczywistyRzeczywisty obrazObraz rzeczywisty powstaje w miejscu przecięcia się promieni odbitych od zwierciadła w przypadku, gdy wiązka odbita od zwierciadła jest zbieżna. Obraz taki powstaje na ekranie (na przykład na kartce), jest zatem obecny obiektywnie, niezależnie od obserwatora.

• Obraz pozornyPozorny obrazObraz pozorny powstaje w miejscu przecięcia się przedłużeń promieni odbitych od zwierciadła w przypadku, gdy wiązka odbita od zwierciadła jest rozbieżna. Nie powstaje on zatem obiektywnie na ekranie. Może jedynie powstać w mózgu człowieka, wskutek przetworzenia bodźców wzrokowych wywołanych padaniem promieni świetlnych na oko.

• Obraz prosty (nieodwrócony) ma tę samą orientację „góra‑dół” co przedmiot.

• Obraz odwrócony ma przeciwną orientację „góra‑dół” niż przedmiot.

• Obraz powiększony to taki, którego rozmiar poprzeczny do osi optycznej zwierciadła jest większy niż analogiczny rozmiar przedmiotu (iloraz wysokości obrazu i wysokości przedmiotu jest większy od jedności),

• Obraz zmniejszony to taki, którego rozmiar poprzeczny do osi optycznej zwierciadła jest mniejszy niż analogiczny rozmiar przedmiotu (iloraz wysokości obrazu i wysokości przedmiotu jest mniejszy od jedności),

• Obraz tej samej wielkości, co przedmiot oznacza, że iloraz wysokości obrazu i wysokości przedmiotu jest równy jedności.

Gdy odległość przedmiotu od zwierciadła jest większa niż 2$f$ (jak to zostało pokazane w powyższym sposobie tworzenia obrazu), otrzymujemy obraz zmniejszony. Jednak powiększenie zależy od odległości przedmiotu od zwierciadła ($x$). Odległość ta warunkuje również inne cechy tego obrazu. Jakie? Prześledźmy to na schematycznych rysunkach:

$x>2f$

R1QiMl65Et2lI

Rysunek przestawia symbolicznie powstawanie obrazu w zwierciadle sferycznym wklęsłym dla obiektu obrazowanego znajdującego się w odległości większej od dwóch ogniskowych czyli większej od długości promienia zwierciadła. Na lewej części rysunku narysowano zwierciadło w postaci czarnego fragmentu łuku okręgu w taki sposób, że jest zwrócony otwartą stroną w stronę prawą. Oprócz tego narysowano oś optyczną w postaci czarnej poziomej linii w taki sposób aby przechodziła przez środek łuku zwierciadła. Na osi optycznej zaznaczono środek okręgu zwierciadła za pomocą czarnej kropki i oznaczono dużą czarną literą O. W połowie odległości między punktem O i punktem przecięcia osi optycznej ze zwierciadłem umieszczono ognisko w postaci czarnej kropki oznaczonej dużą czarną literą F. Oprócz tego prostopadle do osi optycznej, ponad nią, umieszczono czerwoną strzałkę wektora z punktem przyłożenia na osi optycznej znajdującym się po drugiej stronie punktu O niż zwierciadło, oznaczonym dużą czarną literą K oraz czubkiem strzałki w punkcie oznaczonym dużą czarną literą A. Strzałka ta symbolizuje obiekt, którego obraz będziemy obserwować w zwierciadle. Odległość między punktem przecięcia osi optycznej i zwierciadła a punktem F została zwymiarowana pod osią optyczną i oznaczona małą czarną literą f. Odległość tą nazywamy ogniskową. Odległość między punktem przecięcia osi optycznej i zwierciadła a punktem K została zwymiarowana pod osią optyczną i oznaczona małą czarną literą x. Odległość ta jest równa odległości ciała, którego obraz obserwujemy w zwierciadle, od tego zwierciadła. Za każdym razem wymiarowanie polegało na wyprowadzeniu od końców wymiarowanego odcinka przerywanych linii pod oś optyczną i narysowanie między nimi strzałki ze zwrotami na obu końcach skierowanymi na zewnątrz. Na rysunku namalowano kolorem czerwonym pierwszy promień świetlny wychodzący z punktu A stanowiącego czubek strzałki czerwonego wektora. Poruszający się równolegle do osi optycznej składający się na ten promień świetlny promień padający oznaczony czerwoną strzałką w kierunku zwierciadła, po odbiciu jako promień odbity oznaczony czerwoną strzałką w kierunku przeciwnym do powierzchni zwierciadła przechodzi przez ognisko zwierciadła. Na rysunku namalowano także kolorem czerwonym drugi promień świetlny wychodzący z punktu A stanowiącego czubek strzałki czerwonego wektora. Poruszający się przez ognisko składający się na ten promień świetlny promień padający oznaczony czerwoną strzałką w kierunku zwierciadła, po odbiciu jako promień odbity oznaczony czerwoną strzałką w kierunku przeciwnym do powierzchni zwierciadła porusza się równolegle do osi optycznej pod nią. Obydwa promienie przecinają się pod osią optyczną w odległości większej od ogniskowej ale mniejszej od promienia zwierciadła. Punkt przecięcia się tych promieni oznaczono na rysunku dużą czarną literą A prim, rzut tego punktu na oś optyczną oznaczono dużą czarną literą K prim. Punkt K prim znajduje się pomiędzy punktami F i O. Od punktu K prim do punktu A prim poprowadzono kolejną czerwoną strzałkę wektora, która stanowi obraz strzałki pierwszej. Pierwsza strzałka wektora ma zwrot skierowany w górę rysunku, a strzałka druga w dół co oznacza, że obraz jest odwrócony. Pierwsza strzałka wektora ma długość większą niż druga co oznacza, że obraz jest pomniejszony. Obraz powstaje po stronie zwierciadła, po której mogą się poruszać promienie świetlne, jest więc rzeczywisty. Odległość między punktem K prim a punktem przecięcia osi optycznej i zwierciadła została zwymiarowana pod wykresem i oznaczona małą czarną literą y.

