Systemy pozycyjne – zasady zapisywania liczb

W systemie pozycyjnym liczbę zapisujemy jako ciąg cyfr. Każda z nich jest mnożnikiem odpowiadającej jej wagi. Należy pamiętać, że:

• waga jest równa podstawie systemu podniesionej do odpowiedniej potęgi;

• wykładnik potęgi, do której podnosi się podstawę, jest równy pozycji zajmowanej przez cyfrę w liczbie;

• cyfry znajdujące się przed przecinkiem liczymy od strony prawej do lewej (zaczynając od wartości 0 i dla kolejnych cyfr zwiększając ją o 1);

• cyfry znajdujące się po przecinku liczymy od strony lewej do prawej (zaczynając od wartości -1 i zmniejszając ją o 1 dla kolejnych cyfr);

• podstawą systemu może być dowolna liczba (w stosowanym powszechnie systemie dziesiętnym jest nią 10);

• w systemie binarnym podstawą jest liczba 2;

• od podstawy systemu zależy liczba wykorzystywanych w nim symboli;

• w systemie dziesiętnym używa się cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;

• w systemie binarnym wykorzystuje się cyfry 0 oraz 1;

• w systemie szesnastkowym używane są symbole 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F;

• za pomocą systemu pozycyjnego możemy zapisywać również ułamki (wykładniki potęg, do których podnosi się podstawę systemu, są wówczas ujemne);

• liczby zapisane w systemie innym niż dziesiętny oznaczamy za pomocą dolnego indeksu, którego wartość odpowiada podstawie systemu, przykładowo, jako ciąg 1100101110Indeks dolny (2)₍₂₎;

• wartością liczby o reprezentacji {xIndeks dolny i_i xIndeks dolny i‑1_i‑1 ... xIndeks dolny 1₁ xIndeks dolny 0₀, xIndeks dolny -1_-1xIndeks dolny -2_-2...}Indeks dolny (βbeta) Indeks dolny koniec_(βbeta) jest: $x_i{\beta }^i+x_{i-1}{\beta }^{i-1}+\dots +x_1{\beta }^1+x_0{\beta }^0+x_{-1}{\beta }^{-1}+x_{-2}{\beta }^{-2}\dots$