Strefa wyzwań

Już wiesz

Jak tworzyć i wywoływać funkcje w języku Python.
Jak zapisać algorytm rozwiązywania równania kwadratowego, wykorzystując język programowania Python.
Jakie mogą być przyczyny niestabilności algorytmów.
Na czym polegają różnice pomiędzy metodą rozwiązania równania kwadratowego za pomocą algorytmu opartego o obliczanie delty a metodą algorytmu stabilnego, wykorzystującą wzory Viète'a.

Teraz czas sprawdzić swoją wiedzę i umiejętności w praktyce.

Ćwiczenie 1

W dowolnym środowisku wykonaj kod i porównaj wynik z wykresami. Następnie odpowiedz na pytanie. Pamiętaj doinstalowania biblioteki matplotlib

X = [x for x in range(-50, 50)]
A = [x * x * 1.14 for x in range(-50, 50)]
B = [i * j for i, j in enumerate(A)]

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(X, A)
plt.plot(X, B)
plt.grid(True)
plt.show()

Wykres 1:

Rca1heEpGslxW

Wykres przedstawia dwie krzywe. Na osi X zaznaczono wartości od minus 40 do 40, na osi Y od zera do 8000. Jedna krzywa - niebieska - biegnie tuż nad osią X, równolegle do niej. Przyjmuje wartości kolejno oś X, Y: minus 40, nieco powyżej zera; minus 20, 0; 0, 0; 20, 0; 40, nieco powyżej zera. Początek i koniec krzywej nieznacznie odchyla się ku górze nad osią X. Druga krzywa - pomarańczowa - początkowo biegnie nieznacznie w górę, nad krzywą niebieską, potem opada, po czym gwałtownie rośnie. W punkcie o wartościach 0, 0 dwie krzywe stykają się ze sobą.

Wykres 2:

R1Au1K7BnypVF

Wykres przedstawia dwie krzywe. Na osi X zaznaczono wartości od minus 40 do 40, na osi Y od zera do 250 000. Jedna krzywa - niebieska - biegnie tuż nad osią X, równolegle do niej. Przyjmuje wartości kolejno oś X, Y: minus 40, prawie zero; minus 20, 0; 0, 0; 20, 0; 40, prawie zero. Początek i koniec krzywej minimalnie odchyla się w górę nad osią X. Druga krzywa - pomarańczowa - początkowo biegnie nieznacznie w górę, nad krzywą niebieską, potem opada, po czym gwałtownie rośnie. W punkcie o wartościach 0, 0 dwie krzywe stykają się ze sobą.

Wykres 3:

R19BkVP574oMX

Wykres przedstawia dwie krzywe. Na osi X zaznaczono wartości od minus 40 do 40, na osi Y od zera do 50 000. Jedna krzywa - niebieska - biegnie tuż nad osią X, równolegle do niej. Przyjmuje wartości kolejno oś X, Y: minus 40, około 500; minus 20, prawie 0; 0, 0; 20, prawie 0; 40, około 500. Początek i koniec krzywej odchyla się ku górze nad osią X, bardziej niż w przypadku wykresu numer 1 i 2. Druga krzywa - pomarańczowa - początkowo biegnie nieznacznie w górę, nad krzywą niebieską, potem opada, po czym gwałtownie rośnie. W punkcie o wartościach 0, 0 dwie krzywe stykają się ze sobą.

RNSm4snrnSpPb

Prawidłowy wykres to: Możliwe odpowiedzi: 1. Wykres 2, 2. Wykres 1, 3. Wykres 3, 4. Brak wykresu - ten kod wygeneruje błąd: TypeError: 'int' object is not iterable

Ćwiczenie 2

Napisz funkcję, która zwróci wartość logiczną: True, gdy z odcinków o danych długościach można utworzyć trójkąt, w przeciwnym wypadku – zwróci wartość False. Funkcja powinna przyjmować jako parametry długości boków trójkąta oznaczone jako a, b, c. Przetestuj działanie funkcji dla dwóch zestawów danych.

a = 9
b = 12
c = 10

a = 11
b = 1
c = 3

Specyfikacja problemu:

Dane:

a, b, c – liczby rzeczywiste dodatnie

Wynik:

Program wyświetla wartość True, jeśli z danego zestawu odcinków można utworzyć trójkąt oraz wartość False w przeciwnym wypadku.

RleVulWe871PL

Napisz funkcję, który zwróci wartość logiczną – czy z danych trzech wartości rzeczywistych można utworzyć trójkąt.

def czy_mozna_zbudowac_trojkat(a, b, c):
    # Tu uzupełnij kod
    pass

Ćwiczenie 3

Program realizuje stabilny algorytm rozwiązywania równania kwadratowego. Zmodyfikuj go tak, by został rozważony przypadek, gdy $a = 0$ , czyli równanie jest liniowe. Wynik wypisz zgodnie ze specyfikacją.

Najważniejsze wiadomości na temat równania liniowego znajdziesz w e‑materiale Równanie linioweDc0pWsKrXRównanie liniowe.

Przetestuj jego działanie dla wartości:

a = 0
b = 2
c = -5

Specyfikacja problemu:

Dane:

a, b, c – współczynniki równania kwadratowego; zmienne typu float

Wynik:

Program, na wyjściu standardowym, wypisze rozwiązanie równania.

Jeśli równanie jest liniowe, program wypisze jego wynik wraz z odpowiednim komunikatem: Ponieważ a = 0, nie jest to równanie kwadratowe tylko liniowe; rozwiązanie równania liniowego = [wyliczone rozwiązanie] albo Ponieważ a = 0, nie jest to równanie kwadratowe tylko liniowe; równanie nie ma rozwiązań albo Ponieważ a = 0, nie jest to równanie kwadratowe tylko liniowe; równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Przykładowe wyjście:

Ponieważ a = 0, nie jest to równanie kwadratowe tylko liniowe; rozwiązanie równania liniowego = 2.5

ROkM4tvYKwyDT

Przykładowe rozwiązanie zadania:

