To ciekawe

Czy istnienie pola magnetycznego ma wpływ na zachowanie się cząstek naładowanych? Okazuje się, że siła magnetyczna może zmienić tor ruchu takiej cząstki!

RENEjqiudZgug

Rys. a. Ilustracja przedstawia dodatnio naładowaną cząstkę poruszającą się w polu magnetycznym. Przedstawiono ją w postaci niewielkiej, czerwonej kulki za białym znakiem plus w środku. Cząstka porusza się poziomo w prawo, co jest widoczne w postaci wektora siły narysowanego w postaci czerwonej, poziomej strzałki skierowanej w prawo i przyłożonej do kulki symbolizującej cząstkę. Pod czerwoną strzałką widnieje symbol wektora siły mała litera v. Cząstka porusza się w polu magnetycznym wielka litera B. Pole magnetyczne skierowane jest prostopadle do płaszczyzny rysunku, w głąb. Pole magnetyczne narysowano w postaci okręgów o niebieskich krawędziach z ukośnymi, krzyżami w środku. Pięć okręgów symbolizujących pole magnetyczne rozmieszczonych jest wokół czerwonej kulki symbolizującej ładunek. Na poruszającą się w polu magnetycznym naładowana dodatnio cząstkę działa siła skierowana pionowo w górę, którą symbolizuje wektor, narysowany w postaci zielonej strzałki skierowanej pionowo w górę. Siła działająca na naładowaną cząstkę opisana jest symbolem wielka litera F z indeksem dolnym małymi literami mag.

Jeśli narysujemy linie pola magnetycznego jednorodnego i wektor prędkości naładowanej cząstki, to siła magnetyczna zadziała jak na Rys. a. – prostopadle do wektora prędkości.

Ma to daleko idące konsekwencje. Tak działająca siła nie może zmienić wartości prędkości, to znaczy nie może rozpędzić ani wyhamować cząstki. Może jedynie zmienić kierunek jej ruchu (kierunek prędkości).

Już wiemy, że aby na naładowaną cząstkę w polu magnetycznym działała siła, cząstka musi się poruszać. Ale sprawa jest bardziej skomplikowana. Szczegółów dowiesz się w tym e‑materiale.

Warto przeczytać

R1KTaFhkYtZzS

Rys. 1. Ilustracja przedstawi dodatnio naładowaną cząstkę poruszającą się w polu magnetycznym. Naładowana dodatnio cząstka widoczna jest w postaci małej, czerwonej kulki za białym znakiem plus w środku. Cząstka porusza się w prawo, co symbolizuje wektor prędkości narysowany w postaci czerwonej, poziomej strzałki skierowanej w prawo i przyłożonej do cząstki. Wektor prędkości opisano małą literą v. Cząstka porusza się w polu magnetycznym którego linie są równoległe do wektora prędkości. Linie sił pola magnetycznego wielka litera B narysowano w postaci czterech poziomych, niebieskich strzałek skierowanych w prawo. Strzałki symbolizujące linie pola magnetycznego są równo odległe od siebie i narysowano je jedna pod drugą, w taki sposób, że dwie widoczne są nad cząstką a dwie pod nią.

Spójrz na sytuację przedstawioną na Rys. 1. Mamy tu poruszającą się cząstkę w jednorodnymPole jednorodnejednorodnym polu magnetycznymPole magnetycznepolu magnetycznym. W którą stronę cząstka zostanie popchnięta w bok?

Nie możemy odpowiedzieć na to pytanie, gdyż kompletnie nic nie pokazuje (nie wyróżnia) żadnej strony. Panuje idealna symetria – każdy kierunek prostopadły do prędkości $\overrightarrow{v}$ jest możliwy. Co wtedy? Pewnie domyślasz się. Siła wtedy po prostu nie działa!

W ten sposób odkryliśmy jedną z ważnych właściwości siły magnetycznej – jej zależność od kąta między liniami polaLinie pola magnetycznegoliniami pola i wektorem prędkości. Gdy kąt ten wynosi 0 albo 180°, to wartość siły wynosi zero. Jak jest dla innych kątów?

Siła magnetyczna (inaczej zwana siłą Lorentza) jest oczywiście wektorem. Ma następujące właściwości:

1. Jej wartość opisana jest wzorem: $F_L=|q|vB\cdot \sin \sphericalangle (\overrightarrow{v},\overrightarrow{B})$. Maksymalna wartość siły Lorentza ze względu na kąt między $\overrightarrow{v}$ a $\overrightarrow{B}$ występuje przy kącie 90° i jest równa $F_{max}=\left|q\right|vB$.

2. Wektor siły ${\overrightarrow{F}}_L$ jest prostopadły zarówno do wektora prędkości $\overrightarrow{v}$, jak i wektora indukcji magnetycznej $\overrightarrow{B}$. Inaczej mówiąc – wektor siły ${\overrightarrow{F}}_L$ jest prostopadły do płaszczyzny, w której leżą wektory $\overrightarrow{v}$ i $\overrightarrow{B}$.

