W jaki sposób można obliczyć pH słabych kwasów i zasad?

bg‑gold

Obliczanie pH słabych kwasów

Słabe kwasy, w odróżnieniu od mocnych kwasów, nie dysocjują całkowicie. W wodnych roztworach słabych kwasów, oprócz jonów, znajdują się także niezdysocjowane cząsteczki kwasu. Równanie dysocjacjidysocjacja elektrolitycznadysocjacji słabego kwasu ma postać:

HA + H_{2} O ⇄ H_{3} O^{+} + A^{-}

Aby obliczyć pH roztworu słabego kwasu, należy wyznaczyć stężenie jonów $H_{3} O^{+}$ w tym roztworze. Do tego celu potrzebna jest wartość stałej dysocjacji elektrolitycznej tego kwasu $K_{a}$ .

Stała dysocjacji elektrolitycznej

Wyrażenie na stałą dysocjacji elektrolitycznej słabego kwasu ma postać:

K_{a} = \frac{[H_{3} O^{+}] \cdot [A^{-}]}{[HA]}

Gdzie $[H_{3} O^{+}]$ i $[A^{-}]$ to równowagowe stężenia jonów, pochodzących z dysocjacji kwasu, a $[HA]$ to właściwie stężenie cząsteczek $HA$ , które w stanie równowagi pozostają niezdysocjowane.

Jeżeli $C_{HA}$ to stężenie analityczne, to wyjściowe stężenie słabego kwasu wynosi:

C_{HA} = [HA] + [A^{-}]

C_{HA} = [HA] + [H_{3} O^{+}]

Wyrażenie na stopień dysocjacji tego kwasu można wyrazić w procentach lub wartościach liczbowych:

α_{HA} = \frac{[A^{-}]}{C_{HA}} \cdot 100 %

α_{HA} = \frac{[A^{-}]}{C_{HA}}

Ważne!

Stałą dysocjacji elektrolitycznej K ze stopniem dysocjacji elektrolitycznej $α$ oraz stężeniem molowym wyjściowego roztworu można powiązać w następujący sposób:

K_{a} = \frac{α^{2} \cdot C_{HA}}{1 - α}

Zależność ta jest nazywana prawem rozcieńczeń Ostwalda.

Dla bardzo słabych elektrolitów ( $α \leq 5 %$ ) stopień dysocjacji jest tak mały, że:

1 - α = 1

lub kiedy:

\frac{C}{K} \geq 400

wówczas prawo rozcieńczeń Ostwalda można przedstawić wzorem uproszczonym:

K_{a} = α^{2} C

Zatem stopień dysocjacji elektrolitycznej $α$ można obliczyć, znając stałą dysocjacji elektrolitycznej $K_{a}$ oraz wyjściowe stężenie molowe kwasu.

α = \sqrt{\frac{K_{a}}{C_{HA}}}

Pamiętaj, że w przypadku obliczeń z wykorzystaniem prawa rozcieńczeń Ostwalda, stosujemy wartość stopnia dysocjacji w postaci ułamka dziesiętnego (lub wartości 1 w przypadku całkowitej dysocjacji), a nie w postaci procentowej.

Ze stechiometrii reakcji dysocjacji wynika, że stężenie jonów $[A^{-}]$ równe jest stężeniu jonów oksoniowych:

HA + H_{2} O ⇄ H_{3} O^{+} + A^{-}

[H_{3} O^{+}] = [A^{-}]

Dla elektrolitów mocnych, wzór na stałą dysocjacji elektrolitycznej kwasu można zapisać:

K_{a} = \frac{[H_{3} O^{+}] [A^{-}]}{[HA]} = \frac{{[H_{3} O^{+}]}^{2}}{C_{H A} - [H_{3} O^{+}]}

Aby obliczyć pH słabego kwasu, należy najpierw wyznaczyć stężenie jonów oksoniowych, przekształcając powyższe równanie:

{[H_{3} O^{+}]}^{2} = K_{a} \cdot (C_{H A} - [H_{3} O^{+}])

{[H_{3} O^{+}]}^{2} + K_{a} [H_{3} O^{+}] - K_{a} \cdot C_{H A} = 0

∆ = {K_{a}}^{2} + 4 K_{a} \cdot C_{H A}

[H_{3} O^{+}] = \frac{- K_{a} + \sqrt{∆}}{2}

Następnie oblicza się pH, korzystając z poniższego wzoru:

pH = - \log [H_{3} O^{+}]

Dla elektrolitów słabych, przyjmuje się założenie, że:

C_{HA} - [H_{3} O^{+}] \approx C_{HA}

Zatem stała dysocjacji słabego kwasu, wyznaczona na podstawie równania reakcji, ma postać:

K_{a} = \frac{{[H_{3} O^{+}]}^{2}}{C_{H A}}

Z powyższego wzoru wyznacza się stężenie jonów oksoniowych:

[H_{3} O^{+}] = \sqrt{K_{a} \cdot C_{HA}}

Następnie oblicza się $pH$ , korzystając z poniższego wzoru:

pH = - \log [H_{3} O^{+}]

Polecenie 1

Kwas octowy (etanowy) o wzorze sumarycznym ${CH}_{3} COOH$ to słaby kwas. Załóżmy, że w kolbie miarowej mamy roztwór kwasu octowego o $C_{m} = 0,1 \frac{mol}{{dm}^{3}}$ . Oblicz, jakie jest $pH$ tego roztworu.

R1LqQf2ncYyvw

R1FIrdW2eI05v

Obliczanie pH słabego kwasu

Najpierw zapiszmy równanie dysocjacji elektrolitycznej tego kwasu:

{CH}_{3} COOH + H_{2} O ⇄ {CH}_{3} {COO}^{-} + H_{3} O^{+}

Wzór sumaryczny kwasu octowego: ${CH}_{3} COOH$ .

C_{m} = 0,1 \frac{mol}{{dm}^{3}}

Wyrażenie na stałą dysocjacji elektrolitycznej ma postać:

K_{a} = \frac{[{CH}_{3} {COO}^{-}] \cdot [H_{3} O^{+}]}{[{CH}_{3} COOH]}

Na poziomie szkolnym przyjmujemy, że stężenie anionów kwasowych jest równe stężeniu jonów oksoniowych.

[{CH}_{3} {COO}^{-}] = [H_{3} O^{+}] ≫ 10^{- 7}

Stężenie wyjściowe kwasu C jest równe sumie stężenia jonów octanowych i stężeniu formy niezdysocjowanej kwasu ${CH}_{3} COOH$ .

C = [{CH}_{3} {COO}^{-}] + [{CH}_{3} COOH]

W takim razie stopień dysocjacji elektrolitycznej tego kwasu to stosunek stężenia jonów octanowych do wyjściowego stężenia kwasu octowego.

α = \frac{[{CH}_{3} {COO}^{-}]}{C}

Aby obliczyć pH tego słabego kwasu, sprawdzamy, czy spełniony jest warunek:

\frac{C}{K} \geq 400

W tablicach chemicznych wartość $p K_{a}$ kwasu octowego wynosi 4,74.

Aby wyznaczyć potrzebne nam $K_{a}$ , stosuje się wzór:

p K_{a} = 4,74

K_{a} = 10^{- p K_{a}} = 10^{- 4,74} \approx 1,82 \cdot 10^{- 5}

\frac{0,1}{1,82 \cdot 10^{- 5}} \geq 400

Korzystając z powyższego, można przyjąć, że wzór na stałą dysocjacji ma teraz postać:

\begin{aligned} K_{a} = & \frac{{[H_{3} O^{+}]}^{2}}{C} \end{aligned}

Przekształćmy ten wzór tak, aby otrzymać wzór na stężenie jonów $H_{3} O^{+}$ .

Zatem stężenie jonów $H_{3} O^{+}$ równe jest pierwiastkowi z iloczynu stopnia dysocjacji kwasu i stężenia wyjściowego kwasu.

[H_{3} O^{+}] = \sqrt{K_{a} \cdot C_{HA}}

Mając już wszystkie potrzebne dane, można obliczyć stężenie jonów $H_{3} O^{+}$ .

[H_{3} O^{+}] = \sqrt{1,82 \cdot 10^{- 5} \cdot 0,1} = 1,35 \cdot 10^{- 3}

Znając stężenie jonów $H_{3} O^{+}$ , można wyznaczyć $pH$ słabego kwasu.

pH = - \log [H_{3} O^{+}] = - \log (1,35 \cdot 10^{- 3}) = 2,9

Odpowiedź: $pH$ roztworu wynosi 2,9.

Polecenie 2

Czy potrafisz wymienić przykłady słabych kwasów? Z poniższego filmu dowiesz się, w jaki sposób oblicza się $pH$ słabych kwasów. Przeanalizuj go, a następnie sprawdź się rozwiązując podane zadanie.

RDDICGb7GGWbh

Film samouczek pt. „W jaki sposób można obliczyć pH słabych kwasów?”
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 1

Oblicz $pH$ przygotowanego w temperaturze 25°C wodnego roztworu fluorowodoru o stężeniu molowym $1,0 \cdot 10^{- 4} \frac{mol}{{dm}^{3}}$ . Stała dysocjacji wynosi $6,3 \cdot 10^{- 4}$ . Wynik podaj z dokładnością do pierwszego po przecinku.

R115VzmRZANO5

R5aGoh8sh95ty

Przykład rozwiązania:

HF ⇄ H_{3} O^{+} + F^{-}

K_{a} = 6,3 \cdot 10^{- 4}

C_{0} = 1,0 \cdot 10^{- 4} \frac{mol}{{dm}^{3}}

C_{0} = 1,0 \cdot 10^{- 4} \frac{mol}{{dm}^{3}}

K = \frac{[H_{3} O^{+}] \cdot [F^{-}]}{[HF] \cdot [H_{2} O]}

K \cdot [H_{2} O] = \frac{[H_{3} O^{+}] \cdot [F^{-}]}{[HF]}

K_{a} = \frac{[H_{3} O^{+}] \cdot [F^{-}]}{[HF]}

[H_{3} O^{+}] = [F^{-}] = {[HF]}_{zdysocjowany} = x

K_{a} = \frac{x^{2}}{C_{0} - x}

6,3 \cdot 10^{- 4} = \frac{x^{2}}{1,0 \cdot 10^{- 4} - x}

x^{2} + 6, 3 \cdot 10^{- 4} \cdot x - 6, 3 \cdot 10^{- 8} = 0

Δ = 6,489 \cdot 10^{- 7} \sqrt{Δ} = 8,06 \cdot 10^{- 4}

x_{1} = \frac{- 6, 3 \cdot 10^{- 4} - 8, 06 \cdot 10^{- 4}}{2} = - 7,18 \cdot 10^{- 4}

nie spełnia warunków zadania

x_{2} = \frac{- 6, 3 \cdot 10^{- 4} + 8, 06 \cdot 10^{- 4}}{2} = 8,8 \cdot 10^{- 5}

x_{2} = [H_{3} O^{+}] = 8,8 \cdot 10^{- 5} \frac{mol}{{dm}^{3}}

pH = - \log [H_{3} O^{+}] = - \log (8,8 \cdot 10^{- 5}) = 4,1

$pH$ tego roztworu wynosi 4,1.

bg‑gold

Obliczanie pH słabych zasad

Słabe zasady, podobnie jak słabe kwasy, nie dysocjują całkowicie. Równanie dysocjacji słabej zasady ma postać:

B + H_{2} O ⇄ {BH}^{+} + {OH}^{-}

\underset{zasada}{A^{-}} + \underset{kwas}{H_{2} O} ⇄ \underset{kwas}{HA} + \underset{zasada}{{OH}^{-}}

Aby obliczyć pH roztworu słabej zasady, należy wyznaczyć stężenie jonów ${OH}^{-}$ w tym roztworze. Do tego celu potrzebna jest wartość stałej dysocjacji elektrolitycznej tej zasady $K_{b}$ >.

