Przeczytaj - Prędkość średnia i prędkość chwilowa

R9CCGtbLgMF62

To ciekawe

Czym się różni prędkość średnia od prędkości chwilowej? Którą z nich ma na myśli policjant, wypisując mandat za przekroczenie prędkości? A której z nich użyjemy, gdy chcemy oszacować, ile czasu zajmie nam dojazd do celu?

R12Q76A6N9KR4

Zdjęcie przedstawia fotoradar stojący przy drodze. — Rys. a. Wiedza, czym jest prędkość średnia i chwilowa, może nam zaoszczędzić wielu kłopotów na drodze. [źr.: Wikipedia, Creative Commons Attribution‑Share Alike 2.0 Generic]

Twoje cele

dowiesz się, czym jest prędkość średnia i chwilowa,
zrozumiesz różnice pomiędzy tymi wielkościami,
zastosujesz definicję prędkości średniej i chwilowej do różnych przykładów ruchu,
przeanalizujesz i zinterpretujesz różne sytuacje, w których istotne jest rozróżnienie pomiędzy prędkością średnią i chwilową,
ocenisz, czy w danej sytuacji mowa jest o prędkości średniej, czy chwilowej.

Warto przeczytać

PrędkośćPrędkośćPrędkość to wielkość fizyczna, która opisuje, jak zmienia się położeniePołożeniepołożenie ciała w czasie. Jest wielkością wektorową – jej kierunek jest styczny do toru, po którym porusza się ciało, zwrot pokazuje, w którą stronę odbywa się ruch, a jej wartość mówi nam o tym, jak szybko zmienia się położenie ciała.

Obliczamy ją, dzieląc wektor przemieszczeniaPrzemieszczenieprzemieszczenia przez czas, w którym ta zmiana nastąpiła:

\vec{v} = \frac{Δ \vec{r}}{Δ t}

RM41AUB2ZLCD4

Na ilustracji widoczna jest czerwona, pozioma strzałka skierowana w prawą stronę. Na końcach strzałki zaznaczono dwa czarne punktu wielka litera A i wielka litera B. Punkt wielka litera A znajduje się po lewej stronie a punkt wielka litera B znajduje się na prawym końcu strzałki zakończonym grotem. Strzałka ta reprezentuje wektor przemieszczenia i podpisana jest u góry czarnym kolorem, jako wielka grecka litera delta i mała litera r ze strzałką u góry reprezentującą zapis wektorowy. Za tym symbolem znajduje się napis myślnik wektor przemieszczenia. — Rys. 1. Sposób, w jaki wyznaczamy wektor przemieszczenia.

Prędkość w czasie ruchu może się zmieniać, więc aby określić ją jak najdokładniej, czas, w którym obserwujemy zmianę położenia, musi być jak najkrótszy. Mówimy wtedy o prędkości chwilowej – czyli takiej, którą ciało ma w danej chwili.

R9J35TAUJZEQE

Na ilustracji widoczny jest prędkościomierz samochodu w postaci czarnej, okrągłej tarczy na obwodzie której znajdują się cyfry definiujące prędkość przemieszczania się pojazdu. Cyfry zaczynają się o zera i kończą na dwustu dwudziestu. Prędkość wyrażona jest w kilometrach na godzinę małe litery km ukośnik mała litera h. W dolnej części znajdują się dwa liczniki informujące o całkowitym przebiegu dwieście tysięcy kilometrów i przebiegu od ostatniego wyzerowania około trzystu dziewięciu kilometrów. — Rys. 2. Prędkościomierz w samochodzie mierzy wartość prędkości chwilowej.

Aby wyznaczyć prędkość chwilową, korzystamy z powyższego wzoru, ale dodajemy do niego warunek, aby czas deltat był bardzo bliski zeru (odwołujemy się do pojęcia granicy z lekcji matematyki):

$\overrightarrow{v_{ch}}=\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}$ .

Oprócz tego możemy także mówić o prędkości średniejPrędkość średniaprędkości średniej. Obliczamy ją, dzieląc wektor przemieszczenia przez czas, w którym to przemieszczenie nastąpiło, nie dając żadnych ograniczeń na wartość przedziału czasu:

$\vec{v_{śr}}=\frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}$ .

R1ST7NMBM4O4N

Zdjęcie przedstawia autostradę trzypasmową z poboczem, po której jadą samochody z widocznymi urządzeniami rejestrującymi prędkość. — Rys. 3. Odcinkowy pomiar prędkości to system służący do rejestrowania przekroczenia dopuszczalnej prędkości pojazdów na kontrolowanym odcinku drogi. W przeciwieństwie do fotoradaru, nie mierzy prędkości w kontrolowanym punkcie, ale sprawdza średnią prędkość na wyznaczonym odcinku. Na początku i końcu kontrolowanego odcinka ustawione są aparaty fotograficzne lub kamery rejestrujące wszystkie pojazdy. System automatycznie odczytuje numery rejestracyjne i oblicza czas przejazdu pomiędzy sprawdzanymi punktami. Na jego podstawie obliczana jest średnia prędkość. [źr.: Jhcbs1019 / CC BY‑SA, Wikipedia]

Możemy się czasem spotkać z takimi wielkościami jak „wartość średniej prędkości” oraz „średnia wartość prędkości” – czy to to samo?

Nie – wartość średniej prędkości to po prostu wartość wektora średniej prędkości. Natomiast średnią wartość prędkości wyznaczymy, dzieląc drogęDrogadrogę przebytą przez ciało przez czas, w którym to nastąpiło. Jest to wielkość skalarna i dla uproszczenia nazywamy ją często (średnią) szybkościąSzybkośćszybkością:

v_{s} = \frac{s}{Δ t}

Słownik

Droga

(ang. distance) – długość odcinka toru, jaki przebyło ciało.

Położenie

(ang. position) – określa umiejscowienie ciała w układzie odniesienia.

Prędkość

(ang. velocity) – wielkość wektorowa określająca, jak szybko zmienia się położenie w czasie.

Prędkość średnia

(ang. average velocity) – wielkość wektorowa, obliczamy ją dzieląc całkowitą zmianę położenia przez czas, w jakim ta zmiana nastąpiła.

Przemieszczenie

(ang. displacement) – zmiana położenia ciała.

Szybkość

(ang. speed) – wielkość skalarna, obliczamy ją dzieląc całkowitą drogę, jaką przebyło ciało przez czas w jakim to nastąpiło.

Przemyśl

Prędkość średnia i prędkość chwilowa

To ciekawe

Warto przeczytać

Słownik