To ciekawe

Lampy neonowe są to rurki, zawierające gaz szlachetny, który pod wpływem napięcia elektrycznego zaczyna świecić. Emitowane przez nie światło ma jeden, określony kolor. Podobnie możemy określić „kolor” Słońca, jednak w jego przypadku, mówimy o całym zestawie barw– widmie światła. Badając takie widmo odległej gwiazdy, możemy przy pomocy efektu Dopplera dowiedzieć się, czy ta gwiazda zbliża się do Ziemi, czy oddala.

Warto przeczytać

Podstawowe znaczenie dla naszej wiedzy o Wszechświecie ma badanie widm świecących obiektów kosmicznych: gwiazd i ich układów – galaktyk.

Widma absorpcyjneWidmo absorpcyjneWidma absorpcyjne gazów atomowych

Wiemy, że pobudzone do świecenia atomowe pary pierwiastka wysyłają promieniowanie o charakterystycznych długościach fali. W widmie par sodu obserwujemy silną linię żółtą (Rys. 1a.). Promieniowanie to łatwo zaobserwować, posypując solą palący się palnik gazowej kuchenki. Takie widmo nazywamy widmem emisyjnymWidmo emisyjnewidmem emisyjnym.

R1Bg50ecxHEW3

Rys. 1. Rysunek składa się z części a i b umieszczonej jedna pod drugą. W części a umieszczono widmo emisyjne sodu. Składa się ono z kilku kolorowych pionowych linii umieszczonych na poziomej osi. Sześciu fioletowych, jednej zielonej, grubszej żółtej. W części b przedstawiono widmo absorpcyjne sodu. Tutaj na osi umieszczony jest prostokąt o długości równej długości osi. Od lewej do prawej kolor prostokąta zmienia się od fioletowego przez niebieski, błękitny, zielony, żółty, pomarańczowy do czerwonego. W miejscu, w którym w widmie emisyjnym występowała żółta linia, w widmie absorpcyjnym widoczna jest czarna linia. Oś pod prostokątem jest podpisana grecką literą lambda, oś prezentuje więc długości fali światła. Jednostkami są mikrometry. Kolor fioletowy z lewej strony osi odpowiada ok. 0,38 mikrometra, kolor zielony 0,52, żółty 0,58, a kolor czerwony z prawej, ok. 0,78 mikrometra.

Jeżeli jednak przez rozrzedzone pary pierwiastka przechodzi światło białe o widmie ciągłym, te same długości fali zostaną pochłonięte, czyli zaabsorbowane. Na tle widma ciągłego pojawią się więc ciemne linie. Uproszczony schemat odpowiedniego doświadczenia przedstawia rysunek 2. Białe światło o widmie ciągłym z silnego źródła przechodzi przez płomienie wielu palników, w których znajdują się pary sodu. Płomienie palników świecą żółtym światłem.

RO70MwA4rIukk

Rys. 2. Na rysunku przedstawiono schemat doświadczenia, w którym można badać widmo absorpcyjne sodu. Po lewej stronie znajduje się źródło światła białego. Światło przechodzi następnie przez szczelinę, która ogranicza kształt wiązki światła. Taka wiązka przechodzi przez trzy zapalone palniki, w płomieniu których znajdują się pary sodu. Ostatecznie, wiązka przechodzi przez drugą szczelinę, ustalającą jej kształt.

Widmo światła, które przeszło przez płomienie, przedstawia rysunek 1b. Na tle widma ciągłego pojawiła się czarna linia – w tym miejscu, w którym obserwowaliśmy jasną linię w widmie świecenia palnika, zabarwionego parami sodu (Rys. 1a).

