To ciekawe

Ruch prostoliniowy jednostajnie zmienny jest typem ruchu, w którym wektor przyspieszenia jest stały w czasie. Taki rodzaj ruchu rzadko występuje w przyrodzie, gdyż do jego istnienia niezbędne jest, aby wektory wszystkich sił działających na ciało nie równoważyły się, a ich suma - siła wypadkowa - musi być stała w czasie (poszczególne siły mogą zależeć od czasu!). Przyjmując jednak pewne przybliżenia, możemy założyć, że w ten sposób możemy opisać swobodny spadek ciężkiego przedmiotu lub rozpędzający się pociąg. Oprócz podania przykładów, w tym e‑materiale omówimy podstawowe informacje dotyczące ruchu jednostajnie zmiennego.

Warto przeczytać

Jeśli chcielibyśmy nazwać ruch danego ciała prostoliniowym jednostajnie zmiennym, powinien on posiadać następujące cechy:

1. Jego tor jest linią prostą (prostoliniowość).

2. Ciało przyspiesza lub hamuje (zmienność), a jego prędkość zmienia się w jednostce czasu o taką samą wartość (jednostajna zmienność).

Wielkością, która opisuje dowolny ruch zmienny, jest przyspieszenie, które określamy jako zmianę wektora prędkości w jednostce czasu:

Zwróć uwagę, że przyspieszenie jest wielkością wektorową (gdyż prędkość taką jest!). Jednostką przyspieszenia jest m/sIndeks górny 2² (metr na sekundę kwadrat). Więcej informacji na temat przyspieszenia znajdziesz m.in. w e‑materiale „Przyspieszenie chwilowe i średnie”.

Widzimy, że według powyższej definicji możemy mówić o ruchu prostoliniowym, gdy:

1. Kierunek i zwrot wektora przyspieszenia nie zmieniają się w czasie.

2. Wektor początkowej prędkości ciała (jeśli taka istnieje) jest skierowany zgodnie z kierunkiem przyspieszenia. Gdy tak nie jest, możemy co najwyżej powiedzieć, że odpowiednia składowa ruchu (zgodna z kierunkiem przyspieszenia) może być opisana jako ruch prostoliniowy.

Z kolei ruchem jednostajnie zmiennym nazwiemy ruch, w którym:

1. Wartość wektora przyspieszenia nie zmienia się w czasie.

2. Podobnie jak poprzednio: wektor początkowej prędkości ciała jest skierowany zgodnie z kierunkiem przyspieszenia. Gdy tak nie jest, możemy co najwyżej powiedzieć, że odpowiednia składowa ruchu (zgodna z kierunkiem przyspieszenia) może być opisana jako ruch jednostajnie zmienny (Rys. 1.).

R1UAD2EAS1FUL

Na ilustracji widoczne są trzy ciała narysowane w postaci czerwonych kół, jedno obok drugiego. Z każdego ciała wychodzą po dwie strzałki, niebieska symbolizująca wektor przyspieszenia mała litera a ze strzałką oznaczającą wektor i zielona symbolizująca wektor prędkości mała litera v ze strzałką oznaczającą wektor. Wektory przyspieszenia są dłuższe niż wektory prędkości. Dla ciała znajdującego się najbardziej z prawej strony oba wektory skierowane są pionowo w górę. Dla ciała środkowego wektor przyspieszenia skierowany jest pionowo w górę a wektor prędkości pionowo w dół. Dla ciała po prawej stronie wektor przyspieszenia skierowany jest pionowo w górę a wektor prędkości w górę i w prawo.

Czy w naszym otoczeniu możemy często obserwować ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy? Ściśle rzecz biorąc – niezbyt. Przyspieszenie ciała jest wynikiem działania na nie sił (mówimy o tym m.in. w e‑materiale „II zasada dynamiki”). Aby ciało poruszało się ruchem jednostajnie zmiennym prostoliniowym, wektory działających sił nie mogą równoważyć się, a ich suma musi być stała w czasie.

Jako przykład niespełnienia tego warunku, rozważmy spadek swobodny ciała (o rozmiarach, których nie możemy zaniedbać) w ziemskiej atmosferze. Siła oporu powietrza zależy m. in. od wartości prędkości ciała – im szybszy jest ruch, tym większa jest wartość tej siły. Z kolei (przynajmniej w zakresie wysokości pomijalnych z promieniem Ziemi) za stałą można przyjąć siłę ciążenia. Po osiągnięciu pewnej prędkości (zwanej graniczną) siła oporu i siła ciążenia się równoważą i ruch jest z dobrym przybliżeniem jednostajny.

