1. Budowa atomu wodoru. Stan podstawowy i stany wzbudzone

Pod koniec $\mathrm{XIX}$ wieku i na początku $\mathrm{XX}$ wiedza na temat najmniejszej – jak wtedy uważano – porcji materii, czyli atomu, była raczej skromna. Nie pozwalała na wyjaśnienie zjawiska widma promieniowania atomów (nawet tak prostego jak widmo atomu wodoru). Doświadczenie Rutherforda i model atomu stworzony przez Bohra były przełomem w rozwoju fizyki. Jeżeli chcesz wiedzieć dlaczego, czytaj dalej.

RnxJPxbnx3rzP

Ilustracja przedstawia niebieski prostokąt z zaokrąglonymi rogami i granatowymi cienkimi bokami. W polu prostokąta widoczne cztery elementy. W lewym górnym rogu widać granatowe koło z pięcioma czerwonymi kropkami. Koło jest podpisane: Thompson 1094. Nieco poniżej i w prawo widoczny zestaw współśrodkowych kół. W środku element składający się z kilku kulek. Na niektórych okręgach małe kulki. Widnieje podpis: Rutherford 1909. Nieco niżej widoczny zestaw współśrodkowych kół. W środku element składający się z kilku kulek. Na niektórych okręgach małe kulki. Widnieje podpis: Bohr 1913. Nieco poniżej i w prawo element składający się ze współśrodkowych rozmazanych kół. w środku zestaw czarnych i żółtych kulek. W poziomie widoczny rozmyty półprzezroczysty kształt podobny do leżącej ósemki. Widnieje podpis: Schrodinger 1926. Od pierwszego do ostatniego elementu biegnie coraz grubszy zawijas z grotem na końcu. W prawym górnym rogu prostokąt z dużą literą B na środku, cyfrą pięć w lewym górnym rogu i liczbą 10,811 w prawym górnym rogu. W lewym dolnym rogu prostokąt z widocznymi kulkami: czerwoną podpisaną elektron, czarną podpisaną proton i żółtą podpisaną neutron.

Podstawowymi elementami, z których zbudowana jest materia, są atomy. Substancje tworzące świat materialny składają się z różnych atomów. Mają one masę, objętość i kształt. Każdy pierwiastek składa się z atomów tylko jednego rodzaju: żelazo – z atomów żelaza, a złoto – z atomów złota.  Pojedyncze atomy różnych pierwiastków, np. żelaza są zbudowane z tych samych cząstek, tylko inna jest ich liczba. Dlatego różnice te są wystarczające, aby ich zbiory tworzyły pierwiastki o odmiennych właściwościach.

RdY1GESbw16U5

Zdjęcie przedstawia kilka połączonych ogniw grubego metalowego łańcucha. Tło szare.

Niewielkie rozmiary atomów nie pozwalają nam na oglądanie ich w sposób, w jaki przywykliśmy obserwować otaczający nas świat. Obecnie nie dysponujemy urządzeniami, które pozwalałyby nam swobodnie wnikać w głąb każdego rodzaju materii.

Od niedawna możemy jednak w bardzo niskich temperaturach dostrzec cienką warstwę atomów unieruchomionych na powierzchni innych ciał stałych. Pomaga nam w tym przyrząd, nazywany skaningowym mikroskopem tunelowym. Na otrzymanych za jego pomocą czarno‑białych obrazach zobaczyliśmy, że atomy mają kształt kulisty, a ich rozmiary są różne i zależą od rodzaju badanego pierwiastka. Już na początku $\text{XIX w}.$ angielski uczony John Dalton (czyt. dżon dalton) twierdził, że atomy tworzące różne pierwiastki są kulami, które różnią się między sobą wielkością.

R1UMZT1PnpD9B

Film opowiada o skonstruowaniu pierwszego skaningowego mikroskopu tunelowego, a także o możliwościach, jakie ten wynalazek otworzył. Dzięki niemu uzyskano dokładne obrazy wnętrz atomów, możliwe stało się również ich układanie i przemieszczanie.