$x=2f$

RNj2TvNHjgJvj

Rysunek przestawia symbolicznie powstawanie obrazu w zwierciadle sferycznym wklęsłym dla obiektu obrazowanego znajdującego się w odległości równej dwóm ogniskowym czyli równym długości promienia zwierciadła. Na lewej części rysunku narysowano zwierciadło w postaci czarnego fragmentu łuku okręgu w taki sposób, że jest zwrócony otwartą stroną w stronę prawą. Oprócz tego narysowano oś optyczną w postaci czarnej poziomej linii w taki sposób aby przechodziła przez środek łuku zwierciadła. Na osi optycznej zaznaczono środek okręgu zwierciadła i oznaczono dużą czarną literą O. W połowie odległości między punktem O i punktem przecięcia osi optycznej ze zwierciadłem umieszczono ognisko w postaci czarnej kropki oznaczonej dużą literą F. Oprócz tego prostopadle do osi optycznej, ponad nią, umieszczono czerwoną strzałkę wektora z punktem przyłożenia na osi optycznej znajdującym się w punkcie O, oznaczonym dużą czarną literą K oraz czubkiem strzałki w punkcie oznaczonym dużą czarną literą A. Strzałka ta symbolizuje obiekt, którego obraz będziemy obserwować w zwierciadle. Na rysunku namalowano kolorem czerwonym pierwszy promień świetlny wychodzący z punktu A stanowiącego czubek strzałki czerwonego wektora. Poruszający się równolegle do osi optycznej składający się na ten promień świetlny promień padający oznaczony czerwoną strzałką w kierunku zwierciadła, po odbiciu jako promień odbity oznaczony czerwoną strzałką w kierunku przeciwnym do powierzchni zwierciadła przechodzi przez ognisko zwierciadła. Na rysunku namalowano także kolorem czerwonym drugi promień świetlny wychodzący z punktu A stanowiącego czubek strzałki czerwonego wektora. Poruszający się przez ognisko składający się na ten promień świetlny promień padający oznaczony czerwoną strzałką w kierunku zwierciadła, po odbiciu jako promień odbity oznaczony czerwoną strzałką w kierunku przeciwnym do powierzchni zwierciadła porusza się równolegle do osi optycznej pod nią. Obydwa promienie przecinają się pod osią optyczną w odległości równej dwóm ogniskowym lub promieniowi zwierciadła. Punkt przecięcia się tych promieni oznaczono na rysunku dużą czarną literą A prim, rzut tego punktu na oś optyczną oznaczono dużą czarną literą K prim. Punkt K prim znajduje się w tym samym miejscu co punkty O i K. Od punktu K prim do punktu A prim poprowadzono kolejną czerwoną strzałkę wektora, która stanowi obraz strzałki pierwszej. Pierwsza strzałka wektora ma zwrot skierowany w górę rysunku, a strzałka druga w dół co oznacza, że obraz jest odwrócony. Pierwsza strzałka wektora ma długość taką samą jak druga co oznacza, że obraz jest tej samej wielkości. Obraz powstaje po stronie zwierciadła, po której mogą się poruszać promienie świetlne, jest więc rzeczywisty.

