Przypomnij sobie, ile jest tygodni w roku.

Obie liczby mają część wspólną - owe sto milionów (lat). Góral uzupełnił ten wiek słowami „trzy tygodnie”. Z kolei ułamek 3/52, jeśli odnosi się do części roku, jest w przybliżeniu równy trzy tygodnie. Takie przybliżenie jest na pewno zgodne ze wzorem kulturowym, choć 52 tygodnie to tylko 364 dni. Można oczywiście uwzględnić, że rok trwa 365 dni, można podać dokładniejszą wartość: 365,25 dnia. Można też uwzględnić różne efekty związane z obiegiem i obrotem Ziemi i podawać ten czas z dokładnością do sekundy.

Przyjmijmy, że czas tIndeks dolny 0₀, trzy tygodnie, to dokładnie 21 dni, czyli 504 godziny.
Z kolei czas tIndeks dolny 1₁ to 3/52 roku. By zachować dokładność cechującą tIndeks dolny 0₀, musimy określić tIndeks dolny 1₁ w godzinach, także z dokładnością do godziny. W ten sposób oba czasy będą określone z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

Jeśli przyjmiemy długość roku jako 365 dni, to otrzymamy

Jeśli przyjmiemy długość roku jako 365,25 dni, to otrzymamy czas nieco dłuższy - o niecałe pół godziny.

Widać więc, że warto zastosować lepsze przybliżenie dla długości roku i przyjąć tIndeks dolny 1₁ = 506 godzin.
W ten sposób błąd popełniany w zaokrągleniu trzech tygodni do 3/52 roku to różnica pomiędzy tIndeks dolny 1₁ a tIndeks dolny 0₀, czyli (niecałe) dwie godziny. Ważne jest, że wynik ten znamy z dokładnością do jednej cyfry znaczącej. Dzięki temu wiemy, jak prawidłowo zaokrąglić błąd procentowy, czyli iloraz 2/504 = 0,4% - także do jednej cyfry znaczącej.

1. Użyta w pomiarze miarka ma rozdzielczość równą 1 mm. Na pewno nie nadaje się ona do pomiaru grubości kartki papieru.

2. Zastosowana metoda, polegająca na pomiarze wysokości stosu znanej liczby jednakowych kartek pozwala obejść tę trudność. Wysokość stosu 329 kartek jest mierzalna za pomocą tej miarki.

3. Ściśnięcie stosu jest zabiegiem prawidłowym - chodzi o zapewnienie, że kartki możliwie dokładnie do siebie przylegają.

4. Zupełnie niewiarygodny jest odczyt wysokości h z dokładnością do czterech cyfr znaczących, czyli do setnych części milimetra przy rozdzielczości miarki 1 mm.

5. Skrajnie niedorzeczne jest zaokrąglenie grubości d do pięciu cyfr znaczących. Jest to o jedną cyfrę więcej, niż wysokość h., na podstawie której wyznaczono d. Nie wiadomo skąd wzięła się ta dodatkowa informacja.

1. Pierwszy z dwóch podstawowych zarzutów do przyjętej metody dotyczył odczytu wysokości h stosu papieru. Podanie wiarygodnej wartości h wymaga następujego rozumowania i postępowania:

• Można uznać, że nie popełniono błędu grubego przy odczycie.

• Standardowy odczyt, z dokładnością równej rozdzielczości miarki, powinien był dać wynik hIndeks dolny 0₀ = 30 mm, z dwiema cyframi znaczącymi, w tym ostatnią niepewną.

• Właściwa interpolacja odczytu pozwala na przyjęcie wyniku hIndeks dolny 1₁ = 30,3 mm, z trzema cyframi znaczącymi, ale niepewne są dwie ostatnie.

2. Można przyjąć, że liczba kartek w stosie - 329 - jest znana dokładnie. Wszystkie cyfry są znaczące i pewne. Tak więc dzielenie przez 329 nie wpływa na liczbę cyfr znaczących i niepewnych.

3. Na tej podstawie można podać dwa oszacowania grubości kartki papieru.

• Grubość dIndeks dolny 0₀ = hIndeks dolny 0₀/329 = 0,0911854... mm. Po zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących dIndeks dolny 0₀ = 0,091 mm. Cyfra jednej tysięcznej milimetra jest w tym wyniku niepewna.

• Grubość dIndeks dolny 1₁ = hIndeks dolny 1₁/329 = 0,0920972... mm. Po zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących dIndeks dolny 1₁ = 0,0921 mm. Cyfry jednej tysięcznej oraz jednej dziesięciotysięcznej milimetra są w tym wyniku niepewne.

Komentarz. Zastosowana tu metoda badania wielu jednakowych obiektów pozwoliła uzyskać wynik znacznie dokładniejszy niż wynikałoby to z nominalnej dokładności użytego przyrządu pomiarowego.

Polecenie dodatkowe. Wyszukaj w internecie informacje o grubości pojedynczej kartki papieru formatu A4. Na tej podstawie określ, czy warto było interpolować odczyt wysokości h, by uzyskać dodatkową cyfrę znaczącą, choć niepewną w wyniku oszacowania grubości d.

1. Związek pomiędzy j a k można wyprowadzić. Uzyskuje się:

2. Gdy obliczoną wcześniej wielkość (w tym przypadku k) wykorzystujemy do dalszych obliczeń (tutaj: do wyznaczenia j), to do wzorów wstawiamy wartość k z większą liczbą cyfr, niż podaliśmy w wyniku. Wystarczy choćby jedna dodatkowa cyfra, niekoniecznie znacząca, by zwiększyć pewność, że uczynione zaokrąglenie k nie wpłynie znacząco na obliczaną wartość j.

3. Podniesioną do kwadratu wartość k, czyli j, zaokrąglamy do trzech cyfr znaczących. Tyle właśnie cyfr znaczących miała oryginalna wartość k.