Nauka o cieple - termodynamika. Zadania maturalne

Zasady oceniania

2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia ciepła topnienia lodu oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.

1 pkt - zapisanie wzoru na ciepło dostarczone w procesie topnienia lodu oraz zapisanie wyrażenia określającego tempo dostarczania energii do topionej masy $m$.

0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Przykładowe pełne rozwiązanie

Komentarz

Korzystamy ze wzoru na ciepło dostarczone w procesie topnienia lodu oraz z wyrażenia określającego tempo dostarczania energii do topniejącej masy $m$ :

$Q_{2}=m L \quad \text { oraz } \quad u=\frac{Q_{2}}{\Delta t_{2}}$ $u \Delta t_{2}=m L \quad \rightarrow \quad L=\frac{u \Delta t_{2}}{m}$

Komentarz

Podstawiamy dane liczbowe z treści zadania i z wykresu:

$L=\frac{u \Delta t_{2}}{m}=\frac{1050 \mathrm{~J} / \mathrm{min} \cdot 16 \mathrm{~min}}{0,050 \mathrm{~kg}}=336000 \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~kg}}$

Źródło: CKE, Informator o egzaminie maturalnym z fizyki od roku szkolnego 2024/2025, zad. 21

Zasady oceniania

2 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu ciepeł właściwych i podanie prawidłowego wyniku liczbowego.

1 pkt - zapisanie wyrażeń na ciepło właściwe wody oraz lodu łącznie z zapisaniem wyrażenia określającego tempo dostarczania energii do ogrzewanej masy $m$.

0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Przykładowe pełne rozwiązanie

Komentarz

Korzystamy ze wzorów na ciepło dostarczone w procesie ogrzewania lodu, ciepło dostarczone w procesie ogrzewania wody oraz z wyrażenia określającego tempo dostarczania energii do ogrzewanej masy $m$ :

$\begin{array}{ccccc} Q_{1}=m c_{l} \Delta T_{l}\text { oraz }u=\frac{Q_{1}}{\Delta t_{1}}\rightarrow c_{l}=\frac{u}{m \frac{\Delta T_{l}}{\Delta t_{1}}}\end{array}$
$\begin{array}{ccccc} Q_{3}=m c_{w} \Delta T_{w}\text { oraz }u=\frac{Q_{3}}{\Delta t_{3}}\rightarrow c_{w}=\frac{u}{m \frac{\Delta T_{w}}{\Delta t_{3}}} \end{array}$

Wyznaczamy iloraz ciepeł właściwych wody i lodu, dane odczytamy z wykresu:

$\frac{c_{w}}{c_{l}}=\frac{\frac{\Delta T_{l}}{\Delta t_{1}}}{\frac{\Delta T_{w}}{\Delta t_{3}}} \approx \frac{\frac{20 \mathrm{~K}}{2 \mathrm{~min}}}{\frac{20 \mathrm{~K}}{4 \mathrm{~min}}} \approx 2$

Źródło: CKE, Informator o egzaminie maturalnym z fizyki od roku szkolnego 2024/2025, zad. 21

Zasady oceniania

1 pkt - poprawna odpowiedź.

0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Rozwiązanie

D

Źródło: CKE, Informator o egzaminie maturalnym z fizyki od roku szkolnego 2024/2025, zad. 21

Zasady oceniania

2 pkt - poprawne wykazanie relacji, odwołujące się prawidłowo do: I zasady termodynamiki oraz tego, że w danym cyklu, $\left|W_{s p r}\right|>\left|W_{\text {roz }}\right|$.

1 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki z uwzględnieniem odpowiednich znaków (w przyjętej konwencji) wymienionych ciepeł i wykonanych prac, oraz uwzględnienie, że zmiana energii wewnętrznej w cyklu jest równa zero

LUB

zapisanie zależności, że $\left|W_{s p r}\right|>\left|W_{\text {roz }}\right|$.

0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Przykładowe pełne rozwiązanie

Komentarz

Zapiszemy I zasadę termodynamiki dla cyklu. Zmiana energii wewnętrznej w całym cyklu wynosi zero, zatem:

$\Delta U=Q+W=0$

Pracę przeciwko sile parcia podczas sprężania gazu oznaczymy jako $W_{s p r}$, a pracę sił parcia podczas rozprężania oznaczymy jako $W_{\text {roz }}$. Użyjemy konwencji znaków, w której „-” oznacza przepływ energii z układu do otoczenia (tzn. stratę energii przez układ).

$0=\left|W_{s p r}\right|-\left|W_{r o z}\right|+\left|Q_{p o b}\right|-\left|Q_{o d d}\right|$

Powyższe równanie przekształcimy do postaci:

$\left|W_{s p r}\right|-\left|W_{r o z}\right|=\left|Q_{o d d}\right|-\left|Q_{p o b}\right|$

Komentarz

Zauważmy, że pole obszaru pod krzywą sprężania $L P_{2} K$ jest większe od pola obszaru pod krzywą rozprężania $K P_{1} L$. Na podstawie interpretacji pola pod wykresem ciśnienia od objętości jako pracy siły parcia (lub przeciwko sile parcia), stwierdzamy, że:

$\left|W_{s p r}\right|>\left|W_{r o z}\right| \quad \Longrightarrow \quad\left|W_{s p r}\right|-\left|W_{r o z}\right|>0$

W związku z powyższą nierównością i poprzedzającym je równaniem mamy:

$\left|Q_{o d d}\right|-\left|Q_{p o b}\right|>0 \Longrightarrow\left|Q_{o d d}\right|>\left|Q_{p o b}\right| \quad \text { c.b.d.o. }$

Źródło: CKE, Informator o egzaminie maturalnym z fizyki od roku szkolnego 2024/2025, zad. 22

Zasady oceniania

3 pkt - poprawna metoda obliczenia ciepła pobranego oraz wynik liczbowy z jednostką (np. jak w krokach 1.-3.).

2 pkt - wykonanie czynności opisanych poniżej za 1 pkt oraz skorzystanie z równania stanu gazu dla przemiany izobarycznej oraz izochorycznej (np. jak w kroku 1. i kroku 2.).

1 pkt - zidentyfikowanie przemian A‑B i B‑C, w których jest pobierane ciepło, oraz zapisanie wyrażenia określającego związek całkowitego ciepła pobranego w cyklu z przyrostami temperatur w poszczególnych przemianach (np. jak w kroku 1.).

0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Przykładowe pełne rozwiązanie

Komentarz

Dla porządku zapiszemy dane:

$V_{A}=V_{D}=V_{0}=12 \cdot 10^{-4} \mathrm{~m}^{3} \quad V_{B}=V_{C}=2 V_{0}$ $p_{A}=p_{B}=p_{0}=1 \cdot 10^{5} \mathrm{~Pa} \quad p_{C}=p_{D}=2 p_{0}$ $C_{V}=\frac{3}{2} R \quad C_{p}=\frac{5}{2} R$

Komentarz (krok 1.)

Ciepło jest pobierane w przemianach $A-B$ i $B-C$. Zapiszemy wyrażenie określające co do wartości bezwzględnej związek całkowitego ciepła pobranego w cyklu z przyrostami temperatur w poszczególnych przemianach:

$\left|Q_{p o b}\right|=\left|Q_{A B}\right|+\left|Q_{B C}\right|=n C_{p}\left|\Delta T_{A B}\right|+n C_{V}\left|\Delta T_{B C}\right|$

Komentarz (krok 2.)

Z równania stanu wyprowadzimy związki pomiędzy parametrami stanu na początku i końcu przemiany izobarycznej $A-B$ oraz na początku i końcu przemiany izochorycznej $B-C$ :

$\begin{array}{lllll} n R T=p V\xrightarrow{A-B, p=p_{0}}n R\left(T_{B}-T_{A}\right)=p_{0}\left(V_{B}-V_{A}\right)\rightarrow n R \Delta T_{A B}=p_{0} V_{0} \end{array}$ $\begin{array}{lllll} n R T=p V\xrightarrow{B-C, V=2 V_{0}}n R\left(T_{C}-T_{B}\right)=\left(p_{C}-p_{B}\right) 2 V_{0}\rightarrow n R \Delta T_{B C}=2 p_{0} V_{0} \end{array}$

Komentarz (krok 3.)

Obliczymy ciepło pobrane z wykorzystaniem wzorów w kroku 1. i kroku 2. oraz danych:

$\left|Q_{p o b}\right|=n \frac{5}{2} R\left|\Delta T_{A B}\right|+n \frac{3}{2} R\left|\Delta T_{B C}\right|=\frac{5}{2} p_{0} V_{0}+\frac{3}{2} 2 p_{0} V_{0}=5,5 p_{0} V_{0}$ $\left|Q_{p o b}\right|=5,5 \cdot 10^{5} \mathrm{~Pa} \cdot 12 \cdot 10^{-4} \mathrm{~m}^{3}=660 \mathrm{~J}$

Źródło: CKE, Informator o egzaminie maturalnym z fizyki od roku szkolnego 2024/2025, zad. 22

Zasady oceniania

1 pkt - poprawna odpowiedź.

0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Rozwiązanie

A

Źródło: CKE, Informator o egzaminie maturalnym z fizyki od roku szkolnego 2024/2025, zad. 23

Zasady oceniania

2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.

1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.

0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.

Pełne rozwiązanie

P, F, F. 

Źródło: CKE, Informator o egzaminie maturalnym z fizyki od roku szkolnego 2024/2025, zad. 23

Zasady oceniania

2 pkt - poprawna metoda obliczenia pracy całkowitej oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką

1 pkt - przyrównanie $E P C$ pompy ciepła do efektywności maksymalnej $E P C_{\text {max }}$ pompy idealnej, łącznie z prawidłową identyfikacją wielkości fizycznych w obu wzorach LUB

• prawidłowe obliczenie $E P C_{\text {max }}$.

0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Przykładowe pełne rozwiązanie

Komentarz

Zgodnie z założeniem w zadaniu, przyrównamy $E P C$ pompy ciepła do efektywności maksymalnej $E P C_{\text {max }}$ pompy idealnej:

$E P C=E P C_{\max } \quad \rightarrow \quad \frac{\left|Q_{\text {odd }}\right|}{\left|W_{\text {cal }}\right|}=\frac{T_{2}}{T_{2}-T_{1}}$

Podstawiamy dane i wykonujemy obliczenia:

$\frac{85300 \mathrm{~kJ}}{\left|W_{c a l}\right|}=\frac{298 \mathrm{~K}}{15 \mathrm{~K}} \rightarrow \frac{85300 \mathrm{~kJ}}{\left|W_{c a l}\right|} \approx 19,9 \quad \rightarrow \quad\left|W_{c a l}\right| \approx 4290 \mathrm{~kJ}$

Źródło: CKE, Informator o egzaminie maturalnym z fizyki od roku szkolnego 2024/2025, zad. 23

Zasady oceniania

1 pkt - poprawna odpowiedź.