3. Zwrot wektora siły ${\overrightarrow{F}}_L$ jest określony regułą śruby prawoskrętnej, która obrazowo dla ładunku dodatniego pokazana jest na Rys. 2a. i 2b.

RQLuy5wrR8Tkz

Rys. 2a. Na rysunku zaprezentowano regułę śruby prawoskrętnej. Widoczna jest pozioma, niebieska płaszczyzna, na której umieszczono punkt cyfra zero, do którego przyłożona trzy wektory. Wektory narysowano w postaci kolorowych strzałek. Jeden z wektorów narysowano zielonym kolorem i opisano małą literą v ze strzałka oznaczającą wektor, co stanowi symbol wektora prędkości. Wektor prędkości jest skierowany w prawo i w dół. Drugi wektor narysowano niebieskim kolorem. Wektor ten skierowany jest w prawo i w górę. Jest to wektor indukcji magnetycznej wielka litera B ze strzałką oznaczającą wektor. Pomiędzy wektorem prędkości i wektorem indukcji magnetycznej oznaczono kąt mała grecka litera alfa. Trzeci wektor narysowano kolorem czerwonym w postaci pionowej strzałki skierowanej w górę. Opisuje on wektor siły Lorentza wielka litera F z indeksem dolnym wielka litera L i strzałką oznaczającą wektor. Poniżej punktu cyfra zero widoczny jest rysunek śruby ustawionej trzpienie ku górze i łbem w dół. Śruba ma gwint prawoskrętny, co oznacza że jej obrót w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara powoduje jej wkręcanie w górę, zgodnie ze zwrotem wektora siły Lorentza.

Rgo4XxjcbPyls

Rys. 2b. Ilustracja przedstawia sposób wyznaczenia kierunku działania siły Lorentza. Na ilustracji widoczny jest rysunek prawej ludzkiej dłoni z zaciśniętymi czterema palcami i kciukiem skierowany pionowo w górę. Do końca zaciśniętego palca wskazującego przyłożono wektor prędkości mała litera v ze strzałką oznaczającą wektor. Wektor prędkości narysowano w postaci zielonej strzałki skierowanej w prawo i nieco w dół. Do końca tego samego palca przyłożono drugie wektor narysowany w postaci niebieskiej strzałki skierowanej w prawo i nieco w górę. Opisano go, jako wektor indukcji magnetycznej wielka litera B ze strzałką oznaczającą wektor. Pomiędzy wektorem prędkości i wektorem indukcji magnetycznej zaznaczono kąt mała grecka litera alfa. Trzeci wektor narysowano w postaci czerwonej, pionowej strzałki skierowanej w górę. Jest to wektor siły Lorentza wielka litera F z indeksem dolnym wielka litera L i strzałką oznaczającą wektor.

Na Rys. 2b. pokazano, w jaki sposób użyć prawej dłoni do znalezienia wektora siły Lorentza. Kierujemy palce dłoni wzdłuż wektora $\overrightarrow{v}$ (mają pokazywać kierunek tego wektora), ale dłoń należy ustawić tak, by wektor indukcji $\overrightarrow{B}$ „wychodził” z wnętrza dłoni. Wtedy można „nakręcić” wektor $\overrightarrow{v}$ na $\overrightarrow{B}$. Przy takim ustawieniu dłoni kciuk pokaże wektor ${\overrightarrow{F}}_L$.

Dla ładunku ujemnego trzeba, po zastosowaniu omówionej procedury, zmienić zwrot siły na przeciwny. Ewentualnie zastosować regułę śruby lewoskrętnej, czyli użyć lewej ręki.

Jeśli wolimy reguły mnemotechniczne, to możemy do wyznaczania kierunku siły Lorentza użyć reguły trzech palców prawej dłoni (Fleminga). Obrazuje ją Rys. 3.

RNHw95xaBcCYH

Rys. 3. Ilustracja przedstawia regułę trzech palców prawej dłoni. Na rysunku widoczny jest rysunek ludzkiej dłoni skierowanej w górę i narysowanej czarnymi liniami. Palec wskazujący dłoni skierowany jest pionowo w górę i wskazuje kierunek i zwrot wektora prędkości mała litera v ze strzałką oznaczającą wektor, narysowanej obok palca wskazującego w postaci zielonej strzałki skierowanej pionowo w górę. Środkowy palec dłoni ułożony jest prostopadle do palca wskazującego i wyznacza kierunek w lewo i nieco w górę. Palec ten symbolizuje kierunek i zwrot wektora indukcji magnetycznej wielka litera B ze strzałką oznaczającą wektor. Wektor indukcji magnetycznej narysowano w postaci niebieskiej strzałki skierowanej w lewo i nieco w górę, równoległej względem palca środkowego. Kciuk dłoni ułożony jest prostopadle do pozostałych dwóch palców i wyznacza kierunek w prawo i nieco w górę. Symbolizuje on kierunek i zwrot wektora siły Lorentza wielka litera F z indeksem dolnym wielka litera L i strzałką oznaczającą wektor. Wektor siły Lorentza narysowano w postaci czerwonej strzałki, równoległej do kciuka i skierowanej w prawo i nieco w górę.

