7. O liczbach wymiernych - podsumowanie - Działania na liczbach wymiernych

RUdxiRALPBAqD

7. O liczbach wymiernych - podsumowanie

R1eFnGZTytz7p

Obraz przedstawia siedemnastowieczną giełdę tulipanów. Wokół stołu, na którym stoją doniczki z tulipanami, siedzą i stoją mężczyźni, którzy licytują tulipany. — XVII wieczna holenderska giełda tulipanów
Źródło: Johannes Hinderikus Egenberger, *http://hdl.handle.net/11259/collection.38195*, domena publiczna.

Czy wiesz, że siedemnastowieczną Holandię ogarnęła tulipanowa gorączka? Cebulki tulipanów, sprzedawane na specjalnych giełdach, osiagały ogromne ceny - za jedną cebulkę najbardziej poszukiwanych odmian można było kupić na przykład 80 świń lub 40 srebrnych pucharów.

Obecnie największym miejscem, gdzie dokonywane są operacje kupna/sprzedaży jest giełda w Nowym Jorku. Nie sprzedaje się tam jednak cebulek tulipanow, ale papiery wartościowe.

Aby móc dokonywać bezpiecznych transakcji finansowych, trzeba trafnie szacować przewidywane zyski i straty. Pomocne będą w tym umiejętności rachunkowe, których rozwijaniem zajmiemy się w tym materiale. Dowiesz się też jakie liczby nazywamy wymiernymi i w jakiej kolejności wykonuje się działania na tych liczbach. Rozwiążesz zadania także z kontekstem praktycznym.

Liczby wymierne

Ważne!

Liczby wymierne to liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, w którym dzielnik jest różny od zera.

Zauważ, że liczbę wymierną można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego.

Zatem liczbami wymiernymi są liczby całkowite (można je zapisać na przykład za pomocą ułamka o mianowniku jeden), ułamki zwykłe oraz ułamki dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe.

Przykład 1

R6VCQh5kPKr7j1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RgSTUnoerJKoG

Ćwiczenie 1

Poniżej przedstawione są pewne liczby. Określ, czy podane liczby są naturalne, całkowite, wymierne, ujemne, czy mniejsze od

- 3

. Przeciągnij każdy element do odpowiedniej grupy lub wybierz prawidłowe odpowiedzi z listy rozwijalnej. W żadnym polu nie można wstawić dwóch takich samych liczb. Naturalne Możliwe odpowiedzi: 1.

- 5

, 2.

\frac{21}{7}

, 3.

5

, 4.

- \frac{12}{3}

, 5.

- \frac{5}{2}

, 6.

- 5

, 7.

5

, 8.

12

, 9.

- 5

, 10.

5

, 11.

- \frac{12}{3}

, 12.

\frac{8}{2}

, 13.

- \frac{6}{2}

, 14.

\frac{21}{7}

, 15.

- 5

, 16.

- 0, (2)

, 17.

12

, 18.

12

, 19.

1

, 20.

- 0, (2)

, 21.

- 10

, 22.

- 10

, 23.

- \frac{12}{3}

, 24.

- 10

, 25.

\frac{8}{2}

, 26.

\frac{8}{2}

, 27.

1

, 28.

- \frac{6}{2}

, 29.

- \frac{5}{2}

, 30.

\frac{0}{3}

, 31.

1

, 32.

\frac{0}{3}

, 33.

- 10

, 34.

1, 1

, 35.

\frac{0}{3}

, 36.

\frac{21}{7}

, 37.

- \frac{12}{3}

, 38.

- \frac{6}{2}

Całkowite Możliwe odpowiedzi: 1.

- 5

, 2.

\frac{21}{7}

, 3.

5

, 4.

- \frac{12}{3}

, 5.

- \frac{5}{2}

, 6.

- 5

, 7.

5

, 8.

12

, 9.

- 5

, 10.

5

, 11.

- \frac{12}{3}

, 12.

\frac{8}{2}

, 13.