0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.

Pełne rozwiązanie

A3

Źródło: CKE, Informator o egzaminie maturalnym z fizyki od roku szkolnego 2024/2025, zad. 24

Zasady oceniania

1 pkt - poprawna odpowiedź i jej uzasadnienie.

0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.

Przykładowe pełne rozwiązanie

Odpowiedź: Uwzględnienie ciśnienia par rtęci do obliczenia wysokości słupa rtęci z dokładnością do czterech cyfr znaczących nie ma wpływu na wynik.

Uzasadnienie: Ciśnienie atmosferyczne wynosi 101300 Pa , natomiast ciśnienie par rtęci jest równe $0,16 \mathrm{~Pa}$. Tak mały wkład może wnosić poprawkę do wyniku w siódmej lub szóstej cyfrze znaczącej - tzn. ciśnienie par rtęci należałoby uwzględnić, jeżeli wynik miałby być podany z dokładnością do sześciu lub więcej cyfr znaczących.

Źródło: CKE, Informator o egzaminie maturalnym z fizyki od roku szkolnego 2024/2025, zad. 24

Zasady oceniania

2 pkt - poprawna metoda obliczenia wysokości słupa rtęci oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką zaokrąglonego do czterech cyfr znaczących. 1 pkt - przyrównanie ciśnienia rtęci wewnątrz rurki do ciśnienia rtęci na zewnątrz rurki na tym samym poziomie oraz prawidłowe zastosowanie wzoru (z poprawną identyfikacją wielkości) na ciśnienie wysokości słupa rtęci. 0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Przykładowe pełne rozwiązanie

Komentarz

Zgodnie z prawem Pascala, ciśnienie w cieczy jednorodnej na tym samym poziomie jest stałe. Porównujemy ciśnienia na tym samym poziomie rtęci w punktach $A$ i $B$ :

$p_{A}=p_{B}$

RE1N3QRJPF34L

Ciśnienie w punkcie $A$ jest równe ciśnieniu atmosferycznemu, a ciśnienie w punkcie $B$ jest równe sumie ciśnienia słupa rtęci i ciśnienia $p_{n}(T)$ pary nad słupem rtęci. Zastosujemy wzór na ciśnienie słupa rtęci, a ciśnienie pary rtęci pominiemy:

$p_{A}=p_{a t} \quad p_{B}=p_{n}(T)+\rho(T) g h \approx \rho(T) g h$

$p_{a t}=\rho(T) g h$ $h \approx \frac{1013 \cdot 10^{2} \mathrm{~Pa}}{13,55 \cdot 10^{3} \frac{\mathrm{~kg}}{\mathrm{~m}^{3}} \cdot 9,807 \frac{\mathrm{~N}}{\mathrm{~kg}}}=0,762314 \ldots \mathrm{~m} \approx 762,3 \mathrm{~mm}$

Źródło: CKE, Informator o egzaminie maturalnym z fizyki od roku szkolnego 2024/2025, zad. 24

Zasady oceniania

2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech stwierdzeniach.

1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch stwierdzeniach.

0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.

Pełne rozwiązanie

P, F, P.

CKE, Zasady oceniania rozwiązań zadań, Fizyka, Poziom rozszerzony (Formuła 2023), maj 2025, zad. 6.1

Zasady oceniania

Rozwiązanie będzie podlegało ocenie, gdy zdający spełni co najmniej jeden z poniższych warunków lub ich kombinację, określoną dalej w schemacie punktowania.

Warunek VB

[wyznaczenie $V_{B}$ ]: zapisanie równania wynikającego z równań Clapeyrona dla stanów $B$ i $A$ lub stwierdzenie (słownie bądź zapisem matematycznym) że przemiana $A \rightarrow B$ jest izochoryczna oraz wyznaczenie (poprzez $V_{1}$ ) prawidłowej objętości gazu w stanie $B$, np. zapisy równoważne poniższym:

$\left(\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}}=\frac{3 p_{1} V_{B}}{3 T_{1}} \text { lub } V_{A}=V_{B} \quad \text { lub } A \rightarrow B \text { jest izochoryczna }\right) \quad \text { oraz } \quad V_{B}=V_{1}$

Warunek VC

[wyznaczenie $V_{C}$ ]: zapisanie równania wynikającego z równań Clapeyrona dla stanów $C$ i $A$ lub skorzystanie z własności przemiany izobarycznej ( $V \propto T$ ) oraz wyznaczenie (poprzez $V_{1}$ ) prawidłowej objętości gazu w stanie $C$, np. zapisy równoważne poniższym:

$\left(\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{1} V_{C}}{3 T_{1}} \quad \text { lub } \quad V \propto T \quad \text { lub } C \rightarrow A \text { jest izobaryczna }\right) \quad \text { oraz } \quad V_{C}=3 V_{1}$

Warunek VX1

[wyznaczenie $V_{X}$ sposobem 1.]: zapisanie równania wynikającego z równań Clapeyrona dla stanów $X$ i $A$ oraz wyznaczenie (poprzez $V_{1}$ ) prawidłowej objętości gazu w stanie $X$, np. zapisy równoważne poniższym:

$\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}}=\frac{2 p_{1} V_{X}}{3 T_{1}} \quad \text { oraz } \quad V_{X}=\frac{3}{2} V_{1}$

Warunek 2_równania:

zapisanie dwóch równań wynikających z równań Clapeyrona dla par stanów: $B$ i $A$ lub $C$ i $A$ lub $X$ i $A$, np. zapisy równoważne poniższym:

$\text { dwa równania spośród: } \frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{B} V_{B}}{T_{B}} \text { lub } \frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{C} V_{C}}{T_{C}} \text { lub } \frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{X} V_{X}}{T_{X}}$

Warunek Punkty_ABC:

poprawne zaznaczenie na wykresie ( $V, p$ ) stanów $A, B, C$ (niezależnie od poprawności linii łączących stany lub ich braku, nie musi być żadnych obliczeń).

Warunek Wykres_ABCX

poprawne zaznaczenie na wykresie ( $V, p$ ) stanów $A, B, C, X$ oraz narysowanie poprawnej zależności ciśnienia $p$ od objętości $V$ (z uwzględnieniem kształtu izotermy, tzn. łuku przechodzącego przez punkt $X$ w cyklu przemian $A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow A$ ).

Warunek VX2

[wyznaczenie $V_{X}$ sposobem 2.] zapisanie równania wynikającego z równań Clapeyrona dla stanów $X$ i $B$ lub skorzystanie z własności przemiany izotermicznej ( $V \propto \frac{1}{p}$ ) oraz wyznaczenie (poprzez $V_{1}$ ) prawidłowej objętości gazu w stanie $X$, np. zapisy równoważne poniższym:

$\left(p_{B} V_{B}=p_{X} V_{X} \quad \text { lub } \quad V \propto \frac{1}{p} \text { lub } B \rightarrow X \text { jest izotermiczna }\right) \quad \text { oraz } \quad V_{X}=\frac{3}{2} V_{1}$

Warunek VX3

[wyznaczenie $V_{X}$ sposobem 3.] zapisanie równania wynikającego z równań Clapeyrona dla stanów $X$ i $C$ lub skorzystanie z własności przemiany izotermicznej ( $V \propto \frac{1}{p}$ ) oraz wyznaczenie (poprzez $V_{1}$ ) prawidłowej objętości gazu w stanie $X$, np. zapisy równoważne poniższym:

$\left(p_{C} V_{C}=p_{X} V_{X} \text { lub } V \propto \frac{1}{p} \text { lub } X \rightarrow C \text { jest izotermiczna }\right) \quad \text { oraz } \quad V_{X}=\frac{3}{2} V_{1}$

Schemat punktowania

4 pkt - spełnienie warunku VB oraz warunku VC oraz warunku (VX1 lub VX2 lub VX3) oraz warunku Wykres_ABCX. 3 pkt - spełnienie warunku VB oraz warunku VC oraz warunku Punkty_ABC

LUB

• spełnienie warunku VB oraz warunku VC oraz warunku (VX1 lub VX2 lub VX3) LUB

• spełnienie warunku Wykres_ABCX oraz warunku (VX1 lub VX2 lub VX3)

2 pkt - spełnienie warunku VB oraz warunku VC

LUB

• spełnienie warunku VB oraz warunku (VX1 lub VX2)

LUB

• spełnienie warunku VC oraz warunku (VX1 lub VX3)

LUB

• spełnienie warunku Wykres_ABCX (bez spełnienia innych warunków, bez żadnych obliczeń) LUB

• spełnienie warunku Punkty_ABC oraz warunku (VB lub VC)

1 pkt - spełnienie warunku VB LUB

• spełnienie warunku VC

LUB

• spełnienie warunku VX1

LUB

• spełnienie warunku 2_równania

LUB

• spełnienie warunku Punkty_ABC (bez spełnienia innych warunków, bez żadnych obliczeń) 0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Uwaga dodatkowa

Warunek Wykres_ABCX nie będzie uznany jako spełniony, jeżeli zamiast linii w postaci łuku łączącego punkty $B X C$, będzie to krzywa łamana złożona z odcinków prostych $B X$ oraz $X C$.

Przykładowe pełne rozwiązanie

RG1M1Q5K499Z9

$\operatorname{Stan} A$ ma na wykresie współrzędne:

$A=\left(V_{A} ; p_{A}\right)=\left(V_{1} ; p_{1}\right)$

Współrzędne stanu $B=\left(V_{B} ; p_{B}\right)$ wyrazimy - odpowiednio - za pomocą $V_{1}$ i $p_{1}$. Z równań Clapeyrona dla stanów $A$ i $B$ oraz z wykresu 1. wynika, że:

$\frac{p_{A} V_{A}}{T_{A}}=\frac{p_{B} V_{B}}{T_{B}} \quad \text { gdzie } \quad\left(p_{B}=3 p_{1} \quad \text { oraz } T_{B}=3 T_{1}\right) \quad \text { zatem }$ $\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}}=\frac{3 p_{1} V_{B}}{3 T_{1}} \quad \rightarrow \quad V_{B}=V_{1} \quad \rightarrow \quad B=\left(V_{B} ; p_{B}\right)=\left(V_{1} ; 3 p_{1}\right)$

Współrzędne stanu $C=\left(V_{C} ; p_{C}\right)$ wyrazimy - odpowiednio - za pomocą $V_{1} \mathrm{i} p_{1}$. Z równań Clapeyrona dla stanów $A$ i $C$ oraz z wykresu 1 . wynika, że:

$\frac{p_{A} V_{A}}{T_{A}}=\frac{p_{C} V_{C}}{T_{C}} \quad \text { gdzie } \quad\left(p_{C}=p_{1} \quad \text { oraz } T_{C}=3 T_{1}\right) \quad \text { zatem }$ $\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{1} V_{C}}{3 T_{1}} \quad \rightarrow \quad V_{C}=3 V_{1} \quad \rightarrow \quad C=\left(V_{C} ; p_{C}\right)=\left(3 V_{1} ; p_{1}\right)$

Dalej wyznaczymy objętość $V_{X}$ stanu $X$. Można to zrobić na trzy różne sposoby.

