Przećwicz

RCrICjbyNzDKs

Ćwiczenie 1

R11WjmcEVXCVX

Ćwiczenie 2

Ćwiczenie 3

RbkOTOupnSi78

Ćwiczenie 4

R1474MCNvWl3E

Praca jest równa zmianie energii potencjalnej związanej z rozsuwaniem ciał.

Gdy ciała znajdowały się w odległości 1 m od siebie:

E_{p 1} = - G \frac{m_{1} m_{2}}{r_{1}}

E_{p 1} = 6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{{N m}^{2}}{{k g}^{2}} \cdot \frac{3, 5 k g \cdot 5 k g}{1 m} = - 1, 17 \cdot 10^{- 9} J = - 1, 17 n J

Gdy ciała znajdowały się w odległości 5 m od siebie:

E_{p 2} = - G \frac{m_{1} m_{2}}{r_{2}}

E_{p 2} = 6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{{N m}^{2}}{{k g}^{2}} \cdot \frac{3, 5 k g \cdot 5 k g}{5 m} = - 0, 23 \cdot 10^{- 9} J = - 0, 23 n J

Praca jest równa zmianie energii potencjalnej, zatem:

W = Δ E_{p} = E_{p 2} - E_{p 1} = - 0, 23 n J - (- 1, 17 n J) = 0, 94 n J

Ćwiczenie 5

R17gPHzM1Hl5n

Energia potencjalna w położeniu początkowym:

E_{p 1} = - G \frac{M_{Z} M_{K}}{r_{1}}

odległość, na jaką odsunął się Księżyc wynosi:

r_{2} = 220 000 000 m + 200 000 000 \cdot 0, 038 m = 2, 276 \cdot 10^{8} m

energia potencjalna w położeniu końcowym:

E_{p 2} = - G \frac{M_{Z} M_{K}}{r_{2}}

różnica energii potencjalnej:

Δ E_{p} = E_{p 2} - E_{p 1} = - G \frac{M_{Z} M_{K}}{r_{2}} + - G \frac{M_{Z} M_{K}}{r_{1}} = G M_{Z} M_{K} (\frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{r_{2}})

Δ E_{p} = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{{N m}^{2}}{{k g}^{2}} \cdot 6 \cdot 1 0^{24} k g \cdot 7, 35 \cdot 1 0^{22} k g \cdot (\frac{1}{2, 2 \cdot 1 0^{8} m} - \frac{1}{2, 276 \cdot 1 0^{8} m}) \approx 4, 5 \cdot 1 0^{27} J

Ćwiczenie 6

R1469hInqoLpT

E_{p 1} + E_{k 1} = E_{p 2} + E_{k 2}

W sytuacji początkowej:

W sytuacji końcowej:

Można więc zapisać:

- G \frac{m \cdot m}{r_{1}} + 0 = - G \frac{m \cdot m}{r_{2}} + 2 \cdot \frac{m v^{2}}{2}

Pozostaje jedynie przekształcenie powyższego równania tak, by wyznaczyć z niego $v$ :

v^{2} = G \frac{m}{r_{2}} - G \frac{m}{r_{1}}

v = \sqrt{G m (\frac{1}{r_{2}} - \frac{1}{r_{1}})}

r_{2} = \frac{1}{3} r_{1}

v = \sqrt{G m (\frac{3}{r_{1}} - \frac{1}{r_{1}})}

v = \sqrt{2 G \frac{m}{r_{1}}}

v = \sqrt{2 \cdot 6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{N m^{2}}{k g^{2}} \cdot \frac{2, 5 \cdot 10^{30} k g}{10^{11} m}} \approx 58 \frac{k m}{s}

Ćwiczenie 7

RI3ftC9SjnzJB

a_{g} = G \frac{M}{R^{2}}

v_{I I} = \sqrt{2 G \frac{M}{R}}

- G \frac{m M}{R} + \frac{m v_{I I}^{2}}{2} = - G \frac{m M}{R + h} + \frac{m v^{2}}{2}

2 G \frac{M}{R + h} - 2 G \frac{M}{R} + 2 G \frac{M}{R} = v^{2}

h = 2 G \frac{M}{v^{2}} - R

h = \frac{2 a_{g} R^{2}}{v^{2}} - R

h = \frac{2 \cdot 1, 6 \frac{m}{s^{2}} \cdot (5 \cdot 10^{5} m)^{2}}{(500 \frac{m}{s})^{2}} - 5 \cdot 10^{5} m = 2700 k m

Ćwiczenie 8

R5NyT6jxWK8UC

E_{p 1} + E_{k 1} = E_{p 2} + E_{k 2}

- G \frac{m M}{R} + \frac{m v^{2}}{2} = 0

v = \sqrt{2 G \frac{M}{R}}

v = \sqrt{2 \cdot 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{{N m}^{2}}{{k g}^{2}} \cdot \frac{3, 5 \cdot 1 0^{24} k g}{3, 5 \cdot 1 0^{6} m}} \approx 11, 5 \frac{k m}{s}

Przemyśl