4. Obliczanie ułamka danej liczby

RJngn7lj8WzbI

Według mitologii staroegipskiej bóg nieba Horus stracił swoje lewe oko w walce z panem burz i pustyń Setem. Oko to zostało wyłupione i porąbane na kawałki, po czym w cudowny sposób zrosło się. W ten sposób stało się potężnym amuletem. Zapewniało życie, chroniło przed wszystkimi niebezpieczeństwami, symbolizowało też proces powracania zdrowia i stawania się całością. Rysunki poszczególnych części oka Egipcjanie wykorzystywali do zapisywania ułamków.

R8rPFKdQH6Zsq

Rysunek przedstawia lewe oko, tzw. oko Horusa. Nad powieką po lewej stronie umieszczony jest ułamek 1/8, w średnicy ułamek 1/4, obok niego ułamki 1/2 i 1/16. Umieszczone są także ułamki 1/64 - obok woreczka łzowego i 1/32 na lewo, pod okiem. — Oko Horusa
Źródło: licencja: CC BY-SA 3.0 Ten plik jest pochodną pracą: Eye of Horus 2.svg: od Kompak. Oryginał: Kompak; Praca pochodna: Benoît Stella; Wektoryzacja: Ignacio Icke - commons.wikimedia.org.

Analizując przykłady zawarte w tym materiale poznasz sposoby obliczania ułamka danej liczby. Rozwiązując ćwiczenia - sprawdzisz ukształtowane umiejętności.

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją pokazującą, jak można obliczyć, jaką częścią doby jest dana liczba godzin.

R1Oa5olvkhXKm1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Teraz pokażemy, jak można wyznaczyć liczbę godzin, wiedząc jaki to ułamek doby.

Przykład 1

Dwie trzecie doby możemy obliczyć w różny sposób.
$\frac{2}{3}$ doby to $\frac{2}{3}$ z $24 h$ .

$(24 : 3) \cdot 2 = 8 \cdot 2 = 16 (h)$

Zauważ, że taki sam wynik otrzymamy, mnożąc ułamek $\frac{2}{3}$ przez $24$ .

$\frac{2}{3} \cdot 24 = \frac{48}{3} = 16 (h)$

Obliczając $\frac{2}{3}$ z $24$ lub $\frac{2}{3}$ liczby $24$ , możemy po prostu pomnożyć $\frac{2}{3}$ przez $24$ .

Ważne!

Aby obliczyć ułamek danej liczby, mnożymy ułamek przez tę liczbę.

Przykład 2

$\frac{3}{4}$ liczby $28$ wynosi $21$ , ponieważ $\frac{3}{4} \cdot 28 = 21$ .

Przykład 3

$\frac{1}{5}$ z $20$ to $\frac{1}{5} \cdot 20 = \frac{20}{5} = 4$

$\frac{3}{4}$ liczby $40$ to $\frac{3}{4} \cdot 40 = \frac{120}{4} = 30$

Ważne!

Ponieważ mnożenie jest działaniem przemiennym, aby obliczyć ułamek danej liczby, możemy też daną liczbę mnożyć przez ten ułamek.

Przykład 4

Do pewnej szkoły uczęszcza $385$ uczniów, z czego trzy piąte to dziewczynki. Obliczmy, ile dziewczynek uczy się w tej szkole.

R1SdhPn78S3401

Ilustracja przedstawia dwa przykłady mnożenia ułamków przez liczbę. Pierwszy to trzy piąte razy 385 . Liczby 5 i 385 po skróceniu przez 5 są odpowiednio równe 1 i 77. Zatem wynikiem mnożenia jest liczba 231. Drugi przykład przedstawia dokładnie to samo mnożenie, ale ze zmianą kolejności składników mnożenia, czyli jest 385 razy trzy piąte. Skracanie i wynik są analogiczne jak w przykładzie pierwszym. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1ESvQJOxaTcY

Ćwiczenie 1

Uzupełnij.

$\frac{1}{3}$ doby to ............ godzin
$\frac{2}{3}$ doby to ............ godzin - tyle śpi pies Basi
$\frac{1}{4}$ doby to ............ godzin - tyle śpi Basia

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

RPyS6CAvRsuUd

Uzupełnij obliczenia, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

\frac{1}{2}

140

to 1.

375

, 2.

8

, 3.

36

, 4.

100

, 5.

48

, 6.

70

, 7.

21

, 8.

45

\frac{4}{15}

30

to 1.

375

, 2.

8

, 3.

36

, 4.

100

, 5.

48

, 6.

70

, 7.

21

, 8.

45

\frac{7}{24}

72

to 1.

375

, 2.

8

, 3.

36

, 4.

100

, 5.

48

, 6.

70

, 7.

21

, 8.

45

\frac{9}{22}

88

to 1.

375

, 2.

8

, 3.

36

, 4.

100

, 5.

48

, 6.

70

, 7.

21

, 8.

45

\frac{12}{25}

100

to 1.

375

, 2.

8

, 3.

36

, 4.

100

, 5.

48

, 6.

70

, 7.

21

, 8.

45

\frac{15}{28}

84

to 1.

375

, 2.

8

, 3.

36

, 4.

100

, 5.

48

, 6.

70

, 7.

21

, 8.

45

\frac{20}{21}

105

to 1.

375

, 2.

8

, 3.

36

, 4.

100

, 5.

48

, 6.

70

, 7.

21

, 8.

45

\frac{3}{8}

1000

to 1.

375

, 2.

8

, 3.

36

, 4.

100

, 5.

48

, 6.

70

, 7.

21

, 8.

45

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RxaWh909E9wXg

Ćwiczenie 3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RS3DAgJXSITPI

Ćwiczenie 4

Połącz w pary opisane słownie części danej liczby z ich wartością.

\frac{4}{9}

liczby

36

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

8

, 3.

16

, 4.

20

, 5.

13

\frac{1}{8}

liczby

64

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

8

, 3.

16

, 4.

20

, 5.

13

\frac{5}{7}

liczby

28

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

8

, 3.

16

, 4.

20

, 5.

13

\frac{2}{13}

liczby

39

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

8

, 3.

16

, 4.

20

, 5.

13

\frac{1}{4}

liczby

52

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

8

, 3.

16

, 4.

20

, 5.

13

Połącz w pary.

$\frac{4}{9}$ liczby $36$
$\frac{1}{8}$ liczby $64$
$\frac{5}{7}$ liczby $28$
$\frac{2}{13}$ liczby $39$
$\frac{1}{4}$ liczby $52$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RiGNGSp4utKDg

Ćwiczenie 5

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1WZYOJivLjci

Ćwiczenie 6

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RP7OjYYBIJL1q

Ćwiczenie 7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1OhZNyePG4Dj

Ćwiczenie 8

Na trzydniową wycieczkę uczniowie klasy piątej zabrali

345

buteleczek jogurtu. Pierwszego dnia uczniowie wypili

\frac{3}{5}

swoich zapasów jogurtu, drugiego zaś

\frac{2}{3}

tego, co zostało. Ile buteleczek jogurtu zostało na ostatni dzień wycieczki? Uzupełnij poniższe zdanie, przeciągając w lukę odpowiednią z podanych liczb. Odpowiedź: Zostało 1.

48

, 2.

36

, 3.

46

, 4.

38

, 5.

46

, 6.

42

, 7.

48

buteleczek.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

3. Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną

5. Mnożenie ułamków zwykłych

4. Obliczanie ułamka danej liczby

Notatnik