Wyrażenie na stałą dysocjacji elektrolitycznej słabej zasady ma postać:

K_{b} = \frac{[{BH}^{+}] \cdot [{OH}^{-}]}{[B]} = \frac{[HA] \cdot [{OH}^{-}]}{[A^{-}]}

Gdzie $[{BH}^{+}]$ i [ ${OH}^{-}$ ] to równowagowe stężenia jonów, które pochodzą z dysocjacji zasady, a $[B]$ to właściwie stężenie cząsteczek B, które w stanie równowagi pozostają niezdysocjowane.

Jeżeli C to stężenie analityczne, to wyjściowe stężenie słabej zasady wynosi

C = [B] + [{BH}^{+}] = [A^{-}] + [HA]

Co można również zapisać jako:

C = [B] + [{OH}^{-}]

Wyrażenie na stopień dysocjacji elektrolitycznej $α$ tej zasady można wyrazić w procentach lub wartościach liczbowych:

α = \frac{[{BH}^{+}]}{C} = \frac{[HA]}{C} \cdot 100 %

α = \frac{[{BH}^{+}]}{C} = \frac{[HA]}{C}

Stała dysocjacji elektrolitycznej

Ważne!

Stałą dysocjacji elektrolitycznej K ze stopniem dysocjacji elektrolitycznej $α$ oraz stężeniem molowym wyjściowego roztworu można powiązać w następujący sposób:

K_{b} = \frac{α^{2} \cdot C}{1 - α}

Dla bardzo słabych elektrolitów ( $α \leq 5 %$ ) stopień dysocjacji jest tak mały, że:

1 - α = 1

lub kiedy:

\frac{C}{K} \geq 400

to prawo rozcieńczeń Ostwalda można przedstawić wzorem uproszczonym:

K_{b} = α^{2} \cdot C

Wówczas stopień dysocjacji elektrolitycznej $α$ można obliczyć znając stałą dysocjacji elektrolitycznej $K_{b}$ oraz wyjściowe stężenie molowe zasady.

α = \sqrt{\frac{K_{b}}{C}}

Stężenie jonów [ ${OH}^{-}$ ] można również obliczać ze wzoru:

[{OH}^{-}] = \sqrt{K_{b} \cdot C} gdy \frac{C}{K_{b}} \geq 400

Ze stechiometrii reakcji dysocjacji wynika, że stężenie uprotonowanej zasady $[HA]$ (lub $[{BH}^{+}]$ ) równe jest stężeniu jonów wodorotlenkowych.

B + H_{2} O ⇄ {BH}^{+} + {OH}^{-}

\underset{zasada}{A^{-}} + \underset{kwas}{H_{2} O} ⇄ \underset{kwas}{HA} + \underset{zasada}{{OH}^{-}}

[{OH}^{-}] = [{BH}^{+}] = [HA]

Dla elektrolitów mocnych, wzór na stałą dysocjacji elektrolitycznej zasady można zapisać:

K_{b} = \frac{[{BH}^{+}] \cdot [{OH}^{-}]}{[B]} = \frac{[HA] \cdot [{OH}^{-}]}{[A^{-}]} = \frac{{[{OH}^{-}]}^{2}}{C - [{OH}^{-}]}

Aby obliczyć $pH$ słabej zasady, należy najpierw wyznaczyć stężenie jonów wodorotlenkowych, przekształcając powyższe równanie.

{[{OH}^{-}]}^{2} = K_{b} \cdot (C - [{OH}^{-}])

{[{OH}^{-}]}^{2} + K_{b} [{OH}^{-}] - K_{b} \cdot C = 0

∆ = {K_{b}}^{2} + 4 K_{b} \cdot C

[{OH}^{-}] = \frac{- K_{b} + \sqrt{∆}}{2}

Następnie oblicza się $pH$ słabej zasady, korzystając z poniższych wzorów:

pOH = - \log [{OH}^{-}]

pH = 14 - pOH

Dla elektrolitów słabych przyjmuje się założenie, że:

C - [{OH}^{-}] \approx C

Zatem stała dysocjacji słabej zasady wyznaczona na postawie równania reakcji ma postać:

K_{b} = \frac{{[{OH}^{-}]}^{2}}{C}

Z powyższego równania wyznacza się stężenie jonów wodorotlenkowych:

[{OH}^{-}] = \sqrt{K_{b} \cdot C}

Następnie oblicza się $pOH$ , korzystając z poniższego wzoru:

pOH = - \log [{OH}^{-}]

Korzystając z poniższej zależności, oblicza się $pH$ roztworu:

pH = 14 - pOH

Polecenie 3

Czy potrafisz wymienić przykłady słabych zasad? Z poniższych filmów dowiesz się, w jaki sposób oblicza się $pH$ słabych zasad. Przeanalizuj go więc, a następnie sprawdź się rozwiązując podane zadanie.

