To ciekawe

Czy spotkaliście się kiedyś z sytuacją, w której próbowaliście coś podnieść lub przesunąć i okazało się, że przedmiot ten jest zbyt ciężki? W celu wykonania zamierzonej czynności musieliście poprosić o pomoc. W tym materiale dowiesz się, jak zdefiniować siłę wypadkową działającą na ciało, która pozwoli np. na wprawienie ciała w ruch.

ROx8mfy74Jzwt

Rys. a. Ilustracja przedstawia czarnobiałe zdjęcie dwóch mężczyzn niosących po plaży drewnianą szafę. Na piasku plaży widoczne są ulepione z piasku babki. W tle widoczne jest morze oraz chłopiec lepiący babki z piasku.

Warto przeczytać

Siła jest wielością wektorową, charakteryzowaną przez kierunek, zwrot oraz wartość. W otaczającym nas świecie zwykle nie występują przykłady zdarzeń, w których na ciało działa wyłącznie jedna siła. Istnieje zatem konieczność zdefiniowania wielkości nazywanej siłą wypadkową ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{wyp}}$, będącej sumą wektorową wszystkich sił ${\overrightarrow{F}}_i$ , działających na ciało. Poszczególne siły działające na ciało nazywamy siłami składowymi.

Jeżeli wartość siły wypadkowej jest większa niż zero, to skutkiem jej działania jest zmiana prędkości ciała.

Przeanalizujmy kilka przykładów, w których zaprezentujemy siłę wypadkową działającą na ciało.

Przykład 1.

Wyobraźmy sobie drewnianą skrzynię, którą przesuwa chłopiec z siłą $\overrightarrow{F}$ (Rys. 1.). Na poruszającą się skrzynię działa również siła tarcia dynamicznego ${\overrightarrow{T}}_{\mathrm{dyn}}$. Wyznaczmy siłę wypadkową ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{wyp}}$ działającą na skrzynię.

RZXSVmcGxXk5y

Rys. 1. Ilustracja przedstawia rysunek czarnej postaci przesuwającej skrzynię po płaskiej powierzchni. Skrzynia narysowana jest w postaci czarnego kwadratu a powierzchnię narysowano w postaci czarnej poziomej linii. Postach przesuwając skrzynię, pcha ją w prawo. Ze środka skrzyni wychodzi wektor siły wielka litera F z e strzałką oznaczającą wektor, narysowany w postaci zielonej, poziomej strzałki skierowanej w prawo. Z dolnego lewego rogu skrzyni wychodzi wektor siły tarcia dynamicznego wielka litera T z indeksem dolnym dyn i strzałką oznaczającą wektor, narysowany w postaci czerwonej, poziomej strzałki skierowanej w prawo. Wektor tarcia dynamicznego jest znacznie krótszy niż wektor siły wielka litera F ze strzałką oznaczającą wektor.

Siła wypadkowa jest sumą wektorów sił składowych, którą możemy zapisać w postaci:

Po uwzględnieniu zwrotów wektorów sił składowych możemy wyznaczyć również wartość siły wypadkowej.

Siła wypadkowa, tak samo jak każda siła, może zostać przedstawiona w postaci wektora.

R5Su1zfcL6KX8

Rys. 2. Ilustracja przedstawia rysunek czarnej postaci przesuwającej skrzynię po płaskiej powierzchni. Skrzynia narysowana jest w postaci czarnego kwadratu a powierzchnię narysowano w postaci czarnej poziomej linii. Postach przesuwając skrzynię, pcha ją w prawo. Ze środka skrzyni wychodzi wektor siły wielka litera F z e strzałką oznaczającą wektor, narysowany w postaci zielonej, poziomej strzałki skierowanej w prawo. Z dolnego lewego rogu skrzyni wychodzi wektor siły tarcia dynamicznego wielka litera T z indeksem dolnym dyn i strzałką oznaczającą wektor, narysowany w postaci czerwonej, poziomej strzałki skierowanej w prawo. Wektor tarcia dynamicznego jest znacznie krótszy niż wektor siły wielka litera F ze strzałką oznaczającą wektor. Ze środka skrzyni wychodzi jeszcze jeden wektor. Jest to wektor siły wypadkowej Wielka litera F z indeksem dolnym małe litery wyp i strzałką oznaczająca wektor. Wektor siły wypadkowej narysowano w postaci fioletowej, poziomej strzałki skierowanej w prawo. Długość wektora siły wypadkowej jest równa różnicy wektorów siły wielka litera F ze strzałką oznaczającą wektor i wektora siły tarcia dynamicznego.

W analizowanym przykładzie rozpatrujemy zjawisko, w którym siły składowe działają w tym samym kierunku, ale ich zwroty są przeciwne. Długość wektora siły wypadkowej jest w tym przypadku równa odpowiedniej różnicy długości wektorów sił składowych. Zauważmy, że siła wypadkowa działająca na skrzynię jest niezerowa - skutkiem jej działania jest zatem wzrost prędkości, z jaką porusza się skrzynia.