Linia 1. def row podkreślnik kwadr otwórz nawias okrągły a przecinek b przecinek c zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 2. from math import sqrt. Linia 3. delta znak równości b asterysk asterysk 2 minus otwórz nawias okrągły 4 asterysk a asterysk c zamknij nawias okrągły. Linia 4. if a znak równości znak równości 0 dwukropek. Linia 5. if b znak równości znak równości 0 dwukropek. Linia 6. if c znak równości znak równości 0 dwukropek. Linia 7. wynik znak równości cudzysłów Ponieważ a znak równości 0 przecinek nie jest to równanie kwadratowe tylko liniowe średnik równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań cudzysłów. Linia 8. print otwórz nawias okrągły wynik zamknij nawias okrągły. Linia 9. else dwukropek. Linia 10. wynik znak równości cudzysłów Ponieważ a znak równości 0 przecinek nie jest to równanie kwadratowe tylko liniowe średnik równanie nie ma rozwiązań cudzysłów. Linia 11. print otwórz nawias okrągły wynik zamknij nawias okrągły. Linia 12. else dwukropek. Linia 13. x1 znak równości minus c prawy ukośnik b. Linia 14. wynik znak równości cudzysłów Ponieważ a znak równości 0 przecinek nie jest to równanie kwadratowe tylko liniowe średnik rozwiązanie równania liniowego znak równości cudzysłów plus str otwórz nawias okrągły x1 zamknij nawias okrągły. Linia 15. print otwórz nawias okrągły wynik zamknij nawias okrągły. Linia 16. else dwukropek. Linia 17. if delta zamknij nawias ostrokątny 0 dwukropek. Linia 18. d znak równości sqrt otwórz nawias okrągły delta zamknij nawias okrągły. Linia 20. if b otwórz nawias ostrokątny 0 dwukropek. Linia 21. x1 znak równości otwórz nawias okrągły minus b plus d zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły 2 asterysk a zamknij nawias okrągły. Linia 22. x2 znak równości c prawy ukośnik otwórz nawias okrągły a asterysk x1 zamknij nawias okrągły. Linia 23. wynik znak równości cudzysłów Równanie ma dwa rozwiązania dwukropek x1 znak równości cudzysłów plus str otwórz nawias okrągły x1 zamknij nawias okrągły plus cudzysłów x2 znak równości cudzysłów plus str otwórz nawias okrągły x2 zamknij nawias okrągły. Linia 24. print otwórz nawias okrągły wynik zamknij nawias okrągły. Linia 25. else dwukropek kratka b zamknij nawias ostrokątny znak równości 0 dwukropek. Linia 26. x2 znak równości otwórz nawias okrągły minus b minus d zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły 2 asterysk a zamknij nawias okrągły. Linia 27. x1 znak równości c prawy ukośnik otwórz nawias okrągły a asterysk x2 zamknij nawias okrągły. Linia 28. wynik znak równości cudzysłów Równanie ma dwa rozwiązania dwukropek x1 znak równości cudzysłów plus str otwórz nawias okrągły x1 zamknij nawias okrągły plus cudzysłów x2 znak równości cudzysłów plus str otwórz nawias okrągły x2 zamknij nawias okrągły. Linia 29. print otwórz nawias okrągły wynik zamknij nawias okrągły. Linia 30. elif delta znak równości znak równości 0 dwukropek. Linia 31. x2 znak równości minus b prawy ukośnik otwórz nawias okrągły 2 asterysk a zamknij nawias okrągły. Linia 32. x1 znak równości x2. Linia 33. wynik znak równości cudzysłów Równanie ma jedno rozwiązanie dwukropek x znak równości cudzysłów plus str otwórz nawias okrągły x1 zamknij nawias okrągły. Linia 34. print otwórz nawias okrągły wynik zamknij nawias okrągły. Linia 35. else dwukropek. Linia 36. kratka brak rozwiązań. Linia 37. wynik znak równości cudzysłów Równanie nie ma rozwiązań cudzysłów. Linia 38. print otwórz nawias okrągły wynik zamknij nawias okrągły. Linia 39. return None. Linia 41. return delta przecinek x1 przecinek x2. Linia 43. row podkreślnik kwadr otwórz nawias okrągły 0 przecinek 2 przecinek minus 5 zamknij nawias okrągły.

def row_kwadr(a, b, c):
	from math import sqrt
	delta = b ** 2 - (4 * a * c)
	if a == 0:
		if b == 0:
			if c == 0:
				wynik = "Ponieważ a = 0, nie jest to równanie kwadratowe tylko liniowe; równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań"
				print(wynik)
			else:
				wynik = "Ponieważ a = 0, nie jest to równanie kwadratowe tylko liniowe; równanie nie ma rozwiązań"
				print(wynik)
		else:
			x1 = -c/b
			wynik = "Ponieważ a = 0, nie jest to równanie kwadratowe tylko liniowe; rozwiązanie równania liniowego = " + str(x1)
			print(wynik)
	else:
		if delta > 0:
			d = sqrt(delta)

			if b < 0:
				x1 = (-b + d) / (2 * a)
				x2 = c / (a * x1)
				wynik = "Równanie ma dwa rozwiązania: x1 =" + str(x1)+" x2 ="+str(x2)
				print(wynik)
			else: # b >= 0:
				x2 = (-b - d) / (2 * a)
				x1 = c / (a * x2)
				wynik = "Równanie ma dwa rozwiązania: x1 =" + str(x1)+ " x2 ="+str(x2)
				print(wynik)
		elif delta == 0:
			x2 = -b / (2 * a)
			x1 = x2
			wynik = "Równanie ma jedno rozwiązanie: x = " + str(x1)
			print(wynik)
		else:
			# brak rozwiązań
			wynik = "Równanie nie ma rozwiązań"
			print(wynik)
			return None
            
		return delta, x1, x2

row_kwadr(0, 2, -5)

Misja: Ćwicz i zwyciężaj