Film opowiada o skonstruowaniu pierwszego skaningowego mikroskopu tunelowego, a także o możliwościach, jakie ten wynalazek otworzył. Dzięki niemu uzyskano dokładne obrazy wnętrz atomów, możliwe stało się również ich układanie i przemieszczanie.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1UMZT1PnpD9B

Film opowiada o skonstruowaniu pierwszego skaningowego mikroskopu tunelowego, a także o możliwościach, jakie ten wynalazek otworzył. Dzięki niemu uzyskano dokładne obrazy wnętrz atomów, możliwe stało się również ich układanie i przemieszczanie.

2. Spoglądamy w głąb atomu

Niemal do końca $\text{XIX w}.$ uważano, że atomy przypominają niewyobrażalnie małe i twarde jak kamień kulki. Dziś już wiemy, że nie są jednorodne i niepodzielne. Okazuje się, że mają złożoną wewnętrzną budowę. W środku każdego atomu, w samym jego centrum, znajduje się jądro atomowe. Poruszające się w różnych kierunkach z dużą szybkością ujemnie naładowane cząstki, zwane elektronami, tworzą chmurę elektronową. Przestrzeń, którą zajmuje jądro atomowe, jest znacznie mniejsza od przestrzeni zajmowanej przez elektrony – średnica atomu jest około $\mathrm{100\; 000}$ razy większa od średnicy jądra.

R1LpZwZQpSgfq

Ilustracja przedstawia stadion piłkarski podczas meczu nocą. Trybuny wokół stadionu wypełnione są kibicami, a na boisku widoczni są piłkarze.

Samo jądro atomu ma również złożoną budowę. W jego skład wchodzą dodatnio naładowane cząstki, nazywane protonami, oraz cząstki pozbawione ładunku – neutrony. Protony i neutrony cząstki znajdujące się w jądrze) określa się jako nukleony.

Każdy atom jest elektrycznie obojętną drobiną (nie jest obdarzony żadnym ładunkiem). W jego wnętrzu równoważą się ładunki ujemne i dodatnie. Oznacza to, że liczba protonów i elektronów w każdym atomie jest jednakowa.

RKGEr3tGexbuV

Ilustracja przedstawia schemat budowy atomu helu. Po lewej stronie znajduje się małe niebieskie koło, symbolizujące jądro atomu otoczone dużym fioletowym kołem z rozmytymi krawędziami, oznaczającym obszar występowania elektronów. Same elektrony w liczbie dwóch zaznaczone są w postaci plam o rozmytych krawędziach, co ma symbolizować niemożność dokładnego stwierdzenia ich położenia i kierunku ruchu. Po prawej stronie rysunku znajduje się zbliżenie na jądro. Niebieskie koło zawiera wewnątrz dwa mniejsze koła czerwone podpisane jako protony oraz dwa mniejsze koła białe podpisane jako neutrony.

*Ujemny ładunek elektronu i dodatni ładunek protonu mają tę samą wartość bezwzględną (różnią się tylko znakami). Ustalono, że ładunek ujemny elektronu jest elementarnym ładunkiem ujemnym. Zatem proton ma elementarny ładunek dodatni.

RAHeuy4iGZW2A

Ilustracja przedstawia rysunki schematów atomu wodoru z lewej strony i atomu uranu z prawej strony. Są to odpowiednio najmniejszy i największy atom występujący na Ziemi naturalnie. Model atomu wodoru składa się z jądra zawierającego jeden proton w postaci czerwonego koła i jednej powłoki elektronowej z jednym elektronem. Obok widnieją dane liczbowe: średnica = 62 pikometry, liczba elektronów = 1, liczba protonów = 1. Model atomu uranu składa się z jądra zawierającego 92 protony oraz pewną nieokreśloną bliżej liczbę kulek niebieskich, czyli neutronów. Dookoła jądra zaznaczonych jest 7 powłok elektronowych z łącznie 92 elektronami. Obok widnieją dane liczbowe: średnica = 312 pikometrów, liczba elektronów = 92, liczba protonów = 92.

