To ciekawe

Sprężyny i gumki to elementy często wykorzystywane przy wykonywaniu różnego typu przedmiotów i konstrukcji. Ich podstawową właściwością jest duży zakres odkształcenia sprężystego – takiego, przy którym wracają do pierwotnego kształtu po usunięciu siły odkształcającej. Wracając do pierwotnego kształtu, sprężyny i gumki oddają zmagazynowaną w trakcie odkształcenia energię. Właściwości sprężyste tych elementów opisuje parametr nazywany współczynnikiem sprężystości. Więcej o tym parametrze dowiesz się podczas lektury tego e‑materiału.

R1LllDsXy4k7g

Rys. a. Zdjęcie przedstawia metalową sprężynę. Ta srebrzysta pionowa spirala zahaczona jest od góry do żelaznego, prostokątnego uchwytu. W dolnej części sprężyny znajduje się hak, na którym zawieszono żelazny ciężarek. Obciążenie sprężyny jest na tyle małe, że nie uległa ona rozciągnięciu.

Warto przeczytać

Na skutek przyłożenia sił zewnętrznych ciała ulegają różnego typu odkształceniom. W zależności od sposobu przyłożenia sił zewnętrznych odkształcenie może mieć postać różnego typu: rozciąganie, ściskanie, zginanie, skręcanie itd. Najprostszym i najczęściej opisywanym sposobem odkształcania ciała jest rozciąganie, przedstawione schematycznie na Rys. 1.

RpUpgdFOx8mEz

Rys. 1. Na rysunku zaprezentowano próbkę w kształcie walca poddaną procesowi rozciągania. Początkowa wysokość walca opisana wielką literą L, zaznaczona została pionową strzałką zakończoną grotami na obu końcach. Pole powierzchni przekroju walca, opisane wielką literą S, zaznaczono w postaci położonego poziomo szarego koła wewnątrz walca. Do podstaw walca, górnej i dolnej przyłożone zostały takie same siły opisane wielką literą F. Przyłożenie sił pokazano w postaci pionowych strzałek wychodzących z podstaw walca. Do górnej podstawy przyłożona jest siła skierowana pionowo w górę pokazana jako strzałka. Do dolnej podstawy przyłożono siłę pokazaną jako strzałka skierowana w dół. Pod wpływem przyłożonych sił próbka uległa wydłużeniu – przyrost długości próbki po rozciąganiu opisano wielką grecką literą delta i wielką literą L. Wydłużenie próbki zaznaczono linią przerywaną w postaci przedłużenia walca w dolnej części próbki.

Na Rys. 2. pokazana jest typowa zależność między odkształceniem a siłą odkształcającą dla rozciągania próbki wykonanej z materiałów wykazujących odkształcenie sprężyste i plastyczne.

R1Y8b4xmohmX0

Rys. 2. Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych. Oś pionowa skierowana jest w górę i przedstawia siłę odkształcenia. Oś pozioma skierowana jest w prawo i przedstawia odkształcenie. Początek układu współrzędnych oznaczono cyfrą zero. W układzie pokazano funkcję narysowaną ciągłą czerwoną linią. Funkcja zaczyna się w początku układu współrzędnych. Początkowo funkcja rośnie liniowo. Następnie funkcja zaczyna falować, przyjmując z grubsza stałą wartość. Na końcu odcinka funkcji, która przedstawia liniowy wzrost, zaznaczono zielony punkt oznaczony wielką literą A. Pomiędzy początkiem układu współrzędnych, a punktem wielka litera A odkształcenie polega na wydłużeniu próbki. Na pofalowanej części funkcji narysowano dodatkowo cztery zielone punkty oznaczone wielkimi literami A, B, C oraz D.

W zakresie od O do A ciało spełnia prawo Hooke’a – odkształcenie jest wprost proporcjonalne do wartości siły odkształcającej. Po przekroczeniu punktu A ciało zaczyna odkształcać się plastycznie.

Prawo Hooke’a opisuje wzór:

Wielkość $E$ nazywa się modułem YoungaModuł Youngamodułem Younga i charakteryzuje sprężystość materiału, z którego wykonano ciało. Pozostałe wielkości zgodne są z oznaczeniami na Rys. 1.

Przebieg odkształcenia w zakresie O‑A możemy opisać krótszym wzorem:

Wielkość $k$ pojawiająca się w tym wzorze jest współczynnikiem proporcjonalności między wydłużeniem a siłą. Wielkość $k$ nazywa się współczynnikiem sprężystości i charakteryzuje ona dane ciało.

Współczynnik sprężystości $k$ jest zatem równy stosunkowi siły do wydłużenia ciała:

Jednostka współczynnika sprężystości: $[k]=\frac{[F]}{[\Delta L]}=\frac{\textrm{N}}{\textrm{m}}$.

Wstawiając za siłę $F=k\Delta L$ do prawa Hooke’a otrzymamy:

Otrzymana zależność wskazuje, że współczynnik sprężystości ciała zależy od cech fizycznych ciała: długości i pola przekroju, a także sprężystości materiału, z jakiego wykonano ciało.

Współczynnik sprężystości wykorzystuje się najczęściej do opisu odkształcenia sprężystego ciał, których wydłużenie jest wyraźne: sprężyn, drutów i gumek (o ile materiał gumki spełnia prawo Hooke’a). Pozwala wówczas na szybkie obliczenie wartości wydłużenia przy znanej sile lub odwrotnie. Współczynnikiem sprężystości można również opisać ściskanie ciał, o ile ściskanie jest możliwe (raczej trudno jest ściskać drut, czy długą gumkę, również nie każda sprężyna da się ściskać). Przy rozciąganiu sprężyny jej wydłużenie oznacza się za zwyczaj literą $x$ (Rys. 2.).

RDHjuvy7S6Baj

Rys. 3. Ilustracja podzielona jest na dwie części górną i dolną. W górnej części rysunek przedstawia sprężynę z zamocowanym ciężarkiem. Sprężynę przymocowano do pionowej płaskiej powierzchni. W dolnej części rysunek przedstawia sprężynę z zamocowanym ciężarkiem. Sprężynę również przymocowano do pionowej płaskiej powierzchni. Sprężyna jest rozciągnięta i dłuższa w stosunku do sprężyny pokazanej na górnym rysunku. Różnica długości sprężyn oznaczona jest małą literą x. Do ciężarka zamocowanego na końcu rozciągniętej sprężyny przyłożono dwie siły. Siły przedstawiono w postaci poziomych czerwonych strzałek przyłożonych do środka ciężarka. Siła sprężystości opisana wielką literą F z indeksem dolnym mała litera s skierowana jest w lewo. Siła zewnętrzna opisana wielką literą F z indeksem dolnym mała litera z skierowana jest w prawo. Ciężarek na końcu rozciągniętej sprężyny znajduje się w punkcie maksymalnego wychylenia. Siły przyłożone do tego ciężarka są równej wartości, a strzałki ilustrujące siły są równej długości. W punkcie maksymalnego wychylenia ciężarek powinien spoczywać nieruchomo. Dzieje się tak, ponieważ wypadkowa sił działających na niego jest równa zero.

Warto zauważyć, że z prawa Hooke’a wynika to, że im dłuższy drut, gumka, czy sprężynka o określonym przekroju, tym mniejszy współczynnik sprężystości, bo charakteryzuje on sprężynę, a nie materiał. Należy też pamiętać, że współczynnik sprężystości opisuje jedynie zakres odkształcenia sprężystego, które zachodzi tylko do pewnej granicznej wartości siły odkształcającej.

Słowniczek