W zaprezentowanym przykładzie mieliśmy do czynienia z dwiema siłami działającymi na ciało. Nietrudno jednak wyobrazić sobie przykład, w którym na ciało działają więcej niż dwie siły. Przeanalizujmy przykład, w którym przesuwane jest coś cięższego niż skrzynia.

Przykład 2.

Podczas jazdy samochodem po drodze kierowca wraz z pasażerem zauważają, że w ich aucie pojawiła się usterka. Kierowca niezwłocznie zatrzymał samochód, jednak nieopatrznie uczynił to na środku jezdni. Kierowca wraz z pasażerem postanowili zepchnąć samochód na pobocze, ale okazało się, że jest on zbyt ciężki, by którykolwiek z nich dokonał tego samodzielnie. Postanowili zatem razem zepchnąć auto, aby nie stanowiło zagrożenia dla innych uczestników ruchu. Sytuacja ta przedstawiona została na rysunku poniżej (Rys. 3.).

R42693eWjrmbT

Rys. 3. Ilustracja przedstawia dwie czarne postacie pchające samochód po poziomej powierzchni. Samochód narysowana w postaci dużego poziomego i pomarańczowego prostokąta, jako karoserii i mniejszego poziomego, niebieskiego prostokąta symbolizującego kabinę. Koła samochodu narysowano w postaci dwóch czarnych okręgów. Powierzchnię poziomą narysowana w postaci poziomej, czarnej linii. Czarne postacie pchające samochód w prawo symbolizują kierowcę i pasażera. Ze środka ciężkości samochodu wychodzą trzy wektory narysowane w postaci poziomych strzałek. Jeden z wektorów jest czarny i skierowany w prawo. Opisuje on siłę z jaką pasażer pcha auto wielka litera F ze strzałką oznaczającą wektor i indeksem dolnym pasażera. Wektor tej siły jest najdłuższy. Drugi wektor narysowano fioletową strzałką i również jest skierowany w prawo. Opisuje on siłę z jaka kierowca pcha auto. Podpisano go jakie wielka litera F ze strzałką oznaczającą wektor i indeksem dolnym kierowcy. Wektor ten jest najkrótszy. Trzeci wektor narysowano czerwoną strzałką skierowaną poziomo w lewo. Opisuje on siłę oporu Wielka litera F ze strzałką oznaczającą wektor i indeksem dolnym op. Wektor tej siły jest dłuższy od wektora siły kierowcy i krótszy od wektora siły pasażera.

Gdzie: ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{kierowcy}}$ oraz ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{pasażera}}$ są siłami, które wprawiają samochód w ruch. Natomiast ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{op}}$ stanowi siłę oporuSiła oporu powietrzasiłę oporu, jaką stawia auto. Siłę wypadkową ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{wyp}}$ działającą na samochód ponownie zapisujemy w postaci sumy wektorowej sił składowych.

Wartość tej siły wyznaczamy, uwzględniając zwroty poszczególnych sił (Rys. 4.).

R1JpC4X25g7sy

Rys. 4. Ilustracja przedstawia dwie czarne postacie pchające samochód po poziomej powierzchni. Samochód narysowana w postaci dużego poziomego i pomarańczowego prostokąta, jako karoserii i mniejszego poziomego, niebieskiego prostokąta symbolizującego kabinę. Koła samochodu narysowano w postaci dwóch czarnych okręgów. Powierzchnię poziomą narysowana w postaci poziomej, czarnej linii. Czarne postacie pchające samochód w prawo symbolizują kierowcę i pasażera. Ze środka ciężkości samochodu wychodzi czarna, pozioma strzałka skierowana w prawo, która opisuje wektor siły niezrównoważonej siły wypadkowej działającej w zaprezentowanym układzie.

W obu zaprezentowanych przykładach mieliśmy do czynienia z siłami składowymi działającymi w tym samym kierunku. Przeanalizujmy jeszcze jeden - trudniejszy - przypadek, w którym kierunki sił składowych będą różne.

Przykład 3.

Na betonowej podłodze znajduje się worek z piaskiem, który ciągnięty jest przez dwóch chłopców idących w różnych kierunkach. Chłopcy działają na worek siłami ${\overrightarrow{F}}_1$ oraz ${\overrightarrow{F}}_2$, wprawiając go w ruch jednostajny po linii prostej.

RdWIMBepTcciV

Rys. 5. Ilustracja przedstawia rysunek worka, narysowanego w postaci nieregularnego, szarego kształtu. Do środka ciężkości worka przyłożone są dwa wektory sił narysowane w postaci strzałek. Wektor siły wielka litera F z indeksem dolnym jeden i strzałką oznaczającą wektor, narysowano zielonym kolorem i skierowany jest w prawo i w górę. Wektor siły wielka litera F z indeksem dolnym dwa i strzałką oznaczającą wektor, narysowano fioletowym kolorem kolorem i skierowany jest w prawo i w dół.