Sposób 1. wyznaczenia $V_{X}$

Współrzędne stanu $X=\left(V_{X} ; p_{X}\right)$ wyrazimy - odpowiednio - za pomocą $V_{1} \mathrm{i} p_{1}$. Z równań Clapeyrona dla stanów $A$ i $X$ oraz z wykresu 1. wynika, że:

$\frac{p_{A} V_{A}}{T_{A}}=\frac{p_{X} V_{X}}{T_{X}} \quad \text { gdzie } \quad\left(p_{X}=2 p_{1} \text { oraz } T_{X}=3 T_{1}\right) \quad \text { zatem }$ $\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}}=\frac{2 p_{1} V_{X}}{3 T_{1}} \quad \rightarrow \quad V_{X}=\frac{3}{2} V_{1} \quad \rightarrow \quad X=\left(V_{X} ; p_{X}\right)=\left(\frac{3}{2} V_{1} ; 2 p_{1}\right)$

Sposób 2. wyznaczenia $V_{X}$

Współrzędne stanu $X=\left(V_{X} ; p_{X}\right)$ wyrazimy - odpowiednio - za pomocą $V_{1}$ i $p_{1}$. Z równań Clapeyrona dla stanów $B$ i $X$ oraz z wykresu 1. oraz z własności przemiany izotermicznej $B \rightarrow C$ wynika, że:

$p_{B} V_{B}=p_{X} V_{X} \quad \text { gdzie } \quad\left(p_{B}=3 p_{1} \quad \text { oraz } \quad V_{B}=V_{1} \quad \text { oraz } p_{X}=2 p_{1}\right) \quad \text { zatem }$ $3 p_{1} V_{1}=2 p_{1} V_{X} \quad \rightarrow \quad V_{X}=\frac{3}{2} V_{1} \quad \rightarrow \quad X=\left(V_{X} ; p_{X}\right)=\left(\frac{3}{2} V_{1} ; 2 p_{1}\right)$

Sposób 3. wyznaczenia $V_{X}$

Współrzędne stanu $X=\left(V_{X} ; p_{X}\right)$ wyrazimy - odpowiednio - za pomocą $V_{1} \mathrm{i} p_{1}$. Z równań Clapeyrona dla stanów $C$ i $X$ oraz z wykresu 1. oraz z własności przemiany izotermicznej $B \rightarrow C$ wynika, że:

$p_{C} V_{C}=p_{X} V_{X} \quad \text { gdzie } \quad\left(p_{C}=p_{1} \quad \text { oraz } \quad V_{C}=3 V_{1} \quad \text { oraz } p_{X}=2 p_{1}\right) \quad \text { zatem }$ $p_{1} \cdot 3 V_{1}=2 p_{1} V_{X} \quad \rightarrow \quad V_{X}=\frac{3}{2} V_{1} \quad \rightarrow \quad X=\left(V_{X} ; p_{X}\right)=\left(\frac{3}{2} V_{1} ; 2 p_{1}\right)$

CKE, Zasady oceniania rozwiązań zadań, Fizyka, Poziom rozszerzony (Formuła 2023), maj 2025, zad. 6.2

Zasady oceniania

2 pkt - poprawna metoda obliczenia ciepła oddanego w cyklu oraz zapisanie poprawnego wyrażenia na ciepło oddane: $\left|Q_{C A}\right|=5 n R T_{1}$

1 pkt - identyfikacja ciepła oddanego przez gaz jako ciepła wymienionego z otoczeniem w przemianie $C \rightarrow A$ oraz zapisanie związku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej $C \rightarrow A$ a przyrostem temperatury $\Delta T_{C A}$, np. zapisy równoważne poniższym:

$\left|Q_{\text {odd }}\right|=\left|Q_{C A}\right| \quad \text { oraz } \quad\left|Q_{C A}\right|=\left|n C_{p} \Delta T_{C A}\right|$

LUB

• identyfikacja ciepła oddanego przez gaz jako ciepła wymienionego z otoczeniem w przemianie $C \rightarrow A$ oraz zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany $C \rightarrow A$ z poprawnym uwzględnieniem konwencji znaków energii lub z poprawnym zastosowaniem wzoru na pracę albo zmianę energii wewnętrznej

$\left|Q_{\text {odd }}\right|=\left|Q_{C A}\right| \quad \text { oraz } \quad\left(-\left|\Delta U_{C A}\right|=-\left|Q_{C A}\right|+\left|W_{C A}\right| \quad \text { lub } \quad \Delta U_{C A}=Q_{C A}-p \Delta V \quad\right. \text { lub }$

$\text { lub } \left.n C_{V} \Delta T_{C A}=Q_{C A}+W_{C A}\right)$

0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Przykładowe pełne rozwiązania

Sposób 1. (zastosowanie wzoru na ciepło w przemianie izobarycznej)

Obliczymy ciepło oddane przez gaz w cyklu. Gaz oddaje ciepło tylko w przemianie $C \rightarrow A$ (izobarycznej):

$\text { 1) } Q_{\text {odd }}=Q_{C A}$

Do wyznaczenia $\left|Q_{C A}\right|$ zastosujemy wzór na ciepło wymienione w przemianie izobarycznej:

$\text { 2) }\left|Q_{C A}\right|=\left|n C_{p} \Delta T_{C A}\right|$

Zastosujemy związek między ciepłem molowym przy stałej objętości a ciepłem molowym przy stałym ciśnieniu:

$\text { 3) } C_{p}=C_{V}+R=\frac{3}{2} R+R=\frac{5}{2} R$

Do równania 2) podstawimy związek 3) oraz przyrost temperatury $\Delta T_{C A}$ odczytany z wykresu 1.: 4) $\left|Q_{C A}\right|=\left|n \frac{5}{2} R\left(T_{1}-3 T_{1}\right)\right|=5 n R T_{1}$

Sposób 2. (zastosowanie I zasady termodynamiki)

Obliczymy ciepło oddane przez gaz w cyklu. Gaz oddaje ciepło tylko w przemianie $C \rightarrow A$ (izobarycznej):

$\text { 1) } Q_{\text {odd }}=Q_{C A}$

Do wyznaczenia $\left|Q_{C A}\right|$ zastosujemy I zasadę termodynamiki. Zastosujemy konwencję, zgodnie z którą, gdy gaz traci energię w postaci pracy lub ciepła, to zapisujemy ją ze znakiem minus, a gdy zyskuje energię w postaci pracy lub ciepła, to zapisujemy ją ze znakiem plus.

Podczas sprężania izobarycznego gaz oddaje do otoczenia energię w postaci ciepła i jednocześnie zyskuje z zewnątrz energię w postaci pracy wykonanej nad układem. Ponadto uwzględnimy od razu, że zmiana energii wewnętrznej jest ujemna, ponieważ temperatura w przemianie izobarycznej $C \rightarrow A$ zmalała. Zapiszemy I zasadę termodynamiki:

$\text { 2a) } \left.-\left|\Delta U_{C A}\right|=-\left|Q_{C A}\right|+\left|W_{C A}\right| \rightarrow \quad 2 \mathrm{~b}\right) \quad\left|Q_{C A}\right|=\left|W_{C A}\right|+\left|\Delta U_{C A}\right|$

W równaniu 2b) uwzględnimy wzór na pracę oraz energię wewnętrzną

$\begin{equation*} \left|Q_{C A}\right|=p\left|\Delta V_{C A}\right|+n C_{V}\left|\Delta T_{C A}\right| \tag{3)} \end{equation*}$

W równaniu 3) uwzględnimy równanie stanu gazu doskonałego:

$\begin{equation*} \left|Q_{C A}\right|=n R\left|\Delta T_{C A}\right|+n C_{V}\left|\Delta T_{C A}\right| \tag{4)} \end{equation*}$

Do równania 4) podstawimy ciepło $C_{V}=\frac{3}{2} R$ oraz przyrost temperatury $\Delta T_{C A}$ odczytany z wykresu 1.: 5) $\quad\left|Q_{C A}\right|=n R \cdot 2 T_{1}+n \frac{3}{2} R \cdot 2 T_{1}=5 n R T_{1}$

CKE, Zasady oceniania rozwiązań zadań, Fizyka, Poziom rozszerzony (Formuła 2023), maj 2025, zad. 6.3

Zasady oceniania

1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch stwierdzeniach.

0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.

Pełne rozwiązanie

P, P.

CKE, Zasady oceniania rozwiązań zadań, Fizyka, Poziom rozszerzony (Formuła 2023), grudzień 2024, zad. 5.1

Zasady oceniania

1 pkt - poprawne dokończenie zdania: wpisanie prawidłowej wartości ilorazu $\frac{T_{2}}{T_{4}}$.

0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.

Poprawna odpowiedź

Iloraz temperatur $\frac{T_{2}}{T_{4}}$ gazu w stanach $\mathrm{G}_{2}$ i $\mathrm{G}_{4}$, jest równy 1/2.

