To ciekawe

Jaką drogę przejedzie samochód od momentu, gdy zaczną działać hamulce? W jakiej odległości powinien zacząć hamować, by zatrzymać się przed światłami? I jaka jest zależność drogi hamowania od prędkości samochodu? Analiza ruchu jednostajnie opóźnionego pozwala odpowiedzieć na wszystkie te pytania.

Warto przeczytać

RQ2RPJX8B18QM

Zdjęcie przedstawia samochody poruszające się po jezdni, w korku komunikacyjnym. Na pierwszym planie zdjęcia pokazano sygnalizację świetlną z włączonym światłem czerwonym oznaczającym zakaz przejazdu. Samochody w korku muszą hamować co chwilę. Proces hamowania jest przykładem ruchu jednostajnie opóźnionego.

Ruch jednostajnie opóźnionyruch jednostajnie opóźnionyRuch jednostajnie opóźniony to ruch, w którym wartość prędkości maleje jednostajnie – czyli w tych samych odstępach czasu prędkość zmienia się o tę samą wartość. W przypadku ruchu prostoliniowego oznacza to, że przyspieszenieprzyspieszenieprzyspieszenie jest stałe i wektor przyspieszenia ma taki sam kierunek jak wektor prędkościprędkośćprędkości, ale przeciwny zwrot. Zależność wartości prędkości od czasu wygląda w takim ruchu następująco:

gdzie a jest wartością przyspieszenia ciała, t oznacza czas, a vIndeks dolny 0₀ - prędkość początkową, tj. tą, którą miało ciało w chwili t = 0.

RCNMVKVHT5KB5

Na ilustracji widoczny jest prostokątny układ współrzędnych narysowany czarnymi strzałkami, w którym oś pionowa skierowana jest w górę i przedstawia prędkość mała litera v, a oś pozioma skierowana w prawo reprezentuje czas mała litera t. Na osi pionowej zaznaczono wartość prędkości początkowej mała litera v z indeksem dolnym zero. Z tego punktu wychodzi liniowo malejąca funkcja narysowana w postaci niebieskiej linii prostej. Funkcja osiąga wartość minimalną większą od zera dla zaznaczonej na osi czasu wartości mała litera t. Z końca funkcji poprowadzono pionową, niebieską i przerywaną linię łączącą ją z osią czasu. Pole pod wykresem funkcji ma kształt trapezu o podstawach równoległych względem osi prędkości. Wysokość trapezu stanowi fragment osi czasu od początku układu współrzędnych do wartości mała litera t. Ostatni bok trapezu stanowi liniowo malejąca, niebieska funkcja. Pole trapezu pod wykresem funkcji zakreskowano cienkimi niebieskimi liniami.

Droga przebyta przez ciało poruszające się ruchem jednostajnie opóźnionymruch jednostajnie opóźnionyruchem jednostajnie opóźnionym wyraża się wzorem: $s(t)=-\frac{1}{2}a{t}^2+v_{0}t$. Aby obliczyć drogę, którą ciało przebyło od t = 0 do chwili t – zaznaczonej na wykresie (Rys. 2.), musimy obliczyć pole zakreskowanego obszaru. Więcej na ten temat możesz przeczytać w e‑materiale „Zależność drogi w funkcji czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym”.

R11JVNPVS6L71

Zdjęcie przedstawia kabinę samochodu osobowego i kierowcę podczas hamowania. Kierowca dla bezpieczeństwa trzyma mocno kierownicę samochodu, ponieważ hamowanie pojazdu może powodować ruchy kierownicy. Hamowanie samochodu jest przykładem ruchu jednostajnie opóźnionego, jeżeli siła hamowania jest stała w czasie.

Kiedy analizujemy hamowanie, na przykład samochodu, bardzo istotnym parametrem jest droga hamowaniadroga hamowaniadroga hamowania. Jest to droga, którą przejedzie samochód od momentu rozpoczęcia hamowania do zatrzymania się. Aby ją wyznaczyć, musimy wiedzieć, ile czasu trwało hamowanie samochodu.

Załóżmy, że samochód rozpoczął hamowanie, gdy wartość jego prędkości wynosiła vIndeks dolny 0₀. Z zależności wartości prędkości od czasu będziemy mogli obliczyć, po jakim czasie jego prędkość będzie wynosiła 0:

gdzie tIndeks dolny h_h oznacza czas hamowania. Wobec tego

Znając czas, jaki zajęło hamowanie, można teraz wyznaczyć drogę hamowaniadroga hamowaniadrogę hamowania, korzystając z zależności drogi od czasu:

Miarą przebytej drogi jest w tym przypadku pole zakreskowanego trójkąta (Rys. 4.).

RAZHT4EED5BNM

Na ilustracji widoczny jest wykres narysowany czarnymi strzałkami, w którym pionowa oś skierowana w górę przedstawia prędkość mała litera v, a oś pozioma skierowana w prawo reprezentuje czas mała litera t. Na osi pionowej zaznaczono wartość prędkości początkowej mała litera v z indeksem dolnym zero. Na osi czasu zaznaczono wartość mała litera t z indeksem dolnym h. Na wykresie widoczna jest liniowo malejąca funkcja narysowana niebieskim kolorem, która łączy punkty zaznaczone na obu osiach. Pole pod wykresem ma kształt trójkąta prostokątnego i zostało zakreskowane cienkimi niebieskimi liniami. Z wykresu można wywnioskować, że ciało początkowo poruszające się z prędkością mała litera v z indeksem dolnym zero zwalniało jednostajnie do prędkości równej zero. Pole pod wykresem symbolizuje w fizyce drogę przebytą przez ciało w ruchu jednostajnie opóźnionym.

Słownik