- \frac{6}{2}

, 14.

\frac{21}{7}

, 15.

- 5

, 16.

- 0, (2)

, 17.

12

, 18.

12

, 19.

1

, 20.

- 0, (2)

, 21.

- 10

, 22.

- 10

, 23.

- \frac{12}{3}

, 24.

- 10

, 25.

\frac{8}{2}

, 26.

\frac{8}{2}

, 27.

1

, 28.

- \frac{6}{2}

, 29.

- \frac{5}{2}

, 30.

\frac{0}{3}

, 31.

1

, 32.

\frac{0}{3}

, 33.

- 10

, 34.

1, 1

, 35.

\frac{0}{3}

, 36.

\frac{21}{7}

, 37.

- \frac{12}{3}

, 38.

- \frac{6}{2}

Wymierne Możliwe odpowiedzi: 1.

- 5

, 2.

\frac{21}{7}

, 3.

5

, 4.

- \frac{12}{3}

, 5.

- \frac{5}{2}

, 6.

- 5

, 7.

5

, 8.

12

, 9.

- 5

, 10.

5

, 11.

- \frac{12}{3}

, 12.

\frac{8}{2}

, 13.

- \frac{6}{2}

, 14.

\frac{21}{7}

, 15.

- 5

, 16.

- 0, (2)

, 17.

12

, 18.

12

, 19.

1

, 20.

- 0, (2)

, 21.

- 10

, 22.

- 10

, 23.

- \frac{12}{3}

, 24.

- 10

, 25.

\frac{8}{2}

, 26.

\frac{8}{2}

, 27.

1

, 28.

- \frac{6}{2}

, 29.

- \frac{5}{2}

, 30.

\frac{0}{3}

, 31.

1

, 32.

\frac{0}{3}

, 33.

- 10

, 34.

1, 1

, 35.

\frac{0}{3}

, 36.

\frac{21}{7}

, 37.

- \frac{12}{3}

, 38.

- \frac{6}{2}

Ujemne Możliwe odpowiedzi: 1.

- 5

, 2.

\frac{21}{7}

, 3.

5

, 4.

- \frac{12}{3}

, 5.

- \frac{5}{2}

, 6.

- 5

, 7.

5

, 8.

12

, 9.

- 5

, 10.

5

, 11.

- \frac{12}{3}

, 12.

\frac{8}{2}

, 13.

- \frac{6}{2}

, 14.

\frac{21}{7}

, 15.

- 5

, 16.

- 0, (2)

, 17.

12

, 18.

12

, 19.

1

, 20.

- 0, (2)

, 21.

- 10

, 22.

- 10

, 23.

- \frac{12}{3}

, 24.

- 10

, 25.

\frac{8}{2}

, 26.

\frac{8}{2}

, 27.

1

, 28.

- \frac{6}{2}

, 29.

- \frac{5}{2}

, 30.

\frac{0}{3}

, 31.

1

, 32.

\frac{0}{3}

, 33.

- 10

, 34.

1, 1

, 35.

\frac{0}{3}

, 36.

\frac{21}{7}

, 37.

- \frac{12}{3}

, 38.

- \frac{6}{2}

Mniejsze od

- 3

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 5

, 2.

\frac{21}{7}

, 3.

5

, 4.

- \frac{12}{3}

, 5.

- \frac{5}{2}

, 6.

- 5

, 7.

5

, 8.

12

, 9.

- 5

, 10.

5

, 11.

- \frac{12}{3}

, 12.

\frac{8}{2}

, 13.

- \frac{6}{2}

, 14.

\frac{21}{7}

, 15.

- 5

, 16.

- 0, (2)

, 17.

12

, 18.

12

, 19.

1

, 20.

- 0, (2)

, 21.

- 10

, 22.

- 10

, 23.

- \frac{12}{3}

, 24.

- 10

, 25.

\frac{8}{2}

, 26.

\frac{8}{2}

, 27.

1

, 28.

- \frac{6}{2}

, 29.

- \frac{5}{2}

, 30.

