Konwertowanie liczb

Zanim napiszemy program przekształcający liczby dziesiętne do postaci w systemie dwójkowym (binarnym), przypomnimy algorytm konwersji.

Posłużymy się przykładem. Chcemy zapisać liczbę ${26}_{\left(10\right)}$ w systemie dwójkowym:

${26}_{\left(10\right)} \to {\left( \right)}_{\left(2\right)}$

Używając długopisu i kartki, rozwiązalibyśmy zadanie w następujący sposób:

Ruvi6PwajVoxh

Ilustracja przedstawia przekształcenie liczbę 26 do postaci binarnej. W lewej części mamy rozkład binarny składający się z dwóch kolumn oddzielonych od siebie pionową linią ciągłą. Po prawej stronie umieszczono komentarz. Wiersz pierwszy: 26 | 0 komentarz 26:2 = 13 reszty 0, wiersz drugi 13 | 1 komentarz 13:2 = 6 reszty 1, wiersz trzeci 6 | 0 komentarz 6:2 = 3 reszty 0, wiersz czwarty 3 | 1 komentarz 3:2 = 1 reszty 1, wiersz piąty 1 | 1 komentarz 1:2 = 0 reszty 1.Obok kolumny drugiej przedstawiającej postać binarną narysowano pionową strzałkę o grocie skierowanym w górę.

Zaczynamy od podzielenia liczby 26 przez 2 (czyli podstawę systemu binarnego). Zapisujemy resztę z dzielenia i otrzymany iloraz, który ponownie dzielimy przez 2. Wynikiem jest kolejna reszta i iloraz; resztę znowu zapisujemy, a iloraz dzielimy przez 2. Postępujemy tak aż do momentu, w którym iloraz wyniesie 0. Zapamiętane reszty z dzielenia, odczytane od ostatniej (najnowszej) do pierwszej, składają się na zapis liczby w postaci dwójkowej.

Przełóżmy opisane wyżej operacje na listę czynności:

1. Dzielimy liczbę przez 2.

2. Zapisujemy iloraz całkowity oraz resztę.

3. Przyjmujemy iloraz całkowity za nową liczbę i wracamy do punktu 1. Czynności z punktów 1. i 2. powtarzamy do momentu, w którym iloraz wyniesie zero.

4. Zapisujemy reszty z dzielenia otrzymane na kolejnych etapach w kolejności od ostatniej (najnowszej) do pierwszej (obliczonej podczas pierwszej operacji dzielenia). Tak uszeregowane cyfry 1 oraz 0 składają się na dwójkową postać konwertowanej liczby.

Rozwiązaniem przykładowego zadania jest zatem:

${26}_{\left(10\right)} \to {11010}_{\left(2\right)}$

Możemy przystąpić do napisania programu, w którym wykorzystamy opisany algorytm.

Realizacja algorytmu konwersji w języku Java

Chcemy napisać program, który odczyta podaną przez użytkownika całkowitą liczbę dziesiętną, przekształci ją do postaci dwójkowej, a następnie wypisze rezultat. Algorytm konwersji zrealizujemy w postaci osobnej funkcji, aby program był bardziej czytelny.

Zacznijmy od napisania tej części kodu, dzięki której użytkownik poda liczbę przeznaczoną do konwersji. Wykorzystamy w tym celu klasę Scanner oraz strumień wejścia (System.in):

Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int liczbaTest = scanner.nextInt();

Zmienna liczbaTest przechowa liczbę wpisaną przez użytkownika za pomocą klawiatury.

Przejdźmy do zdefiniowania funkcji decBin(), odpowiadającej za proces konwersji:

public static String decBin(int liczbaDec) {
	String wynik = "";
	int reszta = 0;
    while (liczbaDec > 0) {
    	reszta = liczbaDec % 2;
    	liczbaDec = liczbaDec / 2;
    	wynik = reszta + wynik;
    }
    	
    return wynik;

}

Funkcja zwróci wartość typu String, ponieważ wynikowa liczba w systemie binarnym będzie powstawać dzięki zapisywaniu kolejnych reszt z dzielenia (symboli 0 lub 1) od strony prawej do lewej (zapis zaczynamy od końca, czyli od bitu najmłodszego, a kończymy na najstarszym). Funkcja będzie miała jeden parametr, liczbę całkowitą liczbaDec. W momencie wywołania funkcji parametr przyjmie wartość argumentu – liczby dziesiętnej podanej przez użytkownika przeznaczonej do konwersji.

W ciele funkcji deklarujemy dwie zmienne: łańcuch znaków i liczbę (String wynik oraz int reszta). Pierwsza przechowuje wynik końcowy, czyli postać dwójkową liczby dziesiętnej. Zmiennej reszta będą przypisywane wartości kolejnych reszt z dzielenia przekształcanej liczby przez 2. Odpowiednią instrukcję zapisaliśmy w linii numer 7 (reszta = liczbaDec % 2). Operator % (modulo) służy do obliczania reszty z dzielenia.

Do zmiennej wynik dopisujemy („doklejamy”) kolejne reszty z dzielenia. Używamy przy tym operatora dodawania (+). Możemy tak postąpić, ponieważ zapisujemy rezultat przekształceń jako ciąg znaków (String), a nie liczbę. Zwróć jednak uwagę na kolejność działań. To do zmiennej reszta dopisujemy zmienną wynik, a nie odwrotnie. Jest to ważne, ponieważ rezultatem przekształceń są kolejne reszty zapisywane od strony prawej do lewej. Gdybyśmy odwrócili kolejność dodawania, to w przypadku konwertowania liczby ${26}_{\left(10\right)}$ otrzymalibyśmy błędny wynik  ${01011}_{\left(2\right)}$ zamiast poprawnego ciągu ${11010}_{\left(2\right)}$.

Oto końcowa wersja kodu:

import java.util.Scanner;

public class DecBin {
public static String decBin(int liczbaDec) {
String wynik = "";
int reszta = 0;
    	while (liczbaDec > 0) {
    		reszta = liczbaDec % 2;
    		liczbaDec = liczbaDec / 2;
    		wynik  = reszta + wynik;
    	}
    	
    	return wynik;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
    	Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    	int liczbaTest = scanner.nextInt();
    	
    	System.out.println(decBin(liczbaTest));
    }

}

W linii 21. wywołujemy funkcję decBin() i od razu podajemy wynik jej działania.