8. Ułamki dziesiętne - podsumowanie - Nie wszystko jest całością - ułamki dziesiętne

RXt1Fze9RkVC7

8. Ułamki dziesiętne - podsumowanie

RdPgmBp89yT2f

Zdjęcie stadionu, na którym rozpoczyna się bieg przez płatki. Na oddzielnych torach osiem startujących kobiet - widok z tyłu. — Mistrzostwa Holandii 2007, Amsterdam, bieg na 100 metrów przez płotki
Źródło: Rudolphous - Praca własna, domena publiczna.

Wyniki uzyskane przez lekkoatletów najczęściej podawane są za pomocą ułamków dziesiętnych. Na przykład w 2022 r. rekord świata w biegu przez płotki na 100 m kobiet wynosił 12,12 s.

Znajomość zagadnień dotyczących ułamków dziesiętnych, może się więc przydać w różnych obszarach życia codziennego.

W tym materiale zawarte są najważniejsze informacje o ułamkach dziesiętnych. Ułamki dziesiętne będziemy zapisywać w postaci dziesiętnej, porównywać, skracać, rozszerzać, przedstawiać na osi liczbowej. Będzie okazja, aby rozwinąć i utrwalić umiejętności związane z ułamkami dziesiętnymi.

Ważne!

Ułamki zwykłe o mianownikach $10$ , $100$ , $1000$ , $\dots$ , $\dots$ nazywamy ułamkami dziesiętnymi.

Najczęściej ułamki te zapisujemy w postaci dziesiętnej z zastosowaniem przecinka oddzielającego część całkowitą od części ułamkowej. Kolejne miejsca po przecinku oznaczają części dziesiąte, setne, tysięczne, itd.

Przykład 1

Zapiszemy ułamki dziesiętne w postaci dziesiętnej.

14 \frac{1}{10} = 14, 1

\frac{345}{10} = 34 \frac{5}{10} = 34, 5

\frac{87}{100} = 0, 87

\frac{4}{1000} = 0, 004

W postaci dziesiętnej możemy też zapisać szybko takie ułamki zwykłe, których mianownik jest dzielnikiem co najmniej jednej z liczb $10$ , $100$ , $1000$ , $\dots$

Przykład 2

Zapiszemy w postaci dziesiętnej każdy z ułamków: $\frac{3}{4}$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{70}{25}$ , $\frac{3}{125}$ .

Aby zapisać podane ułamki w postaci dziesiętnej, rozszerzymy je najpierw tak, aby w mianowniku otrzymać jedną z liczb $10$ , $100$ , $1000$ , $\dots$

\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0, 75

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 50}{2 \cdot 50} = \frac{50}{100} = 0, 50

\frac{70}{25} = \frac{70 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{280}{100} = 2, 80

\frac{3}{125} = \frac{3 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{24}{1000} = 0, 024

Ułamki dziesiętne możemy skracać, „obcinając” końcowe zera w części ułamkowej. Możemy je też rozszerzać, dopisując końcowe zera w części ułamkowej.

Ułamek	Ułamek po skróceniu	Ułamek po rozszerzeniu
$3, 210$	$3, 21$	$3, 21000$
$0, 0500$	$0, 05$	$0, 0500000$
$0, 005060$	$0, 00506$	$0, 0050600$

Ułamki dziesiętne porównujemy podobnie, jak liczby naturalne. Porównujemy kolejno cyfry w poszczególnych rzędach: najpierw części całkowite, następnie części dziesiąte, części setne, itp.

Przykład 3

Porównamy ułamki: $3, 42$ i $2, 5$ ; $0, 08$ i $0, 13$ oraz $2, 5$ i $2, 51$ .

$3, 42 > 2, 5$ , bo $3 > 2$
$0, 08 < 0, 13$ , bo $0 < 1$
$2, 5 < 2, 51$ , bo $2, 5 = 2, 50$ i $50 < 51$

Chcąc na osi liczbowej zaznaczyć punkt, odpowiadający danemu, należy najpierw podzielić odcinek jednostkowy na odpowiednią liczbę części.

