Skorzystaj z prawa załamania światła.

Przeanalizuj rysunek:

R1J3nvRZ8mkgY

Na rysunku znajdują się dwie poziome linie stanowiące górną i dolną powierzchnię szklanej płytki. Od dołu na płytkę pada promień świetlny przedstawiony jako linia ze strzałką skierowaną ukośnie w prawo i w górę. W punkcie przecięcia promienia padającego z dolną powierzchnią płytki narysowano linię prostopadłą do powierzchni, zwaną normalną. Promień, wchodząc do płytki, załamuje się w kierunku do normalnej. Kąt między promieniem padającym i normalną oznaczono grecką literą alfa z indeksem dolnym jeden. Kąt między promieniem załamanym i normalną oznaczono grecką literą beta z indeksem dolnym jeden. Kąt beta z indeksem dolnym jeden jest mniejszy niż kąt alfa z indeksem dolnym jeden. W punkcie przecięcia promienia z górną powierzchnią płytki również narysowano normalną. Promień wychodzący z płytki załamuje się od normalnej. Kąt między promieniem padającym na górną powierzchnię i normalną oznaczono grecką literą alfa z indeksem dolnym dwa. Kąt między promieniem załamanym na górnej powierzchni i normalną oznaczono grecką literą beta z indeksem dolnym dwa. Kąt beta z indeksem dwa jeden jest większy niż kąt alfa z indeksem dolnym dwa.

Wystarczy wykazać, że kąt $\alpha_1$ ma taką samą miarę, co kąt $\beta_2$. Rozpiszmy prawo załamania dla obu przejść. Oznaczymy prędkość światła w szkle przez $v_1$. Dla przejścia z powietrza do szkła mamy

analogicznie dla przejścia ze szkła do powietrza:

Prawe strony obu równości są równe, więc możemy porównać lewe strony:

Ale obszar szkła ograniczony jest dwiema płaszczyznami równoległymi, więc kąty $\beta_1$ i $\alpha_2$ są naprzemianległe i mają taką samą miarę. Ich sinusy też są sobie równe. Ostatnia równość upraszcza się do $\sin\alpha_1 = \sin\beta_2$, skąd - biorąc pod uwagę, że oba kąty są ostre - wynika $\alpha_1 = \beta_2$.

Prawo załamania światła dla dwóch pierwszych ośrodków możemy zapisać w postaci

gdzie $\alpha$ to kąt padania na granicę lód‑woda, a $\beta$ to kąt załamania. Należy zauważyć, że kąt ten jest również kątem padania na granicę woda‑szkło (por. rysunek w podpowiedzi do Ćwiczenia 5). Zatem prawo załamania światła dla drugiego i trzeciego ośrodka możemy zapisać jako

gdzie $\gamma$ to poszukiwany kąt załamania w trzecim ośrodku. Porównując oba wzory, otrzymamy

i ostatecznie

Korzystając z tablic lub z kalkulatora, znajdujemy $\gamma\approx 26^\circ$.