Kwarki

Czy składniki atomu są niepodzielne?
Obecny stan wiedzy pozwala nam powiedzieć, że elementarnymi składnikami materii są dwa rodzaje cząstek: leptony i kwarki. Nie wiemy, czy cząstki te mają strukturę wewnętrzną.

• Elektron należy do leptonów, czyli zgodnie z obecnym stanem wiedzy jest niepodzielny, nie ma wewnętrznej struktury.

• Neutrony i protony są zbudowane z kwarków. Znaleziono dowody na istnienie sześciu rodzajów kwarków. Każdemu z nich fizycy nadali angielskie nazwy, nawiązujące bardziej do życia codziennego niż do świata nauki. W języku polskim nazwy te brzmią: górny (u), dolny (d), dziwny (s), powabny (c), niski (spodni) (b), wysoki (t). Nie istnieją one samodzielnie w przyrodzie, jak tylko w grupie, tworząc inne cząstki. Dwa z nich (górny i dolny) biorą udział w tworzeniu nukleonów.

R1OPef6K7plJs

Ilustracja przedstawia schemat budowy materii z podziałem na najdrobniejsze znane cząstki elementarne. Po lewej stronie znajduje się niebieski prostopadłościan z wyróżnionym narożnikiem. Narożnik ten jest ukazany w okręgu po prawej stronie jako składający się z kulek podpisanych: Atomy. Kolejne zbliżenie na pojedynczą kulkę, również w okręgu po prawej stronie prezentuje strukturę atomu w postaci pomarańczowo zaznaczonego jądra i turkusowo zaznaczonej chmury elektronowej. Kolejne zbliżenie przedstawia strukturę jądra w postaci pomarańczowego koła wewnątrz którego kolorem szarym zaznaczono dwa neutrony, a niebieskim dwa protony. Ostatnie dwa zbliżenia dotyczą wewnętrznej struktury tych dwóch cząstek elementarnych składających się z kwarków. Wewnątrz protonu na schemacie znajdują się dwa kwarki d, czyli tak zwane dolne oraz jeden kwark u, czyli górny. W neutronie odwrotnie – dwa kwarki u i jeden d.

Należy wyraźnie podkreślić, że mimo bardzo małych rozmiarów jądra w stosunku do całego atomu, jest ono bardzo ciężkie. Skupia aż $\mathrm{99,9}\%$ masy całego atomu.

Modele budowy atomu

Joseph John ThomsonJoseph John ThomsonJoseph John Thomson w roku $1897$ dokonał przełomowego odkrycia w fizyce i budowie materii. Kiedy badał przewodnictwo gazów, stwierdził, że naelektryzowanie przenoszone jest za pomocą cząsteczek mających pewien ładunek ujemny. Thomsonowi udało się również określić stosunek ich ładunku do masy. Cząsteczką, którą odkrył brytyjski fizyk, był elektronElektronelektron. Thomson dowiódł, że źródłem pochodzenia elektronów są atomy, i tym samym obalił powszechną wówczas ideę o niepodzielności atomu.

Na podstawie późniejszych badań elektron okazał się cząstką niosącą elementarną, czyli podstawową, ilość ładunku elektrycznego.

Model budowy atomu według Thomsona

J. J. Thomson w $1904$ roku zaproponował model budowy atomu, który składał się z różnych elementów, czyli był podzielny.

R1RublIAxQggp

Ilustracja przedstawia duże koło. To atom. Powierzchnia koła zielona. Na powierzchni znajduje się dziewięć mniejszych niebieskich kół. Wewnątrz kół znaki minus. Niebieskie koła nie stykają się ze sobą. Koła rozmieszczona są losowo na powierzchni atomu. Cała zielona powierzchnia koła pokryta jest jednakowymi niebieskimi znakami plus.