Widmo Słońca i gwiazd

R1W4zN2XsQ0sg

Rys. 3. Rysunek przedstawia widmo promieniowania słonecznego. Głównym elementem jest prostokąt umieszczony na poziomej osi liczbowej. Od lewej do prawej kolor prostokąta zmienia się od fioletowego przez niebieski, błękitny, zielony, żółty, pomarańczowy do czerwonego. Oś pod prostokątem jest podpisana grecką literą lambda, oś prezentuje więc długości fali światła. Jednostkami są mikrometry. Kolor fioletowy z lewej strony osi odpowiada ok. 0,38 mikrometra, a kolor czerwony z prawej około 0,78 mikrometra. Prostokąt prezentuje widmo światła widzialnego. W widmie tym widocznych jest 9 czarnych linii. Nad liniami zaznaczone są ich nazwy (literami od A do K), a nad nazwami literowymi, pierwiastki, które spowodowały powstanie widma absorpcyjnego. Patrząc od prawej strony, położenia kolejnych linii są następujące:
A, 0.76 mikrometra, pochodzi od tlenu
B, 0.69 mikrometra, pochodzi od tlenu
C, 0.66 mikrometra, pochodzi od wodoru
D, 0.59 mikrometra, pochodzi od sodu,
E, 0.53 mikrometra, pochodzi od żelaza
F, 0.49 mikrometra, pochodzi od wodoru
G, 0.43 mikrometra, pochodzi od wapnia
H, 0.39 mikrometra, pochodzi od wapnia
K, 0.38 mikrometra, pochodzi od wapnia.

Podobne zjawisko zachodzi na przykład na Słońcu. Wnętrze naszej gwiazdy wysyła światło o widmie ciągłym tak, jak rozgrzane włókno wolframowe tradycyjnej żarówki. Światło to przechodzi przez rozrzedzoną gorącą atmosferę, w której pierwiastki tworzące fotosferę Słońca znajdują się w stanie gazów atomowych. Tam właśnie pochłaniane są długości fali, odpowiadające pierwiastkom, wchodzącym w skład tej atmosfery. Na jasnym, ciągłym widmie Słońca widoczne są więc ciemne linie. Nazywamy je liniami Fraunhofera, od nazwiska ich odkrywcy. Schematyczny rysunek najsilniejszych z tych linii przedstawia rysunek 3. Zaznaczone zostały tradycyjne ich nazwy (A – K), a także pierwiastki, od których te linie pochodzą. Linia D jest linią sodu, o której mówiliśmy już wyżej.

Podobnie wyglądają widma innych gwiazd. Rysunek 4 przedstawia uproszczony obraz takiego widma. Linia sodu jest na niej dobrze widoczna.

R1QYRJIUp8jXg

Rys. 4. Rysunek przedstawia prostokąt. Od lewej do prawej kolor prostokąta zmienia się od fioletowego przez niebieski, błękitny, zielony, żółty, pomarańczowy do czerwonego. W okolicach koloru żółtego widoczna jest czarna linia związana z absorpcją światła przez atomy sodu.

Efekt Dopplera dla fal elektromagnetycznych w próżni

Na Rysunku 5. przedstawiono efekt DoppleraEfekt Doppleraefekt Dopplera . Są to fale na wodzie, wywołane przez źródło drgające ruchem harmonicznym.

RlnuH5LHs6MhB

Rys. 5a. Na rysunku przedstawiono widok z góry na urządzenie służące do wytwarzania fal na wodzie. Urządzenie składa się z ramienia, przedstawionego za pomocą linii, na końcu którego znajduje się prostopadły do powierzchni wody element, na rysunku oznaczony punktem podpisanym wielką literą Z. Element ten uderza w wodę w regularnych odstępach czasu. Powstałe fale rozchodzą się we wszystkich kierunkach i mają kształt współśrodkowych okręgów, których środkiem jest uderzający w wodę element. Zaznaczono odległość pomiędzy sąsiednimi falami, którą oznaczono grecką literą lambda.

RTjAAthEXt4ta

Rys. 5b. Na rysunku przedstawiono widok z góry na urządzenie służące do wytwarzania fal na wodzie. Urządzenie składa się z ramienia, na końcu którego znajduje się prostopadły do powierzchni wody element, oznaczony punktem podpisanym wielką literą Z. Element ten uderza w wodę w regularnych odstępach czasu. Ramię przedstawiono w postaci strzałki skierowanej w prawo, co wskazuje, że ramię przesuwa się względem powierzchni wody w tym kierunku. Powstałe fale mają kształt okręgów, nie układają się one jednak równomiernie. Przed ramieniem odległości między kolejnymi okręgami są mniejsze (okręgi są zagęszczone), a za ramieniem większe (okręgi są rozrzedzone). W jednym miejscu zaznaczono odległość między okręgami, którą podpisano grecką literą lambda z apostrofem.

