Przećwicz

R4kVDJFIv4Ash

Ćwiczenie 1

R8uK7J7b9F3uF

Ćwiczenie 2

Ćwiczenie 3

Na pewnej strunie wytworzono falę stojącą, którą przedstawiono na wykresie poniżej. Podaj numer harmonicznej tej fali.

REYOU817epg3W

Na białym tle dwuwymiarowy układ współrzędnych. Oś pozioma wyskalowana od zera do trzy i dwie dziesiąte co dwie dziesiąte. Oś pionowa wyskalowana od minus jeden do liczby jeden i dwie dziesiąte co dwie dziesiąte. Na obszarze wykresu sinusoida przecinająca oś poziomą w punktach: osiem dziesiątych, okolice: jeden i sześć dziesiątych, okolice dwa i cztery dziesiąte i okolice trzy i dwie dziesiąte. Wykres nie przekracza asymptot jeden i minus jeden. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R1W5sGyauL0O5

Ćwiczenie 4

RbKPg9eEUbZjQ

R1KsFSHbEmKxC

Wykres przedstawia sinusoidę, na której oznaczono 6 strzałek, 3 w maksimach oraz 3 w minimach. Od drugiej do piątej strzałki poprowadzono odcinek zakończony grotami, ta odległość wynosi 66 centymetrów. Na samym dole wielkie L ze znakiem zapytania. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Odległość między sąsiednimi strzałkami fali stojącej jest równa połowie długości fali. Zatem odległość między drugą a piątą strzałką to

3 \cdot \frac{λ}{2} = 66 c m

Stąd długość fali $λ = 44 c m$ .

Na strunie można zaobserwować sześć strzałek, więc wytworzono na niej szóstą harmoniczną, a długość struny wynosi:

3 λ = 3 \cdot 44 c m = 132 c m

Ćwiczenie 5

R13zUC7uIjyH6

Ćwiczenie 6

R19WdLhZNOhQV

Ćwiczenie 7

Częstotliwość podstawowa pewnej fali stojącej na strunie wzrosła 4‑krotnie do wartości 960 Hz. Sprawdź, czy jest możliwe, by ta struna osiągnęła częstotliwość 3360 Hz. Odpowiedź uzasadnij.

Aby struna osiągnęła częstotliwość 3360 Hz, musi ona być wielokrotnością częstotliwości podstawowej

f_{n} = n f_{1} = 3360 H z

Czwarta częstotliwość harmoniczna wynosi 960 Hz. Możemy więc policzyć częstotliwość podstawową

f_{1} = \frac{f_{4}}{4} = 240 H z

Stosunek częstotliwości $\frac{3360 H z}{240 H z}$ wynosi 14, co jest liczbą naturalną, więc struna może osiągnąć tę częstotliwość.

Ćwiczenie 8

Wykaż, że wzór $f_{n} = n f_{1}$ wynika ze związku pomiędzy długością fali $λ$ i okresem $T$ dla fal harmonicznych:

λ = v T

gdzie prędkość fali $v$ jest wielkością stałą. Skorzystaj ze związku pomiędzy okresem a częstotliwością:

f = \frac{1}{T}

Na strunie o długośli L zmieści się n połówek długości fali, co wyraża związek:

\frac{n}{2} λ_{n} = L

Wynika stąd, że:

λ_{n} = \frac{2 L}{n}

Podstawmy to wyrażenie do zależności $λ = v T$ oraz skorzystajmy z faktu, że częstotliwość to odwrotność okresu. Otrzymamy:

\frac{2 L}{n} = \frac{v}{f_{n}}

A stąd:

f_{n} = \frac{v}{\frac{2 L}{n}} = \frac{v}{2 L} n

Zauważmy, że

f_{1} = \frac{v}{2 L}

co możemy podstawić do równania powyżej i dostać:

f_{n} = f_{1} n

Przemyśl