$f<x<2f$

R69ER7lO2B9lb

Rys. 5. Rysunek przestawia symbolicznie powstawanie obrazu w zwierciadle sferycznym wklęsłym dla obiektu obrazowanego znajdującego się w odległości większej od ogniskowej ale mniejszej od dwóch ogniskowych. Na lewej części rysunku narysowano zwierciadło w postaci czarnego fragmentu łuku okręgu w taki sposób, że jest zwrócony otwartą stroną w stronę prawą. Oprócz tego narysowano oś optyczną w postaci czarnej poziomej linii w taki sposób aby przechodziła przez środek łuku zwierciadła. Na osi optycznej zaznaczono środek okręgu zwierciadła za pomocą czarnej kropki i oznaczono dużą czarną literą O. W połowie odległości między punktem O i punktem przecięcia osi optycznej ze zwierciadłem umieszczono ognisko w postaci czarnej kropki oznaczonej dużą literą F. Oprócz tego prostopadle do osi optycznej, ponad nią, umieszczono czerwoną strzałkę wektora z punktem przyłożenia na osi optycznej znajdującym się między punktami O i F, oznaczonym dużą czarną literą K oraz czubkiem strzałki w punkcie oznaczonym dużą czarną literą A. Strzałka ta symbolizuje obiekt, którego obraz będziemy obserwować w zwierciadle. Na rysunku namalowano kolorem czerwonym pierwszy promień świetlny wychodzący z punktu A stanowiącego czubek strzałki czerwonego wektora. Poruszający się równolegle do osi optycznej składający się na ten promień świetlny promień padający oznaczony czerwoną strzałką w kierunku zwierciadła, po odbiciu jako promień odbity oznaczony czerwoną strzałką w kierunku przeciwnym do powierzchni zwierciadła przechodzi przez ognisko zwierciadła. Na rysunku namalowano także kolorem czerwonym drugi promień świetlny wychodzący z punktu A stanowiącego czubek strzałki czerwonego wektora. Poruszający się przez ognisko składający się na ten promień świetlny promień padający oznaczony czerwoną strzałką w kierunku zwierciadła, po odbiciu jako promień odbity oznaczony czerwoną strzałką w kierunku przeciwnym do powierzchni zwierciadła porusza się równolegle do osi optycznej pod nią. Obydwa promienie przecinają się pod osią optyczną w odległości większej od dwóch ogniskowych lub promienia zwierciadła. Punkt przecięcia się tych promieni oznaczono na rysunku dużą czarną literą A prim, rzut tego punktu na oś optyczną oznaczono dużą czarną literą K prim. Punkt K prim znajduje na osi optycznej po przeciwnej stronie punktu O niż zwierciadło. Od punktu K prim do punktu A prim poprowadzono kolejną czerwoną strzałkę wektora, która stanowi obraz strzałki pierwszej. Pierwsza strzałka wektora ma zwrot skierowany w górę rysunku, a strzałka druga w dół co oznacza, że obraz jest odwrócony. Pierwsza strzałka wektora ma długość mniejszą niż druga co oznacza, że obraz jest powiększony. Obraz powstaje po stronie zwierciadła, po której mogą się poruszać promienie świetlne, jest więc rzeczywisty.

$x=f$

RdcDAmiKgfrLn

Rys. 6. Rysunek przestawia symbolicznie brak powstawania obrazu w zwierciadle sferycznym wklęsłym dla obiektu obrazowanego znajdującego się w odległości równej ogniskowej. Na lewej części rysunku narysowano zwierciadło w postaci czarnego fragmentu łuku okręgu w taki sposób, że jest zwrócony otwartą stroną w stronę prawą. Oprócz tego narysowano oś optyczną w postaci czarnej poziomej linii w taki sposób aby przechodziła przez środek łuku zwierciadła. Na osi optycznej zaznaczono środek okręgu zwierciadła za pomocą czarnej kropki i oznaczono dużą czarną literą O. W połowie odległości między punktem O i punktem przecięcia osi optycznej ze zwierciadłem umieszczono ognisko w postaci czarnej kropki oznaczonej dużą literą F. Oprócz tego prostopadle do osi optycznej, ponad nią, umieszczono czerwoną strzałkę wektora z punktem przyłożenia na osi optycznej znajdującym się w punkcie F, oznaczonym dużą czarną literą K oraz czubkiem strzałki w punkcie oznaczonym dużą czarną literą A. Strzałka ta symbolizuje obiekt, którego obraz będziemy obserwować w zwierciadle. Na rysunku namalowano kolorem czerwonym pierwszy promień świetlny wychodzący z punktu A stanowiącego czubek strzałki czerwonego wektora. Poruszający się równolegle do osi optycznej składający się na ten promień świetlny promień padający oznaczony czerwoną strzałką w kierunku zwierciadła, po odbiciu jako promień odbity oznaczony czerwoną strzałką w kierunku przeciwnym do powierzchni zwierciadła przechodzi przez ognisko zwierciadła. Na rysunku namalowano także kolorem czerwonym drugi promień świetlny wychodzący z punktu A stanowiącego czubek strzałki czerwonego wektora. Poruszający się przez punkt przecięcia osi optycznej i zwierciadła, oznaczony czarną kropką, składający się na ten promień świetlny promień padający oznaczony czerwoną strzałką w kierunku zwierciadła, po odbiciu jako promień odbity oznaczony czerwoną strzałką w kierunku przeciwnym do powierzchni zwierciadła porusza się pod takim samym kątem w stosunku do osi optycznej jak promień padający ale w przeciwieństwie do niego pod osią optyczną. Promienie odbite tym razem się nie przecinają i podążają równolegle do siebie dla tego w tym przypadku obraz nie powstaje.