Przykład 4

Zaznaczymy na osi liczbowej ułamki $0, 4$ i $1, 7$ .

W obu ułamkach po przecinku występują tylko części dziesiąte, zatem na osi liczbowej odcinek jednostkowy dzielimy najpierw na dziesięć równych części. Czwartej z tych części (licząc od zera) odpowiada ułamek $0, 4$ . Natomiast siedemnastej (licząc od zera) ułamek $1, 7$ .

RJCf0tqpDnvMn

Ilustracja przedstawia oś liczbową od zera do dwóch, na której odcinek jednostkowy podzielony jest na dziesięć równych części. Na osi zaznaczono punkty o współrzędnych cztery dziesiąte, jeden oraz jeden i siedem dziesiątych. — Źródło: GroMar sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

A teraz sprawdź swoja wiedzę rozwiązując poniższe zadania. Powodzenia.

R8FKp5UdrZMmT

Ćwiczenie 1

Daną liczbę zapisz w postaci dziesiętnej.

a) $\frac{3}{100} =$ ............
b) $\frac{281}{100} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RzQt2ptS1e7EW

Ćwiczenie 2

Uzupełnij.

a) Cyfra części tysięcznych w liczbie 7,048 to .............
b) Cyfra dziesiątek w liczbie 23,709 to .............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RSedupWWRWrzi

Ćwiczenie 3

Zapisz liczbę w postaci dziesiętnej.

a) trzy i sześćdziesiąt pięć setnych ............
b) dwa i osiemnaście tysięcznych ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rsuobx634sdHy

Ćwiczenie 4

Przeciągnij i upuść.

=, <, >

a) 1,25 ............ 1,24

b) 6,0707 ............ 6,077

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ro47B4ztd21tR

Ćwiczenie 5

Przeciągnij i upuść.

6, 2, 8, 3, 1, 4, 7, 9, 5, 0

a) 1, ............ 3 < 1,13
b) 8,99 < ............ ,00

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

Zapisz w postaci dziesiętnej:

pięć dziesiątych,
szesnaście setnych,
trzy całe dwie dziesiąte,
dwie tysięczne.

RnUy4FAiRlQHd

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

$0, 5$ ,
$0, 16$ ,
$3, 2$ ,
$0, 002$ .

R19n7QjoHHZIJ

Ćwiczenie 7

Uzupełnij.

a) 6 mm = ............ cm
b) 5 m 7 cm = ............ m

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RoqIQgCXex7lR

Ćwiczenie 8

Uzupełnij.

a) 5,2 dag = 5 dag ............ g
b) 1,2 kg = 1 kg ............ dag

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

RLhvCpDSTOnG4

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

Odczytaj, jaką liczbę zaznaczono na osi liczbowej. Przeciągnij właściwą liczbę we wskazane miejsce.

RbRuXqzdv3VOO

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1IbINOEFoKOu

Ćwiczenie 10

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RIvqc5qsAz27C

Ćwiczenie 11

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R7wmJsHc0fLm9

Ćwiczenie 11

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1TzZsj82A9si

Ćwiczenie 12

$\frac{7}{50} = 0,14$
$3,2 = 3 \frac{1}{5}$
$1 \frac{9}{20} = 1,09$
$3,024 = 3 \frac{6}{25}$
$\frac{2}{3} = 0,6$
$\frac{7}{8} = 0,875$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

Podaj przykład współrzędnej punktu leżącego na osi liczbowej pomiędzy liczbami

$2, 45$ i $2, 451$
$0, 001$ i $0, 0011$

RnUy4FAiRlQHd

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

np. $2, 4501$ , $2, 4502$
np. $0, 00101$ , $0, 00102$

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

7. Zaokrąglanie liczb dziesiętnych

Nie wszystko jest całością - ułamki dziesiętne

8. Ułamki dziesiętne - podsumowanie

Notatnik