RO449A2SQESXT
Grafika przedstawia namalowane kredkami cyfry w różnych kolorach oraz różnej wielkości.

I_P_W14_M06 Systemy liczbowe

Źródło: Gerald, dostępny w internecie: pixabay.com, domena publiczna.
1
Polecenie 1

Przeanalizuj poniższą prezentację, aby zrozumieć, jak zamienia się liczbę z systemu dziesiętnego na system siódemkowy. Następnie opisz ten proces własnymi słowami w sposób prosty i zrozumiały, tak aby osoba początkująca mogła łatwo go zrozumieć.

R180UiaYHqkJ21
Pokażemy teraz krok po kroku, jak wykonać konwersję z systemu dziesiętnego na system siódemkowy. Zobaczymy rozwiązanie problemu, który w poprzedniej sekcji został omówiony teoretycznie. Krok pierwszy Zamieńmy liczbę 1582 na liczbę w systemie siódemkowym. By to zrobić, dzielimy liczbę przez docelową podstawę – tu przez 7. Otrzymamy dzięki temu iloraz całkowity oraz resztę z dzielenia r0, czyli kolejną cyfrę naszej docelowej liczby. Krok drugi {image#obrazek}{alt#Ilustracja przedstawia dwa wiersze z liczbami. Wiersz pierwszy to: 1582:7. Poniżej znajdują się dwie kolumny oddzielone od siebie pionową linią. Wypełniono tylko pierwszy wiersz. 226 kreska 0.} Operacje wymienione w poprzednim kroku można przedstawić za pomocą powyższego działania lub graficznie. Po lewej stronie zapisujemy iloraz całkowity, natomiast po prawej – resztę z dzielenia. Krok trzeci Obliczony poprzednio iloraz całkowity 226 dzielimy ponownie przez podstawę systemu, by otrzymać kolejny iloraz oraz resztę r1. Krok czwarty {image#obrazek2}{alt#Ilustracja przedstawia dwa wiersze z liczbami. Wiersz pierwszy to: 1582:7. Poniżej znajdują się dwie kolumny oddzielone od siebie pionową linią. Wypełniono tylko dwa pierwsze wiersze. Wiersz pierwszy: 226 kreska 0, wiersz drugi: 32 kreska 2.} Otrzymaliśmy iloraz równy 32 oraz resztę z dzielenia r1 = 2. Krok piąty Liczbę 32 ponownie dzielimy przez podstawę, by uzyskać iloraz oraz resztę r2. Wykonujemy te działania, aż otrzymamy iloraz równy 0. {placeholder#Pokaż kolejny krok} Krok szósty {image#obrazek3}{alt#Ilustracja przedstawia dwa wiersze z liczbami. Wiersz pierwszy to: 1582:7. Poniżej znajdują się dwie kolumny oddzielone od siebie pionową linią. Wypełniono trzy pierwsze wiersze. Wiersz pierwszy: 226 kreska 0, wiersz drugi: 32 kreska 2, wiersz trzeci: 4 kreska 4.} Otrzymaliśmy iloraz równy 4 oraz resztę z dzielenia r2 = 4. Krok siódmy Iloraz jest różny od zera, więc dalej wykonujemy działania – tym razem naszym celem jest uzyskanie reszty r3. Krok ósmy {image#obrazek4}{alt#Ilustracja przedstawia dwa wiersze z liczbami. Wiersz pierwszy to: 1582:7. Poniżej znajdują się dwie kolumny oddzielone od siebie pionową linią. Wypełniono cztery pierwsze wiersze. Wiersz pierwszy: 226 kreska 0, wiersz drugi: 32 kreska 2, wiersz trzeci: 4 kreska 4, wiersz czwarty: 0 kreska 4.} Otrzymaliśmy iloraz równy 0 oraz resztę z dzielenia r3 = 4. Krok dziewiąty Ukończyliśmy konwersję, ponieważ iloraz jest równy 0. Liczbę w systemie siódemkowym odczytujemy od końca. {image#obrazek5}{alt#Ilustracja przedstawia dwa wiersze z liczbami. Wiersz pierwszy to: 1582:7. Poniżej znajdują się dwie kolumny oddzielone od siebie pionową linią. Wypełniono cztery pierwsze wiersze. Wiersz pierwszy: 226 kreska 0, wiersz drugi: 32 kreska 2, wiersz trzeci: 4 kreska 4, wiersz czwarty: 0 kreska 4. Po prawej stronie ostatniego wiersza narysowano pionową strzałkę z grotem skierowanym do góry.} Krok dziesiąty Udało nam się uzyskać liczbę w systemie siódemkowym. W ten sam sposób moglibyśmy zamienić liczbę dziesiętną na zapisaną w dowolnym systemie. Wystarczy wykonywać dzielenie przez wybraną podstawę docelową.
Polecenie 2

Sprawdź się wykonując poniższe ćwiczenia.

Ćwiczenie 1
R1crXDXfvZc0H
Z ilu cyfr składa się liczba 25(10) zamieniona na liczbę w systemie dwójkowym? Możliwe odpowiedzi: 1. 2, 2. 3, 3. 4, 4. 5
1
Ćwiczenie 2
R10IbLCRgZO48
Wskaż odpowiedzi, w których liczba jest zapisana niepoprawnie. Możliwe odpowiedzi: 1. 100010(2), 2. 258(8), 3. 6(7), 4. 2019(9)
Konwersja liczby zapisanej w systemie dziesiętnym na inny system
Strefa wyzwań