• Przedstawisz na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomą.

• Zaznaczysz na osi liczbowej zbiór rozwiązań zapisany za pomocą przedziału otwartego i przedziału domkniętego.

• Wybierzesz te liczby spełniające  podany warunek, które należą do zbioru rozwiązań nierówności.

• Sformułujesz definicję nierówności tożsamościowych oraz definicję  nierówności sprzecznych.

• Rozpoznasz nierówności tożsamościowe i nierówności sprzeczne.

• Dopiszesz do nierówności takie wyrażenia arytmetyczne lub algebraiczne, aby otrzymać nierówność tożsamościową lub sprzeczną.

Zaznaczymy na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomązbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomązbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomą $x>2$.

R1EN136Z7GLN9

Na ilustracji przedstawiona jest oś liczbowa z zaznaczonymi liczbami od minus dwa do sześciu. Liczba dwa oznaczona jest pustym kółkiem oraz wyróżniona kolorem jest część osi na prawo od tej liczby.

Na osi liczbowej liczbę $2$ oznaczamy pustym kółeczkiem. Zbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomą składa się z wszystkich liczb, które są większe od $2$. Oznacza to, że liczba $2$ nie spełnia nierówności, czyli nie należy do zbioru rozwiązań tej nierówności. W zbiorze rozwiązań nierówności nie można wskazać najmniejszej liczby spełniającej tą nierówność.

Zbiór rozwiązań nierówności możemy zapisać również za pomocą przedziału liczbowego obustronnie otwartego $x\in \left(2, \infty \right)$.

Zaznaczymy na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności $x\le 3$.

R2DUS9PZ4XQAF

Na ilustracji przedstawiony jest fragment poziomej osi X od minus dwa do sześciu. Liczba trzy oznaczona jest zamalowanym kółkiem oraz wyróżniona kolorem jest część osi na lewo od tej liczby.

Na osi liczbowej liczbę $3$ oznaczamy zamalowanym kółeczkiem. Zbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomą składa się z wszystkich liczb, które są mniejsze lub równe 3. Oznacza to, że liczba $3$ spełnia nierówność, czyli należy do zbioru rozwiązań tej nierówności. W zbiorze rozwiązań nierówności liczba $3$ jest największą liczbą spełniającą tą nierówność.

Zbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomązbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomąZbiór rozwiązań nierówności z jedną niewiadomą możemy zapisać również za pomocą przedziału liczbowego prawostronnie domkniętego $x\in (-\infty , 3⟩$.

Rozwiążemy nierówność $x+2\ge 3x+5$ i przedstawimy interpretację graficzną zbioru rozwiązań nierówności z jedną niewiadomąinterpretacja graficzna zbioru rozwiązań nierówności z jedną niewiadomąinterpretację graficzną zbioru rozwiązań nierówności z jedną niewiadomą.

Od obu stron nierówności odejmujemy $3x$.

Redukujemy wyrazy podobne.

Od obydwu stron nierówności odejmujemy $2$.

Redukujemy wyrażenia podobne.

Obydwie strony nierówności dzielimy przez $-2$. Pamiętamy o zmianie znaku nierówności na przeciwny.

Zaznaczamy zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej.

R1GG5KP7Z5SGR

Na ilustracji przedstawiony jest fragment poziomej osi X od minus pięciu do trzech. Na osi zaznaczony jest przedział prawostronnie domknięty od minus nieskończoności do minus jeden i jedna druga.

Rozwiążemy nierówność, a następnie zaznaczymy jej zbiór rozwiązań na osi liczbowej i zapiszemy w postaci przedziału.

$4·\left(x-2\right)-5·\left(4-x\right)\ge 2x$

Rozwiązujemy nierówność, przekształcając ją równoważnie.

$4x-8-20+5x\ge 2x$

$7x\ge 28$

$x\ge 4$

A zatem rozwiązaniem tej nierówności są wszystkie liczby rzeczywiste, które są większe lub równe $4$.

Zaznaczamy liczby spełniające taki warunek na osi liczbowej.

RqMwjqxe7ncE9

Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus dwóch do dziewięciu. Na osi zaznaczony jest przedział lewostronnie domknięty od czterech do plus nieskończoności.

Zapisujemy zbiór rozwiązań w postaci przedziału.

$x\in \left.⟨4, \infty \right)$

Podamy i zaznaczymy na osi liczbowej zbiór rozwiązań następującej nierówności.

Jeżeli pomnożymy liczbę całkowitą ujemną $k$ przez dwa, do otrzymanego iloczynu dodamy $7$, a następnie otrzymaną sumę pomnożymy przez $2$, to otrzymamy liczbę większą od $1$.

Najpierw zapiszemy i rozwiążemy nierówność wynikającą z treści zadania.

Ponieważ $k$ jest liczbą całkowitą ujemną $k\in \left\{-3, -2, -1\right\}$.

R1FL8CEUF33CR

Na ilustracji przedstawiony jest fragment poziomej osi X od minus pięciu do trzech. Na osi zaznaczone są trzy punkty: minus trzy, minus dwa i minus jeden.

Wiedząc, że liczby $x$ należą do przedziału przedstawionego na osi liczbowej uzupełnimy nierówność: $4x+5>...$

R9kII1wg44PHW

Ilustracja przedstawia poziomą oś X. Na osi zaznaczona jest liczba 2 oraz przedział otwarty od dwóch do plus nieskończoności.

Z rysunku możemy odczytać, że:

$x>2$

Przekształcamy nierówność równoważnie, tak aby po lewej stronie nierówności otrzymać wyrażenie podane w treści zadania.

$x>2 \left|·4\right.$

$4x>8 \left|+5\right.$

$4x+5>13$

A zatem nierówność należy uzupełnić liczbą $13$.

wszystkie  liczby rzeczywiste, która spełniają tę nierówność

zaznaczenie zbioru rozwiązań nierówności na osi liczbowej

nierówność, która jest spełniona przez każdą liczbę należącą do dziedziny tej nierówności

nierówność, której nie spełnia żadna liczba należąca do dziedziny tej nierówności