R1QRRRL6VODHR
Fotografia przedstawia losowe liczby na niebieskim tle. Wygenerowana za pomocą modelu sztucznej inteligencji Canwa.ia

PYI_R_W14_M29 W poszukiwaniu perfekcyjnego pierwiastka: sztuka obliczeń numerycznych

Źródło: Gerd Altmann, dostępny w internecie: Pixabay.com, domena publiczna.
Już wiesz

  • na czym polega  algorytm „liczenia w słupku” – prosta metoda obliczania pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej,

  • jak działa algorytm Newtona‑Raphsona, wyznaczający przybliżoną wartość pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej,

  • jak skonstruować arkusz kalkulacyjny do realizacji algorytmu Newtona‑Raphsona,

  • jak zaimplementować algorytm Newtona‑Raphsona w języku Python.

Teraz czas, aby sprawdzić swoją wiedzę i umiejętności w praktyce.

Ćwiczenie 1
RTVULLVVCJRBF
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Ćwiczenie 2
RUDECFR5XT9F9
Zaznacz poprawną odpowiedź. Wskaż, która z metod nie służy do obliczania wartości pierwiastka kwadratowego. Możliwe odpowiedzi: 1. metoda najmniejszych kwadratów, 2. liczenie w słupku, 3. cyfra po cyfrze, 4. metoda Newtona‑Raphsona
Ćwiczenie 3
R123Z4E27N2O6
Uporządkuj kolejne kroki algorytmu "liczenia w słupku". Elementy do uszeregowania: 1. element 1, 2. element 3, 3. element 2, 4. element 4
Ćwiczenie 4
R9J5XDF3ZJ2E3
Oblicz, z użyciem dowolnego algorytmu, wartości pierwiastków kwadratowych, a następnie wpisz rozwiązania w pustych miejscach. Do obliczeń możesz wykorzystać algorytm Newtona–Raphsona. √3249 = Tu uzupełnij √2,89 = Tu uzupełnij √46,24 = Tu uzupełnij
Ćwiczenie 5
ROMQAT7J8EODM
Wskaż, która z nierówności opisuje jeden z warunków wykonywania obliczeń pierwiastka metodą Newtona‑Raphsona. Możliwe odpowiedzi: 1. EPSILON, mniejszy niż, wartość bezwzględna z, a, minus, b, koniec wartości bezwzględnej, 2. EPSILON, mniejszy niż, a, plus, b, 3. EPSILON, większy niż, nawias a, plus, b zamknięcie nawiasu, razy, a, 4. EPSILON, mniejszy niż, początek ułamka, nawias a, plus, b zamknięcie nawiasu, mianownik, dwa, koniec ułamka
Ćwiczenie 6
R15COZBC1LQEB
Wskaż, jaką uzyskamy wartość, obliczając pierwiastek kwadratowy z liczby 4,212 za pomocą metody Newtona‑Raphsona oraz precyzji ε = 0,1. Możliwe odpowiedzi: 1. 2,053, 2. 2,106, 3. 2, 4. 4
Ćwiczenie 7
R1BS6OFJB2VMQ
Uzupełnij tekst właściwymi fragmentami. Metoda „liczenia w słupku” określana jest również jako 1. tylko pierwiastki będące liczbami całkowitymi, 2. dowolne pierwiastki, 3. zależy od ustalonej precyzji, 4. jest zawsze taka sama, 5. metoda Newtona‑Raphsona, 6. wyznaczanie „cyfra po cyfrze”. Za jej pomocą można obliczyć 1. tylko pierwiastki będące liczbami całkowitymi, 2. dowolne pierwiastki, 3. zależy od ustalonej precyzji, 4. jest zawsze taka sama, 5. metoda Newtona‑Raphsona, 6. wyznaczanie „cyfra po cyfrze”. Dokładność naszych obliczeń 1. tylko pierwiastki będące liczbami całkowitymi, 2. dowolne pierwiastki, 3. zależy od ustalonej precyzji, 4. jest zawsze taka sama, 5. metoda Newtona‑Raphsona, 6. wyznaczanie „cyfra po cyfrze”.
Ćwiczenie 8
RH9CFBN9E92OF
Uporządkuj wymiary prostokątów uzyskiwane podczas kolejnych kroków algorytmu, w którym wyliczamy pierwiastek kwadratowy z liczby 25 z użyciem metody Newtona‑Raphsona. Elementy do uszeregowania: 1. 12,5 x 2, 2. 5,35 x 4,67, 3. 5 x 5, 4. 5,01 x 4,99, 5. 7,25 x 3,45
1
Ćwiczenie 9

Napisz program, który za pomocą metody Newtona‑Raphsona obliczy wartość pierwiastka kwadratowego liczby c przy ustalonej precyzji p. Oblicz, ile iteracji wykona algorytm, a następnie podaj wynik pierwiastkowania z dokładnością o wartości 0,01 (bez zaokrąglania). Wypisz wyniki oddzielone pojedynczym znakiem odstępu. Swój program przetestuj dla następujących danych:

  • c=35

  • p=0,0001

Specyfikacja problemu:

Dane:

  • c – liczba podpierwiastkowa; liczba rzeczywista

  • p – precyzja, z jaką algorytm powinien wyznaczyć wartość pierwiastka; liczba rzeczywista

Wynik:

  • iteracje – liczba iteracji wykonana przez algorytm; liczba naturalna

  • wynik – wynik pierwiastkowania z dokładnością do 0,01 bez zaokrąglania; liczba rzeczywista

Przykładowe wyjście:

Linia 1. 5 5 kropka 91.
R1Y9MXs5R5nya
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Misja: Ćwicz i zwyciężaj
Misja matura: Zadanie 1. Trójkąty i kwadraty