Elementy mechaniki kwantowej w ujęciu jakościowym - liczby kwantowe - Budowa atomu

Co daje nam znajomość liczb kwantowych?

Mechanika kwantowa to dział chemii, w którym zakłada się, że obiekty mikroświata (np. elektrony) nie podlegają zasadom mechaniki klasycznej. Zasadniczą rolę w mechanice kwantowej odgrywa równanie Schrödingera [czyt. szrodingera]. Umożliwia ono obliczenie kształtu fali związanej z cząstką. Fale mogą występować w atomie tylko dla pewnych wartości energii. Wynikiem tego równania nie jest liczba, a funkcja falowa, oznaczana symbolem $ψ$ (psi), nazywana również orbitalem atomowym. Nie ma określonego sensu fizycznego, ale pomaga określić właściwości elektronu w atomie. Znajomość funkcji falowej pozwala na obliczenie poszczególnych wielkości związanych z ruchem elektronów (energia, rozmiar i kształt przestrzeni oraz prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w tej przestrzeni). Wymienione wielkości opisywane są za pomocą liczb kwantowych. Ich znajomość pozwala na przedstawienie stanu elektronu w atomie.

R34A2X1yqnKLk

Główna liczba kwantowa Główna liczba kwantowa oznaczana symbolem "n", określa całkowitą energię elektronu w atomie, liczbę powłok oraz rozmiar orbitalu, czyli określa numer powłoki elektronowej, do której należy elektron. Wielkości orbitalu atomowego s stają się większe, gdy zwiększa się wartość głównej liczby kwantowej. Liczba kwantowa n przyjmuje wartości kolejnych liczb naturalnych całkowitych, dodatnich: 1, 2, 3, 4, 5... Powłoka elektronowa jest zbiorem elektronów o zbliżonych energiach i tej samej wartości głównej liczby kwantowej. Kolejne powłoki elektronowe oznaczane są symbolami literowymi (z alfabetu łacińskiego): K, L, M, N, O, P, Q itd. Ilustracja przedstawia cztery kulki – ułożone od najmniejszej do największej. Pod najmniejszą jest podpis n=1, pod kolejną n=2, następnie n=3, a pod największą kulą n=4. Rysunek przedstawia wpływ wartości głównej liczby kwantowej na rozmiar atomu i jego promień atomowy. Gdy wzrasta wartość n, wzrasta również liczba powłok elektronowych. Zwiększa się odległość pomiędzy jądrem a najdalszym elektronem, co powoduje zwiększenie się rozmiaru atomu. Poboczna liczba kwantowa, oznaczana symbolem "l", określa liczbę podpowłok w powłoce oraz kształt orbitali atomowych (co zostało pokazane na poniższym rysunku). Podpowłoka to zbiór elektronów o jednakowej energii (opisanych za pomocą tych samych wartości – liczb n i l). Na ilustracji znajduje się czerwona kulka podpisana l=0 podpowłoka s. Obok niej są dwie stykające się ze sobą pionowe niebieskie łezki, przypominające kształtem ósemkę, podpisano je l=1 podpowłoka p. Na kolejnym rysunku są cztery stykające się symetrycznie cienkimi wierzchołkami zielone łezki, podpisano: l=2 podpowłoka d. Poboczna liczba kwantowa może przyjmować wartości kolejnych liczb całkowitych od 0 do n‑1 (0 ≤ l ≤ (n‑1)). Podpowłoki są oznaczane małymi literami: s, p, d, f. Wartość pobocznej liczby kwantowej równej: l=0 odpowiada podpowłoka sl=2 podpowłoka p l=3 podpowłoka dl=4 podpowłoka f Dla powłoki K, kiedy n wynosi 1, występuje jedna podpowłoka s. Dla powłoki L, kiedy n=2, występują dwie podpowłoki: s i p. Dla powłoki M, kiedy n=3, występują 3 podpowłoki: s, p, d. Dla powłoki N, gdy n=4, występują cztery podpowłoki: s, p, d, f. Liczba kwantowa l opisuje moment pędu elektronu, a dokładniej – orbitalny moment pędu. Związany jest on z ruchem elektronu wokół jądra. Magnetyczna liczba kwantowa Magnetyczna liczba kwantowa, oznaczana symbolem "m", określa liczbę poziomów orbitalnych, związanych z ułożeniem orbitali atomowych w przestrzeni pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego w danej podpowłoce, oraz decyduje o orientacji przestrzennej (ułożeniu) orbitalu. Może przyjmować wartości całkowite od –l do l (włącznie z zerem). Stany kwantowe opisane jednakowymi liczbami kwantowymi n, l, m nazywane są poziomem orbitalnym. Magnetyczna liczba kwantowa określa orientację przestrzenną orbitalnego momentu pędu elektronu. Posiada on nie tylko wartość, ale również zwrot i kierunek, ponieważ jest wielkością wektorową. Magnetyczna liczba kwantowa opisuje więc wartość rzutu wektora orbitalnego momentu pędu elektronu na dany kierunek. Magnetyczna spinowa liczba kwantowa Magnetyczna spinowa liczba kwantowa, oznaczana symbolem "m_s" określa spin – moment pędu elektronu, czyli orientację przestrzenną wektora spinu (kierunek obrotu elektronu wokół własnej osi). Może przyjmować dwie wartości: ½ lub – ½.

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Powłoka $K$ ( $n = 1$ ) składa się z $1$ podpowłoki typu $s$ ( $l = 0$ ), która z kolei jest złożona tylko z jednego poziomu orbitalnego ( $m = 0$ ). Ponieważ każdy orbital może zostać zapełniony dwoma elektronami to powłoka ta może pomieścić maksymalnie $2$ elektrony.
Powłoka $L$ ( $n = 2$ ) składa się z $2$ podpowłok: typu $s$ ( $l = 0$ ) oraz typu $p$ ( $l = 1$ ). Podpowłoka $s$ zawiera jeden poziom orbitalny ( $m = 0$ ) i mieści zatem $2$ elektrony. Podpowłoka $p$ zawiera trzy poziomy orbitalne ( $m = - 1$ , $0$ , $1$ ) i mieści $6$ elektronów. Powłoka $L$ może zatem pomieścić maksymalnie $8$ elektronów.
Powłoka $M$ ( $n = 3$ ) składa się z $3$ podpowłok: typu $s$ ( $l = 0$ ), typu $p$ ( $l = 1$ ) oraz typu $d$ ( $l = 2$ ). Podpowłoka $s$ zawiera jeden poziom orbitalny ( $m = 0$ ) i mieści zatem $2$ elektrony. Podpowłoka $p$ zawiera trzy poziomy orbitalne ( $m = - 1$ , $0$ , $1$ ) i mieści $6$ elektronów. Podpowłoka $d$ zawiera pięć poziomów orbitalnych ( $m = - 2$ , $- 1$ , $0$ , $1$ , $2$ ) i mieści $10$ elektronów. Powłoka $M$ może zatem pomieścić maksymalnie $18$ elektronów.
Powłoka $N$ ( $n = 4$ ) składa się z $4$ podpowłok: typu $s$ ( $l = 0$ ), typu $p$ ( $l = 1$ ), typu $d$ ( $l = 2$ ) oraz typu $f$ ( $l = 3$ ). Podpowłoka $s$ zawiera jeden poziom orbitalny ( $m = 0$ ) i mieści zatem $2$ elektrony. Podpowłoka $p$ zawiera trzy poziomy orbitalne ( $m = - 1$ , $0$ , $1$ ) i mieści $6$ elektronów. Podpowłoka $d$ zawiera pięć poziomów orbitalnych ( $m = - 2$ , $- 1$ , $0$ , $1$ , $2$ ) i mieści $10$ elektronów. Podpowłoka $f$ zawiera siedem poziomów orbitalnych ( $m = - 3$ , $- 2$ , $- 1$ , $0$ , $1$ , $2$ , $3$ ) i mieści $14$ elektronów. Powłoka $N$ może zatem pomieścić maksymalnie $32$ elektrony.