CKE, Zasady oceniania rozwiązań zadań, Fizyka, Poziom rozszerzony (Formuła 2023), grudzień 2024, zad. 5.2

Zasady oceniania

4 pkt - poprawna metoda obliczenia sprawności silnika cieplnego oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego (w postaci ułamka lub w procentach): $\eta \approx 0,12$
3 pkt - zapisanie wzoru na sprawność silnika cieplnego oraz zapisanie pracy całkowitej jako różnicy pracy siły parcia w przemianie $\mathrm{G}_{2} \rightarrow \mathrm{G}_{3}$ i pracy przeciwko sile parcia w przemianie $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$ (lub jako pola figury ograniczonej krzywą cyklu), oraz zapisanie ciepła pobranego jako sumy ciepeł pobranych w przemianach $\mathrm{G}_{1} \rightarrow \mathrm{G}_{2}$ i $\mathrm{G}_{2} \rightarrow \mathrm{G}_{3}$, oraz wykorzystanie wzorów na pracę w przemianach izobarycznych, oraz wykorzystanie wzorów na ciepła w przemianach izochorycznej i izobarycznej, oraz wykorzystanie równania stanu do obliczenia różnic temperatur $\Delta T_{12}$ i $\Delta T_{23}$, np. zapisy równoważne poniższym (zgodnie z ogólnymi zasadami mogą to być zapisy łączone): $\eta=\frac{W_{\text {calkowita }}}{Q_{\text {pobrane }}} \quad$ oraz $W_{\text {calkowita }}=3 p_{1}\left(3 V_{1}-V_{1}\right)-2 p_{1}\left(3 V_{1}-V_{1}\right) \quad$ oraz $Q_{\text {pobrane }}=n \frac{3}{2} R \Delta T_{12}+n \frac{5}{2} R \Delta T_{23} \quad$ oraz $\Delta p_{12} V_{1}=n R \Delta T_{12} \quad$ i $\quad 3 p_{1} \Delta V_{23}=n R \Delta T_{23}$
2 pkt - zapisanie wzoru na sprawność silnika cieplnego oraz zapisanie pracy całkowitej jako różnicy pracy siły parcia w przemianie $\mathrm{G}_{2} \rightarrow \mathrm{G}_{3}$ i pracy przeciwko sile parcia w przemianie $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$ (lub jako pola figury ograniczonej krzywą cyklu), oraz zapisanie ciepła pobranego jako sumy ciepeł pobranych w przemianach $\mathrm{G}_{1} \rightarrow \mathrm{G}_{2}$ i $\mathrm{G}_{2} \rightarrow \mathrm{G}_{3}$, oraz wykorzystanie wzorów na pracę w przemianach izobarycznych, oraz wykorzystanie wzorów na ciepła w przemianach izochorycznej i izobarycznej, np. zapisy równoważne poniższym: $\eta=\frac{W_{\text {calkowita }}}{Q_{\text {pobrane }}} \quad$ oraz $W_{\text {calkowita }}=3 p_{1} \Delta V_{23}-2 p_{1}\left|\Delta V_{41}\right| \quad$ oraz $Q_{\text {pobrane }}=n \frac{3}{2} R \Delta T_{12}+n \frac{5}{2} R \Delta T_{23}$
1 pkt - zapisanie wzoru na sprawność silnika cieplnego oraz zapisanie pracy całkowitej jako różnicy pracy siły parcia w przemianie $\mathrm{G}_{2} \rightarrow \mathrm{G}_{3}$ i pracy przeciwko sile parcia w przemianie $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$ (lub jako pola figury ograniczonej krzywą cyklu), np. zapisy równoważne poniższym: $\eta=\frac{W_{\text {calkowita }}}{Q_{\text {pobrane }}} \quad$ oraz $\quad W_{\text {calkowita }}=\left|W_{23}\right|-\left|W_{41}\right|$ LUB

zapisanie wzoru na sprawność silnika cieplnego oraz zapisanie ciepła pobranego jako sumy ciepel pobranych w przemianach $\mathrm{G}_{1} \rightarrow \mathrm{G}_{2}$ i $\mathrm{G}_{2} \rightarrow \mathrm{G}_{3}$, np. zapisy równoważne poniższym: $\eta=\frac{W_{\text {calkowita }}}{Q_{\text {pobrane }}} \quad$ oraz $\quad Q_{\text {pobrane }}=Q_{12}+Q_{23}$
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Przykładowe pełne rozwiązanie

Zapiszemy definicję sprawności silnika cieplnego:

$\text { 1) } \eta=\frac{W_{\text {calkowita }}}{Q_{\text {pobrane }}}$

Praca całkowita jest równa różnicy wartości bezwzględnych pracy siły parcia podczas rozprężania izobarycznego $\mathrm{G}_{2} \rightarrow \mathrm{G}_{3}$ i pracy siły parcia podczas sprężania izobarycznego $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$ : 2) $W_{\text {calkowita }}=\left|W_{23}\right|-\left|W_{41}\right| \rightarrow W_{\text {calk }}=3 p_{1}\left(3 V_{1}-V_{1}\right)-2 p_{1}\left(3 V_{1}-V_{1}\right)$

2a) $W_{\text {calkowita }}=2 V_{1} p_{1}$ Ciepło pobrane z otoczenia w cyklu jest równe sumie ciepeł pobranych z grzejnicy w przemianach $\mathrm{G}_{1} \rightarrow \mathrm{G}_{2} \mathrm{i} \mathrm{G}_{2} \rightarrow \mathrm{G}_{3}$ : 3) $Q_{\text {pobrane }}=Q_{12}+Q_{23}$

Wykorzystamy wzory na ciepła w przemianach: izochorycznej $\mathrm{G}_{1} \rightarrow \mathrm{G}_{2}$ oraz izobarycznej $\mathrm{G}_{2} \rightarrow \mathrm{G}_{3}$ : 4) $Q_{\text {pobrane }}=n C_{V} \Delta T_{12}+n C_{p} \Delta T_{23}$

Wykorzystamy związek między ciepłem molowym przy stałej objętości a ciepłem molowym przy stałym ciśnieniu oraz informację w zadaniu o cieple molowym przy stałej objętości: 5) $C_{p}=C_{V}+R \quad$ zatem 6) $Q_{\text {pobrane }}=n \frac{3}{2} R \Delta T_{12}+n \frac{5}{2} R \Delta T_{23}$

Wykorzystamy związki wynikające z równania stanu gazu doskonałego oraz własności przemiany izochorycznej $\mathrm{G}_{1} \rightarrow \mathrm{G}_{2}$ oraz własności przemiany izobarycznej $\mathrm{G}_{2} \rightarrow \mathrm{G}_{3}$ : 7) $p V=n R T \quad$ zatem 8) $\Delta p_{12} V_{1}=n R \Delta T_{12}$ dla przemiany $\mathrm{G}_{1} \rightarrow \mathrm{G}_{2}$ 9) $3 p_{1} \Delta V_{23}=n R \Delta T_{23}$ dla przemiany $\mathrm{G}_{2} \rightarrow \mathrm{G}_{3}$

Związki 8) i 9) podstawimy do wzoru 6) na ciepło pobrane: 10) $Q_{\text {pobrane }}=\frac{3}{2} \Delta p_{12} V_{1}+\frac{5}{2} 3 p_{1} \Delta V_{23} \rightarrow$

10a) $Q_{\text {pobrane }}=\frac{3}{2}\left(3 p_{1}-2 p_{1}\right) V_{1}+\frac{5}{2} 3 p_{1}\left(3 V_{1}-V_{1}\right)=\frac{3}{2} p_{1} V_{1}+\frac{5}{2} \cdot 3 p_{1} 2 V_{1} \rightarrow$ 10b) $Q_{\text {pobrane }}=\frac{3}{2} p_{1} V_{1}+15 p_{1} V_{1}=16,5 p_{1} V_{1}$ Wyniki otrzymane w 10b) oraz 2a) podstawimy do wzoru 1) na sprawność silnika cieplnego: 11) $\eta=\frac{2 p_{1} V_{1}}{16,5 p_{1} V_{1}}=\frac{2}{16,5}=0,(121) \approx 12 \%$

CKE, Zasady oceniania rozwiązań zadań, Fizyka, Poziom rozszerzony (Formuła 2023), grudzień 2024, zad. 5.3

Zasady oceniania

1 pkt - odpowiedź poprawna.

0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Rozwiązanie

B

CKE, Zasady oceniania rozwiązań zadań, Fizyka, Poziom rozszerzony (Formuła 2023), maj 2024, zad. 8.1

Zasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 1A. lub 1B.)

3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wartości bezwzględnej zmiany energii wewnętrznej oraz podanie prawidłowego wyniku: $\left|\Delta U_{41}\right|=3 p_{1} V_{1}$ Uwaga! Zdający może otrzymać 3 pkt, gdy obliczy zmianę energii wewnętrznej i pominie wartość bezwzględną, tzn. gdy otrzyma: $\Delta U_{41}=-3 p_{1} V_{1}$

2 pkt - zapisanie związku między zmianą energii wewnętrznej gazu w przemianie $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$ a przyrostem temperatury w przemianie $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$ oraz zapisanie/wykorzystanie związku (wynikającego z równania stanu gazu) między przyrostem temperatury a przyrostem objętości w przemianie izobarycznej $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$, np. zapisy równoważne poniższym: $\Delta U_{41}=\frac{3}{2} n R \Delta T_{41} \quad$ oraz $\quad p_{1} \Delta V_{41}=n R \Delta T_{41}$ albo w jednym równaniu $\Delta U_{41}=\frac{3}{2} p_{1} \Delta V_{41}$

LUB

• zapisanie zmiany energii wewnętrznej w przemianie $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$ jako różnicy energii wewnętrznych w stanach $\mathrm{G}_{1} \mathrm{i} \mathrm{G}_{4}$ oraz wyrażenie energii wewnętrznej w stanach $\mathrm{G}_{1}$ i $\mathrm{G}_{4}$ za pomocą parametrów $p_{1}, p_{4}$ i $V_{1}, V_{4}$ (wzory mogą być zapisane bezpośrednio lub wyprowadzone z równania stanu i wzoru z temperaturą na energię wewnętrzną) np. zapisy równoważne poniższym:

$\Delta U_{41}=U_{1}-U_{4} \quad \text { oraz } \quad\left(U_{1}=\frac{3}{2} p_{1} V_{1} \quad \text { i } \quad U_{4}=\frac{3}{2} p_{4} V_{4}\right)$

albo w jednym równaniu

$\Delta U_{41}=\frac{3}{2} p_{1} V_{1}-\frac{3}{2} p_{4} V_{4}$

1 pkt - zapisanie związku między zmianą energii wewnętrznej gazu w przemianie $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$ a przyrostem temperatury w przemianie $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$, np. zapisy równoważne poniższym: $\Delta U_{41}=\frac{3}{2} n R \Delta T_{41}$

LUB

• zapisanie zmiany energii wewnętrznej w przemianie $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$ jako różnicy energii wewnętrznych w stanach $\mathrm{G}_{1}$ i $\mathrm{G}_{4}$ oraz zapisanie/wykorzystanie wzoru (z temperaturą) na energię wewnętrzną dla stanu $\mathrm{G}_{1}$ lub stanu $\mathrm{G}_{4}$, np. zapisy równoważne poniższym:

$\Delta U_{41}=U_{1}-U_{4} \quad \text { oraz } \quad U_{1}=n C_{V} T_{1} \quad U_{4}=n C_{V} T_{4}$

0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Zasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 2.)