\frac{0}{3}

, 31.

1

, 32.

\frac{0}{3}

, 33.

- 10

, 34.

1, 1

, 35.

\frac{0}{3}

, 36.

\frac{21}{7}

, 37.

- \frac{12}{3}

, 38.

- \frac{6}{2}

Przeciągnij liczby z dolnej sekcji do górnej.

Naturalne
Całkowite
Wymierne
Ujemne
Mniejsze od $- 3$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RM79r95q0FenV

Ćwiczenie 2

Wybierz.

naturalna, wymierna, naturalną, dodatnią, dodatniej, ujemnej, nieskończone nieokresowe, skończone

Każda liczba .................................................. jest liczbą całkowitą. Liczba przeciwna do liczby całkowitej .................................................. jest liczbą naturalną. Odwrotność liczby naturalnej różnej od zera jest liczbą ................................................... Liczba, która ma rozwinięcie dziesiętne .................................................. nie jest liczbą wymierną.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RmHWOJLIe6kNX

Ćwiczenie 3

Każda liczba naturalna jest liczbą wymierną.
Każda liczba wymierna jest liczbą całkowitą.
W zbiorze liczb całkowitych nie ma najmniejszej liczby.
$1, (4)$ nie jest liczbą wymierną.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1asONQSgf5dn

Ćwiczenie 4

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Działania na liczbach wymiernych

Działania na liczbach wymiernych wykonujemy według ustalonej kolejności:

działania w nawiasach,
potęgowanie,
mnożenie lub dzielenie,
dodawanie lub odejmowanie.

Przykład 2

Działania na liczbach wymiernych wykonujemy w takiej samej kolejności jak działania na ułamkach.

R16N8bXKxHS5N1

RBB6iMLGwxfZV

Ćwiczenie 5

$(- 2 - 6) ∙ \frac{1}{2} + 10$
$- (- (- 2 - (- 2) - 2))$
$- (- 10 + 20) - (40 - (- 50))$
$(- 104 \frac{1}{4} + \frac{1}{4} ∙ 104) : (- 1)$
$\frac{5}{6} : (- 5) - (- 3) ∙ (- 5 \frac{6}{13})$
$\frac{(- 13 + 15) ∙ (62 - 70)}{- 12 - 5 ∙ 2}$
$\frac{16 ∙ (- 2 \frac{3}{4}) + 45}{- \frac{1}{2} - (- 3 \frac{1}{2})}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RbP1PdSjxCGEl

Ćwiczenie 6

Oblicz wartość wyrażeń arytmetycznych, a następnie połącz je w pary z ich wartościami.

- 2 \cdot (- 6, 2 - (- 15 + 13, 4))

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 0,01

, 2.

- 8 \frac{19}{20}

, 3.

1 \frac{5}{28}

, 4.

14

, 5.

- 80 \frac{2}{3}

, 6.

6,1

3 \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{8} - \frac{1}{8} \cdot (- 6)

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 0,01

, 2.

- 8 \frac{19}{20}

, 3.

1 \frac{5}{28}

, 4.

14

, 5.

- 80 \frac{2}{3}

, 6.

6,1

- 6 \frac{2}{3} + 4 \frac{5}{8} \cdot (- 16)

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 0,01

, 2.

- 8 \frac{19}{20}

, 3.

1 \frac{5}{28}

, 4.

14

, 5.

- 80 \frac{2}{3}

, 6.

6,1

(- 5, 2 + 6, 31) : (- 111)

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 0,01

, 2.

- 8 \frac{19}{20}

, 3.

1 \frac{5}{28}

, 4.

14

, 5.

- 80 \frac{2}{3}

, 6.

6,1

\frac{3}{5} - (1, 2 \cdot \frac{5}{12} - 6)

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 0,01

, 2.

- 8 \frac{19}{20}

, 3.

1 \frac{5}{28}

, 4.

14

, 5.

- 80 \frac{2}{3}

, 6.

6,1

- 2, 4 : 0, 3 + \frac{2}{5} \cdot (- 2 \frac{3}{8})

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 0,01

, 2.

- 8 \frac{19}{20}

, 3.

1 \frac{5}{28}

, 4.

14

, 5.

- 80 \frac{2}{3}

, 6.

6,1

Dzial IV_M3_Dzialania na liczbach wymiernych_zs_1181

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R5XjPwH1pmx1R

Ćwiczenie 7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1agrfF7vBQje

Ćwiczenie 8

Uzupełnij poniższe równości, pamiętając o kolejności wykonywania działań. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz właściwą odpowiedź.

(- 16 \frac{1}{3} + 14 \frac{3}{4}) \cdot {(- 3)}^{2} =

14 \frac{2}{9}

, 2.

- 1 \frac{1}{2}

, 3.

14 \frac{1}{3}

, 4.

2 \frac{3}{28}

, 5.

- 3 \frac{29}{33}

, 6.

12

, 7.

50 \frac{31}{35}

, 8.

- 1 \frac{16}{29}

, 9.

- 80 \frac{1}{4}

, 10.

2 \frac{1}{28}

, 11.

- 80 \frac{2}{4}

, 12.

50 \frac{33}{35}

, 13.

- 3 \frac{19}{56}

, 14.

16

, 15.

- 12 \frac{1}{2}

, 16.

- 3 \frac{31}{33}

, 17.

- 14 \frac{1}{4}

, 18.

- 1 \frac{1}{2}

, 19.

- 1 \frac{20}{39}

(- 5 \frac{1}{5} - 3 \frac{1}{3}) : (- 1 + 0, 4) =

14 \frac{2}{9}

, 2.

- 1 \frac{1}{2}

, 3.

14 \frac{1}{3}

, 4.

2 \frac{3}{28}

, 5.

- 3 \frac{29}{33}

, 6.

12

, 7.

50 \frac{31}{35}

, 8.

- 1 \frac{16}{29}

, 9.

- 80 \frac{1}{4}

, 10.

2 \frac{1}{28}

, 11.

- 80 \frac{2}{4}

, 12.

50 \frac{33}{35}

, 13.

- 3 \frac{19}{56}

, 14.

16

, 15.

- 12 \frac{1}{2}

, 16.

- 3 \frac{31}{33}

, 17.

- 14 \frac{1}{4}

, 18.

- 1 \frac{1}{2}

, 19.

- 1 \frac{20}{39}

- 1 \frac{5}{12} : 0, 65 + (- \frac{2}{9}) \cdot (- 3) =

14 \frac{2}{9}

, 2.

- 1 \frac{1}{2}

, 3.

14 \frac{1}{3}

, 4.

2 \frac{3}{28}

, 5.

- 3 \frac{29}{33}

, 6.

12

, 7.

50 \frac{31}{35}

, 8.

- 1 \frac{16}{29}

, 9.

- 80 \frac{1}{4}

, 10.

2 \frac{1}{28}

, 11.

- 80 \frac{2}{4}

, 12.

50 \frac{33}{35}

, 13.

- 3 \frac{19}{56}

, 14.

16

, 15.

- 12 \frac{1}{2}

, 16.

- 3 \frac{31}{33}

, 17.

- 14 \frac{1}{4}

, 18.

- 1 \frac{1}{2}

, 19.

- 1 \frac{20}{39}

\frac{- 2 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{3}}{- \frac{1}{2} + \frac{1}{3}} - 2^{2} =

14 \frac{2}{9}

, 2.

- 1 \frac{1}{2}

, 3.

14 \frac{1}{3}

, 4.

2 \frac{3}{28}

, 5.

- 3 \frac{29}{33}

, 6.

12

, 7.

50 \frac{31}{35}

, 8.

- 1 \frac{16}{29}

, 9.

- 80 \frac{1}{4}

, 10.

2 \frac{1}{28}

, 11.

- 80 \frac{2}{4}

, 12.

50 \frac{33}{35}

, 13.

- 3 \frac{19}{56}

, 14.

16

, 15.

- 12 \frac{1}{2}

, 16.

- 3 \frac{31}{33}

, 17.

- 14 \frac{1}{4}

, 18.

- 1 \frac{1}{2}

, 19.

- 1 \frac{20}{39}

1 \frac{1}{7} : (2 \frac{3}{7} - 4 \frac{1}{2}) + (- 1) =

14 \frac{2}{9}

, 2.

- 1 \frac{1}{2}

, 3.

14 \frac{1}{3}

, 4.

2 \frac{3}{28}

, 5.

- 3 \frac{29}{33}

, 6.

12

, 7.

50 \frac{31}{35}

, 8.

- 1 \frac{16}{29}

, 9.

- 80 \frac{1}{4}

, 10.

2 \frac{1}{28}

, 11.

- 80 \frac{2}{4}

, 12.

50 \frac{33}{35}

, 13.

- 3 \frac{19}{56}

, 14.

16

, 15.

- 12 \frac{1}{2}

, 16.

- 3 \frac{31}{33}

, 17.

- 14 \frac{1}{4}

, 18.

- 1 \frac{1}{2}

, 19.

- 1 \frac{20}{39}

- 6 \frac{3}{14} \cdot (- \frac{1}{2}) + 1 \frac{1}{4} \cdot (- \frac{6}{7}) =

14 \frac{2}{9}

, 2.

- 1 \frac{1}{2}

, 3.

14 \frac{1}{3}

, 4.

2 \frac{3}{28}

, 5.

- 3 \frac{29}{33}

, 6.

12

, 7.

50 \frac{31}{35}

, 8.

- 1 \frac{16}{29}

, 9.

- 80 \frac{1}{4}

, 10.

2 \frac{1}{28}

, 11.

- 80 \frac{2}{4}

, 12.

50 \frac{33}{35}

, 13.

- 3 \frac{19}{56}

, 14.

16

, 15.

- 12 \frac{1}{2}

, 16.

- 3 \frac{31}{33}

, 17.

- 14 \frac{1}{4}

, 18.

- 1 \frac{1}{2}

, 19.

- 1 \frac{20}{39}

- \frac{(- \frac{5}{11} - \frac{1}{3}) \cdot 11}{5 \cdot (\frac{6}{25} + \frac{1}{5})} =

14 \frac{2}{9}

, 2.

- 1 \frac{1}{2}

, 3.

14 \frac{1}{3}

, 4.

2 \frac{3}{28}

, 5.

- 3 \frac{29}{33}

, 6.

12

, 7.

50 \frac{31}{35}

, 8.

- 1 \frac{16}{29}

, 9.

- 80 \frac{1}{4}

, 10.

2 \frac{1}{28}

, 11.

- 80 \frac{2}{4}

, 12.

50 \frac{33}{35}

, 13.

- 3 \frac{19}{56}

, 14.

16

, 15.

- 12 \frac{1}{2}

, 16.

- 3 \frac{31}{33}

, 17.

- 14 \frac{1}{4}

, 18.

- 1 \frac{1}{2}

, 19.

- 1 \frac{20}{39}

50 \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot (18 \frac{2}{5} - 19 \frac{2}{7}) =

14 \frac{2}{9}

, 2.

- 1 \frac{1}{2}

, 3.

14 \frac{1}{3}

, 4.

2 \frac{3}{28}

, 5.

- 3 \frac{29}{33}

, 6.

12

, 7.

50 \frac{31}{35}

, 8.

- 1 \frac{16}{29}

, 9.

- 80 \frac{1}{4}

, 10.

2 \frac{1}{28}

, 11.

- 80 \frac{2}{4}

, 12.

50 \frac{33}{35}

, 13.

- 3 \frac{19}{56}

, 14.

16

, 15.

- 12 \frac{1}{2}

, 16.

- 3 \frac{31}{33}

, 17.

- 14 \frac{1}{4}

, 18.

