I_R_W14_M32_C++ Fraktale
Wyobraź sobie geometrię, która potrafi opisać kształt chmur, liści paproci, płatków śniegu czy linii brzegowych. Geometrię, w której prosty przepis, powtarzany raz za razem, tworzy wzory tak złożone, że wyglądają jak dzieła natury. To właśnie świat fraktali- fascynująca przestrzeń, w której matematyka spotyka się z informatyką, a regularność łączy się z pozornym chaosem.
Fraktale opierają się na samopodobieństwie: każdy fragment przypomina całość, tylko w mniejszej skali. Takie struktury są dziś podstawą grafiki komputerowej, modelowania zjawisk naturalnych i wielu algorytmów. Jednym z matematyków, którzy intuicyjnie odkrywali takie konstrukcje, był Wacław Sierpiński (1882–1969). Choć termin fraktal pojawił się dopiero kilka lat po jego śmierci, jego trójkąt i dywan Sierpińskiego stały się ikonami tej dziedziny - prostymi, a jednocześnie nieskończenie złożonymi figurami, które idealnie pokazują, jak działa iteracja.
Sierpiński zasłynął nie tylko z fraktalnych konstrukcji, które dziś noszą jego nazwisko. Był też postacią barwną, znaną z ciętego humoru i absolutnej precyzji. Jego styl prowadzenia zajęć do dziś krąży w opowieściach matematyków.
Podczas jednego z egzaminów student usiadł przed profesorem, wyraźnie zdenerwowany. Sierpiński zadał pierwsze pytanie. Student próbował odpowiedzieć, ale plątał się, mylił, w końcu zamilkł. Profesor westchnął i powiedział:
— Dobrze, proszę pana, zadam łatwiejsze pytanie.
Zadał drugie. Student znowu nie potrafił odpowiedzieć.
Sierpiński spojrzał na niego z lekkim znużeniem i powiedział:
— Proszę pana, zadam pytanie najłatwiejsze z możliwych.
Student odetchnął z ulgą.
— Jak pan się nazywa?
Student zbladł, zająknął się i… nie odpowiedział.
Sierpiński zamknął indeks i stwierdził:
— Jeśli nie zna pan odpowiedzi nawet na to pytanie, to ja już naprawdę nie mam więcej pomysłów.
Legenda głosi, że student wrócił na kolejny termin znacznie lepiej przygotowany.
Stworzysz kształty oraz wzory samopodobne.
Przeanalizujesz podobieństwa w tworzeniu struktur fraktalnych.
Prześledzisz wykorzystanie rekurencji w tworzeniu wzorów fraktalnych.