Przeczytaj - Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni różnych planet

R6p2jA83GcEwG

To ciekawe

Ciała spadając z pewnej wysokości zwiększają swoją prędkość – poruszają się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem zależnym od tego, na jakiej planecie się znajdują. Jak wygląda ta zależność? O tym w niniejszym materiale.

Twoje cele

Zapoznanie się z treścią materiału sprawi, że:

dowiesz się, od czego zależy przyspieszenie grawitacyjne,
przeanalizujesz, jak zmienia się przyspieszenie grawitacyjne planet,
obliczysz, jakie wartości przyjmuje przyspieszenie grawitacyjne w przypadku poszczególnych planet Układu Słonecznego.

Warto przeczytać

Wiesz, że wartość siły grawitacji działającej na ciało znajdujące się w pobliżu powierzchni Ziemi wyraża się wzorem:

F_{g} = m g

gdzie m - masa ciała, g = 9,81 m/sIndeks górny 2 - przyspieszenie ziemskie. Znasz też prawo powszechnego ciążenia, zgodnie z którym wartość siły grawitacji działającej na ciało o masie m znajdujące się na powierzchni planety o masie M i promieniu R wyraża się wzorem:

F_{g} = G \frac{M m}{R^{2}}

Porównując te zależności

m g = G \frac{M m}{R^{2}}

otrzymujemy zależność na przyspieszenie ziemskie:

g = G \frac{M}{R^{2}}

gdzie G - stała grawitacji, M - masa Ziemi, a R - jej promień. Możesz sprawdzić, że po wstawieniu odpowiednich wartości otrzymasz znaną wartość przyspieszenia ziemskiego - około 9,81 m/sIndeks górny 2. Z takim przyspieszeniem spada swobodnie skoczek spadochronowy w początkowej fazie skoku (Rys. 1.).

Rr3BGtt6qzNu7

Rys. 1. Zdjęcie przedstawia dwóch skoczków spadochronowych (przed rozłożeniem spadochronów), ubranych w kombinezony, spadających wysoko ponad morskim wybrzeżem. — Rys. 1. Skoczek spadochronowy w początkowej fazie skoku.
Źródło: dostępny w internecie: https://www.stockvault.net/photo/205959/professional-skydivers [dostęp 18.04.2022], domena publiczna.

Podobnie przyspieszenie, z jakim spada ciało w pobliżu powierzchni dowolnej planety, można też wyznaczyć korzystając ze wzoru:

a = G \frac{M}{R^{2}}

gdzie:

$a$ – przyspieszenie grawitacyjneprzyspieszenie grawitacyjneprzyspieszenie grawitacyjne [m/sIndeks górny 2],

$G$ – uniwersalna stała grawitacyjna $[6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{m^{3}}{k g \cdot s^{2}}]$ ,

$M$ – masa planety [kg],

$R$ – odległość ciała od środka planety będąca de facto promieniem tej planety [m].

Podstawiając promień i masę planety do powyższego wzoru możemy obliczyć, z jakim przyspieszeniem spadałoby upuszczone swobodnie przy powierzchni planety ciało.

Planeta	masa [ $\times$ 10Indeks górny 23 kg]	promień [km]
Merkury	3,3	2 439
Wenus	48,7	6 052
Ziemia	59,7	6 371
Mars	6,4	3 390
Jowisz	18 981,9	69 911
Saturn	5 685,2	58 232
Uran	868,4	25 900
Neptun	1 024,4	24 750

Tab. 1. Zestawienie mas i promieni planet Układu Słonecznego

Zacznijmy od obliczenia i analizy wartości przyspieszeń grawitacyjnychprzyspieszenie grawitacyjneprzyspieszeń grawitacyjnych na powierzchni czterech najbliższych Słońcu planet, tak zwanych planet skalistych (Rys. 2.).

R1PuHAnNE8bsq

Rys. 2. Zdjęcie przedstawia w skali, ustawione obok siebie, pokazane na czarnym tle cztery planety Układu Słonecznego. Pierwszy od lewej jest szary Merkury (najmniejsza z przedstawionych na zdjęciu planet). Następnie pokazano żółtą Wenus, która jest tylko trochę mniejsza od niebieskiej Ziemi, a na koniec pokazano czerwonego Marsa znacznie mniejszego od dwóch poprzednich planet. — Rys. 2. Wygląd z zachowaną skalą rozmiarów planet skalistych Układu Słonecznego. Od lewej: Merkury, Wenus, Ziemia, Mars.
Źródło: dostępny w internecie: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Terrestrial_planet_size_comparisons.jpg [dostęp 18.04.2022], domena publiczna.

