Przećwicz

We wszystkich zadaniach przyjmij wartość stałej elektrostatycznej $k = 9 <mo⋅ 1 0^{9} \frac{N \cdot m^{2}}{C^{2}}$ oraz wartość ładunku elementarnego $e = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} C$ .

R1Qh3XGbcUb9Z

Ćwiczenie 1

R1LH62Ob4Uocn

Ćwiczenie 2

R10LL8W6kox0K

Ćwiczenie 3

R1KRGymCNLXl6

Ćwiczenie 4

RLsEkZXzZjf5I

Ćwiczenie 5

Zaznacz te wzory spośród poniższych, które wyrażają prawidłowy związek między wartością ładunków, ich odległością i siłą oddziaływania między nimi: Możliwe odpowiedzi: 1. k, wartość bezwzględna z, q indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, wartość bezwzględna z, q indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, F r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. k, równa się, F początek ułamka, wartość bezwzględna z, q indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, wartość bezwzględna z, q indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, mianownik, r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 3. r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, k początek ułamka, wartość bezwzględna z, q indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, wartość bezwzględna z, q indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, mianownik, F, koniec ułamka, 4. r, równa się, pierwiastek kwadratowy z k początek ułamka, wartość bezwzględna z, q indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, wartość bezwzględna z, q indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, mianownik, F indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka koniec pierwiastka, 5. F, równa się, k początek ułamka, wartość bezwzględna z, q indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, wartość bezwzględna z, q indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, mianownik, r, koniec ułamka, 6. wartość bezwzględna z, q indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, wartość bezwzględna z, q indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, początek ułamka, F r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, k, koniec ułamka, 7. wartość bezwzględna z, q indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, równa się, początek ułamka, F r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, wartość bezwzględna z, q indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, koniec ułamka, 8. F, równa się, k początek ułamka, wartość bezwzględna z, q indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, wartość bezwzględna z, q indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec wartości bezwzględnej, mianownik, r indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka

Ćwiczenie 6

R1WQRwsCgkYwY

R1W3bsG6E4afB

Przekształcamy wzór $k = \frac{1}{4 π ε_{0}}$ , aby wyznaczyć $ε_{0}$ . Po pomnożeniu obu stron równania przez $ε_{0}$ i podzieleniu przez $k$ , otrzymujemy:

ε_{0} = \frac{1}{4 π k}

Jednostka przenikalności elektrycznej będzie odwrotnością jednostki $k$ :

[ε_{0}] = \frac{[1]}{[4] [π] [k]} = \frac{1}{1 \cdot 1 \cdot \frac{N \cdot m^{2}}{C^{2}}} = \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}

Samą przenikalność obliczamy, podstawiając przyjęte wartości $k$ oraz $π$ :

ε_{0} = \frac{1}{4 \cdot 3, 14 \cdot 9 \cdot 1 0^{9}} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}} \approx 8, 85 \cdot 1 0^{- 12} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}

Ćwiczenie 7

Jeżeli ładunki elektryczne nie znajdują się w próżni, ale przestrzeń między nimi wypełnia jakaś substancja, siła elektrostatycznego oddziaływania między nimi będzie inna, niż wynikałoby to z prawa Coulomba dla próżni. Zamiast wzoru

F = k \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{r^{2}} = \frac{1}{4 π ε_{0}} \cdot \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{r^{2}}

w którym występuje przenikalność elektryczna próżni $ε_{0}$ , należy użyć wzoru

F = k \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{r^{2}} = \frac{1}{4 π ε} \cdot \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{r^{2}}

We wzorze tym $ε$ oznacza przenikalność elektryczną ośrodka i jest liczbą różną dla różnych substancji. Siła oddziaływania elektrostatycznego obliczana z tego wzoru będzie przyjmowała różne wartości w zależności od ośrodka, w którym znajdują się oddziałujące ładunki.

Wartości przenikalności elektrycznej wielu substancji można znaleźć w dostępnych źródłach, przy czym najczęściej podaje się tzw. względną przenikalność elektryczną $ε_{r}$ , która mówi, ile razy większa jest przenikalność danej substancji od przenikalności dla próżni. Przenikalność elektryczną $ε$ oblicza się wtedy jako $ε = ε_{0} ε_{r}$ .

Oblicz stałą $ε$ dla benzyny, alkoholu metylowego i wody, wiedząc, że przenikalności względne $ε_{r}$ tych substancji wynoszą odpowiednio: 2, 30 i 80.

Przyjmij wartość $ε_{0} = 8, 85 \cdot 1 0^{- 12} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}$ .

Czy oddziaływanie między ciałami naładowanymi w omawianych substancjach jest silniejsze czy słabsze niż w próżni?