- 1 \frac{1}{2}

, 19.

- 1 \frac{20}{39}

- 3 \frac{1}{8} - \frac{7}{8} : (- 1 \frac{3}{4} + 5 \frac{5}{6}) =

14 \frac{2}{9}

, 2.

- 1 \frac{1}{2}

, 3.

14 \frac{1}{3}

, 4.

2 \frac{3}{28}

, 5.

- 3 \frac{29}{33}

, 6.

12

, 7.

50 \frac{31}{35}

, 8.

- 1 \frac{16}{29}

, 9.

- 80 \frac{1}{4}

, 10.

2 \frac{1}{28}

, 11.

- 80 \frac{2}{4}

, 12.

50 \frac{33}{35}

, 13.

- 3 \frac{19}{56}

, 14.

16

, 15.

- 12 \frac{1}{2}

, 16.

- 3 \frac{31}{33}

, 17.

- 14 \frac{1}{4}

, 18.

- 1 \frac{1}{2}

, 19.

- 1 \frac{20}{39}

- [- 8 \frac{1}{3} + (- 6 \frac{3}{16} + 2 \frac{1}{4}) \cdot 4^{2}] : (- 1 + \frac{1}{9}) =

14 \frac{2}{9}

, 2.

- 1 \frac{1}{2}

, 3.

14 \frac{1}{3}

, 4.

2 \frac{3}{28}

, 5.

- 3 \frac{29}{33}

, 6.

12

, 7.

50 \frac{31}{35}

, 8.

- 1 \frac{16}{29}

, 9.

- 80 \frac{1}{4}

, 10.

2 \frac{1}{28}

, 11.

- 80 \frac{2}{4}

, 12.

50 \frac{33}{35}

, 13.

- 3 \frac{19}{56}

, 14.

16

, 15.

- 12 \frac{1}{2}

, 16.

- 3 \frac{31}{33}

, 17.

- 14 \frac{1}{4}

, 18.

- 1 \frac{1}{2}

, 19.

- 1 \frac{20}{39}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RDMLlroUpz6md

Ćwiczenie 9

$- 2$
$2$
$\frac{1}{2}$
$- \frac{34}{13}$
$- \frac{169}{50}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RQj2MYpEW4XBB

Ćwiczenie 10

$15 \frac{1}{2}$
$- 15 \frac{1}{2}$
$14 \frac{1}{2}$
$- 14 \frac{1}{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RR1SRfKzaNNIr

Ćwiczenie 11

$- \frac{5}{32}$
$\frac{5}{32}$
$- 6,4$
$\frac{5}{68}$
$- \frac{10}{32}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1MLriAMIYqP6

Ćwiczenie 12

Suma sześcianów sześciu liczb ujemnych jest liczbą dodatnią.
Suma liczby dodatniej i jej wartości bezwzględnej jest liczbą dodatnią.
Iloczyn liczby ujemnej i jej wartości bezwzględnej jest liczbą dodatnią.
Suma odwrotności liczb ujemnych jest liczbą ujemną.
Suma parzystej liczby składników ujemnych jest liczbą dodatnią.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RCSUZ0JctBnFi

Ćwiczenie 13

Iloczyn parzystej liczby liczb ujemnych jest liczbą dodatnią.
Iloczyn liczby i jej odwrotności jest równy zero.
Iloraz liczby ujemnej przez sumę liczb dodatnich jest liczbą ujemną.
Iloczyn kwadratów pięciu liczb ujemnych jest liczbą ujemną.
Odwrotność sumy trzech liczb ujemnych jest liczbą ujemną.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RIIFBMQYWobo7

Ćwiczenie 14

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R19FC7tjrIt6o1

Ćwiczenie 15

Oblicz wartość wyrażeń arytmetycznych, a następnie połącz je w pary z ich wartościami.

- (- 6, 24 + 4 \frac{2}{5}) \cdot 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

7

, 2.

\frac{11}{9}

, 3.

- \frac{13}{7}

, 4.

