Jeśli może zajść całkowite wewnętrzne odbicie, musi istnieć też kąt graniczny. Wzór na kąt graniczny to

• Jeśli $n_1\gt n_2$ to $\sin\alpha_{gr}\lt 1$, a zatem istnieje kąt graniczny i może zajść całkowite wewnętrzne odbicie.

• Jeśli $n_1\lt n_2$ to $\sin\alpha_{gr}\gt 1$, ale nie istnieje kąt, którego sinus jest większy niż 1. Stąd nie istnieje kąt graniczny i nigdy nie dochodzi do całkowitego wewnętrznego odbicia.

• Jeśli $n_1= n_2$, to mamy ten sam ośrodek po obu stronach granicy, więc nie mamy do czynienia z granicą ośrodków. Nie dochodzi zatem do załamania, ani odbicia, a co dopiero do całkowitego wewnętrznego odbicia.

Skorzystaj z prawa załamania światła uzględniając fakt, że kąt załamania równy jest 90Indeks górny o^o.

Stąd

Skorzystaj z prawa załamania światła uzględniając fakt, że kąt załamania równy jest 90Indeks górny o^o.

Stąd

Na podstawie trójkąta widocznego na rysunku łatwo zauważyć, że

gdzie $n_2=1$ to współczynnik załamania światła dla powietrza, a $n_1$ to szukany współczynnik załamania światła dla wody. Zatem

Pomiar współczynnika załamania jest tym bardziej precyzyjny, im dokładniej jesteśmy w stanie zmierzyć odległości x i y. Zaś dokładność pomiaru długości x i y przy pomocy linijki jest tym większa, im dłuższe są te boki. Ustawienie lasera niżej spowoduje zmniejszenie się x i y, więc najlepiej, żeby laser był jak najwyżej. Gdybyśmy świecili laserem od spodu, wtedy bok trójkąta x będzie mniejszy niż bok y, więc w najlepszym przypadku moglibyśmy uzyskać długości y = 25,2 cm oraz x ≈ 16,6 cm, co jest pokazane na rysunku poniżej.

R4FH6L9qNcL9d

Ilustracja przedstawia rysunek, na którym zaprezentowano zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia. W centralnej części ilustracji widoczne jest naczynie wypełnione częściowo płynem. Naczynie narysowano w postaci poziomego prostokąta o czarnych krawędziach. Ciecz w naczyniu ma kolor jasnoniebieski i wypełnia je do około trzech czwartych wysokości. Całkowita wysokość naczynia to dwadzieścia pięć i dwie dziesiąte centymetra, co oznaczono czarną, pionową i dwustronną strzałką z grotami na obu końcach, która jest widoczna po lewej stronie naczynia. Pod naczyniem widoczny jest rysunek przedstawiający wskaźnik laserowy w postaci przypominającej długopis skierowany w lewo i w górę. Z końcówki wskaźnika laserowego wychodzi wiązka światła, narysowana w postaci czerwonej linii ciągłej, biegnącej w lewo i w górę. Promień światła pada na dolną krawędź naczynia w odległości mała litera x równe szesnaście i sześć dziesiątych centymetra od lewego i dolnego rogu naczynia. Część światła padającego na granicę ośrodków powietrza i naczynia odbija się pod tym samym kątem, pod którym padał promień na krawędź naczynia. Pozostała część załamuje się pod kątem mniejszym do normalnej i propaguje się dalej w lewo i w górę w cieczy. Promień załamany pada na lewą ściankę wewnętrzną naczynia i całkowicie odbija się w prawo i w górę. Punkt w którym promień załamany pada na lewą ściankę naczynia znajduje się na wysokości lustra wody w naczyni. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia dotyczy promienia załamanego padającego na wewnętrzną ściankę naczynia, ponieważ do tego zjawiska może dojść tylko wtedy, gdy promień świetlny pada na granicę ośrodków optycznych, ale ośrodek z którego pada promień musi mieć większy współczynnik załamania światła niż ośrodek do którego światło może ewentualnie przejść.

Widać więc, że jest to mniej korzystne niż w przypadku, który wybrali uczniowie. Ponieważ sytuacja jest symetryczna, świecenie od góry prowadzi do tych samych wyników co świecenie od spodu, a świecenie od prawej, do tych samych co świecenie od lewej. Widać zatem, że ustawienie wybrane przez uczniów jest optymalne.

Przypomnij sobie algorytm składania niepewności przedstawiony w e‑materiale „Niepewność wielkości mierzonej pośrednio”.

Niepewność graniczna wynikająca z klasy linijki wynosi $\Delta x=\Delta y = 1\text{ mm}$.

Zatem niepewność pomiaru długości jest równa $u(x)=\frac{\Delta x}{\sqrt{3}} = 0{,}577 \text{ mm}$ oraz $u(y)=\frac{\Delta y}{\sqrt{3}} = 0{,}577 \text{ mm}$.

Obliczamy tzw. udziały niepewności $u_x(n_1)$ i $u_y(n_1)$, jakie te bezpośrednio zmierzone wielkości wnoszą do niepewności wielkości wyjściowej $n_1(x,y)$ (przypomnij sobie algorytm składania niepewności przedstawiony w e‑materiale „Niepewność wielkości mierzonej pośrednio”).

Wyznaczamy niepewność pomiaru współczynnika załamania jako sumę geometryczną obu udziałów. Wynik zaokrąglamy, zgodnie z zasadami, do dwóch cyfr znaczących:

Ostatecznie, współczynnik załamania jest równy:

Względna niepewność wykonanego pomiaru wynosi:

Uwaga: w zadaniu pomijamy fakt, że wiązka lasera ma swój rozmiar, a zatem plamka światła z lasera nigdy nie jest nieskończenie małym punktem. Gdyby wziąć to pod uwagę, otrzymany błąd względny byłby większy.