Wyraź masę Kasi poprzez ciężar i przyspieszenie grawitacyjne i napisz równanie na równość mas na Księżycu i na Ziemi.

$m=\frac{F_{g_K}}{g_K}$ oraz $m=\frac{F_{g_Z}}{g_Z}$. Mamy zatem proporcje:

Stąd

Wypisz dane z zadania i odpowiedni wzór.

$t=10s$

$v_k=87\frac{m}{s}$

$v_0=0\frac{m}{s}$

$v_k=v_0+gt$

Następnie wyznacz ze wzoru g, podstaw dane liczbowe i zapisz odpowiedź.

$g=\frac{V_k-V_0}{t}=8,7\frac{m}{s^2}$

Wynika z tego, że ciało znajduje się na Uranie.

Skorzystaj z proporcji podobnie, jak w ćwiczeniu nr 3.

Stąd

Zatem kosmonauta znajduje się na Neptunie.

Wypisz dane z zadania oraz zapisz potrzebne wzory.

FIndeks dolny gM_gM = 203,5 N

RIndeks dolny M_M = 3390 km = 3,39⋅10Indeks górny 6⁶ m

m = 55kg

ρrhoIndeks dolny M_M = ?

$F = mg$

$F=G\frac{mM}{R^2}$

$\rho =\frac{M}{V}$

$V=\frac{4}{3}\pi R^3$

Wyznacz przyspieszenie grawitacyjne na Marsie (nie korzystając z tabeli powyżej, tylko z danych zadania), a następnie (z porównania obu wzorów na siłę grawitacji) – masę tej planety.

$F=mg\to g=\frac{F}{m}=\frac{203,5N}{55kg}=3,7\frac{m}{s^2}$

$mg=G\frac{mM}{R^2}$

$M=\frac{g{R}^2}{G}$

Skorzystaj ze wzoru na objętość kuli i wstaw go do zależności opisującej gęstość. Następnie podstaw do tego wzoru masę.

$\rho =\frac{M}{V}$

$V=\frac{4}{3}\pi R^3$

$\rho =\frac{3M}{4\pi R^3}=\frac{3g}{4\pi GR}$

Podstaw dane liczbowe i zapisz wynik.

$\rho =\frac{3g}{4\pi GR}=\frac{3\cdot 3,7\frac{m}{s^2}}{4\pi \cdot 6,67\cdot {10}^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}\cdot 3,39\cdot {10}^{6}m}\approx 3905\frac{kg}{m^3}$

Wyobraź sobie sytuację przedstawioną w zadaniu i zapisz wzór na siłę grawitacji.

R18zt62nYek1B

Rysunek przedstawia symbolicznie Ziemię z niebieskimi kształtami kontynentów na powierzchni. Promień Ziemi oznaczono duża czerwoną literą R z indeksem dolnym z. Na rysunku widać też odcinek o długości opisanej małą, czarną literą x, łączący czerwony punkt na powierzchni Ziemi, w którym działa na Franka siła grawitacji oznaczona dużą, czerwoną literą F, z czarnym punktem w kosmosie, w którym siła działająca na Franka jest opisana duża, czerwoną literą F z indeksem dolnym x. Odległość tego drugiego punktu od środka Ziemi wynosi dużą literę R z indeksem dolnym z plus małą literę x. Odcinek ten ustawiony jest prostopadle do powierzchni Ziemi.

$\frac{F_x}{F}=\frac{1}{4}$

x = ?

$F=G\frac{m{M}_z}{R_z^2}$

$4F_x=F$

$4G\frac{m{M}_z}{(R_z+x{)}^2}=G\frac{m{M}_z}{R_z^2}$

$\frac{4}{(R_z+x{)}^2}=\frac{1}{R_z^2}$

W związku z tym, że RIndeks dolny z_z > 0 oraz x > 0 możemy zapisać:

$\frac{2}{R_z+x}=\frac{1}{R_z}$

Zatem:

$2R_z=R_z+x$

$x = R_z = 6371\text{ km}$

Wypisz dane z zadania i zapisz prawo powszechnego ciążenia.

Porównaj wzory na powierzchni Ziemi i planety, wstaw dane z zadania i wyznacz ciężar.

$F_p=G\frac{m{M}_p}{R_p^2}=G\frac{m\cdot 2M_z}{(\frac{1}{3}{R}_z{)}^2}=18\cdot F_z$

$F_p = 18 \cdot 650 \text{ N} = 11700 \text{ N} = 11,7 \text{ kN}$