3. Wyznaczanie prędkości ruchu na podstawie pomiaru czasu i drogi

Wszystko dookoła nas jest w nieustannym ruchu. Z jaką prędkością mogą przemieszczać się ciała względem wybranego układu odniesienia? Jak wyznaczyć ich prędkość? Jeżeli chcesz poznać odpowiedzi na te pytania, zapoznaj się z tym materiałem.

RjVzFzAYYkO8t

Fotografia przedstawia dziewczyny uczestniczące w biegu tuż po usłyszeniu sygnału do startu, a więc w momencie gdy ruszają z linii startowej. Są mocno pochylone do przodu. Bieżnia ma kolor ceglasty. W tle widać drzewa. — Światowe rekordzistki pokonują dystans czterystu metrów w pięćdziesiąt sekund – odpowiada to średniej wartości prędkości wynoszącej 29 kilometrów na godzinę.
Źródło: dostępny w internecie: flickr.com, licencja: CC BY 2.0.

Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia

czym różnią się od siebie droga i tor ruchu;
znaczenie pojęć „prędkość średnia” i „prędkość chwilowa”;
w jaki sposób można obliczyć prędkość ciała;
przykłady jednostek, w których wyrażamy prędkość.

Nauczysz się

wyznaczać prędkość średnią na podstawie pomiaru czasu i drogi.

Przygotuj przed lekcją:

taśmę mierniczą;
stoper lub telefon komórkowy ze stoperem.

Przypomnijmy sobie, czym jest prędkość średnia. Jeżeli drogę podzielimy przez czas jej przebycia, to obliczymy wartość prędkości średniej.

średnia wartość prędkości = \frac{droga przebyta przez ciało}{czas trwania ruchu}

Jeśli znamy przebytą drogę i czas trwania ruchu, jesteśmy w stanie wyznaczyć średnią wartość prędkości poruszającego się ciała.

Ćwiczenie 1

Obejrzyj poniższy film i oblicz średnią wartość prędkości, z jaką poruszał się zawodnik w biegu na $60 m$ .

RbtSNlgzhWNau

Ruch jednostajny prostoliniowy
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, edycja: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RCzvAVaYO8r6Y

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Użyj wzoru: $v=\frac{s}{t}$ , a dane odczytaj z polecenie i znajdź na filmie.

$t=12\,\mbox{s}$

$s=60\,\mbox{m}$

$v=\frac{s}{t}$

$v=\frac{60\,\mbox{m}}{12\,\mbox{s}}=5\,\frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}$

Spróbujcie samodzielnie lub w grupach wyznaczyć doświadczalnie wartość prędkości, z jaką porusza się przeciętny człowiek.

Doświadczenie 1

Wyznaczenie prędkości średniej poruszającego się człowieka.

Co będzie potrzebne

taśma miernicza;
zegarek, stoper lub telefon komórkowy ze stoperem;
kreda;
karta pomiaru.

Instrukcja

Zastanów się jeszcze przed dokonaniem pomiaru, jakiego wyniku możesz się spodziewać oraz ile kilometrów jesteś w stanie pokonać w ciągu $1$ – godzinnej pieszej wycieczki.

Zapisz wyniki pomiarów poniżej, następnie na ich podstawie oblicz średnią prędkość.

RRprH68TaiJlp

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Podsumowanie

Człowiek w terenie płaskim porusza się ze średnią prędkością wynoszącą około $5 \frac{km}{h}$ . Jeśli uzyskany przez ciebie wynik jest bliski tej wartości, to znaczy, że jesteś dobrym piechurem i żadna wycieczka szkolna nie jest dla ciebie przeszkodą.

Podsumowanie

Jeśli chcemy obliczyć średnią wartość prędkości, musimy znać przebytą drogę i czas potrzebny do jej pokonania. Korzystamy wtedy ze wzoru:

średnia wartość prędkości = \frac{droga}{czas trwania ruchu}

Średnia prędkość spacerującego człowieka w terenie płaskim wynosi około $5 \frac{km}{h}$ , tj. w przybliżeniu $1, 4 \frac{m}{s}$ .

Ciekawostka

Prędkościomierz (szybkościomierz) jest urządzeniem służącym do pomiaru prędkości chwilowej w pojazdach kołowych. Prędkościomierze mogą być: mechaniczne, elektryczne, elektroniczne i oparte na systemach GPS. Prędkościomierze (z wyjątkiem tych działających na podstawie systemów GPS) zliczają liczbę obrotów wykonywanych przez koła poruszającego się pojazdu, dzięki czemu obliczana jest przebyta droga (istotna jest średnica kół – jeżeli ją zmienimy, to licznik będzie pokazywał błędne wartości).

R18ZZZNT1NZxA

Zdjęcie przedstawia tarczę prędkościomierza w samochodzie. Tło i tarcza czarne. Tarcza okrągła. Liczby i litery podświetlane. Skala od 0 do 220, co 20, podpisywana co 40, również podświetlana. Na środku tarczy widać litery „km/h”. Czerwona wskazówka znajduje się pomiędzy 40, a podziałką odpowiadającą 50. Na dole cyfrowy wyświetlacz. Na nim liczby 308,9 oraz 200000. — Prędkościomierz w samochodzie.
Źródło: dostępny w internecie: pixabay.com, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Podczas wakacji w górach z rodzicami wybraliście się na wycieczkę rowerową z Bielska‑Białej do Wisły przez Ustroń. Wyruszyliście o godzinie $9:58$ , a na miejscu w Wiśle byliście o godzinie $14:12$ . Po powrocie do domu zaznaczyliście na mapie na bordowo i niebiesko przebytą trasę.

