Na rysunku jest układ współrzędnych. Na osi poziomej odłożono czas, t, w sekundach, w zakresie od zera do pięciu sekund. Na osi pionowej odłożono prędkość, v, w metrach na sekundę, w zakresie od zera do pięciu metrów na sekundę. Wykres jest odcinkiem, skierowanym ukośnie w dół i w prawo, o początku w punkcie o współrzędnych (0;5) i o końcu punkcie o współrzędnych (5;0).
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
RkS7lyNk8Z5IW
Wykres przedstawia zależność wartości prędkości od czasu dla ciała poruszającego się ruchem jednostajnie opóźnionym. Zapisz równanie tej zależności: v nawias t zamknięcie nawiasu = [Tu uzupełnij] m / s indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, razy, t, plus [Tu uzupełnij] m / s
Wykres przedstawia zależność wartości prędkości od czasu dla ciała poruszającego się ruchem jednostajnie opóźnionym. Zapisz równanie tej zależności: v nawias t zamknięcie nawiasu = [Tu uzupełnij] m / s indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, razy, t, plus [Tu uzupełnij] m / s
R9UdE05RAjfM2
Ćwiczenie 2
Wybierz poprawną odpowiedź z nawiasu.
Zależność wartości prędkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym: 1. jest malejąca: (prawda / fałsz)
2. może przechodzić przez punkty leżące poniżej osi czasu: (prawda / fałsz)
3. może przechodzić przez początek układu współrzędnych: (prawda / fałsz)
Wybierz poprawną odpowiedź z nawiasu.
Zależność wartości prędkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym: 1. jest malejąca: (prawda / fałsz)
2. może przechodzić przez punkty leżące poniżej osi czasu: (prawda / fałsz)
3. może przechodzić przez początek układu współrzędnych: (prawda / fałsz)
RqYXgjz97jZM0
Ćwiczenie 3
Wykres przedstawia kilka zależności liniowych. Wskaż te, które mogą być wykresem zależności wartości prędkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym.
Wykres przedstawia kilka zależności liniowych. Wskaż te, które mogą być wykresem zależności wartości prędkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Ćwiczenie 4
R1USowEQwrYtD
Na rysunku jest układ współrzędnych. Na poziomej osi odłożono czas, t, na osi pionowej prędkość, v. Na osi czasu zaznaczono jeden punkt i oznaczono go literą t z indeksem dolnym 0. W układzie współrzędnych narysowano 3 wykresy zależności wartości prędkości od czasu. Wszystkie 3 wykresy mają postać odcinków, skierowanych ukośnie w dół i w prawo. Punkt początkowy wykresów jest wspólny i leży na osi pionowej powyżej osi poziomej. Pierwszy wykres kończy się w punkcie na osi poziomej położonym na prawo od punkt t z indeksem dolnym 0. Drugi wykres kończy się w punkcie na osi poziomej położonym między punktem t z indeksem dolnym 0 i końcowym punktem wykresu pierwszego. Trzeci wykres kończy się w punkcie na osi poziomej położonym na lewo od punkt t z indeksem dolnym 0.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
R7JF5PCNM329E
Łączenie par. Wykres przedstawia zależność wartości prędkości od czasu dla trzech ciał.. Największą wartość przyspieszenia ma. Możliwe odpowiedzi: ciało 1, ciało 2, ciało 3. Jako ostatnie zatrzyma się. Możliwe odpowiedzi: ciało 1, ciało 2, ciało 3. W chwili t indeks dolny, zero największą prędkość ma. Możliwe odpowiedzi: ciało 1, ciało 2, ciało 3
Łączenie par. Wykres przedstawia zależność wartości prędkości od czasu dla trzech ciał.. Największą wartość przyspieszenia ma. Możliwe odpowiedzi: ciało 1, ciało 2, ciało 3. Jako ostatnie zatrzyma się. Możliwe odpowiedzi: ciało 1, ciało 2, ciało 3. W chwili t indeks dolny, zero największą prędkość ma. Możliwe odpowiedzi: ciało 1, ciało 2, ciało 3
Ćwiczenie 5
RdsSkTSRsRs0D