Rysunek 5a. przedstawia falę, która powstaje, kiedy źródło się nie porusza. Grzbiety fal tworzą układ okręgów ze środkami w jednym punkcie, czyli w miejscu wzbudzającego falę źródła. Długość fali λlambda jest jednakowa dla wszystkich kierunków. Rysunek 5b. przedstawia falę, która powstaje, kiedy źródło porusza się ruchem jednostajnym w kierunku i ze zwrotem wskazanym strzałką. Grzbiety fal też tworzą układ okręgów. Tym razem jednak środki tych okręgów znajdują się w różnych punktach, co wynika właśnie z ruchu źródła wytwarzającego falę. Lokalna długość fali, czyli rejestrowana przez obserwatora odległość między grzbietami tych fal, nie jest jednakowa dla wszystkich kierunków.

Zjawisko Dopplera zachodzi także dla fal elektromagnetycznych, w szczególności dla światła widzialnego.

RqHx74s0UEFQm

Rys. 6. Na rysunku przedstawiono dwa punkty – jeden symbolizuje źródło fal, drugi punkt obserwacji i jest oznaczony wielką literą O. Do źródła dźwięku przyłożony jest wektor prędkości skierowany poziomo w prawo. Pod wektorem zapisano jego oznaczenie – małą literę v z małą strzałką skierowaną w prawo umieszczoną nad literą. Źródło dźwięku jest połączone z punktem O za pomocą strzałki, której grot wskazuje na punkt O. Zaznaczony jest kąt między wektorem v, a strzałką łączącą źródło z punktem O. Kąt ten oznaczono grecką literą fi. Dodatkowo pokazana jest składowa wektora v skierowana wzdłuż strzałki łączącej źródło z punktem O. Przy strzałce podano jej opis v z indeksem dolnym r równa się v razy cosinus kąta fi.

Z ruchem źródła związana jest zmiana obserwowanej długości fali. Zastanówmy się, jaką długość fali zaobserwujemy, gdy źródło będzie poruszać się z prędkością $\overrightarrow{v}$. Na Rysunku 6. przedstawiono sytuację, gdy prędkość poruszającego się źródła tworzy z odcinkiem łączącym punkt O, w którym jest obserwator i miejsce, w którym jest źródło, kąt ȹ. Wielkość $v_r=v\cos\varphi$, nazywana prędkością radialną, została oznaczona strzałką koloru turkusowego. W sytuacji przedstawionej na rysunku, dla obserwatora długości fali światła $\lambda_{\varphi}$ skróci się o wartość drogi przebytej przez źródło w kierunku obserwatora w ciągu jednego okresu $T$, czyli o $v_r\cdot T$. A zatem:

Oznacza to, że o obserwowanej długości fali $\lambda_{\varphi}$ decyduje rzut wektora prędkości na kierunek obserwacji.

Wyznaczanie prędkości gwiazd względem Ziemi

Za pomocą efektu Dopplera można wyznaczać prędkości świecących ciał niebieskich względem Ziemi.

1. Wyobraźmy sobie, że wyznaczyliśmy w laboratorium na Ziemi długość fali $\lambda$ linii widmowej, wysyłanej przez nieruchome względem obserwatora źródło. Może to być na przykład żółta linia sodu Na.

2. Przypuśćmy teraz, że obserwowana gwiazda porusza się względem Ziemi z prędkością o wartości $v_r$ (Rys. 6.). Załóżmy, że w jej widmie znajduje się znana linia absorpcyjna, na przykład linia sodu. Kiedy zmierzymy odpowiadającą jej długość fali $\lambda_{\varphi}$ okaże się, że jest ona różna od $\lambda$ (zgodnie z prawem Dopplera).

Znając długości fali $\lambda$ oraz $\lambda_{\varphi}$ można obliczyć wartość prędkości radialnej. Przekształcając równanie (1) dostajemy:

gdzie $\Delta \lambda$ jest różnicą między długością fali mierzonej w widmie gwiazdy, a wynikiem laboratoryjnym. Z tego, co powiedzieliśmy powyżej, wynika bardzo ważny wniosek: mierząc długości fali odpowiadające liniom widmowym świecących ciał niebieskich możemy wyznaczyć ich prędkości względem Ziemi. Względne prędkości radialne najbliższych nam gwiazd w naszej galaktyce są rzędu kilkudziesięciu lub kilkuset kilometrów na sekundę.

Przykład liczbowy

Przypuśćmy, że źródło oddala się od obserwatora z prędkością $v=300\frac{\text{km}}{\text{s}}$ (zauważ, że jest to bardzo duża prędkość). Jaką względną zmianę długości fali to wywoła?

