a) Odpowiedź wynika wprost z definicji kwantowego oscylatora.

b) Oscylatory ścianek wnęki pozostają w równowadze termicznej z promieniowaniem we wnęce, czyli średnio nie następuje przepływ energii między nimi. Kluczowe jest tu słowo średnio, pojedynczy oscylator może pochłaniać i emitować energię, ale całkowity bilans wymiany energii dla ścianek wynosi zero.

c) Dwa oscylatory drgające z różną częstotliwością mogą mieć równą energię będąc w różnych stanach kwantowych, np. jeśli częstotliwość pierwszego oscylatora jest dwa razy większa od częstotliwości drgań drugiego oscylatora to będąc w stanie podstawowym ($n$ = 1) ma taką samą energię co drugi oscylator w pierwszym stanie wzbudzonym ($n$ = 2).

Wyrażenie to jest wykładnikiem potęgi.

Wyrażenie to nie ma jednostki, jest bezwymiarowe, ponieważ jest wykładnikiem potęgi. Możesz to dodatkowo sprawdzić wykonując rachunek jednostek.

Skorzystaj ze wzoru $E_n=n\cdot h\cdot f$, dla stanu podstawowego $n$ = 1, dla pierwszego stanu wzbudzonego $n$ = 2

$E_n=n\cdot h\cdot f$, $E_1=4,14\cdot {10}^{-15}eV\cdot s\cdot 5\cdot {10}^{15}Hz=20,7eV$. Poprawny wynik musi być całkowitą wielokrotnością tej wielkości

RNg7i3twxlqxm

Rysunek przedstawia wykres zależności radiacji spektralnej od długości fali. Na osi pionowej odłożona jest radiacja od zera do 9 razy 10 do potęgi trzynastej dżul na sekundę razy metr do kwadratu razy metr (J/sm2m). Na osi poziomej długość fali wyrażona jest w nanometrach od zera do 3000. Na wykresie naniesionych jest dziewięć punktów podanych w zadaniu. Punkty są połączone i tworzą krzywą w kształcie dzwonu z wyciągniętą w prawo dolną częścią. Krzywa nie jest symetryczna.

Czerwone kółka są punktami określonymi w zadaniu. Czarna linia służy jedynie lepszej wizualizacji rozkładu.

Energię kwantu obliczmy ze wzoru $E=h\cdot f$.

Energię całkowitą klocka $E_c=\frac{1}{2}k{A}^2$, gdzie $k$ – stała sprężystości.

Częstotliwość drgań klocka $f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}$, skąd $k=4{\pi }^2{f}^2\cdot m$.

Po podstawieniu $k$ do wzoru na $E_c$ otrzymujemy $E_c=2{\pi }_2{f}^2\cdot m\cdot A^2\approx 2,5J$.

Liczba kwantów składających się na całkowitą energię klocka $N=E_c/E$