$0<x<f$

R1VqGgneFJFR8

Rys. 7. Rysunek przestawia symbolicznie powstawanie obrazu w zwierciadle sferycznym wklęsłym dla obiektu obrazowanego znajdującego się w odległości mniejszej od ogniskowej. Na lewej części rysunku narysowano zwierciadło w postaci czarnego fragmentu łuku okręgu w taki sposób, że jest zwrócony otwartą stroną w stronę prawą. Oprócz tego narysowano oś optyczną w postaci czarnej poziomej linii w taki sposób aby przechodziła przez środek łuku zwierciadła. Na osi optycznej zaznaczono środek okręgu zwierciadła za pomocą czarnej kropki i oznaczono dużą czarną literą O. W połowie odległości między punktem O i punktem przecięcia osi optycznej ze zwierciadłem umieszczono ognisko w postaci czarnej kropki oznaczonej dużą literą F. Oprócz tego prostopadle do osi optycznej, ponad nią, umieszczono czerwoną strzałkę wektora z punktem przyłożenia na osi optycznej między punktem przecięcia osi optycznej i zwierciadła, który także oznaczono czarną kropką a punktem F, oznaczonym dużą czarną literą K oraz czubkiem strzałki w punkcie oznaczonym dużą czarną literą A. Strzałka ta symbolizuje obiekt, którego obraz będziemy obserwować w zwierciadle. Na rysunku namalowano kolorem czerwonym pierwszy promień świetlny wychodzący z punktu A stanowiącego czubek strzałki czerwonego wektora. Poruszający się równolegle do osi optycznej składający się na ten promień świetlny promień padający oznaczony czerwoną strzałką w kierunku zwierciadła, po odbiciu jako promień odbity oznaczony czerwoną strzałką w kierunku przeciwnym do powierzchni zwierciadła przechodzi przez ognisko zwierciadła. Na rysunku namalowano także kolorem czerwonym drugi promień świetlny wychodzący z punktu A stanowiącego czubek strzałki czerwonego wektora. Poruszający się wzdłuż promienia okręgu zwierciadła, składający się na ten promień świetlny promień padający oznaczony czerwoną strzałką w kierunku zwierciadła, po odbiciu jako promień odbity oznaczony czerwoną strzałką w kierunku przeciwnym do powierzchni zwierciadła porusza po tym samym torze co promień padający. Promienie odbite tym razem się nie przecinają i rozbiegają się tym bardziej i dalej są od zwierciadła. Ponieważ są one rozbieżne to możemy narysować po przeciwnej wypukłej stronie zwierciadła ich przedłużenia które się przetną w punkcie oznaczonym dużą czarną literą A prim. Przedłużenia promieni na rysunku wykonano czarnymi liniami przerywanymi. Rzut punktu A prim na oś optyczną oznaczono dużą czarną literą K prim. Punkt K prim znajduje na osi optycznej po przeciwnej stronie zwierciadła niż punkt K. Od punktu K prim do punktu A prim poprowadzono kolejną czerwoną strzałkę wektora, która stanowi obraz strzałki pierwszej. Pierwsza strzałka wektora ma zwrot skierowany w górę rysunku i strzałka druga także co oznacza, że obraz jest prosty. Pierwsza strzałka wektora ma długość mniejszą niż druga co oznacza, że obraz jest powiększony. Obraz powstaje po stronie zwierciadła, po której nie mogą się poruszać promienie świetlne, jest więc pozorny.

Możemy to przedstawić w tabeli:

Słowniczek