Dokonując przekształcenia wzoru (2) otrzymujemy:

Wynika z tego, że aby wyznaczyć radialne prędkości gwiazd trzeba mierzyć długość fali z dużą dokładnością.

Odległe galaktyki

Duże zmiany długości fali obserwuje się w widmach odległych galaktyk. Trzeba sobie uzmysłowić, że widma takie są uśrednione po wszystkich gwiazdach, wchodzących w skład galaktyki. Niemniej udało się zaobserwować w nich linie absorpcyjne (odpowiedniki linii Fraunhofera), analogiczne do tych, które obserwuje się dla Słońca i innych gwiazd.

R1n2SxIEGVGhY

Rys. 7. Rysunek składa się z kilku części. W środkowej części na górze przedstawiono w czarnym prostokącie układ linii Fraunhofera, taki jak na rys. 3. Podpisano linie K i H. Poniżej, jedno pod drugim, znajdują się widma absorpcyjne galaktyk z zaznaczoną wspólną osią liczbową. Oś jest oznaczona grecką literą lambda i wyskalowana w mikrometrach. Oś pokrywa zakres od 0,35 mikrometra do 0,53 mikrometra. Pod osią znajduje się, w formie prostokąta, widmo promieniowania widzialnego dla tego zakresu długości fal. Dla wartości na osiach od 0,35 do 0,38 mikrometra prostokąt jest czarny, co oznacza, że człowiek nie odbiera promieniowania o tych długościach fali jako widzialne. Następnie prostokąt przechodzi przez kolory od fioletowego, przez niebieski, błękitny do zielonego. Wewnątrz prostokąta zaznaczone są niektóre linie absorpcyjne. Na widmach galaktyk zaznaczono za pomocą poziomej strzałki przesunięcie między linią K obserwowaną w promieniowaniu słonecznym, a obserwowaną w promieniowaniu z odległej galaktyki. Po lewej stronie widm podane są odległości badanych galaktyk od Ziemi, wyrażone w latach świetlnych (ly). Kolejne odległości wynoszą 7,5 miliona, 100 milionów, 130 milionów, 230 milionów, 350 milionów lat świetlnych. Po prawej stronie widm zapisano prędkości radialne galaktyk. Wynoszą one, patrząc od góry 1200, 15 tysięcy, 21,6 tysiąca, 39,3 tysiąca oraz 61,2 tysiąca kilometrów na sekundę.

Długość fali $\lambda_{\varphi}$ odpowiedniej linii widmowej galaktyki nie jest identyczna z uzyskaną w ziemskim laboratorium $\lambda$, ale jest od niej większa. Przedstawia to zespół fotografii na rysunku 7. Po lewej stronie podane są odległości od galaktyk w latach świetlnych (1ly ≈ 9,5 bilionów kilometrów), po prawej prędkości radialne w $\frac{\text{km}}{\text{s}}$.

Obserwowane zjawisko nazywamy zwyczajowo, niezbyt precyzyjnie, przesunięciem ku czerwieniPrzesunięcie ku czerwieniprzesunięciem ku czerwieni. Powoduje ono zwiększenie długości fali, co w paśmie widzialnym fal elektromagnetycznych oznacza przesunięcie się linii w stronę koloru czerwonego. Istnieją jednak linie o długości fali niemożliwej do obserwacji dla ludzkiego oka, na przykład w podczerwieni. Zwiększenie ich długości fali powoduje odsunięcie się tych linii od koloru czerwonego, dlatego nazwa „przesunięcie ku czerwieni” może być myląca.

W przypadku odległych galaktyk efekt jest znaczny:

• „ziemska” linia jonów wapnia CaIndeks górny +⁺, oznaczona symbolem K w górnej części Rys. 7., ma długość fali $\lambda$ = 0,395 μmum i leży na granicy fioletu i nadfioletu;

• przesunięta linia K na najniższej czarno‑białej fotografii zamieszczonej na Rys. 7 ma długość fali $\lambda_{\varphi}$ = 0,484 μmum i odpowiada barwie niebiesko‑zielonej.

Oznacza to, że inne galaktyki oddalają się od naszej Drogi Mlecznej. Na Rysunku 7. możemy zauważyć, że wraz z wzrostem odległości galaktyki od nas jej prędkość radialna rośnie. Zaobserwowanie efektu Dopplera w widmach tych galaktyk było pierwszym dowodem na to, że Wszechświat się rozszerza.

Słowniczek