To ciekawe

Hamowanie to proces, który trwa jakiś czas, o czym dość boleśnie przekonują się niekiedy kierowcy zbyt późno rozpoczynający manewr hamowania. Od czego zależy to, jak szybko prędkość ciała spadnie do zera? Na to pytanie można odpowiedzieć analizując związek pomiędzy przyspieszeniem a prędkością w ruchu jednostajnie opóźnionym.

RdX5uMSvA09kl

Rys. a. Zdjęcie poglądowe przedstawia ślad po nagłym hamowaniu samochodu. Widoczny jest tył samochodu, koła i powierzchnia drogi, na której zarysowane są ślady hamowania samochodu w formie łuków.

Warto przeczytać

O czym mówi nam prędkośćPrędkośćprędkość?

Prędkość to wielkość fizyczna, która opisuje, jak zmienia się położenie ciała w czasie. Jest wielkością wektorową – jej kierunek jest styczny do toru, po którym porusza się ciało, jej zwrot pokazuje, w którą stronę odbywa się ruch, a jej wartość mówi nam o tym, jak szybko zmienia się położenie ciała.

Prędkość obliczamy dzieląc wektor zmiany położenia przez czas, w którym ta zmiana nastąpiła.

Ponieważ jednak prędkość w czasie ruchu może się zmieniać, aby określić ją jak najdokładniej, chcemy, aby czas, w którym obserwujemy zmianę położenia, był jak najkrótszy. Mówimy wtedy o prędkości chwilowej – czyli takiej, którą ciało ma w danej chwili. Obliczamy ją z powyższego wzoru, ale dodajemy do niego warunek, aby czas $\Delta t$ był bardzo bliski zeru.

O czym mówi nam przyspieszeniePrzyspieszenieprzyspieszenie?

Ta wielkość fizyczna opisuje właśnie jak zmienia się prędkość. Jest również wielkością wektorową i obliczamy ją, dzieląc wektor zmiany prędkości przez czas, w którym ta zmiana nastąpiła.

Podobnie jak w przypadku prędkości, przyspieszenie może się zmieniać, a więc by wyznaczyć je jak najdokładniej, mierzymy zmianę prędkości w jak najkrótszym czasie – takim, który jest bliski zeru.

Jednostką przyspieszenia jest 1 m/sIndeks górny 2².

Podczas ruchu może zmieniać się zarówno kierunek jak i zwrot oraz wartość prędkości. Jeśli rozłożymy wektor przyspieszenia na dwie składowe – równoległą i prostopadłą do kierunku wektora prędkości, to pierwsza składowa będzie określać, w jaki sposób zmienia się wartość (i ewentualnie zwrot) prędkości, a druga będzie opisywać zmianę kierunku prędkości.

R1LzRfQNOUZsS

Rys. 1. Rysunek przedstawia tor ruchu ciała. Tor ma kształt łuku, który wznosi się z lewej strony i opada z prawej strony. Z najwyższego punktu toru wychodzi wektor prędkości styczny do toru i oznaczony literą v ze strzałką nad nią. Wektor prędkości jest poziomy i skierowany w prawo. Z tego samego punktu toru wychodzi wektor przyspieszenia, oznaczony literą a ze strzałką nad nią. Wektor przyspieszenia skierowany jest ukośnie w dół i w lewo. Wektor przyspieszenia został rozłożony na dwie składowe: składową styczną do toru i skierowaną poziomo w lewo oraz składową prostopadłą do wektora prędkości i kierowaną pionowo w dół. Składowa styczna, oznaczona literą a ze strzałką nad nią i z indeksem dolnym t, opatrzona jest wyjaśnieniem: składowa styczna równoległa do prędkości. Składowa prostopadła, oznaczona literą a ze strzałką nad nią i z indeksem dolnym alfa, opatrzona jest wyjaśnieniem: składowa dośrodkowa prostopadła do prędkości. Składowa styczna przyspieszenia i składowa dośrodkowa przyspieszenia są bokami prostokąta, którego przekątną jest wektor przyspieszenia.

Ruch, w którym wartość prędkości zmienia się w sposób jednostajny – to znaczy, w tych samych odstępach czasu prędkość zmienia się o tę samą wartość, nazywamy ruchem jednostajnie zmiennym. W przypadku ruchu prostoliniowego oznacza to, że przyspieszenie jest stałe i wektor przyspieszenia jest równoległy do wektora prędkości.

Gdy wartość prędkości w ruchu jednostajnie zmiennym maleje, mówimy wtedy o ruchu jednostajnie opóźnionymRuch jednostajnie opóźnionyruchu jednostajnie opóźnionym. Wektor przyspieszenia jest wtedy równoległy do wektora prędkości, ale ma przeciwny zwrot (patrz Rys. 2.).

R13dZLBhiagvE

Rys. 2. Na rysunku znajduje się pozioma linia opisana jako tor ruchu ciała. Wzdłuż linii narysowano wektor prędkości skierowany w prawo i oznaczony literą v ze strzałką nad nią. Z punku początkowego wektora prędkości wychodzi wektor przyspieszenia skierowany poziomo w lewo. Wektor przyspieszenia oznaczony jest literą a ze strzałką nad nią.

Zależność prędkości od czasu wygląda w takim ruchu następująco:

gdzie $\vec{v}_0$ oznacza prędkość początkową, czyli taką, jaką miało ciało w chwili $t = 0$.

Gdy ruch jest prostoliniowy, możemy tak dobrać układ współrzędnych, by tylko jedna ze współrzędnych była różna od zera. Gdy jest to współrzędna na osi $x$, równanie przybiera postać

W ruchu jednostajnie opóźnionym wartość prędkości maleje. Oznacza to, że współrzędna $a_x$ wektora przyspieszenia ma przeciwny znak do składowej $v_{0x}$ wektora prędkości początkowej i składowej $v_x$ wektora prędkości końcowej.

Słownik