3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wartości bezwzględnej zmiany energii wewnętrznej oraz podanie prawidłowego wyniku:

$\left|\Delta U_{41}\right|=3 p_{1} V_{1}$

Uwaga! Zdający może otrzymać 3 pkt, gdy pominie wartość bezwzględną i otrzyma: $\Delta U_{41}=-3 p_{1} V_{1}$ 2 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1} \underline{\text { z poprawnym }}$ uwzględnieniem konwencji znaków (stosowanej konsekwentnie) oraz zapisanie związku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$ a przyrostem temperatury, oraz prawidłowe obliczenie pracy siły parcia w przemianie izobarycznej $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$ (bezpośrednio ze wzoru lub metodą pola), np. zapisy równoważne poniższym: $\Delta U_{41}=-\left|Q_{41}\right|+\left|W_{41}\right| \quad$ oraz $\quad\left|Q_{41}\right|=\left|n \frac{5}{2} R \Delta T_{41}\right| \quad$ oraz $\quad\left|W_{41}\right|=2 p_{1} V_{1}$ albo w jednym równaniu $\Delta U_{41}=-\left|n \frac{5}{2} R \Delta T_{41}\right|+2 p_{1} V_{1}$

LUB

• zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1} \mathrm{z}$ poprawnym uwzglẹdnieniem konwencji znaków (stosowanej konsekwentnie) oraz zapisanie związku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$ a przyrostem temperatury, oraz prawidłowe zapisanie/wykorzystanie związku (wynikającego z równania stanu gazu) między przyrostem temperatury a przyrostem objętości w przemianie izobarycznej $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$, np. zapisy równoważne poniższym: $\Delta U_{41}=-\left|Q_{41}\right|+\left|W_{41}\right| \quad$ oraz $\quad\left|Q_{41}\right|=\left|n \frac{5}{2} R \Delta T_{41}\right| \quad$ oraz $\quad p_{1} 2 V_{1}=n R \Delta T_{41}$ albo w jednym równaniu $\Delta U_{41}=-\left|5 p_{1} V_{1}\right|+\left|W_{41}\right|$

LUB

• zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$ (tu nie wymagamy poprawnej konwencji znaków) oraz zapisanie związku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$ a przyrostem temperatury, oraz prawidłowe zapisanie/wykorzystanie związku (wynikającego z równania stanu gazu) między przyrostem temperatury a przyrostem objętości w przemianie izobarycznej $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$, oraz prawidłowe obliczenie pracy siły parcia w przemianie izobarycznej $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$, (bezpośrednio ze wzoru lub metodą pola), np. zapisy równoważne poniższym: $\Delta U_{41}=Q_{41}+W_{41}$ oraz $Q_{41}=n \frac{5}{2} R \Delta T_{41}$ oraz $p_{1} 2 V_{1}=n R \Delta T_{41} \quad$ oraz $\left|W_{41}\right|=p_{1}\left|\Delta V_{41}\right|=2 p_{1} V_{1}$

1 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$ oraz zapisanie związku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$ a przyrostem temperatury, np. zapisy (lub zapisy równoważne): $\Delta U_{41}=Q_{41}+W_{41} \quad$ oraz $\quad Q_{41}=n \frac{5}{2} R \Delta T_{41}$

LUB

• zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$ oraz prawidłowe obliczenie pracy siły parcia w przemianie izobarycznej $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$ (bezpośrednio ze wzoru lub metodą pola), np. zapisy (lub zapisy równoważne): $\Delta U_{41}=Q_{41}+W_{41} \quad$ oraz $\quad\left|W_{41}\right|=p_{1}\left|\Delta V_{41}\right|=2 p_{1} V_{1}$ albo $\Delta U_{41}=Q_{41}+W_{41} \quad$ oraz $\quad\left|W_{41}\right|=$ pole pod $\mathrm{G}_{1} \rightarrow \mathrm{G}_{4}=2 p_{1} V_{1}$ Uwaga! W kryterium za 1 pkt nie wymagamy poprawnego uwzględnienia konwencji znaków w I zasadzie termodynamiki.

0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Przykładowe pełne rozwiązania

Sposób 1A. (z zastosowaniem wzoru na energię wewnętrzną i równania stanu)

Wyrazimy wzór na energię wewnętrzną poprzez parametry stanu $p$, i $V$. W tym celu wykorzystamy wzór z temperaturą na energię wewnętrzną i równanie stanu gazu doskonałego z zadanym $C_{V}$ :

$\text { 1) }\left(U=n \frac{3}{2} R T \quad \text { oraz } \quad p V=n R T\right) \quad \rightarrow \quad \text { 2) } U=\frac{3}{2} p V$

Zapiszemy wartość bezwzględną zmiany energii wewnętrznej w przemianie $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$ : 3) $\left|\Delta U_{41}\right|=\left|U_{1}-U_{4}\right|$

Różnicę energii wewnętrznych wyrazimy za pomocą wzoru 2): 4) $\left|\Delta U_{41}\right|=\left|\frac{3}{2} p_{1} V_{1}-\frac{3}{2} p_{4} V_{4}\right| \quad$ zatem 5) $\left|\Delta U_{41}\right|=\left|\frac{3}{2} p_{1} V_{1}-\frac{3}{2} p_{1} 3 V_{1}\right|=\left|-3 p_{1} V_{1}\right|=3 p_{1} V_{1}$

Sposób 1B. (z zastosowaniem wzoru na energię wewnętrzną i równania stanu)

Wykorzystamy związek między temperaturą (w tym przypadku przyrostem temperatury) a energią wewnętrzną (w tym przypadku przyrostem energii wewnętrznej) gazu doskonałego jednoatomowego:

1. $\left|\Delta U_{41}\right|=\left|\frac{3}{2} n R \Delta T_{41}\right|$

Zapiszemy związek - wynikający z równania stanu gazu doskonałego - między przyrostem temperatury $\Delta T$ a przyrostem objętości $\Delta V$ w przemianie izobarycznej: 2) $p V=n R T \quad \xrightarrow{p=\text { const }}$ 3) $p \Delta V=n R \Delta T$

Związek wyrażony równaniem 3) wykorzystamy we wzorze 1). Uwzględnimy przy tym, że $p=p_{1}$ oraz $\Delta V=\Delta V_{41}=V_{1}-V_{4}$ : 3) $\left|\Delta U_{41}\right|=\left|\frac{3}{2} p_{1} \Delta V_{41}\right|=\left|\frac{3}{2} p_{1}\left(V_{1}-3 V_{1}\right)\right|=\left|\frac{3}{2} p_{1}\left(-2 V_{1}\right)\right|=3 p_{1} V_{1}$

Sposób 2. (z zastosowaniem I zasady termodynamiki)

Zapiszemy I zasadę dynamiki dla przemiany $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$. Przyjmiemy konwencję, zgodnie z którą stratę energii przez układ w postaci ciepła lub pracy oznaczamy znakiem minus, a wzrost energii w postaci ciepła lub pracy oznaczamy znakiem plus. W przemianie $\mathrm{G}_{4} \rightarrow \mathrm{G}_{1}$ gaz oddaje ciepło (-), a praca jest wykonana nad gazem (+), zatem:

$\text { 1) } \Delta U_{41}=-\left|Q_{41}\right|+\left|W_{41}\right|$

Do wyznaczenia $\left|Q_{41}\right|$ zastosujemy wzór na ciepło w przemianie izobarycznej (gazu jednoatomowego) i związek (wynikający z równania stanu gazu) między przyrostem temperatury a przyrostem objętości w przemianie izobarycznej:

2)$\left|Q_{41}\right|=\left|n \frac{5}{2} R \Delta T_{41}\right| \quad$

oraz $\quad n R \Delta T_{41}=p_{1} \Delta V_{41}$

Z obu powyższych równań wynika, że:

3)$\left|Q_{41}\right|=\left|\frac{5}{2} p_{1} \Delta V_{41}\right|=\left|\frac{5}{2} p_{1}\left(V_{1}-3 V_{1}\right)\right|=\left|\frac{5}{2} p_{1}\left(-2 V_{1}\right)\right|=5 p_{1} V_{1}$

Do wyznaczenia $\left|W_{41}\right|$ zastosujemy związek między pracą a polem pod wykresem zależności $p(V)$ (albo zastosujemy bezpośrednio wzór na pracę siły parcia):

4)$\left|W_{41}\right|=$ pole pod $\mathrm{G}_{1} \rightarrow \mathrm{G}_{4}=2 p_{1} V_{1}$

Wyrażenia końcowe w równaniach 3) i 4) podstawimy do wzoru 1):

5)$\Delta U_{41}=-5 p_{1} V_{1}+2 p_{1} V_{1}=-3 p_{1} V_{1} \quad$

zatem $\quad\left|\Delta U_{41}\right|=3 p_{1} V_{1}$

CKE, Zasady oceniania rozwiązań zadań, Fizyka, Poziom rozszerzony (Formuła 2023), maj 2024, zad. 8.2

Zasady oceniania

1 pkt - odpowiedź poprawna.

0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.

Pełne rozwiązanie

P, P.

CKE, Zasady oceniania rozwiązań zadań, Fizyka, Poziom rozszerzony (Formuła 2023), maj 2023, zad. 6.1

Zasady oceniania

1 pkt - odpowiedź poprawna.

0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.

Pełne rozwiązanie

A2

CKE, Zasady oceniania rozwiązań zadań, Fizyka, Poziom rozszerzony (Formuła 2023), maj 2023, zad. 6.2

Zasady oceniania

(dla rozwiązania sposobem 1.)

3 pkt - poprawna metoda obliczenia pracy siły parcia gazu w drugiej przemianie oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką (znak może być dowolny).

2 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla drugiej przemiany z poprawnym uwzględnieniem konwencji znaków (stosowanej konsekwentnie) oraz zapisanie związku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej a przyrostem temperatury, oraz zapisanie związku między przyrostem energii wewnętrznej a przyrostem temperatury, oraz wykorzystanie związku między $C_{V}$ a $C_{p}$, np. zapisy (lub zapisy równoważne):

$n \frac{3}{2} R \Delta T_{2}=\left|Q_{2}\right|-\left|W_{2}\right| \quad \text { oraz } \quad Q_{2}=n \frac{5}{2} R \Delta T_{2}$

1 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla drugiej przemiany z poprawnym uwzględnieniem konwencji znaków (stosowanej konsekwentnie) oraz zapisanie związku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej a przyrostem temperatury, np. zapisy (lub zapisy równoważne):

$\Delta U_{2}=\left|Q_{2}\right|-\left|W_{2}\right| \quad \text { oraz } \quad Q_{2}=n C_{p} \Delta T_{2}$

LUB

• zapisanie I zasady termodynamiki dla drugiej przemiany z konsekwentnym uwzględnieniem konwencji znaków oraz zapisanie związku między przyrostem energii wewnętrznej a przyrostem temperatury, np. zapisy (lub zapisy równoważne):

$\Delta U_{2}=\left|Q_{2}\right|-\left|W_{2}\right| \quad \text { oraz } \quad \Delta U_{2}=n C_{V} \Delta T_{2}$

0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Zasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 2.)