Polecenie 1

Czy już wiesz, czym są liczby kwantowe? Do czego służą? Jeśli dalej masz wątpliwości i chcesz uporządkować swoją wiedzę – zapoznaj się z filmem edukacyjnym, a następnie rozwiąż zadania.

RSU7F7Lb2ZVcd

Film edukacyjny pt. „Co to są liczby kwantowe i o czym nam mówią?”
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RactWA27Yv7kw

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

Scharakteryzuj główną liczbę kwantową. Podaj jej symbol, wartości, jakie przyjmuje, oraz o czym decyduje ta liczba.

R1I7bPIl0UeGM

Główna liczba kwantowa – symbol $n$ , przyjmuje wartości kolejnych liczb naturalnych $1$ , $2$ , $3$ , $\dots$ . Liczba ta decyduje o całkowitej energii elektronu, liczbie podpowłok oraz rozmiarach orbitalu.

Zakaz Pauliego

W $1925$ roku Wolfgang Pauli zaproponował zasadę, zgodnie z którą w jednym atomie lub jonie nie mogą istnieć dwa elektrony o takich samych stanach kwantowych, czyli o takich samych wartościach czterech liczb kwantowychliczby kwantoweliczb kwantowych, ponieważ każdy elektron różni się od innych energią całkowitą. Zasada została nazwana zakazem Pauliego. Poszczególne powłoki i podpowłoki mieszczą ograniczoną liczbę elektronów.

Skoro z zakazu Pauliego wynika, że elektrony muszą się różnić wartością przynajmniej jednej liczby kwantowej ( $n$ , $l$ , $m$ lub $m_{s}$ ), to tworząc odpowiednie kombinacje wszystkich czterech liczb kwantowych, można określić położenie elektronów na poziomach kwantowych oraz określić maksymalną liczbę elektronów na powłokach i podpowłokach.

RDdRTdr6J9sUq1

Na ilustracji jest układ okresowy pierwiastków z podziałem na bloki energetyczne. Po lewej stronie jest zaznaczony kolorem różowym blok s - obejmuje 1 i 2 grupę, z góry na dół zaznaczono kolejno rzędami zapełnianie orbitali: 1s, 2s, 3s, 4s, 5s, 6s, 7s. Na środku jest niebieski blok d - obejmuje grupy od 3 do 12, w kolejności od góry na dół rzędami zaznaczono zapełnianie orbitali: 3d, 4d, 5d, 6d. Po prawej stronie jest pomarańczowy blok p - od 13 do 18 grupy. Rzędami od góry na dół zaznaczono zapełnianie orbitali w kolejności: 1s (hel należący do pierwszego okresu), następnie 2p, 3p, 4p, 5p, 6p, 7p. Na dole jest żółty blok f. Zalicza się do tej grupy 28 pierwiastków z 6 i 7 okresu. Pierwszy rząd to lantanowce, w których zapełniany jest orbital 4f, w drugim rzędzie są aktynowce - zapełniany jest orbital 5f. — Układ Okresowy Pierwiastków Chemicznych z zaznaczeniem bloków energetycznych
Źródło: dostępny w internecie: wikimedia.org., licencja: CC BY-SA 3.0.

Obliczanie stanów kwantowych

Maksymalną liczbę elektronów, które mogą zajmować daną powłokę elektronową, czyli liczbę stanów kwantowych, można wyznaczyć ze wzoru:

Maksymalna liczba elektronów = 2 n^{2}

gdzie:

$n$ – główna liczba kwantowa.