\frac{1}{3}

, 5.

9 \frac{1}{5}

- 4 \frac{3}{7} : \frac{1}{21} + 100

Możliwe odpowiedzi: 1.

7

, 2.

\frac{11}{9}

, 3.

- \frac{13}{7}

, 4.

\frac{1}{3}

, 5.

9 \frac{1}{5}

\frac{2}{3} \cdot (- \frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5}{6})

Możliwe odpowiedzi: 1.

7

, 2.

\frac{11}{9}

, 3.

- \frac{13}{7}

, 4.

\frac{1}{3}

, 5.

9 \frac{1}{5}

1 \frac{6}{7} \cdot (- 1 \frac{2}{3}) : \frac{5}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

7

, 2.

\frac{11}{9}

, 3.

- \frac{13}{7}

, 4.

\frac{1}{3}

, 5.

9 \frac{1}{5}

5 \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot (9 - 2 \frac{1}{3})

Możliwe odpowiedzi: 1.

7

, 2.

\frac{11}{9}

, 3.

- \frac{13}{7}

, 4.

\frac{1}{3}

, 5.

9 \frac{1}{5}

Połącz w pary.

$- (- 6,24 + 4 \frac{2}{5}) \cdot 5$
$- 4 \frac{3}{7} : \frac{1}{21} + 100$
$\frac{2}{3} \cdot (- \frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5}{6})$
$1 \frac{6}{7} \cdot (- 1 \frac{2}{3}) : \frac{5}{3}$
$5 \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot (9 - 2 \frac{1}{3})$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 16

R9CmKZfdJaZtc

Pięcioosobowa rodzina państwa Nowaków zdecydowała się wyjechać na wakacje do Turcji. Całkowity koszt tej wycieczki wynosi

12000

złotych. Po obliczeniu wszystkich wydatków związanych z wyjazdem okazało się, że zabraknie im

\frac{3}{8}

kwoty, którą muszą wpłacić. W tej sytuacji rodzina Nowaków postanowiła zrezygnować z innej dodatkowej wycieczki zaplanowanej we wrześniu, której koszt wynosi

630 zł

za osobę. Ile złotych państwo Nowakowie będą musieli jeszcze pożyczyć, aby wyjechać na wymarzone wakacje? Uzupełnij poniższe zdanie, przeciągając w lukę odpowiednią z podanych liczb. Odpowiedź: Państwo Nowakowie będą musieli jeszcze pożyczyć 1.

1550

, 2.

1300

, 3.

1250

, 4.

1350

zł

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 17

RtP0WW9p0th0g

W związku z kupnem mieszkania Agnieszka postanowiła wziąć kredyt w banku w wysokości

150000

złotych. Według obliczeń bankowych wysokość jednej raty będzie wynosić

658,35 zł

. Roczne wynagrodzenie Agnieszki to

32865,84 zł

miesięcznie. Miesięczne wydatki związane z utrzymaniem domu wynoszą

1554,15 zł

. Ile złotych zabrakłoby Agnieszce, gdyby chciała spłacać ze swego wynagrodzenia miesięcznie dwie raty kredytu? Uzupełnij lukę w zdaniu, wpisując odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Agnieszce zabrakłoby Tu uzupełnij

zł

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 18

Rmthv6qZEospe

Rodzina państwa Nowaków, w dniu

31

sierpnia, ma na koncie

2038,94 zł

debetu. W dniu

1

września wpłynie na konto wynagrodzenie za pracę pana Nowaka, które wynosi

2659,65 zł

. Natomiast

10

września pani Nowak otrzyma pensję w wysokości

2407,51 zł

. Ile złotych zostanie rodzinie Nowaków po spłaceniu debetu i opłaceniu bieżących rachunków na kwotę

1674,2 zł

? Uzupełnij lukę w zdaniu, wpisując odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Rodzinie Nowaków zostanie Tu uzupełnij

zł

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

6. Działania na liczbach dodatnich i ujemnych

Działania na liczbach wymiernych