Z treści zadania wynika, że wartość siły wypadkowej jest równa zero, ponieważ worek przesuwany jest ze stałą prędkością (zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki NewtonaI zasada dynamiki Newtonapierwszą zasadą dynamiki Newtona). Przeanalizujmy tę sytuację.

Wyznaczmy najpierw siłę wypadkową ${\overrightarrow{F^{\prime }}}_{\text{wyp}}$ wynikającą z oddziaływania na worek sił ${\overrightarrow{F}}_1$ i ${\overrightarrow{F}}_2$, tj. początkowo nie uwzględniamy siły tarcia dynamicznego, ponieważ nie znamy jej kierunku (Rys. 5.). Ale skoro ruch jest jednostajny, wywnioskujemy, że kierunek ten będzie zgodny z kierunkiem siły ${\overrightarrow{F^{\prime }}}_{\text{wyp}}$.

RtL2jKoJlRzLW

Rys. 6. Ilustracja przedstawia rysunek worka, narysowanego w postaci nieregularnego, szarego kształtu. Do środka ciężkości worka przyłożone są trzy wektory sił narysowane w postaci strzałek. Wektor siły wielka litera F z indeksem dolnym jeden i strzałką oznaczającą wektor, narysowano zielonym kolorem i skierowany jest w prawo i w górę. Wektor siły wielka litera F prim z indeksem dolnym dwa i strzałką oznaczającą wektor, narysowano fioletowym kolorem skierowany jest w prawo i w dół. Trzeci wektor narysowano czarnym kolorem. Skierowany jest on w prawo i nieco w górę. Przedstawia on siłę wypadkową wielka litera F z indeksem dolnym małe litery wyp i strzałką oznaczającą wektor. Wektor ten wyznaczony jest poprzez dodanie wektorowe sił pierwszej i drugiej metodą równoległoboku.

Wektor siły ${\overrightarrow{F^{\prime }}}_{\text{wyp}}$ wyznaczamy w sposób graficzny, dodając wektory ${\overrightarrow{F}}_1$ oraz ${\overrightarrow{F}}_2$ metodą równoległoboku (więcej na temat tej metody w e‑materiale „W jaki sposób wyznaczyć graficznie siłę wypadkową dla sił działających w dowolnych kierunkach?”).

Po wyznaczeniu siły ${\overrightarrow{F^{\prime }}}_{\text{wyp}}$ możemy narysować siłę tarcia dynamicznego ${\overrightarrow{T}}_{\text{dyn}}$, wiedząc, że będzie ona przeciwdziałać ruchowi worka z piaskiem, a jej wartość będzie równa $|{\overrightarrow{F^{\prime }}}_{wyp}|$ (Rys. 6.).

RWTgX3v4W29J5

Rys. 7. Ilustracja przedstawia rysunek worka, narysowanego w postaci nieregularnego, szarego kształtu. Do środka ciężkości worka przyłożone są cztery wektory sił narysowane w postaci strzałek. Wektor siły wielka litera F z indeksem dolnym jeden i strzałką oznaczającą wektor, narysowano zielonym kolorem i skierowany jest w prawo i w górę. Wektor siły wielka litera F prim z indeksem dolnym dwa i strzałką oznaczającą wektor, narysowano fioletowym kolorem skierowany jest w prawo i w dół. Trzeci wektor narysowano czarnym kolorem. Skierowany jest on w prawo w nieco w górę. Przedstawia on siłę wypadkową wektorów sił pierwszej i drugiej wielka litera F z indeksem dolnym małe litery wyp i strzałką oznaczającą wektor. Wektor ten wyznaczony jest poprzez dodanie wektorowe sił pierwszej i drugiej metodą równoległoboku. Czwarty wektor narysowana czerwonym kolorem. Skierowany jest on przeciwnie do wektora siły wypadkowej wektorów sił pierwszej i drugiej i opisuje siłę tarcia dynamicznego wielka litera T i indeksem dolnym małymi literami dyn i strzałką oznaczającą wektor. Jego długość jest taka sama jak długość wektora siły wypadkowej sił pierwszej i drugiej. Oznacza to że całkowita siła wypadkowa, działająca na worek jest równa zero, a zatem worek powinien poruszać się ze stałą prędkością.

Siłę wypadkową ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{w}\mathrm{y}\mathrm{p}}$ działającą na przesuwany worek z piaskiem zapisujemy jako

Ponieważ ruch worka z piaskiem jest jednostajny, z I zasady dynamiki wnioskujemy, że siła tarcia równoważy sumę sił, które przykładają chłopcy. Zatem

Słownik