To ciekawe

Z ruchem po okręgu mamy do czynienia w wielu sytuacjach, często nie zdając sobie z tego sprawy. Na przykład, gdy jedziemy samochodem i wchodzimy w zakręt, bądź gdy kręcimy się na karuzeli (Rys. a.). Tym samym rodzajem ruchu poruszają się, w przybliżeniu, dookoła Słońca planety czy satelity wokół tych planet. Jak wyznaczyć wartość prędkości w takiej sytuacji? O tym w niniejszym materiale.

RolmOKyTlAQ3e

Rys. a. Zdjęcie poglądowe przedstawia karuzelę łańcuchową w ruchu. Na karuzeli kręcą się ludzie. Nad karuzelą niebieskie pogodne niebo. Po prawej stronie zdjęcia biała chmura.

Warto przeczytać

Planety dookoła Słońca poruszają się po orbitach (w przybliżeniu) kołowych. Podobnie jak satelity krążące dookoła tych planet. Działa na nie zatem siła dośrodkowasiła dośrodkowasiła dośrodkowa:

gdzie m to masa krążącego po okręgu ciała, zaś r – promień orbity, po której to ciało się porusza.

R1IFog15hRHXH

Rys. 1. Zdjęcie przedstawia Międzynarodową Stację Kosmiczną na tle Ziemi. Stacja zbudowana jest z podłużnego, cylindrycznego modułu, po bokach którego widoczne są rozłożone panele słoneczne. Z tyłu stacji zamocowane są silniki pozwalające na zmianę pozycji stacji. Stacja znajduje się na orbicie naszej planety.

W ruchu planet czy satelitów rolę siły dośrodkowej spełnia siła oddziaływania grawitacyjnegosiła grawitacyjnasiła oddziaływania grawitacyjnego:

Porównując powyższe wyrażenia możemy zapisać, że:

zatem:

Z powyższego równania wyznaczamy v:

gdzie:

v – wartość prędkość ciała poruszającego się po orbicie kołowej [m/s],

G – stała grawitacji $[6,67\cdot {10}^{-11}\frac{{\mathrm{m}}^3}{\mathrm{k}\mathrm{g}{\mathrm{s}}^2}]$,

M – masa centralnego ciała [kg],

r – odległość ciała od środka planety [m].

Czy da się na podstawie tego określić, jak długo trwa jeden obieg ciała? Wiedząc, że:

możemy zapisać, że:

Porządkując powyższe wyrażenie uzyskujemy:

Powyższy wzór pokazuje, że im większy promień orbity, tym większy okres obiegu. Przedstawiona na Rys. 1. Międzynarodowa Stacja Kosmiczna, orbitująca na wysokości około 400 km, potrzebuje na okrążenie Ziemi około półtorej godziny. Satelity geostacjonarne na orbicie o promieniu około 42 tys. km okrążają Ziemię podczas jednej doby, natomiast okres obiegu Księżyca, którego promień orbity to około 400 tys. km, wynosi prawie jeden miesiąc.

Słowniczek