Przemyśl

Siatka dyfrakcyjna

Film przedstawia rozwiązanie przykładowego zadania dotyczącego siatki dyfrakcyjnej.

R14VIeTaQTUuo

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Polecenie 1

Na filmie wykorzystano przybliżenie $\lambda=d\sin\alpha\approx\frac{x}{L}$ . Wyprowadź wzór dokładny.

Ponieważ $\text{tg }\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ , to

$\text{tg}^2\alpha=\frac{\sin^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}$ .

Stąd, po kilku przekształceniach otrzymujemy

$\sin\alpha=\frac{\text{tg }\alpha}{\sqrt{1+\text{tg}^2\alpha}}$ .

Ponieważ $\text{tg }\alpha=\frac{x}{L}$ , to

$\lambda=d\sin\alpha=d\cdot\frac{\frac{x}{L}}{\sqrt{1+\left(\frac{x}{L}\right)^2}}$ .

Polecenie 2

R1Fw816q1nc0d

Policzmy najpierw wyrażenie

$\frac{x_f}{L}=\frac{0,142\text{ m}}{1,8\text{ m}}\approx0,07888.$

Zatem

$\lambda=d\cdot\frac{\frac{x}{L}}{\sqrt{1+\left(\frac{x}{L}\right)^2}}=5\cdot10^{-6}\frac{0,07888}{\sqrt{1+0,07888^2}}\text{ m}\approx 393\text{ nm}$ .

Przeczytaj

Przećwicz

Siatka dyfrakcyjna