Po wstawieniu danych z Tabeli. 1. otrzymujemy następujące wartości przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni tych planet:

Merkury:

a_{g} = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{m^{3}}{k g \cdot s^{2}} \cdot \frac{3, 3 \cdot 10^{23} k g}{{(2439 \cdot 1 0^{3} m)}^{2}} \approx 3, 7 \frac{m}{s^{2}}

Wenus:

a_{g} = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{m^{3}}{k g \cdot s^{2}} \cdot \frac{48, 7 \cdot 10^{23} k g}{{(6052 \cdot 1 0^{3} m)}^{2}} \approx 8, 9 \frac{m}{s^{2}}

Ziemia:

a_{g} = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{m^{3}}{k g \cdot s^{2}} \cdot \frac{59, 7 \cdot 10^{23} k g}{{(6371 \cdot 1 0^{3} m)}^{2}} \approx 9, 8 \frac{m}{s^{2}}

Mars:

a_{g} = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{m^{3}}{k g \cdot s^{2}} \cdot \frac{6, 4 \cdot 10^{23} k g}{{(390 \cdot 1 0^{3} m)}^{2}} \approx 3, 7 \frac{m}{s^{2}}

Zauważmy, że przybliżone wartości przyspieszeń grawitacyjnych na powierzchni Merkurego i Marsa są sobie równe i około dwa razy mniejsze od przyspieszenia ziemskiego. Z kolei przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Wenus jest tylko o 0,9 m/sIndeks górny 2 mniejsze od ziemskiego.

A jak to wygląda dla planet olbrzymów (Rys. 3.)?

Rpwtcj8DLJv81

Rys. 3. Zdjęcie przedstawia w skali, ustawione obok siebie, pokazane na czarnym tle cztery planety (gazowe olbrzymy) Układu Słonecznego. Pierwszy od lewej jest szaro‑brązowy Jowisz (największa z przedstawionych na zdjęciu planet). Następnie pokazano żółto‑brązowego Saturna, trochę mniejszego od Jowisza z wyraźnym, płaskim dyskiem wokół (pierścieniami). Dalej pokazano znacznie mniejsze planety: błękitny Uran i niebieski Neptun, planety są podobnej wielkości. — Rys. 3. Cztery gazowe olbrzymy Układu Słonecznego w jednakowej skali. Od lewej: Jowisz, Saturn, Uran, Neptun.
Źródło: dostępny w internecie: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gas_planet_size_comparisons.jpg?uselang=pl [dostęp 18.04.2022], domena publiczna.

Przyspieszenia grawitacyjne na powierzchni tych planet wynoszą:

Jowisz:

a_{g} = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{m^{3}}{k g \cdot s^{2}} \cdot \frac{18981 \cdot 10^{23} k g}{{(69911 \cdot 1 0^{3} m)}^{2}} \approx 25, 9 \frac{m}{s^{2}}

Saturn:

a_{g} = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{m^{3}}{k g \cdot s^{2}} \cdot \frac{5685, 2 \cdot 10^{23} k g}{{(58232 \cdot 1 0^{3} m)}^{2}} \approx 11, 2 \frac{m}{s^{2}}

Uran:

a_{g} = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{m^{3}}{k g \cdot s^{2}} \cdot \frac{868, 4 \cdot 10^{23} k g}{{(25900 \cdot 1 0^{3} m)}^{2}} \approx 8, 6 \frac{m}{s^{2}}

Neptun:

a_{g} = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{m^{3}}{k g \cdot s^{2}} \cdot \frac{1024, 4 \cdot 10^{23} k g}{{(24750 \cdot 1 0^{3} m)}^{2}} \approx 11, 2 \frac{m}{s^{2}}

Zauważmy równe wartości przyspieszeń grawitacyjnych na powierzchni Saturna i Neptuna, które znacznie różnią się rozmiarami i budową wewnętrzną. (Patrz e‑materiał: „Co to są gazowe olbrzymy?”.) A wartość przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni Urana niewiele różni się od przyspieszenia ziemskiego i na powierzchni Wenus.

Warto wspomnieć, że w przypadku centralnej gwiazdy naszego układu, czyli Słońca oraz planet olbrzymów – czyli obiektów niemających stałej powierzchni, dywagacje na temat swobodnego spadania są czysto teoretyczne i nieprawdopodobne, mają jedynie charakter ćwiczeniowy. Dodatkowo, w zależności od tego, czy znajdujemy się na równiku, czy na innych szerokościach geograficznych danej planety, wartość przyspieszenia grawitacyjnego będzie ulegała zmianie.

Oczywiście, obliczenia przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni planet, możemy wykonać z użyciem kalkulatora, jednak byłaby to mozolna praca. Znacznie efektywniejszym rozwiązaniem będzie skorzystanie z arkusza kalkulacyjnego. Znając dane zaprezentowane w Tab. 1., należy wprowadzić do arkusza przedstawiony powyżej wzór. Możesz to wykonać samodzielnie i sprawdzić, czy wyniki obliczeń będą takie, jak obliczone powyżej.

Słowniczek

Przyspieszenie grawitacyjne

(ang.: gravitational acceleration) – wielkość wektorowa wyrażająca zmianę prędkości ciała w jednostce czasu, wynikająca z działania na ciało przyciągania grawitacyjnego.

Przemyśl

Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni różnych planet

To ciekawe

Warto przeczytać

Słowniczek