RKOI8Y0bVGAyl

Rysunek przedstawia zieloną mapę, na której zaznaczono miejscowości: Bielsko‑Biała, Ustroń, Wisła. Miejscowości te stanowią wierzchołki trójkąta prostokątnego, gdzie kąt prosty znajduje się przy Ustroniu. Bielsko‑Biała znajduje się na północy mapy, Ustroń na południowy‑zachód od Bielska‑Białej, a Wisła znajduje się na południowy wschód od Ustronia w jednej trzeciej odległości od Ustronia między Ustroniem a Bielskiem‑Białą na kierunku wschodnio‑zachodnim. Bordową krzywą połączono Bielsko‑Białą i Ustroń. Podpisano ją dwadzieścia osiem i dwie dziesiąte kilometra. Ustroń i Wisłę połączono niebieską krzywą, którą podpisano dziesięć i cztery dziesiąte kilometra. Bielsko‑Biała i Wisła zostały połączone odcinkiem podpisanym dwadzieścia trzy kilometry. Bielsko‑Biała i Ustroń zostały połączona odcinkiem podpisanym dwadzieścia jeden kilometrów. Ustroń i Wisła zostały połączone odcinkiem podpisanym osiem kilometrów. — Mapa z zaznaczonymi i zmierzonymi odległościami.
Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Na podstawie mapy zamieszczonej powyżej wykonaj poniższe zadania:

A. Oblicz średnią prędkość, z jaką się poruszaliście. B. Przypomniało wam się, że o godzinie $11:41$ w Ustroniu mieliście godzinny postój na drugie śniadanie. Oblicz średnią prędkość od Bielska‑Białej do Ustronia i od Ustronia do Wisły oraz średnią prędkość na całej trasie bez uwzględniania czasu na postój. Czy średnia arytmetyczna średnich prędkości na odcinku od Bielska‑Białej do Ustronia i od Ustronia do Wisły jest taka sama jak średnia prędkość od Bielska‑Białej do Ustronia nie uwzględniająca czasu na postój? Dlaczego?

RFWBMcEdnHeKr

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Pamiętaj, że wielkośc $s$ we wzorze $v=\frac{s}{t}$ to droga, czyli długość toru ruchu, a nie odległość w linii prostej.

Aby obliczyć średnią prędkość potrzebujemy znać drogę, a zatem długości toru ruchu, więc nie interesują nas odległości w linii prostej. $s=28,2\,\mbox{km}+10,4\,\mbox{km}=38,6\,\mbox{km}$

Pomiędzy $9:58$ a $14:12$ upłynęło $4\,\mbox{h}\, 14\,\mbox{min}$ . $t=254\,\mbox{min}\approx 4,23\,\mbox{h}$

$v_{sr}=\frac{38,6\,\mbox{km}}{4,23\,\mbox{h}}\approx$ $\;9,13\,\frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}$

Dla odcinka z Bielska‑Białej do Ustronia. $s_1=28,2\,\mbox{km}$

Pomiędzy $9:58$ a $11:41$ upłynęło $1\,\mbox{h}\, 43\,\mbox{min}$ . $t_1=171\,\mbox{min}\approx 1,72\,\mbox{h}$

$v_{sr1}=\frac{28,2\,\mbox{km}}{1,72\,\mbox{h}}\approx$ $\;16,40\,\frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}$

Dla odcinka z Ustronia do Wisły. $s_2=10,4\,\mbox{km}$

Pomiędzy $12:41$ a $14:12$ upłynęło $1\,\mbox{h}\, 31\,\mbox{min}$ . $t_2=91\,\mbox{min}\approx 1,52\,\mbox{h}$

$v_{sr1}=\frac{10,4\,\mbox{km}}{1,52\,\mbox{h}}\approx$ $\;6,84\,\frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}$

Dla całej trasy:

$v_{sr}=\frac{s}{t}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}$

$v_{sr}=\frac{38,6\,\mbox{km}}{3,24\,\mbox{h}}=$ $\;11,91\,\frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}$

Średnia arytmetyczna: $v_{a.sr}=\frac{6,84\,\frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}+16,40\,\frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}}{2}=11,62\,\frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}$

Średnia arytemtyczna prędkości na pierwszym i drugim etapie nie jest równa prędkości średniej, ponieważ prędkość średnia jest ilorazem całkowitej drogi i całkowitego czasu, a przy obliczaniu średniej arytmetycznej obliczamy:

$v_{a.sr}=\frac{v_{sr1}+v_{sr2}}{2}=\frac{s_1t_2+s_2t_1}{2t_1t_2}$

$v_{sr}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}$

$v_{a.sr}\neq v_{sr}$

Zadania podsumowujące

Ćwiczenie 3

R1N7zbmHNKDdR

Wybierz prawidłowe zakończenie zdania. Człowiek, maszerując, przemieszcza się z prędkością o wartości

Między 1 a 10 $\frac{km}{h}$
Między 0,1 a 1 $\frac{km}{h}$
Między 10 a 15 $\frac{km}{h}$

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

R14fArkSB14YW

Wykonaj obliczenia i wybierz poprawną wartość z listy.

843, 234, 3034

Samolot lecący z Londynu do Waszyngtonu pokonuje trasę 5899 km w czasie 7 godzin. Jego prędkość względem Ziemi wynosi ............ $\frac{km}{h}$

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

RGMsDgTBy0PuX

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

$t=36\,\mbox{min}=0,6\,\mbox{h}$

$s=v\cdot t$

$s=279,5\,\frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}\cdot 0,6\,\mbox{h}=167,7\,\mbox{km}$