Postaraj się wyrazić szukane odległości za pomocą długości fal.

Zapisz równanie fali stojącej, powstałej w wyniku interferencji dwóch fal biegnących o podanych równaniach.

Interesujący nas wynik interferencji opisany jest funkcją

Zastosujmy do tego wyrażenia ogólny wzór:

Dostajemy

W ostatnim kroku skorzystaliśmy z tego, że cosinus jest funkcja parzystą.

Otrzymane wyrażenie ma postać iloczynu funkcji zależnej tylko od położenia $x$ i funkcji zależnej tylko od czasu $t$. Oznacza to, że:

1. Miejsca zerowe tej funkcji, czyli węzły, nie zmieniają swoich położeń, bo są to miejsca zerowe funkcji $sin\left(2\pi \frac{x}{\lambda }\right)$.

2. Zależność $U$ od czasu dla wszystkich $x$ jest – z dokładnością do stałej mnożącej – opisana funkcją periodyczną $cos\left(2\pi \frac{t}{T}\right)$.

Tymi cechami charakteryzuje się fala stojąca.

1. Zastanów się, ile wielokrotności odległości między strzałką a węzłem będzie tworzyć całą długość fali.

2. W jaki sposób częstotliwość łączy się z okresem?

Okres drgań punktu, w którym znajduje się strzałka, jest równy okresowi fali na strunie. Czas przejścia strzałki z maksymalnego położenia w górę do maksymalnego położenia w dół jest równy połowie okresu drgań, więc:

Na 1,5‑metrowej strunie dostaliśmy 3 strzałki, czyli półtorej długości fali. Stąd:

Prędkość fali: