$r_{a}=a+c,\hspace{2mm}r_{p}=a-c$, $c = ea$, więc $r_{a}=a(1+e)$, $r_{p}=a(1-e)$, dodatkowo $2a=r_{a}+r_{p}$.

Stosujemy III prawo Keplera w postaci zależności pomiędzy okresem i promieniem dwóch planet w tym samym układzie: $\frac{T_{1}^{2}}{a_{1}^{3}}=\frac{T_{2}^{2}}{a_{2}^{3}}$, podstawiając odpowiednio dane Ziemi i Marsa (wielkie półosie orbity w AU, a okresy obiegu w latach).

$\left(T_{Mars}\right)^{2}$ = (1 rok)Indeks górny 2² · (1,52 au)Indeks górny 3³ / (1 au)Indeks górny 3³

$T_{Mars}$ = 1,874 roku

Korzystamy z uogólnionego III prawa Keplera: $a^{3}=G\frac{M_{S}+m}{4\pi^{4}}T^{2}$ lecz zamiast masy Słońca używamy masy Marsa. Ponieważ masa Fobosa jest znikomo mała w porównaniu z masą planety, to sumę mas przybliżamy masą Marsa i przekształcamy wzór do uproszczonej postaci $M_{M}=\frac{4\pi^{2}}{GT^{2}}a^{3}$.

Podstawiamy dane z zadania. Dostajemy wynik $M_{M}$ = 6,5 · 10Indeks górny 23²³ kg.

Z III prawa Keplera wiemy, że

Z warunków zadania:

Mamy więc:

Po przekształceniu otrzymujemy:

Podstawiamy dane z zadania i otrzymujemy wynik $T_{1}$ = 95,63 min.

Podstawiając dane liczbowe od razu do III prawa Keplera (czyli do pierwszego z równań) możemy wynik końcowy uzyskać prościej:

Wobec tego:

Wykorzystamy uogólnione III prawo Keplera w postaci zapisanej w części „Warto przeczytać”:

Masa czarnej dziury w centrum naszej Galaktyki wynosi więc:

Aktualnie przyjmuje się, że masa czarnej dziury w centrum Drogi Mlecznej wynosi 4,3 mln mas Słońca. Jest to efektem uśrednienia wyników obserwacji 28 gwiazd.