Przybliżone obliczanie pierwiastków w arkuszu kalkulacyjnym
Zapoznaj się z procesem implementacji metody Newtona‑Raphsona realizującej w programach Microsoft Excel oraz LibreOffice obliczanie przybliżonej wartości pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej. Przeanalizuj kolejne kroki tego procesu, starając się jednocześnie zastosować poszczególne operacje we własnym arkuszu kalkulacyjnym.
Realizacja arkusza w programie Microsoft Excel:
Realizacja arkusza w oprogramowaniu LibreOffice:
Przygotuj symulację przedstawiającą, jak zmienia się przybliżona wartość pierwiastka liczby a obliczonego za pomocą algorytmu Newtona–Raphsona z dokładnością epsilon dla n iteracji. Symulacja powinna przedstawiać wykres dla a = 27.
Po ilu iteracjach algorytm powinien skończyć działanie dla epsilon = 0.0001?
Specyfikacja problemu:
Dane:
epsilon – nieujemna liczba rzeczywista n – liczba naturalna
a – nieujemna liczba rzeczywista
Wynik:
b – liczba rzeczywista
Przygotuj symulację przedstawiającą, jak zmienia się przybliżona wartość pierwiastka liczby a obliczonego za pomocą algorytmu Newtona–Raphsona z dokładnością epsilon dla n iteracji. Symulacja powinna przedstawiać wykres dla a = 27.
Po ilu iteracjach algorytm powinien skończyć działanie dla epsilon = 0.0001?
Specyfikacja problemu:
Dane:
epsilon – nieujemna liczba rzeczywista
n – liczba naturalna
a – nieujemna liczba rzeczywista
Wynik:
b – liczba rzeczywista
Rozwiązanie
W rozwiązaniu pominięto trzy ostatnie wiersze tabeli – wartości powtarzają się.
Interpretacja graficzna rozwiązania
Na początku działania algorytmu
Po pierwszej iteracji
Po drugiej iteracji
Po trzeciej iteracji
Po czwartej iteracji
Po piątej iteracji
Po szóstej iteracji
Po siódmej iteracji