3 pkt - poprawna metoda obliczenia pracy siły parcia gazu w drugiej przemianie oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką (znak może być dowolny).

2 pkt - zapisanie (wykorzystanie) wzoru na pracę siły parcia oraz zapisanie (wykorzystanie) związku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej a przyrostem temperatury, oraz zapisanie (wykorzystanie) związku (wynikającego z równania stanu gazu) między przyrostem temperatury a przyrostem objętości w przemianie izobarycznej, oraz wykorzystanie związku między $C_{V}$ a $C_{p}$, np. zapisy (lub zapisy równoważne):

$\left|W_{2}\right|=n R\left|\Delta T_{2}\right| \quad \text { oraz } \quad Q_{2}=n \frac{5}{2} R \Delta T_{2}$

LUB

• zapisanie (wykorzystanie) wzoru na pracę siły parcia oraz zapisanie (wykorzystanie) związku (wynikającego z równania stanu gazu) między przyrostem temperatury a przyrostem objętości w przemianie izobarycznej, oraz zapisanie I zasady termodynamiki dla drugiej przemiany z poprawnym (konsekwentnym) uwzględnieniem konwencji znaków, oraz zapisanie związku między przyrostem energii wewnętrznej a przyrostem temperatury:

$\left|W_{2}\right|=n R\left|\Delta T_{2}\right| \quad \text { oraz } \quad n \frac{3}{2} R \Delta T_{2}=\left|Q_{2}\right|-\left|W_{2}\right|$

1 pkt - zapisanie wzoru na pracę siły parcia oraz zapisanie związku (wynikającego z równania stanu gazu) między przyrostem temperatury a przyrostem objętości w przemianie izobarycznej, np. zapisy (lub zapisy równoważne):

$& \left|W_{2}\right|=p_{2}\left|\Delta V_{2}\right| \quad \text { oraz } \quad p_{2} \Delta V_{2}=n R \Delta T_{2}$ $& \quad \text { albo }$ $& \left|W_{2}\right|=n R\left|\Delta T_{2}\right|$ $& L U B$

• zapisanie wzoru na pracę siły parcia oraz zapisanie związku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej a przyrostem temperatury, np. zapisy (lub zapisy równoważne):

$\left|W_{2}\right|=p_{2}\left|\Delta V_{2}\right| \quad \text { oraz } \quad Q_{2}=n C_{p} \Delta T_{2}$

0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Przykładowe pełne rozwiązania

Sposób 1. (z zastosowaniem I zasady termodynamiki)

Zapiszemy I zasadę dynamiki dla drugiej przemiany. Przyjmiemy konwencję, zgodnie z którą stratę energii przez układ w postaci ciepła lub pracy oznaczamy znakiem minus, a wzrost energii w postaci ciepła lub pracy oznaczamy znakiem plus. W drugiej przemianie gaz pobiera ciepło, siła parcia wykonuje pracę, przyrost energii wewnętrznej jest dodatni (temperatura rośnie proporcjonalnie do objętości), zatem (indeks dolny ${ }_{2}$ oznacza wielkości w drugiej przemianie):

$\text { 1) }\left|\Delta U_{2}\right|=\left|Q_{2}\right|-\left|W_{2}\right|$

Wykorzystamy związek między temperaturą (w tym przypadku przyrostem temperatury) a energią wewnętrzną (w tym przypadku przyrostem energii wewnętrznej) gazu doskonałego

$\text { 2) } \frac{3}{2} n R\left|\Delta T_{2}\right|=\left|Q_{2}\right|-\left|W_{2}\right|$

Wykorzystamy związek między ciepłem $Q_{2}$ pobranym w przemianie przy stałym ciśnieniu (w drugiej przemianie) a przyrostem $\Delta T_{2}$ temperatury w tej przemianie:

$\text { 3) } Q_{2}=\frac{5}{2} n R \Delta T_{2} \quad \rightarrow \quad \text { 4) } \Delta T_{2}=\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{n R} \cdot Q_{2}$

Przyrost temperatury określony wzorem 4) podstawimy do wzoru 2):

5)$\frac{3}{2} n R \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{n R} \cdot\left|Q_{2}\right|=\left|Q_{2}\right|-\left|W_{2}\right|$

6)$\frac{3}{5}\left|Q_{2}\right|=\left|Q_{2}\right|-\left|W_{2}\right| \rightarrow \quad\left|W_{2}\right|=\frac{2}{5}\left|Q_{2}\right|=\frac{2}{5} \cdot 100 \mathrm{~J}=40 \mathrm{~J}$

Sposób 2. (z zastosowaniem wzoru na pracę siły parcia)

Zapiszemy wzór na pracę w przemianie izobarycznej (indeks dolny ${ }_{2}$ oznacza wielkości w drugiej przemianie):

1)$\left|W_{2}\right|=p_{2}\left|\Delta V_{2}\right|$

Przyrost objętości wyznaczymy z równania stanu gazu doskonałego, przy stałym ciśnieniu 2) $p_{2} \Delta V_{2}=n R \Delta T_{2}$

Zależność otrzymaną w 2) podstawimy do równania 1):

3)$\left|W_{2}\right|=n R\left|\Delta T_{2}\right|$

Wykorzystamy związek między ciepłem $Q_{2}$ pobranym w przemianie przy stałym ciśnieniu (w drugiej przemianie) a przyrostem $\Delta T_{2}$ temperatury w tej przemianie:

4)$Q_{2}=\frac{5}{2} n R \Delta T_{2} \quad \rightarrow \quad$ 5)$\Delta T_{2}=\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{n R} \cdot Q_{2}$

Przyrost temperatury określony wzorem 5) podstawimy do wzoru 3):

6)$\left|W_{2}\right|=n R \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{n R} \cdot\left|Q_{2}\right| \rightarrow\left|W_{2}\right|=\frac{2}{5}\left|Q_{2}\right|=\frac{2}{5} \cdot 100 \mathrm{~J}=40 \mathrm{~J}$

CKE, Zasady oceniania rozwiązań zadań, Fizyka, Poziom rozszerzony (Formuła 2023), maj 2023, zad. 6.3

Zasady oceniania

2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.

1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.

0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.

Pełne rozwiązanie

P, F, F.

CKE, Zasady oceniania rozwiązań zadań, Fizyka, Poziom rozszerzony (Formuła 2023), grudzień 2022, zad. 5.1

Zasady oceniania

3 pkt - poprawna metoda obliczenia ciepła całkowitego wymienionego przez gaz $z$ otoczeniem w przemianie $\mathcal{B}$ oraz podanie prawidłowego wyniku z jednostką.

2 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany $\mathcal{B}$ z uwzględnieniem ciepła oddanego i pobranego oraz zapisanie (lub uwzględnienie w zapisie I zasady termodynamiki), że zmiana energii wewnętrznej jest równa zero (albo że energie wewnętrzne w stanach $X$ i $Y$ są sobie równe), oraz użycie poprawnej metody do obliczenia pracy siły parcia, np. zapisy (lub zapisy równoważne): $\Delta U_{\mathcal{B}}=\left|Q_{\mathcal{B} p o b}\right|-\left|Q_{\mathcal{B} o d d}\right|-\left|W_{\mathcal{B}}\right|$ oraz $U_{X}=U_{Y}$ oraz $\left|W_{\mathcal{B}}\right|=$ pole figury pod wykresem $\mathcal{B}$ albo $\left|Q_{\mathcal{B} \text { pob }}\right|-\left|Q_{\mathcal{B} \text { odd }}\right|=\left|W_{\mathcal{B}}\right| \quad$ oraz $\quad\left|W_{\mathcal{B}}\right|=$ pole figury pod wykresem $\mathcal{B}$

1 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany $\mathcal{B}$ z uwzględnieniem ciepła oddanego i pobranego oraz zapisanie (lub uwzględnienie w zapisie I zasady termodynamiki), że zmiana energii wewnętrznej jest równa zero (albo że energie wewnętrzne/temperatury w stanach $X$ i $Y$ są sobie równe), np. zapisy (lub zapisy równoważne): $\Delta U_{\mathcal{B}}=\left|Q_{\mathcal{B} \text { pob }}\right|-\left|Q_{\mathcal{B} \text { odd }}\right|-\left|W_{\mathcal{B}}\right| \quad$ oraz $\quad U_{X}=U_{Y}$ albo $\Delta U_{\mathcal{B}}=\left|Q_{\mathcal{B} \text { pob }}\right|-\left|Q_{\mathcal{B} \text { odd }}\right|-\left|W_{\mathcal{B}}\right| \quad$ oraz $\quad T_{X}=T_{Y}$ albo $\left|Q_{\text {B pob }}\right|-\left|Q_{\text {B odd }}\right|=\left|W_{\mathcal{B}}\right|$ LUB

• zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany $\mathcal{B}$ z uwzględnieniem ciepła oddanego i pobranego oraz zastosowanie poprawnej metody obliczenia pracy siły parcia, np. zapisy (lub zapisy równoważne): $\Delta U_{\mathcal{B}}=\left|Q_{\mathcal{B} \text { pob }}\right|-\left|Q_{\mathcal{B} \text { odd }}\right|-\left|W_{\mathcal{B}}\right| \quad$ oraz $\quad\left|W_{\mathcal{B}}\right|=$ pole figury pod wykresem $\mathcal{B}$ 0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Przykładowe pełne rozwiązanie

Do obliczenia ciepła wykorzystamy I zasadę termodynamiki dla przemiany $\mathcal{B}$ :

$\text { 1) } \Delta U_{\mathcal{B}}=\left|Q_{\mathcal{B} \text { pob }}\right|-\left|Q_{\mathcal{B} \text { odd }}\right|-\left|W_{\mathcal{B}}\right|$

Zgodnie z przyjętą konwencją, pracę siły parcia oraz ciepło oddane oznaczyliśmy ze znakiem minus, ponieważ gaz traci energię gdy się rozpręża i gdy oddaje ciepło. Zauważmy, że zmiana energii wewnętrznej zależy tylko od stanu początkowego i końcowego:

$\text { 2) } \Delta U_{\mathcal{B}}=\Delta U_{X Y}=U_{Y}-U_{X}$

Zależność energii wewnętrznej gazu doskonałego od temperatury wyraża wzór: $U=n c_{V} T$. Zgodnie z równaniem stanu gazu, temperatury w stanach $X$ oraz $Y$ dane są wyrażeniami: 3) $T_{X}=\frac{p_{X} V_{X}}{n R}=\frac{p_{1} V_{1}}{n R} \quad$ oraz 4) $T_{Y}=\frac{p_{Y} V_{Y}}{n R}=\frac{0,5 p_{1} \cdot 2 V_{1}}{n R}=\frac{p_{1} V_{1}}{n R}$

Z równań 3) i 4) wynika, że temperatury w obu stanach są takie same, a zatem i energie wewnętrzne w tych stanach są takie same. To oznacza, że zmiana energii wewnętrznej jest równa zero:

$\text { 5) } T_{X}=T_{Y} \quad \rightarrow \quad \text { 6) } U_{X}=U_{Y} \quad \rightarrow \quad \text { 7) } \Delta U_{X Y}=0$

Zależność 7) uwzględnimy w równaniu 1):

$\text { 8) } \left.0=\left|Q_{\mathcal{B} \text { pob }}\right|-\left|Q_{\mathcal{B} \text { odd }}\right|-\left|W_{\mathcal{B}}\right| \rightarrow 9\right)\left|Q_{\mathcal{B} \text { pob }}\right|-\left|Q_{\mathcal{B} \text { odd }}\right|=\left|W_{\mathcal{B}}\right|$

Pracę siły parcia obliczymy, wykorzystując podany w Wybranych wzorach [...] (strona 17) związek pracy siły parcia z polem pod wykresem zależności $p(V)$.

$\text { 10) }\left|Q_{\mathcal{B} \text { pob }}\right|-\left|Q_{\mathcal{B} \text { odd }}\right|=\left|W_{\mathcal{B}}\right|=\text { pole figury pod wykresem } \mathcal{B}$

Figurą pod wykresem przemiany $\mathcal{B}$ jest trapez, zatem 11) $\left|Q_{\mathcal{B} \text { pob }}\right|-\left|Q_{\mathcal{B} \text { odd }}\right|=\frac{1}{2}\left(p_{1}+0,5 p_{1}\right)\left(2 V_{1}-V_{1}\right)$ 12) $\left|Q_{\mathcal{B} p o b}\right|=\left|Q_{\mathcal{B} o d d}\right|+\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} p_{1} V_{1} \approx 0,094 \mathrm{~J}+\frac{3}{4} \cdot 6,0 \mathrm{~J} \approx 4,6 \mathrm{~J}$

CKE, Zasady oceniania rozwiązań zadań, Fizyka, Poziom rozszerzony (Formuła 2023), grudzień 2022, zad. 5.2

Zasady oceniania

3 pkt - poprawna metoda wykazania, że temperatura w przemianie $\mathcal{B}$ przekracza 350 K , tzn.:

(1) zapisanie związku między temperaturą a iloczynem $p V$,

(2) stwierdzenie, że iloczyn $p V$ jest większy (albo większy‑równy) dla punktów na wykresie $\mathcal{B}$,

(3) obliczenie temperatury w przemianie izotermicznej oraz zapisanie wniosku wynikającego z (1)-(3).

2 pkt - zapisanie związku między temperaturą a iloczynem $p V$ oraz zapisanie, że ten iloczyn obliczony dla punktów na wykresie $\mathcal{B}$ jest większy (albo większy‑równy) od iloczynu obliczonego dla punktów na wykresie $\mathcal{A}$ oraz poprawna metoda obliczenia temperatury w przemianie izotermicznej, np. zapisy lub (zapisy równoważne):

$p V \propto T \quad \text { oraz } \quad p_{B} V_{B} \geq p_{A} V_{A} \quad \text { oraz } \quad n R T_{A}=p_{1} V_{1}$

1 pkt - zapisanie związku między temperaturą a iloczynem $p V$ oraz zapisanie, że ten iloczyn obliczony dla punktów na wykresie $\mathcal{B}$ jest większy od iloczynu obliczonego dla punktów na wykresie $\mathcal{A}$ (poza punktami $X, Y$ ), np. zapisy (lub zapisy równoważne):

$& p V \propto T \quad \text { oraz } \quad p_{B} V_{B}>p_{A} V_{A}$ $& \text { LUB }$

• poprawna metoda obliczenia temperatury w przemianie izotermicznej, tzn. poprawne zastosowanie równania stanu gazu doskonałego, np. zapisy (lub zapisy równoważne):

$T_{A}=\frac{p_{1} V_{1}}{n R}$

0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Przykładowe pełne rozwiązanie

Zgodnie z równaniem stanu gazu doskonałego, temperatura jest proporcjonalna do iloczynu ciśnienia i objętości. Zatem dla każdego stanu w przemianie $\mathcal{A}$ i każdego stanu w przemianie $\mathcal{B}$ mamy:

$\text { 1) } p_{A} V_{A} \propto T_{A} \quad \text { oraz } \quad p_{B} V_{B} \propto T_{B}$

Ponadto przemiana $\mathcal{A}$ jest izotermiczna, zatem:

$\text { 2) } \quad T_{A}=\text { const } \propto p_{1} V_{1}$

Zauważmy, że dla każdego punktu na wykresie $\mathcal{B}$ i każdego punktu na wykresie $\mathcal{A}-$ poza wspólnymi punktami $X, Y$ - mamy:

$\text { 3) } p_{B} V_{B}>p_{A} V_{A}=p_{1} V_{1} \quad \text { zatem } \quad \text { 4) } T_{B}>T_{A}$

Natomiast w punktach $X$ oraz $Y$ mamy równość iloczynów:

$\text { 5) } p_{B X} V_{B X}=p_{A X} V_{A X}=p_{B Y} V_{B Y}=p_{A Y} V_{A Y}=p_{1} V_{1}$

Na podstawie punktów 3)-5) stwierdzamy, że dla każdego stanu w obu przemianach zachodzi:

$\text { 6) } T_{B} \geq T_{A}$

Obliczymy temperaturę $T_{A}$ w przemianie izotermicznej. W tym celu wystarczy obliczyć temperaturę w stanie $X$ :

$\text { 7) } T_{A}=T_{X}=\frac{p_{X} V_{X}}{n R}$

Zatem:

$\text { 8) } T_{A}=\frac{p_{1} V_{1}}{n R}=\frac{6,0 \mathrm{~J}}{0,0020 \mathrm{~mol} \cdot 8,31 \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~K} \cdot \mathrm{~mol}}} \approx 361, \ldots \mathrm{~K} \approx 360 \mathrm{~K}$

Wartość temperatury obliczoną w punkcie 8) uwzględnimy w relacji 6):

$\text { 9) } \quad T_{B} \geq 360 \mathrm{~K}>350 \mathrm{~K} \quad \text { dla każdego stanu w przemianie } \mathcal{B}$

To oznacza, że temperatura gazu w każdym stanie przemiany $\mathcal{B}$ przekracza 350 K.

CKE, Zasady oceniania rozwiązań zadań, Fizyka, Poziom rozszerzony (Formuła 2023), grudzień 2022, zad. 5.3

Zasady oceniania

2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.

1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.

0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.

Pełne rozwiązanie

F, F, P.

CKE, Zasady oceniania rozwiązań zadań, Fizyka, Poziom rozszerzony (Formuła 2023), grudzień 2022, zad. 6.1

Zasady oceniania

1 pkt - odpowiedź poprawna. 0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.

Pełne rozwiązanie

C2

CKE, Zasady oceniania rozwiązań zadań, Fizyka, Poziom rozszerzony (Formuła 2023), grudzień 2022, zad. 6.2

Zasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 1.)

3 pkt - poprawna metoda wykazania, że w przemianie $A \rightarrow C$ ciepło jest pobierane (oparta na porównaniu przemian $A \rightarrow C$ oraz $A \rightarrow D$ ): poprawne porównanie ubytków energii wewnętrznych (lub energii wewnętrznych końcowych) oraz prac w obu przemianach, powołanie się na fakt, że w przemianie $A \rightarrow D$ nie ma wymiany ciepła oraz poprawne wnioskowanie o tym, że ciepło musi być pobrane.

2 pkt - zauważenie i zapisanie, że końcowa energia wewnętrzna w przemianie $A \rightarrow C$ jest większa od końcowej energii wewnętrznej w przemianie $A \rightarrow D$ (albo równoważnie, że ubytek energii wewnętrznej w przemianie $A \rightarrow C$ jest mniejszy od ubytku energii wewnętrznej w przemianie $A \rightarrow D$ ) oraz zauważenie i zapisanie, że praca siły parcia w przemianie $A \rightarrow C$ jest większa od pracy siły parcia w przemianie $A \rightarrow D$.

1 pkt - zauważenie i zapisanie, że końcowa energia wewnętrzna w przemianie $A \rightarrow C$ jest większa od końcowej energii wewnętrznej w przemianie $A \rightarrow D$

LUB

• zauważenie i zapisanie, że ubytek energii wewnętrznej w przemianie $A \rightarrow C$ jest mniejszy od ubytku energii wewnętrznej w przemianie $A \rightarrow D$ LUB

• zauważenie i zapisanie, że praca siły parcia w przemianie $A \rightarrow C$ jest większa od pracy siły parcia w przemianie $A \rightarrow D$. 0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Zasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 2.)

3 pkt - poprawna metoda wykazania, że w przemianie $A \rightarrow C$ ciepło jest pobierane (oparta na porównaniu przemian $A \rightarrow C$ oraz $A \rightarrow D$ ): zapisanie I zasady termodynamiki dla obu przemian, poprawne porównanie zmian energii wewnętrznych oraz prac w obu przemianach, poprawne wykonanie odpowiednich przekształceń i wykazanie, że $Q_{A C}>0$.

2 pkt - poprawne zapisanie I zasady termodynamiki dla przemian $A \rightarrow C$ oraz $A \rightarrow D$ (np. jak w równaniach 1) i 2)) - z uwzględnieniem konwencji znaków dla ciepła i pracy oraz poprawne porównanie zmian energii wewnętrznych i prac w przemianach $A \rightarrow C$ oraz $A \rightarrow D$ (np. jak w nierównościach 3) i 4)).

1 pkt - poprawne zapisanie równania I zasady termodynamiki dla przemian $A \rightarrow C$ oraz $A \rightarrow D$ (np. jak w równaniach 1) i 2)) LUB

• poprawne porównanie zmian energii wewnętrznych i prac w przemianach $A \rightarrow C$ oraz $A \rightarrow D$ (np. jak w nierównościach 3) i 4)) LUB

• poprawne zapisanie równania I zasady termodynamiki dla jednej z przemian $A \rightarrow C$ albo $A \rightarrow D$ oraz poprawne porównanie zmian energii wewnętrznych albo prac w przemianach $A \rightarrow C$ oraz $A \rightarrow D$. 0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Zasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 3.)