Ćwiczenie 2

W temperaturze 25°C przygotowano wodny roztwór amoniaku o stężeniu molowym $2,5 \cdot 10^{- 2} \frac{mol}{{dm}^{3}}$ . Stała dysocjacji wynosi $1,8 \cdot 10^{- 5}$ . Oblicz $pH$ tego roztworu. Wynik podaj z dokładnością do pierwszego miejsca po przecinku.

R1KsUtFmxKCmp

Rkun1EVAU7yZD

Przykład rozwiązania:

{NH}_{3} + H_{2} O ⇄ {NH}_{4}^{+} + {OH}^{-}

K_{b} = 1,8 \cdot 10^{- 5}

C_{0} = 2,5 \cdot 10^{- 2} \frac{mol}{{dm}^{3}}

K = \frac{{[{NH}_{4}}^{+}] \cdot [{OH}^{-}]}{[{NH}_{3}] \cdot [H_{2} O]}

K \cdot [H_{2} O] = \frac{{[{NH}_{4}}^{+}] \cdot [{OH}^{-}]}{[{NH}_{3}]}

K_{b} = \frac{α^{2} \cdot C_{0}}{1 - α}

\frac{C_{0}}{K_{b}} = \frac{2, 5 \cdot 10^{- 2}}{1, 8 \cdot 10^{- 5}} \approx 1389 > 400 \Rightarrow K_{b} = α^{2} \cdot C_{0}

α = \frac{C_{z}}{C_{0}} = \frac{[{OH}^{-}]}{C_{0}}

K_{b} = \frac{{[{OH}^{-}]}^{2}}{{C_{0}}^{2}} \cdot C_{0} = \frac{{[{OH}^{-}]}^{2}}{C_{0}}

[{OH}^{-}] = \sqrt{K_{b} \cdot C_{0}}

[{OH}^{-}] = \sqrt{1,8 \cdot 10^{- 5} \cdot 2,5 \cdot 10^{- 2}} \approx 6,7 \cdot 10^{- 4} [\frac{mol}{{dm}^{3}}]

pOH = - \log [{OH}^{-}] = - \log (6,7 \cdot 10^{- 4}) \approx 3,2

pH + pOH = 14

pH = 14 - 3,2 = 10,8

$pH$ tego roztworu wynosi 10,8.

bg‑gold

Stałe dysocjacji w tablicach chemicznych

Dla ułatwienia i wygody, w tablicach chemicznych wartości stałych dysocjacji podaje się w następujący sposób:

{pK}_{a} = 3,2

Należy przy tym pamietać, że wartość $K_{a}$ można wyrazić wzorem:

K_{a} = 10^{- {pK}_{a}}

Czyli:

{pK}_{a} = - {logK}_{a}

Sytuacja dla stałej dysocjacji zasad jest analogiczna:

{pK}_{b} = - {logK}_{b}

K_{b} = 10^{- {pK}_{b}}

Podobnie jak w przypadku $pH$ i $pOH$ , zależność p $K_{a}$ i ${pK}_{b}$ można wyrazić wzorem:

{pK}_{a} = 14 - {pK}_{b}

bg‑blue

Notatnik

R17TY7A3VUjRk

Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Prawo rozcieńczeń Ostwalda

Jak obliczyć pH roztworu soli?

Obliczanie pH słabych kwasów

Stała dysocjacji elektrolitycznej

Obliczanie pH słabych zasad

Stała dysocjacji elektrolitycznej

Stałe dysocjacji w tablicach chemicznych

Notatnik