Siła Lorentza, działając prostopadle do wektora prędkości cząstki, jest siłą dośrodkowąSiła dośrodkowadośrodkową. Powoduje zakrzywienie toruTor ruchu ciałatoru ruchu cząstki. Widzimy to na pięknym zdjęciu (Rys. 4.) przedstawiającym wiązkę elektronów poruszających się po orbicie kołowej w stałym polu magnetycznym.

R19mtpIWdfMUv

Rys. 4. Na zdjęciu widoczna jest szklana bańka wypełniona argonem. Szklana bańka widoczna jest w postaci ledwo widocznej i przezroczystej kuli. Wewnątrz bańki znajduje się argon pod bardzo małym ciśnieniem. Wewnątrz bańki widoczne jest również niewielkie, prostopadłościenne i brązowe urządzenie emitujące elektrony. Wyemitowane przez urządzenie elektrony zderzają się z atomami argonu i w ten sposób pobudzają je do emisji światła o barwie bladofioletowej. Dzięki emisji światła, widzowie mogą zaobserwować tor ruchu elektronów w postaci bladofioletowej smugi tworzącej owalny, pionowy kształt wewnątrz bańki.

Gdy wektor prędkości cząstki jest prostopadły do wektora indukcji B, to cząstka porusza się po okręgu.

A jak poruszają się cząstki, gdy kąt między wektorami $\overrightarrow{v}$ i $\overrightarrow{B}$ wynosi 0 albo 180°? Wartość siły wynosi wtedy zero. Korzystając z wiedzy dotyczącej mechaniki wiemy, że jeśli na ciało nie działa żadna siła, to porusza się ono ruchem jednostajnym prostoliniowym. I tak jest w tym przypadku.

Ale z zupełnie niebanalną sytuacją mamy do czynienia, gdy wektor prędkości ustawiony jest skośnie do linii pola magnetycznego. Wtedy cząstka porusza się po linii śrubowej (Rys. 5.). Jej ruch jest ruchem złożonym z ruchu po okręgu w płaszczyźnie prostopadłej do linii pola magnetycznego i ruchu postępowego w kierunku równoległym do linii pola.

RC4pcul64y9Wz

Rys. 5. Na rysunku zaprezentowano ruch naładowanej cząstki po linii śrubowej. Dodatnio naładowana cząstka o ładunku mała litera q widoczna jest w postaci małej, czerwonej kulki ze znakiem plus w środku. Cząstka umieszczona jest w prostokątnym i trójwymiarowym układzie współrzędnych narysowanym czarnymi strzałkami. Oś pionowa układu skierowana jest w górę i opisana małą literą y. Druga oś układu skierowana jest w prawo i nieco w dół i opisana małą literą x. Ostatnia oś prostokątnego układu współrzędnych jest skierowana w lewo i nieco w dół. Opisuje ona współrzędną mała litera z. dodatnio naładowana cząstka znajduje się w polu magnetycznym o indukcji wielka litera B ze strzałką oznaczającą wektor. Linie pola magnetycznego narysowano w postaci niebieskich strzałek równoległych do osi mała litera x i skierowanych ku jej rosnącym wartościom. W takim układzie, dodatnio naładowana cząstka porusza się po spiralnym torze, zataczając okręgi w płaszczyźnie osi mała litera y i mała litera z. Spirala jest rozciągnięta wzdłuż osi mała litera x. Tor cząstki narysowano w postaci czerwonej linii ciągłej przypominającej gwint śruby prawoskrętnej. Do jednego z punktów, znajdującego się na czerwonej spirali symbolizującej tor cząstki przyłożono trzy wektory prędkości narysowane w postaci zielonych strzałek. Jedne z wektorów skierowany jest wzdłuż osi mała litera x i opisany jako prędkość równoległa mała litera v z indeksem dolnym symbol równoległości i strzała oznaczająca wektor. Drugi z wektorów skierowany jest pionowo w górę, wzdłuż osi mała litera y. Opisuje on prędkość prostopadłą względem linii pola magnetycznego mała litera v z indeksem dolnym symbol prostopadłości i strzałka oznaczająca wektor. Trzeci wektor prędkości wypadkowej mała litera v ze strzałką oznaczającą wektor skierowany jest w prawo i w górę. Powstał on w wyniku dodania wektorów prędkości równoległej i prostopadłej metodą równoległoboku.

Słowniczek