3 pkt - poprawna metoda wykazania, że w przemianie $A \rightarrow C$ ciepło jest pobierane (oparta na analizie cyklu $A \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow A$ ): zapisanie I zasady termodynamiki dla cyklu $A \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow A$, poprawne porównanie prac w obu przemianach $A \rightarrow C$ i $D \rightarrow A$, poprawne wykonanie odpowiednich przekształceń i wykazanie, że $Q_{A C}>0$.

2 pkt - poprawne zapisanie równania I zasady termodynamiki dla cyklu $A \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow A$ z uwzględnieniem konwencji znaków dla ciepła i pracy oraz z uwzględnieniem, że $W_{C D}=0$ (np. jak w równaniu 1) albo 2)) oraz poprawne porównanie prac w przemianach $A \rightarrow C$ i $D \rightarrow A$ (np. jak w nierówności 3)).

1 pkt - poprawne zapisanie równania I zasady termodynamiki dla cyklu $A \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow A$ z uwzględnieniem, że $W_{C D}=0$ LUB

• poprawne porównanie prac w przemianach $A \rightarrow C$ i $D \rightarrow A$ (np. jak w nierówności 3)) oraz zapisanie, że $W_{C D}=0$. 0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Przykładowe pełne rozwiązania

Sposób 1. (wyjaśnienie słowne - porównanie przemiany $A \rightarrow C$ z przemianą $A \rightarrow D$ )

Spostrzeżenie 1.

Zauważmy, że gaz w stanie C ma większą temperaturę niż gaz w stanie D (na mocy równania stanu). To oznacza, że gaz w stanie C ma większą energię wewnętrzną niż gaz w stanie D (na mocy wzoru na energię wewnętrzną).

Wniosek 1.

Zatem końcowa energia wewnętrzna w przemianie $A \rightarrow C$ jest większa od końcowej energii wewnętrznej w przemianie $A \rightarrow D$.

Równoważnie powyższemu powiemy, że ubytek (utrata) energii wewnętrznej w przemianie $A \rightarrow C$ jest mniejszy od ubytku (utraty) energii wewnętrznej w przemianie $A \rightarrow D$.

Spostrzeżenie 2.

Zauważmy, że praca siły parcia w przemianie $A \rightarrow C$ jest większa od pracy siły parcia w przemianie $A \rightarrow D$ (na mocy porównania pól pod wykresami).

Spostrzeżenie 3.

W przemianie adiabatycznej $A \rightarrow D$ zmiana energii wewnętrznej następuje tylko w formie pracy wykonanej przez siłę parcia (ciepło nie jest wymieniane z otoczeniem)

Wniosek 2.

Utrata energii wewnętrznej w formie pracy w przemianie $A \rightarrow C$ jest większa od utraty energii wewnętrznej w przemianie $A \rightarrow D$.

Whiosek końcowy

Skoro ubytek energii wewnętrznej w przemianie $A \rightarrow C$ jest mniejszy od ubytku energii wewnętrznej w przemianie $A \rightarrow D$ (wniosek 1.), ale z drugiej strony ubytek energii wewnętrznej w formie pracy w przemianie $A \rightarrow C$ jest większy od ubytku energii wewnętrznej w przemianie $A \rightarrow D$ (wniosek 2.) to oznacza, że w przemianie $A \rightarrow C$ musi być dodatkowo pobrana energia w postaci ciepła.

Sposób 2. (dowód algebraiczny - porównanie przemiany $A \rightarrow C$ z przemianą $A \rightarrow D$ )

Krok 1. Zapiszemy I zasadę termodynamiki dla przemiany $A \rightarrow C$. Zastosujemy konwencję, w której energia tracona przez gaz (w jakiejkolwiek formie) ma znak ujemny. W przemianie $A \rightarrow C$ gaz się rozpręża, zatem praca jest ujemna. Ponadto temperatura gazu maleje, ponieważ $p_{A} v_{A}>p_{C} V_{C}$. Zatem energia wewnętrzna maleje także. Zgodnie z konwencją mamy:

$\text { 1) }-\left|\Delta U_{A C}\right|=Q_{A C}-\left|W_{A C}\right|$

Krok 2. Zapiszemy I zasadę termodynamiki dla przemiany $A \rightarrow D$. Zastosujemy konwencję, w której energia tracona przez gaz (w jakiejkolwiek formie) ma znak ujemny. W przemianie $A \rightarrow D$ gaz się rozpręża, zatem praca jest ujemna. Ponadto temperatura gazu maleje, ponieważ $p_{A} v_{A}>p_{D} V_{D}$. Zatem energia wewnętrzna maleje także. Jest to przemiana adiabatyczna, zatem ciepło wymienione w tej przemianie z otoczeniem wynosi zero. Zgodnie z konwencją mamy:

$\text { 2) }-\left|\Delta U_{A D}\right|=0-\left|W_{A D}\right|$

Krok 3. Porównajmy pracę i zmianę energii wewnętrznej w obu przemianach. Zauważmy, że temperatura w przemianie $A \rightarrow D$ maleje bardziej (spada o większą wartość) niż w przemianie $A \rightarrow C\left(p_{D} V_{D}<p_{C} V_{C}\right)$, zatem : 3) $\left|\Delta U_{A D}\right|>\left|\Delta U_{A C}\right|$

Wartość bezwzględna pracy wykonanej przez gaz w przemianie $A \rightarrow C$ jest większa niż w przemianie $A \rightarrow D$ (pole pod wykresem $A \rightarrow C$ jest większe od pola pod $A \rightarrow D$ ): 4) $\left|W_{A C}\right|>\left|W_{A D}\right|$

Określimy znak $Q_{A B}$. W tym celu odejmiemy stronami równania 1) i 2). Dla ustalenia uwagi weźmiemy w nawiasy wyrażenia zwierające prace i energie wewnętrze:

$& 5) \quad-\left|\Delta U_{A C}\right|+\left|\Delta U_{A D}\right|=Q_{A C}-\left|W_{A C}\right|+\left|W_{A D}\right|$ $& \left(\left|\Delta U_{A D}\right|-\left|\Delta U_{A C}\right|\right)=Q_{A C}+\left(\left|W_{A D}\right|-\left|W_{A C}\right|\right)$

Na mocy nierówności 3) wyrażenie w pierwszym nawiasie (po lewej) jest dodatnie. Na mocy nierówności 4) wyrażenie w nawiasie po prawej jest ujemne, co symbolicznie zapiszemy:

$+|X|=Q_{A C}-|Y| \quad \text { zatem } \quad Q_{A C}=|X|+|Y|>0$

Ponieważ $Q_{A C}>0$, to zgodnie z konwencją ciepło w tej przemianie jest pobierane.

Sposób 3. (analiza cyklu $A \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow A$ )

Przeanalizujemy cykl kołowy $A \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow A$, w którym $C \rightarrow D$ jest przemianą izochoryczną $\left(W_{C D}=0\right), D \rightarrow A$ jest przemianą adiabatyczną ( $Q_{D A}=0$ ). Zapiszemy I zasadę termodynamiki dla tego cyklu, po uwzględnieniu, że ( $\Delta U_{A C D A}=0$ ):

$0=W_{c a l k}+Q_{c a l k}$

Pracę i ciepło wymienione z otoczeniem w całym cyklu rozpiszemy na poszczególne przemiany. Użyjemy konwencji, zgodnie z którą energia tracona przez gaz (w jakiejkolwiek formie) jest ujemna, a zyskiwana - dodatnia: w przemianie $A \rightarrow C$ gaz się rozpręża (traci energię w formie pracy), zatem praca jest ujemna, w przemianie $D \rightarrow A$ gaz jest sprężany (zyskuje energię w formie pracy), zatem praca jest dodatnia. W przemianie $C \rightarrow D$ ciśnienie gazu maleje, zatem maleje temperatura i gaz oddaje ciepło (traci energię w postaci ciepła):

1. $0=-\left|W_{A C}\right|+\left|W_{D A}\right|+Q_{A C}-\left|Q_{C D}\right|$ Z powyższego równania wyznaczymy ciepło w przemianie $A \rightarrow C$ i określimy jego znak:

2. $\quad Q_{A C}=\left|W_{A C}\right|-\left|W_{D A}\right|+\left|Q_{C D}\right|$

Z twierdzenia o pracy jako polu pod wykresem $p(V)$ wynika, że: 3) $\left|W_{A C}\right|>\left|W_{D A}\right|$ zatem 4) $\quad Q_{A C}=\left|W_{A C}\right|-\left|W_{D A}\right|+\left|Q_{C D}\right|>0$

Ponieważ $Q_{A C}>0$, to zgodnie z przyjętą konwencją ciepło w przemianie $A \rightarrow C$ jest pobrane.

CKE, Zasady oceniania rozwiązań zadań, Fizyka, Poziom rozszerzony (Formuła 2023), grudzień 2022, zad. 6.3

Zasady oceniania

2 pkt - poprawna metoda obliczenia $p_{Y}$ oraz zapisanie prawidłowego wyniku: $p_{Y} \approx 3,2 \cdot p_{1}$. 1 pkt - zapisanie równania, zawierającego $p_{Y}$, wynikającego z własności przemiany izotermicznej $A \rightarrow B$. 0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.

Przykładowe pełne rozwiązanie

Przemiana $A \rightarrow B$ jest izotermiczna. W przemianie izotermicznej $p V=$ const, zatem:

$\text { 1) } p_{A} V_{A}=p_{Y} V_{Y}$

Współrzędne punktu $Y$ (leżącego na wierzchołku hiperboli) można zapisać:

$\text { 2) } Y=\left(V_{Y}, p_{Y}\right)=\left(k V_{1}, k p_{1}\right)$

dla pewnej liczby $k$. Podstawimy współrzędne punktów $A$ oraz $Y$ do równania 1):

$\text { 3) } 5 p_{1} \cdot 2 V_{1}=k V_{1} \cdot k p_{1}$

Z równania 3 ) wyznaczymy $k$ :

$10=k^{2} \quad \rightarrow \quad k=\sqrt{10} \approx 3,2$

Zatem ciśnienie gazu w stanie $Y$ wynosi:

$p_{Y} \approx 3,2 \cdot p_{1}$

CKE, Zasady oceniania rozwiązań zadań, Fizyka, Poziom rozszerzony (Formuła 2023), grudzień 2022, zad. 6.4