Na rysunku jest układ współrzędnych. Na poziomej osi odłożono czas, t, na osi pionowej prędkość, v. Na osi czasu zaznaczono jeden punkt i oznaczono go literą t z indeksem dolnym 0. Na osi prędkości zaznaczono jeden punkt i oznaczono go literą v z indeksem dolnym 0. W układzie współrzędnych narysowano 2 wykresy zależności wartości prędkości od czasu. Wykresy maja postać odcinków, skierowanych ukośnie w dół i w prawo. Wykres pierwszy zaczyna się w punkcie położonym na osi pionowej powyżej punktu o współrzędnej v z indeksem dolnym 0, a kończy w punkcie położonym na osi poziomej na prawo od punktu o współrzędnej t z indeksem dolnym 0. Wykres drugi zaczyna się w punkcie położonym na osi pionowej powyżej punktu początkowego wykresy pierwszego, a kończy w punkcie położonym na osi poziomej na prawo od punktu końcowego wykresu pierwszego. Oba wykresy są do siebie równoległe.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
R15FL2QCSR3ER
Łączenie par. Wykres przedstawia zależność wartości prędkości od czasu dla dwóch ciał.. Większą prędkość początkową ma. Możliwe odpowiedzi: ciało 1, ciało 2. W chwili t indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego większą prędkość będzie miało. Możliwe odpowiedzi: ciało 1, ciało 2. Prędkość v indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego szybciej osiągnie. Możliwe odpowiedzi: ciało 1, ciało 2
Łączenie par. Wykres przedstawia zależność wartości prędkości od czasu dla dwóch ciał.. Większą prędkość początkową ma. Możliwe odpowiedzi: ciało 1, ciało 2. W chwili t indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego większą prędkość będzie miało. Możliwe odpowiedzi: ciało 1, ciało 2. Prędkość v indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego szybciej osiągnie. Możliwe odpowiedzi: ciało 1, ciało 2
Ćwiczenie 6
R169fWWtroCbn
Po jednej sekundzie od rozpoczęcia hamowania samochód jechał z prędkością 18 m/s. Po kolejnych trzech sekundach samochód zatrzymał się. Oblicz przyspieszenie i prędkość początkową przy założeniu, że samochód hamował ruchem jednostajnie opóźnionym. Odpowiedź: Przyspieszenie wynosi wynik podaj w m/s2, a prędkość początkowa wynik podaj w m/s.
Po jednej sekundzie od rozpoczęcia hamowania samochód jechał z prędkością 18 m/s. Po kolejnych trzech sekundach samochód zatrzymał się. Oblicz przyspieszenie i prędkość początkową przy założeniu, że samochód hamował ruchem jednostajnie opóźnionym. Odpowiedź: Przyspieszenie wynosi wynik podaj w m/s2, a prędkość początkowa wynik podaj w m/s.
Przypomnij sobie, jaka jest postać zależności wartości prędkości od czasu w ruchu jednostajnie opóźnionym.
Ćwiczenie 7
R1chHx8SkgkDJ
Dwa ciała poruszają się ruchem jednostajnie opóźnionym: jedno z przyspieszeniem 2 m / s indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, a drugie z przyspieszeniem 1 m/s2. W pewnej chwili wartości ich prędkości wynosiły odpowiednio 4 m/s i 3 m/s. Oblicz, po jakim czasie od tego momentu oba ciała będą miały prędkości o jednakowej wartości. Odpowiedź: Po czasie t = wynik podaj w s
Dwa ciała poruszają się ruchem jednostajnie opóźnionym: jedno z przyspieszeniem 2 m / s indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, a drugie z przyspieszeniem 1 m/s2. W pewnej chwili wartości ich prędkości wynosiły odpowiednio 4 m/s i 3 m/s. Oblicz, po jakim czasie od tego momentu oba ciała będą miały prędkości o jednakowej wartości. Odpowiedź: Po czasie t = wynik podaj w s
Zapisz zależność wartości prędkości od czasu dla każdego z ciał.
Ćwiczenie 8
Dwa pociągi zaczęły hamować w chwili, gdy jeden z nich miał prędkość dwa razy większą od drugiego. W pewnym momencie okazało się, że mają jednakową prędkość. Wykaż, że oznacza to, że przyspieszenie pociągu, który miał większą prędkość początkową, musi być co najmniej dwa razy większe od przyspieszenia drugiego pociągu, przy założeniu, że oba pociągi poruszają się ruchem jednostajnie opóźnionym.
Spróbuj przedstawić tę sytuację na wykresie zależności prędkości od czasu i zastanów się, jak będzie zmieniał się wykres, gdy będzie się zmieniać przyspieszenie szybszego pociągu.