Ze wzoru wynika, że np. powłokę $K (n = 1)$ mogą zajmować maksymalnie $2 \cdot 1^{2} = 2$ , czyli dwa elektrony. Jest to już dla nas zrozumiałe, ponieważ dowiedzieliśmy się wcześniej, że powłoka ta składa się z tylko z podpowłoki typu $s (l = 0)$ , która zawiera z kolei tylko jeden orbital $s (m = 0)$ . Orbital ten obsadzić mogą tylko dwa elektrony o przeciwnych spinach (czyli o przeciwnych wartościach magnetycznej spinowej liczby kwantowej: $\frac{1}{2}$ lub $(- \frac{1}{2})$ )

$n$	$l$	$m$	$m_{s}$	Liczba elektronów w podpowłoce elektronowejpodpowłoka elektronowapodpowłoce elektronowej $s$	Liczba elektronów w powłoce elektronowejpowłoka elektronowapowłoce elektronowej $K$
$1$	$0$	$0$	$\frac{1}{2}$	$2$	$2$
$1$	$0$	$0$	$(- \frac{1}{2})$	$2$	$2$

Podobnie oblicza się liczbę elektronów w powłokach dla wyższych stanów energetycznych, np. dla $n = 2$ itd. Poniższa tabela pokazuje, jaka liczba elektronów może obsadzić każdą powłokę oraz jakie możliwe wartości przyjmują poszczególne liczby kwantowe w przypadku tych powłok. Analizując tabelę, weź pod uwagę, że każdy poziom orbitalny obsadzić mogą dwa elektrony o przeciwnej wartości magnetycznej spinowej liczby kwantowej ( $\frac{1}{2}$ lub $- \frac{1}{2}$ ). Innymi słowy, każdej wartości liczby m możesz przypisać dwie wartości liczby $m_{s}$ .

Rozmieszczenie elektronów na poziomach energetycznych

Główna liczba kwantowa i odpowiadające jej poboczne liczby kwantowe

Głowna liczba kwantowa	Powłoka elektronowa	Poboczna liczba kwantowa	Orbital atomowy (podpowłoka elektronowa)	Magnetyczna liczba kwantowa	Liczba elektronów
Głowna liczba kwantowa	Powłoka elektronowa	Poboczna liczba kwantowa	Orbital atomowy (podpowłoka elektronowa)	Magnetyczna liczba kwantowa	$n = 1$	$K$	$l = 0$	$s$	$m = 0$	$2$	$2$
$n = 2$	$L$	$l = 0$ $l = 1$	$s$ $p$	$m = 0$ $m = - 1$ , $0$ , $1$	$2$ $6$	$8$
$n = 3$	$M$	$l = 0$ $l = 1$ $l = 2$	$s$ $p$ $d$	$m = 0$ $m = - 1$ , $0$ , $1$ $m = - 2$ , $- 1$ , $0$ , $1$ , $2$	$2$ $6$ $10$	$18$
$n = 4$	$N$	$l = 0$ $l = 1$ $l = 2$ $l = 3$	$s$ $p$ $d$ $f$	$m = 0$ $m = - 1$ , $0$ , $1$ $m = - 2$ , $- 1$ , $0$ , $1$ , $2$ $m = - 3$ , $- 2$ , $- 1$ , $0$ , $1$ , $2$ , $3$	$2$ $6$ $10$ $14$	$32$

Polecenie 2

Zapoznaj się z samouczkiem i przekonaj się, w jaki sposób opisać stan kwantowo–mechaniczny elektronów przykładowego atomu pierwiastka. Po zapoznaniu się z filmem rozwiąż poniższe ćwiczenia, aby lepiej zapamiętać zdobytą wiedzę.

RpmczlH8AMlgS

Film samouczek pt. „Jak opisać stan elektronu w atomie za pomocą liczb kwantowych?”
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 3

Opisz stan kwantowy, zaznaczonych na poniższym diagramnie, elektronów atomu wanadu (symbol $V$ ). Wanad to pierwiastek należący do bloku $d$ układu okresowego (czwarty okres, piąta grupa). Posiada pięć elektronów walencyjnych.

