Przećwicz

RB8UTfSSY0yX1

Ćwiczenie 1

RY5jZ3lE66jtx

Ćwiczenie 2

Ćwiczenie 3

Kształt Ziemi, jej niejednorodności oraz ruch obrotowy sprawiają, że wartość przyspieszenia grawitacyjnego jest zmienna. Analizując poniższą tabelę ukazującą wartości przyspieszenia grawitacyjnego na różnych wysokościach nad powierzchnią naszej planety, wskaż zdanie prawdziwe.

Miejsca będące na różnych wysokościach nad powierzchnią Ziemi:	$a$ (m/sIndeks górny 2)
Rysy	9,82
Mount Everest	9,80
umowna granica Kosmosu (na wysokości 100 km)	9,53
satelita geostacjonarny (36000 km)	0,22

Rlllwv2i2CSbH

Ćwiczenie 4

RjU9IO00ORNxZ

Q_{p} = m \cdot a_{p} = m \cdot G \frac{M_{p}}{R_{p}^{2}} = m \cdot G \cdot \frac{2 M_{Z}}{{(\frac{R_{Z}}{2})}^{2}} = 8 \cdot m G \frac{M_{Z}}{R_{Z}^{2}} = 8 \cdot Q_{Z}

Q_{p} = 8 \cdot 800 N = 6400 N

Ćwiczenie 5

R1ShYW4lgRNY0

Wyznaczamy masę ciała ze wzoru na ciężar:

m = \frac{Q_{Z}}{g}

Obliczamy ciężar na powierzchni Księżyca wykorzystując wzór na przyspieszenie grawitacyjne:

Q_{K} = m \cdot a_{K} = \frac{Q_{Z}}{g} \cdot a_{K} = \frac{Q_{Z}}{g} \cdot G \frac{M_{K}}{R_{K}^{2}}

Porównujemy ciężar w odległości $x$ od środka Ziemi oraz ciężar na Księżycu:

G \cdot \frac{M_{Z}}{x^{2}} = \frac{Q_{Z}}{g} \cdot G \cdot \frac{M_{K}}{R_{K}^{2}}

Przekształcamy wzory szukając wartości $x$ :

\frac{M_{Z}}{x^{2}} = \frac{Q_{Z}}{g} \cdot \frac{M_{K}}{R_{K}^{2}}

x = R_{K} \sqrt{\frac{g M_{Z}}{Q_{Z} \cdot M_{K}}}

x = 1, 74 \cdot 1 0^{6} m \sqrt{\frac{9, 81 \frac{m}{s^{2}} \cdot 5, 98 \cdot 10^{24} k g}{35 N \cdot 7, 35 \cdot 10^{22} k g}} \approx 8309 k m

Ćwiczenie 6

R1v97zd8EPkW3

9 \cdot G \frac{M_{Z}}{(R_{Z} + h)^{2}} = G \frac{M_{Z}}{R_{Z}^{2}}

\frac{9}{(R_{Z} + h)^{2}} = \frac{1}{R_{Z}^{2}}

R_{Z} > 0 o r a z (R_{Z} + h) > 0

można więc zapisać, że:

3 R_{Z} = R_{Z} + h

h = 2 R_{Z}

h = 2 \cdot 6370 k m = 12740 k m

Ćwiczenie 7

R1VPCHJWz3HuI

Przekształć wzór na okres drgań wahadła matematycznego wyznaczając z niego $a$ :

a_{g} = \frac{4 π^{2} l}{T^{2}}

Następnie skorzystaj ze wzoru na przyspieszenie grawitacyjne planety, a następnie wyznacz z powyższych zależności $M$ .

a_{g} = G \frac{M}{R^{2}}

G \frac{M}{R^{2}} = \frac{4 π^{2} l}{T^{2}}

M = \frac{4 π^{2} l R^{2}}{G T^{2}}

M = \frac{4 π^{2} \cdot 0, 5 m \cdot {(1, 74 \cdot 1 0^{6} m)}^{2}}{6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{{k g}^{2}} \cdot {(1 s)}^{2}} = 8, 95 \cdot 1 0^{23} k g

Ćwiczenie 8

R16yiCSqCitsU

a_{g} = G \frac{M}{R^{2}}

Całkowity promień planety wynosi:

R = R_{1} + d

R = 1, 5 \cdot 1 0^{6} m + 5 \cdot 1 0^{6} m = 6, 5 \cdot 1 0^{6} m

Na masę planety składają się masy obu warstw:

M = M_{1} + M_{2}

Masę wewnętrznej warstwy obliczymy mnożąc gęstość razy objętość kuli:

M_{1} = ρ_{1} \cdot \frac{4}{3} π R_{1}^{3}

M_{1} = 5500 \frac{k g}{m^{3}} \cdot \frac{4}{3} \cdot 3, 14 \cdot {(1, 5 \cdot 1 0^{6} m)}^{3} = 7, 77 \cdot 1 0^{22} k g

Masa zewnętrznej warstwy obliczymy mnożąc jej gęstość razy objętość kuli pomniejszoną o część wewnętrzną:

M_{2} = ρ_{2} \cdot \frac{4}{3} π (R^{3} - R_{1}^{3})

M_{2} = 3500 \frac{k g}{m^{3}} \cdot \frac{4}{3} \cdot 3, 14 \cdot ({(6, 5 \cdot 1 0^{6} m)}^{3} - {(1, 5 \cdot 1 0^{6} m)}^{3}) = 3, 97 \cdot 1 0^{24} k g

Możemy więc wyznaczyć masę całkowitą planety:

M = M_{1} + M_{2} = 7, 77 \cdot 1 0^{22} k g + 3, 97 \cdot 1 0^{24} k g = 4, 05 \cdot 1 0^{24} k g

oraz wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne panujące na jej powierzchni:

a_{g} = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{m^{3}}{k g \cdot s^{2}} \cdot \frac{4, 05 \cdot 10^{24} k g}{{(6, 5 \cdot 1 0^{6} m)}^{2}} \approx 6, 4 \frac{m}{s^{2}}

RO6HwaDNUJyfD

Ćwiczenie 9

R1dNUGVoxjNQ8

Ćwiczenie 10

Źródło: dostępny w internecie: https://www.publicdomainpictures.net/pl/view-image.php?image=212927&picture=planeta-ziemia [dostęp 18.04.2022], https://pixabay.com/pl/illustrations/cassini-saturn-pier%C5%9Bcionki-92362/ [dostęp 18.04.2022], https://www.peakpx.com/en/hd-wallpaper-desktop-neaiw [dostęp 18.04.2022], https://pixabay.com/fr/illustrations/aurora-lune-%C3%A9cosse-plage-nord-2069242/ [dostęp 18.04.2022], domena publiczna.

R1Lu1w6ygj3ew

Ćwiczenie 10

Przemyśl