Rmdc0zvYfybio

Odpowiedź:
Przenikalności elektryczne wynoszą odpowiednio:

– dla wody 1. EPSILON, równa się, trzy przecinek zero dwa, razy, jeden zero indeks górny, minus, dziesięć, koniec indeksu górnego, początek ułamka, C indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, N, razy, m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 2. EPSILON, równa się, jeden przecinek siedem siedem, razy, jeden zero indeks górny, minus, jedenaście, koniec indeksu górnego, początek ułamka, C indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, N, razy, m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 3. EPSILON, równa się, dwa przecinek sześć sześć, razy, jeden zero indeks górny, minus, dziesięć, koniec indeksu górnego, początek ułamka, C indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, N, razy, m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 4. EPSILON, równa się, siedem przecinek zero osiem, razy, jeden zero indeks górny, minus, dziesięć, koniec indeksu górnego, początek ułamka, C indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, N, razy, m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka
– dla alkoholu metylowego 1. EPSILON, równa się, trzy przecinek zero dwa, razy, jeden zero indeks górny, minus, dziesięć, koniec indeksu górnego, początek ułamka, C indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, N, razy, m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 2. EPSILON, równa się, jeden przecinek siedem siedem, razy, jeden zero indeks górny, minus, jedenaście, koniec indeksu górnego, początek ułamka, C indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, N, razy, m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 3. EPSILON, równa się, dwa przecinek sześć sześć, razy, jeden zero indeks górny, minus, dziesięć, koniec indeksu górnego, początek ułamka, C indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, N, razy, m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 4. EPSILON, równa się, siedem przecinek zero osiem, razy, jeden zero indeks górny, minus, dziesięć, koniec indeksu górnego, początek ułamka, C indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, N, razy, m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka
– dla benzyny 1. EPSILON, równa się, trzy przecinek zero dwa, razy, jeden zero indeks górny, minus, dziesięć, koniec indeksu górnego, początek ułamka, C indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, N, razy, m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 2. EPSILON, równa się, jeden przecinek siedem siedem, razy, jeden zero indeks górny, minus, jedenaście, koniec indeksu górnego, początek ułamka, C indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, N, razy, m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 3. EPSILON, równa się, dwa przecinek sześć sześć, razy, jeden zero indeks górny, minus, dziesięć, koniec indeksu górnego, początek ułamka, C indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, N, razy, m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka, 4. EPSILON, równa się, siedem przecinek zero osiem, razy, jeden zero indeks górny, minus, dziesięć, koniec indeksu górnego, początek ułamka, C indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, N, razy, m indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka

R1dtHoV51hEZA

Na podstawie przenikalności względnej obliczamy przenikalności elektryczne podanych substancji ( $ε = ε_{0} ε_{r}$ ):

dla benzyny: $ε = 8, 85 \cdot 1 0^{- 12} \cdot 2 \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}} = 1, 77 \cdot 1 0^{- 11} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}$
dla alkoholu metylowego: $ε = 8, 85 \cdot 1 0^{- 12} \cdot 30 \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}} = 2, 66 \cdot 1 0^{- 10} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}$
dla wody: $ε = 8, 85 \cdot 1 0^{- 12} \cdot 80 \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}} = 7, 08 \cdot 1 0^{- 10} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}$

Zwróć uwagę, że we wszystkich substancjach oddziaływanie między ładunkami jest słabsze niż w próżni lub w powietrzu (tak się składa, że przenikalność elektryczna powietrza jest bardzo zbliżona do przenikalności próżni). W wodzie i alkoholu metylowym oddziaływanie między ładunkami jest znacznie słabsze niż w próżni.

Ćwiczenie 8

Dwie kulki, które można traktować jak ładunki punktowe, naładowano identycznym ładunkiem +40 $μ$ C, a następnie, zawieszone na nitkach, zanurzono w pewnej cieczy. Kulki, na skutek elektrostatycznego odpychania, odchyliły się od siebie. Na podstawie kąta odchylenia kulek oraz znanych wartości ciężaru i siły wyporu ustalono, że siła odpychania między kulkami ma wartość $F$ = 3 N. Zmierzono też odległość między kulkami: wyniosła ona $r$ = 44 cm. Przekształcając odpowiednio wzór

F = \frac{1}{4 π ε_{0} ε_{r}} \cdot \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{r^{2}}

wyznacz względną przenikalność substancji, w której zanurzono kulki (wynik podaj zaokrąglony do wartości całkowitej). Korzystając z dostępnych źródeł, spróbuj ustalić, jaka mogłaby to być substancja.

Przyjmij $ε_{0} = 8, 85 \cdot 1 0^{- 12} \frac{C^{2}}{N \cdot m^{2}}$ oraz $π = 3, 14$ .

RJRWiVKXXHLAU

Pomnóż obie strony równania przez $ε_{r}$ , a następnie podziel przez $F$ , żeby otrzymać wzór na $ε_{r}$ :

ε_{r} = \frac{1}{4 π ε_{0}} \cdot \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{F r^{2}}

Po pomnożeniu obu stron równania przez $ε_{r}$ , a następnie podzieleniu przez $F$ , otrzymujemy wzór na $ε_{r}$ :

ε_{r} = \frac{1}{4 π ε_{0}} \cdot \frac{| q_{1} | | q_{2} |}{F r^{2}}

Zwróć uwagę, że $ε_{r}$ jest wielkością bezwymiarową. Po podstawieniu danych liczbowych w jednostkach podstawowych układu SI:

ε_{r} = \frac{1}{4 \cdot 3, 14 \cdot 8, 85 \cdot 1 0^{- 12}} \cdot \frac{(40 \cdot 1 0^{- 6})^{2}}{3 \cdot (0, 44)^{2}} \approx 25

W Internecie lub innych źródłach można znaleźć kilka substancji, które mają względną przenikalność elektryczną wynoszącą ok. 25. Przykładami są alkohol etylowy i kwas octowy.

Przemyśl