To ciekawe

Wyobraź sobie, że znajdujesz się w stojącym przy stacji pociągu i obserwujesz drugi pociąg stojący przy sąsiednim peronie. W pewnym momencie jeden z pociągów rusza ze stałą prędkością v. Opierając się tylko na obserwacji wzrokowej, nie jesteś w stanie określić, czy względem Ziemi porusza się Twój pociąg, czy obserwowany przez okno. Możesz przyjąć, że to Twój pociąg jedzie z prędkością $\overrightarrow{v}$, a obserwowany pozostaje w spoczynku. Jednakże taki sam opis ruchu otrzymasz, jeżeli przyjmiesz, że to Twój pociąg spoczywa, a drugi jedzie z prędkością $\mathrm{-}\overrightarrow{v}$. W tej prostej sytuacji nie ma znaczenia, który opis wybierzesz. Czasami jednak, dla bardziej skomplikowanych ruchów wygodnie jest przyjąć układ odniesienia, który w  maksymalny sposób uprości późniejsze obliczenia. Możemy tak zrobić, dzięki zasadzie równoważności układów inercjalnych.

Warto przeczytać

Zasada równoważności układów inercjalnych zwana jest również zasadą względności Galileusza. Mówi ona, że

we wszystkich układach inercjalnych zjawiska mechaniczneMechanikazjawiska mechaniczne przebiegają tak samo.

Co to oznacza w praktyce?

Zjawiska mechaniczneMechanikaZjawiska mechaniczne to zjawiska związane z ruchem ciał i siłami na nie działającymi. Można zaliczyć do nich m.in. ruch z ustaloną lub zmienną prędkością, deformacje (odkształcenia, zgniecenia) ciał lub też zagadnienia związane z równowagą i statyką.

Zgodnie z powyższą definicją, ograniczymy się do zjawisk zachodzących w układach inercjalnych (tj. takich, w których ciała poruszają się ze stałą, w szczególności równą zero, prędkością, jeśli nie działają żadne siły lub działające siły równoważą się).

W układach nieinercjalnych, tj. poruszających się z przyspieszeniem, zasada równoważności nie jest spełniona, gdyż efekty w nich występujące zależą od wielkości przyspieszenia.

Jeśli zatem analizujemy zjawiska w układach inercjalnych, to zasada równoważności mówi nam, że do ich opisu możemy wybrać dowolny układ inercjalny. W praktyce wybierać będziemy układ, w którym dane zjawisko będziemy w stanie opisać w najprostszy możliwy sposób.

Prostym przykładem takiego podejścia jest analiza ruchu dwóch samochodów, jadących z ustalonymi i takimi samymi prędkościami $\vec{v}$. Zewnętrzny obserwator w inercjalnym układzie odniesieniaUkład odniesieniaukładzie odniesienia (np. pieszy stojący na chodniku) poda, że samochody poruszają się względem niego z prędkością $\vec{v}$. Jeśli jednak tę samą sytuację opiszemy w układzie odniesieniaUkład odniesieniaukładzie odniesienia dowolnego z kierowców, wtedy prędkość jednego samochodu względem drugiego wynosi zero. Kierowcy względem siebie są w spoczynku, lecz obserwują za to, że świat zewnętrzny przesuwa się względem nich z prędkością $-\vec{v}$ (skierowaną w przeciwną stronę).

Matematycznie, zasada równoważności związana jest z tzw. transformacją Galileusza (zwaną też zasadą dodawania prędkości). Niech pociąg porusza się ze stałą prędkością $\overrightarrow{v_2}$. W środku biegnie pasażer; porusza się on ze stałą prędkością $\overrightarrow{v_1}$ względem pociągu (Rys. 1.).

R1X8Iyc3b62eR

Rys. 1. Ilustracja przedstawia poruszający się pociąg i biegnącego w nim pasażera. Pojazd narysowano schematycznie w postaci poziomego wydłużonego, szarego kształtu zaokrąglonego z prawej strony. Na tle pociągu widoczne są pionowe, prostokątne drzwi oraz poziome, niebieskie i prostokątne okna. Pociąg porusza się poziomo w prawo, co pokazuje wektor prędkości w postaci czerwonej strzałki przyłożony do prawej części pociągu. Wektor prędkości pociągu opisano małą literą v z indeksem dolnym dwa. W oknie, z lewej strony pociągu widać czarną postać, która biegnie wewnątrz pociągu w prawo. Do postaci przyłożono wektor jej prędkości (mała litera v z indeksem dolnym jeden), narysowany w postaci poziomej, czerwonej strzałki, skierowanej w prawo. Obok pociągu, po lewej stronie widoczna jest czarna, nieruchoma postać symbolizująca obserwatora znajdującego się poza pociągiem.

Wybierzmy do obserwacji tej sytuacji układ odniesieniaUkład odniesieniaukład odniesienia związany z osobą stojącą nieruchomo na peronie. Ile wyniesie prędkość $\vec{v}$ pasażera obserwowana w jej układzie odniesieniaUkład odniesieniaukładzie odniesienia? Transformacja Galileusza mówi że:

Obserwator w układzie nazwanym przez nas „nieruchomym” widzi, że prędkość pasażera względem niego jest sumą wektorową prędkości pasażera i pociągu. Taki opis ruchu mógłby stać się bardziej skomplikowany, np. gdyby prędkości $\overrightarrow{v_1}$i $\overrightarrow{v_2}$ miały różne kierunki. Z pomocą przychodzi nam jednak zasada równoważności: układ, z którego prowadzimy obserwację możemy wybrać dowolnie i uprościć w ten sposób opis. Jeśli np. zwiążemy układ odniesieniaUkład odniesieniaukład odniesienia z jadącym pociągiem, to wtedy:

Gdy wybierzemy już układ odniesieniaUkład odniesieniaukład odniesienia, w którym opis sytuacji jest najprostszy, możemy, dla prędkości wyznaczonej w tym układzie, skorzystać z równań kinematyki opisujących położenie i drogę przebyte przez ciało.

Słownik