Przećwicz - Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni różnych planet - zpe.gov.pl

Rr6l5LZf35Xv5

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

RfbL3sc4qVV9u

v (t) = a t

a = \frac{v (t)}{t}

a = \frac{44, 5 \frac{m}{s}}{5 s} = 8, 9 \frac{m}{s^{2}}

R3pOnO0ZZFhmn

Ćwiczenie 3

Ćwiczenie 4

R1CYkIzfu39zA

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

a = G \frac{M}{R^{2}}

M = \frac{a R^{2}}{G}

a = 25 \frac{m}{s^{2}}

R = 68, 75 \cdot 1 0^{6} m = 6, 875 \cdot 1 0^{7} m

M = \frac{25 \frac{m}{s^{2}} {(6, 875 \cdot 1 0^{7} m)}^{2}}{6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{{k g}^{2}}} = 177 \cdot 1 0^{25} k g

R1UyCNDWNTTJW

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie 5

Roz5BcA3ljw7B

a = G \frac{M}{R^{2}} = G \frac{\frac{1}{25} M_{z}}{{(\frac{1}{1, 5} R_{z})}^{2}} = G \frac{\frac{1}{25} M_{z}}{\frac{4}{9} R_{z}^{2}} = 0, 09 G \frac{M_{z}}{R_{z}^{2}} = 0, 09 \cdot 9, 81 \frac{m}{s^{2}} \approx 0, 88 \frac{m}{s^{2}}

Ćwiczenie 6

R1crBxkDk75bw

M = 6, 6 \cdot 1 0^{19} k g

d = 471 k m \to R = \frac{d}{2} = 235, 5 k m = 2, 355 \cdot 1 0^{5} m

a = G \frac{M}{R^{2}}

a = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{{k g}^{2}} \cdot \frac{6, 6 \cdot 1 0^{19} k g}{{(2, 355 \cdot 1 0^{5} m)}^{2}} \approx 79 \cdot 1 0^{- 3} \frac{m}{s^{2}} = 79 \frac{m m}{s^{2}}

Ćwiczenie 7

R1KK3amWwIwpn

Przypomnij sobie wzory na gęstość oraz na objętość kuli.

ρ = \frac{M}{V}

V = \frac{4}{3} π R^{3}

Skorzystaj także ze wzoru na przyspieszenie grawitacyjne.

d = 1578 k m \to R = \frac{d}{2} = 789 k m = 7, 89 \cdot 1 0^{5} m

ρ = \frac{M}{\frac{4}{3} π R^{3}} = \frac{3 M}{4 π R^{3}}

M = \frac{a R^{2}}{G}

ρ = \frac{3 a}{4 π G R}

ρ = \frac{3 \cdot 0, 378 \frac{m}{s^{2}}}{4 \cdot 3, 14 \cdot 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{{k g}^{2}} \cdot 7, 89 \cdot 1 0^{5} m} \approx 1716 \frac{k g}{m^{3}}

Ćwiczenie 8

RMcFHdeTIdmw0

ρ = 19, 3 \frac{g}{{c m}^{3}} = 19300 \frac{k g}{m^{3}}

g = G \frac{M}{R^{2}}

M = ρ V = ρ \cdot \frac{4}{3} π R^{3}

g = G \frac{\frac{4}{3} ρ π R^{3}}{R^{2}} = \frac{4}{3} ρ π G R

R = \frac{3 g}{4 π ρ G}

R = \frac{3 \cdot 9, 81 \frac{m}{s^{2}}}{4 \cdot 3, 14 \cdot 19300 \frac{k g}{m^{3}} \cdot 6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{k g^{2}}} \approx 1820 k m