RS9E8XBh9SMXc

Na ilustracji jest zapis klatkowy konfiguracji elektronowej wanadu. Ma symbol V, liczbę atomową 23. Ma podpowłoki: 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d. Od podpowłoki 1s do 4s wszystkie klatki są zapełnione - są w nich pionowe strzałki skierowane w przeciwnych kierunkach. Podpowłoki 2p i 3p mają po trzy klatki, podpowłoka 3d pięć, pozostałe po jednej. Podpowłoka 3d w trzech pierwszych klatkach ma po jednej strzałce skierowanej w górę, dwie ostatnie klatki są puste. — Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R15rklJ392DeQ

RscW1w0Ql6VVt

Ćwiczenie 3

RUfGpNi7YiSp0

Ćwiczenie 4

Połącz definicje z właściwymi pojęciami. Zakaz Pauliego Możliwe odpowiedzi: 1. w celu uzyskania najbardziej korzystnego energetycznie zapełnienia orbitali atomowych, powinno być jak najwięcej elektronów niesparowanych., 2. opisują dyskretne wielkości fizyczne, np. poziomy energetyczne cząstek, a także inne wielkości, jak pęd, moment pędu, spin., 3. w atomie nie mogą istnieć dwa elektrony mające takie same wartości wszystkich czterech liczb kwantowych., 4. zbiór stanów kwantowych o tej samej wartości głównej liczby kwantowej. Reguła Hunda Możliwe odpowiedzi: 1. w celu uzyskania najbardziej korzystnego energetycznie zapełnienia orbitali atomowych, powinno być jak najwięcej elektronów niesparowanych., 2. opisują dyskretne wielkości fizyczne, np. poziomy energetyczne cząstek, a także inne wielkości, jak pęd, moment pędu, spin., 3. w atomie nie mogą istnieć dwa elektrony mające takie same wartości wszystkich czterech liczb kwantowych., 4. zbiór stanów kwantowych o tej samej wartości głównej liczby kwantowej. Liczby Kwantowe Możliwe odpowiedzi: 1. w celu uzyskania najbardziej korzystnego energetycznie zapełnienia orbitali atomowych, powinno być jak najwięcej elektronów niesparowanych., 2. opisują dyskretne wielkości fizyczne, np. poziomy energetyczne cząstek, a także inne wielkości, jak pęd, moment pędu, spin., 3. w atomie nie mogą istnieć dwa elektrony mające takie same wartości wszystkich czterech liczb kwantowych., 4. zbiór stanów kwantowych o tej samej wartości głównej liczby kwantowej. Powłoka Elektronowa Możliwe odpowiedzi: 1. w celu uzyskania najbardziej korzystnego energetycznie zapełnienia orbitali atomowych, powinno być jak najwięcej elektronów niesparowanych., 2. opisują dyskretne wielkości fizyczne, np. poziomy energetyczne cząstek, a także inne wielkości, jak pęd, moment pędu, spin., 3. w atomie nie mogą istnieć dwa elektrony mające takie same wartości wszystkich czterech liczb kwantowych., 4. zbiór stanów kwantowych o tej samej wartości głównej liczby kwantowej.

RIUWValdT3W8q

Ćwiczenie 5

Ćwiczenie 6

Opisz stan kwantowo–mechaniczny dwóch elektronów walencyjnych atomu wapnia w stanie podstawowym, wpisując odpowiednie wartości w wyznaczone pola.

RBtvsbVnQrRMA

bg‑blue

Notatnik

R17TY7A3VUjRk

Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

liczby kwantowe

parametry, które określają stan elektronu w atomie; w teoriach kwantowych liczby charakteryzujące stan stacjonarny układu, np. atomu, jądra atomowego lub cząstki elementarnej

podpowłoka elektronowa

zbiór elektronów o jednakowych energiach, czyli opisanych tymi samymi liczbami kwantowymi $n$ i $l$

powłoka elektronowa

zbiór elektronów o zbliżonych energiach i jednakowej wartości głównej liczby kwantowej

Elementy mechaniki kwantowej w ujęciu jakościowym - dualizm korpuskularno‑falowy

Konfiguracja elektronowa dla atomu i jonu

Elementy mechaniki kwantowej w ujęciu jakościowym - liczby kwantowe

Co daje nam znajomość liczb kwantowych?

Zakaz Pauliego

Obliczanie stanów kwantowych

Rozmieszczenie elektronów na poziomach energetycznych

Notatnik