RsFpqdyYVMPAO
Rys. 1. Na rysunku jest układ współrzędnych. Na poziomej osi odłożono czas, t, na osi pionowej prędkość, v. Na osi prędkości zaznaczono dwa punkty. Pierwszy oznaczono literą v z indeksem dolnym 0. Drugi punkt leży w odległości 2 razy większej od punktu przecięcia osi niż punkt pierwszy. Oznaczono go jako: 2 razy v z indeksem dolnym 0. W układzie współrzędnych narysowano 2 wykresy zależności wartości prędkości od czasu. Wykresy maja postać odcinków, skierowanych ukośnie w dół i w prawo. Wykres pierwszy zaczyna się w punkcie położonym na osi pionowej o współrzędnej 2 razy v z indeksem dolnym 0, a kończy się w punkcie na osi poziomej. Wykres drugi zaczyna się w punkcie położonym na osi pionowej o współrzędnej v z indeksem dolnym 0, a kończy się w punkcie na osi poziomej, położonym na lewo od punktu końcowego wykresu pierwszego. Wykresy 1 i 2 nie przecinają się.
Rys. 1. Przyspieszenie pociągu 1 jest za małe - wykresy v(t) pociągów nie przecinają się
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Rozwiązanie warto zacząć od przedstawienia tej sytuacji na wykresie zależności dla obu pociągów. Taka sama prędkość pociągów oznacza, że wykresy zależności przetną się. Na rysunku pierwszym (Rys. 1) widzimy sytuację, w której przyspieszenie pociągu, który miał większą prędkość początkową (nazwijmy go pociągiem 1) jest za małe – wykresy nie przecinają się.
RDZgeld0ktvRV
Rys. 2. Na rysunku jest układ współrzędnych. Na poziomej osi odłożono czas, t, na osi pionowej prędkość, v. Na osi prędkości zaznaczono dwa punkty. Pierwszy oznaczono literą v z indeksem dolnym 0. Drugi punkt leży w odległości 2 razy większej od punktu przecięcia osi niż punkt pierwszy. Oznaczono go jako: 2 razy v z indeksem dolnym 0. W układzie współrzędnych narysowano 2 wykresy zależności wartości prędkości od czasu. Wykresy maja postać odcinków, skierowanych ukośnie w dół i w prawo. Wykres pierwszy zaczyna się w punkcie położonym na osi pionowej o współrzędnej 2 razy v z indeksem dolnym 0, a kończy się w punkcie na osi poziomej. Wykres drugi zaczyna się w punkcie położonym na osi pionowej o współrzędnej v z indeksem dolnym 0, a kończy się w punkcie na osi poziomej, który jest punktem końcowym wykresu pierwszego.
Rys. 2. Przypadek graniczny - oba pociągi zatrzymają się w tym samym momencie
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Co się będzie działo, gdy będziemy zwiększać przyspieszenie pociągu 1? Pociąg będzie szybciej hamował, wykres będzie bardziej „stromy”. Dla pewnej wartości przyspieszenia osiągniemy przypadek graniczny – gdy oba pociągi zatrzymają się w tym samym momencie (a więc jednocześnie będą miały taką samą prędkość równą zeru). Gdy jeszcze bardziej zwiększymy przyspieszenie – zrównanie prędkości nastąpi po prostu wcześniej.
RUUFSsgNjj1cG
Rys. 3. Na rysunku jest układ współrzędnych. Na poziomej osi odłożono czas, t, na osi pionowej prędkość, v. Na osi prędkości zaznaczono dwa punkty. Pierwszy oznaczono literą v z indeksem dolnym 0. Drugi punkt leży w odległości 2 razy większej od punktu przecięcia osi niż punkt pierwszy. Oznaczono go jako: 2 razy v z indeksem dolnym 0. W układzie współrzędnych narysowano 2 wykresy zależności wartości prędkości od czasu. Wykresy maja postać odcinków, skierowanych ukośnie w dół i w prawo. Wykres pierwszy zaczyna się w punkcie położonym na osi pionowej o współrzędnej 2 razy v z indeksem dolnym 0, a kończy się w punkcie na osi poziomej. Wykres drugi zaczyna się w punkcie położonym na osi pionowej o współrzędnej v z indeksem dolnym 0, a kończy się w punkcie na osi poziomej, położonym na prawo od punktu końcowego wykresu pierwszego. Wykresy 1 i 2 przecinają się.
Rys. 3. Wykres v(t) pociągu 1 jest bardziej stromy - wykresy v(t) pociągów przecinają się wcześniej niż w przypadku granicznym
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Musimy zatem wyznaczyć warunek dla przyspieszeń, przy założeniu, że oba pociągi zatrzymają się w tym samym momencie – będzie to graniczna wartość przyspieszenia.
Z zależności możemy otrzymać czas, po jakim każdy z pociągów się zatrzyma – przyjmujemy, że prędkość końcowa jest równa 0 i dostajemy w przypadku pierwszego pociągu i w przypadku drugiego pociągu.
W przypadku granicznym te czasy są sobie równe, a zatem , co po przekształceniu daje warunek .
Jeżeli zrównanie prędkości nastąpi wcześniej, to przyspieszenie pierwszego pociągu musi być większe, czyli .