Ruch jednostajnie zmienny możemy obserwować na przykład przy spadku masywnych i „zwartych” przedmiotów pod wpływem przyciągania ziemskiego. Wtedy siła ciężkościsiła ciężkości/grawitacjisiła ciężkości (stała, działająca pionowo w dół) będzie dużo większa od siły oporu powietrzasiła oporu powietrzasiły oporu powietrza (zmiennej, ale zaniedbywalnej). Spadające ciało zwiększa swoją prędkość, a ruch możemy nazwać prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym.
Na Rys. 2. przedstawiamy zdjęcie położeń spadającej piłki w kolejnych momentach błysku lampy. Lampa błyskała w ustalonych i identycznych odstępach czasu. Kolejne liczby określają drogę (w ustalonych jednostkach), jaką przebyła piłka. Zwróć uwagę, że w ruchu jednostajnie zmiennym przebyta droga zależy od kwadratu (1 = 1Indeks górny 2², 4 = 2Indeks górny 2², 9 = 3Indeks górny 2²…) czasu. Wyjaśniamy to dokładniej w e‑materiale „Zależność położenia ciała od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym”.

R1RTB6CAJS9X1

Na ilustracji widoczne jest zdjęcie, na którym na czarnym tle widoczna jest piłka koszykowa w trakcie swobodnego spadku. Piłka koszykowa jest żółta. Obok kolejnych położeń piłki zarejestrowanych po takich samych odcinkach czasowych widoczna jest droga, która została przebyta. U góry, położenia piłki są gęste a wraz z upływem czasu odległości przebyte przez piłkę w takim samym czasie rosną. Jest to ruch jednostajnie przyspieszony. Na samej górze zaznaczono położenie zero. Dalsze położenia wyznaczane są według wzoru, w którym położenie jest równe przyspieszeniu pomnożonemu przez kwadrat czasu i podzielonemu przez dwa. Długości czasowe odcinków są sobie równe i wynoszą czterysta czterdzieści siedem tysięcznych sekundy. Po pierwszych czterystu czterdziestu siedmiu tysięcznych sekundy piłka opadła z położenia zero o jeden metr. Po kolejnych takich samych odcinkach czasowych położenia wynoszą kolejno cztery metry poniżej położenia zero, dziewięć metrów poniżej położenia zero, szesnaście metrów poniżej położenia zero, dwadzieścia pięć metrów poniżej położenia zero, trzydzieści pięć metrów poniżej położenia zero, czterdzieści dziewięć metrów poniżej położenia zero, sześćdziesiąt cztery metry poniżej położenia zero, osiemdziesiąt jeden metrów poniżej położenia zero i sto metrów poniżej położenia zero. Kolejne odcinku odległości pokonane przez piłkę w swobodnym spadku, rosną proporcjonalnie do wartości czasu podniesionej do kwadratu.

Z ruchem prostoliniowym jednostajnie zmiennym możemy mieć również do czynienia, gdy obserwujemy samochód (lub pociąg) jadący po prostym odcinku drogi (toru). Jeśli kierowca (maszynista) rozpocznie hamowanie, obserwując wskazania prędkościomierza pojazdu, i zadba, by wartość prędkości spadała cały czas tak samo szybko – wtedy będziemy mieli do czynienia z ruchem jednostajnie opóźnionym. Wektor przyspieszenia jest wtedy zwrócony przeciwnie do wektora prędkości, gdyż wartość prędkości maleje.

R1VHELCEGRT4S

Na ilustracji widoczne jest zdjęcie nadjeżdżającego pociągu. Pociąg jest szary i jedzie po szynach, które wyznaczają linię prostą. Obok torów widoczne są drzewa, fragmenty pól i słupy energetyczne. Jest to przykład ruchu zmiennego po linii prostej. Pociąg może przyspieszać i zwalniać w okolicach stacji.

Wreszcie, aby obserwować ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy, możemy udać się tam, gdzie opór powietrza nie przeszkadza – na przykład na Księżyc! Nasz naturalny satelita nie posiada atmosfery, dlatego też siła oporu powietrzasiła oporu powietrzasiła oporu powietrza tam nie istnieje. Podczas misji Apollo 15 zrealizowano film, przedstawiający jak kosmonauta upuszcza na powierzchnię Księżyca piórko i młotek. W warunkach ziemskich jedynie młotek poruszałby się (w przybliżeniu) ruchem jednostajnie zmiennym prostoliniowym. Na Księżycu i piórko, i młotek spadają w tym samym czasie.

Słownik