Przećwicz

RsMoL4AUuHp7l

Ćwiczenie 1

Źródło: dostępny w internecie: https://www.wallpaperflare.com/car-drift-gtr-r35-smoke-wallpaper-ysajo/download/1920x1080 [dostęp 24.04.2022], https://unsplash.com/photos/HTCQCvwV9XY [dostęp 24.04.2022], https://www.shutterstock.com/pl/image-photo/our-unique-world-685231480 [dostęp 6.10.2019], domena publiczna.

RBCFX1aUMGE9s

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

Rxw4aUMAvrG20

Na ilustracji widoczny jest rysunek układu słonecznego ze Słońcem w środku narysowanym w postaci żółtej kuli. Wokół słońca narysowano czarnymi liniami orbity kołowe poszczególnych planet i zaznaczono w postaci różnokolorowych kulek planety Sześć orbit znajdujących się najbliżej Słońca leży w jednej płaszczyźnie. Ostatnia siódma Jest pochylona. W układzie nie zostały uwzględnione wszystkie planety. Po orbicie pochylonej względem pozostałych krąży w układzie słonecznym Pluton. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RlbtzGsaKlljm

RY7kOs15z8TJz

Ćwiczenie 3

RhaxOxPE7lowk

Ćwiczenie 4

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Ćwiczenie 5

RjjqzTRjOq8We

$v = \sqrt{G \frac{M}{R + h}}$

$v = \sqrt{6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{N m^{2}}{k g^{2}} \frac{6 \cdot 10^{24} k g}{(6370 + 200) \cdot 10^{3} m}} = 7, 8 \frac{k m}{s}$

Ćwiczenie 6

R1UsxS2GB9DZ0

Stała grawitacji:

G = 6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{N m^{2}}{k g^{2}}

Promień orbity satelity geostacjonarnego:

T^{2} = \frac{4 π^{2}}{G \cdot M_{z}} \cdot r^{3} \to r = \sqrt[3]{\frac{T^{2} \cdot G \cdot M_{z}}{4 π^{2}}} = 42311825, 27 m

Prędkość satelity geostacjonarnego:

v = \frac{2 π r}{T} = 3075, 44 \frac{m}{s} \approx 3, 08 \frac{k m}{s}

$v = \sqrt{G \frac{M_{z}}{R_{z} + h}}$

$h = G \frac{M_{z}}{v^{2}} - R_{z}$

$h = 6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{N m^{2}}{k g^{2}} \cdot \frac{6 \cdot 10^{24} k g}{{(3080 \frac{m}{s})}^{2}} - 6, 37 \cdot 10^{6} m = 35817 k m$

Ćwiczenie 7

Ile razy mniejszy jest ciężar ciała kosmonauty na Księżycu od jego ciężaru na Ziemi? Pamiętaj, że stosunek mas Księżyca i Ziemi wynosi $M_{K} / M_{Z} = 1 / 81, 23$ , natomiast stosunek ich promieni $R_{K} / R_{Z} = 0, 273$ .

Ciężar kosmonauty o masie m na Księżycu wynosi: $F_{K} = G \frac{m M_{K}}{R_{K}^{2}}$ , a na Ziemi: $F_{Z} = G \frac{m M_{Z}}{R_{Z}^{2}}$ . Po podzieleniu tych równań przez siebie otrzymamy: $\frac{F_{K}}{F_{Z}} = \frac{M_{K} R_{Z}^{2}}{M_{Z} R_{K}^{2}} = 0, 165 \approx \frac{1}{6}$ . Czyli na Księżycu kosmonauta ma ciężar sześć razy mniejszy niż na Ziemi.

Ćwiczenie 8

R18np85RRn19A

$\frac{m V^{2}}{R_{z} + h} = G \frac{m M_{z}}{(R_{z} + h)^{2}}$

$\frac{4 π^{2} (R_{z} + h)^{2}}{T^{2}} = G \frac{M_{z}}{R_{z} + h}$

$M_{z} = \frac{4 π^{2} (R_{z} + h)^{3}}{G T^{2}}$

$M_{z} = \frac{4 π^{2} (6370000 m + 1000000 m)^{3}}{6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{N m^{2}}{k g^{2}} \cdot (105 \cdot 60 s)^{2}} \approx 6 \cdot 10^{24} k g$

Przemyśl