Strefa wyzwań

Już wiesz

Jak określić ciąg liczbowy w sposób rekurencyjny.
Jak obliczyć początkowe wyrazy ciągu określonego rekurencyjnie.
Jak zapisać ciąg określony rekurencyjnie innymi sposobami.

Teraz czas, aby sprawdzić wiedzę i umiejętności w praktyce.

R1Z4vksIW9jz5

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem:

$\{\begin{cases} a_{1} = 1 \\ a_{2} = 2 \\ a_{n + 1} = a_{n} - a_{n - 1}, n \geq 2 \end{cases}$

RMIhEk6xQICWF

Ćwiczenie 3

Liczby Padovana $(P_{m})$ można określić również dla ujemnych wskaźników $m \leq 2$ w posób następujący:

$P_{m} = \{\begin{cases} 1, m = 2 \\ 1, m = 1 \\ 1, m = 0 \\ P_{m + 3} - P_{m + 1}, m < 0 \end{cases}$

RWJxbo4qjGpWH

Ćwiczenie 4

Ciąg $(a_{n})$ określony jest wzorem:

$\{\begin{cases} a_{0} = 0 \\ a_{n + 1} = a_{n} + 2 n, n \geq 0 \end{cases}$

R1G828uDsOyF4

Uzupełnij zadania, przeciągając odpowiednie wyrażenia. Każdy wyraz tego ciągu jest 1. ujemny, 2. a indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, 3. trzykrotnie, 4. nieujemny, 5. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, n indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, n, 6. dwukrotnie, 7. dodatni, 8. pięciokrotnie, 9. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, n indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa n, 10. niedodatni, 11. a indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, 12. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, n indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, n, 13. a indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego.
Wyraz a indeks dolny, cztery, koniec indeksu dolnego jest 1. ujemny, 2. a indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, 3. trzykrotnie, 4. nieujemny, 5. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, n indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, n, 6. dwukrotnie, 7. dodatni, 8. pięciokrotnie, 9. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, n indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa n, 10. niedodatni, 11. a indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, 12. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, n indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, n, 13. a indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego większy od wyrazu a indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego.
Wyraz ogólny tego ciągu to 1. ujemny, 2. a indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, 3. trzykrotnie, 4. nieujemny, 5. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, n indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, n, 6. dwukrotnie, 7. dodatni, 8. pięciokrotnie, 9. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, n indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa n, 10. niedodatni, 11. a indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, 12. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, n indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, n, 13. a indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego.
Wyrazy a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego i 1. ujemny, 2. a indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, 3. trzykrotnie, 4. nieujemny, 5. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, n indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, n, 6. dwukrotnie, 7. dodatni, 8. pięciokrotnie, 9. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, n indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwa n, 10. niedodatni, 11. a indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, 12. a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, n indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, n, 13. a indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego są równe.

Ćwiczenie 5

Zapisz za pomocą pseudokodu algorytm wyznaczający metodą rekurencyjną sumę n kolejnych liczb naturalnych.

Specyfikacja problemu:

Dane:

n – liczba naturalna

Wynik:

Program wypisuje sumę n kolejnych liczb naturalnych.

R16zzqHqBUq9k

Ćwiczenie 6

Zapoznaj się z pseudokodem i wykonaj ćwiczenie.

funkcja(n)
	jeżeli n = 1
    	zwróć 1
	jeżeli n = 2
    	zwróć 2
	zwróć funkcja(n - 1) * funkcja(n - 2)

RAXuL5Zv24C0h

Przykłady rekurencji