Model ten nazywano modelem „ciasta z rodzynkami” lub „puddingu z rodzynkami”. Dlaczego? Thomson twierdził, że dodatni ładunek atomu rozłożony jest równomiernie w całym atomie, w którym znajdują się elektrony o ujemnym ładunku (co przypomina rodzynki w cieście). Jednak bardzo szybko model ten został podważony przez Ernesta Rutherforda.

Model budowy atomu według Rutherforda

Ernest RutherfordErnest RutherfordErnest Rutherford i jego dwaj pomocnicy – Hans GeigerJohannes GeigerHans Geiger oraz Ernest MarsdenErnest MarsdenErnest Marsden przeprowadzili eksperyment bombardowania cienkiej złotej folii cząstkami alfaCząstka alfacząstkami alfa, odkrytymi wcześniej przez Rutherforda. Cząstki te mają budowę identyczną jak jądra atomu helu, ale Ernest Rutherford podczas przeprowadzania doświadczenia jeszcze o tym nic nie wiedział. Sądził, że było to promieniowanie $\mathrm{\alpha }$ – strumień cząstek obdarzonych podwójnym ładunkiem dodatnim $2e$, którego źródłem była substancja promieniotwórcza.

Eksperyment Rutherforda był prosty w wykonaniu. Strumień cząstek $\mathrm{\alpha }$ padał na cienką złotą folię o grubości $0,00004 \mathrm{cm}$. Umieszczony wokół ekran rozbłyskiwał, gdy uderzyła w niego cząstka $\mathrm{\alpha }$. Na podstawie obserwacji rozbłysków można było wyznaczyć zmianę kierunku poruszającej się cząstki. W późniejszych badaniach wykorzystywano również inne metale. Podczas badań Geiger i Marsden naliczyli ponad sto tysięcy rozbłysków spowodowanych przez cząstki $\mathrm{\alpha }$.

RkBR3A8rA8XkC

Film animowany dotyczący eksperymentu Rutherforda – odkrycie jądra atomowego.

Film animowany dotyczący eksperymentu Rutherforda – odkrycie jądra atomowego.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RkBR3A8rA8XkC

Film animowany dotyczący eksperymentu Rutherforda – odkrycie jądra atomowego.

Opublikowane wyniki pomiarów były zdumiewające. Prawie wszystkie cząstki $\mathrm{\alpha }$ przechodziły przez folię bez zmiany kierunku ruchu, co było niemożliwe w modelu Thomsona. Z kolei znaczne odchylenia torów cząstek $\mathrm{\alpha }$, które mogłyby wskazywać na występowanie dużej siły odpychającej cząstki $\mathrm{\alpha }$ obserwowano bardzo rzadko. Zdarzało się, że cząstka $\mathrm{\alpha }$ odbijała się od folii i biegła w przeciwną stronę. Rutherford miał nawet powiedzieć, że „$\dots$ to było tak, jakbyś wystrzelił piętnastocalowy pocisk do kawałka bibułki, a ten pocisk odbił się od bibułki i uderzył w ciebie”.

Rutherford przez osiemnaście miesięcy zastanawiał się, co jest przyczyną, że niektóre cząstki promieniowania $\mathrm{\alpha }$ doznają tak silnego rozproszenia. Zastanawiało go, jaki jest znak ładunku jądra (Rutherford używał pojęcia „rdzeń”). W końcu fizyk doszedł do wniosku, że muszą one przechodzić w pobliżu pewnych ciał naładowanych dodatnio i mających niezwykle małe rozmiary.

R1bV8vhbtjL3T

Ilustracja przedstawia duże, ciemnoniebieskie koło na białym tle. W środku koła znajduje się małe, żółte koło, w którym narysowano znak plus. Od lewej strony ilustracji, wzdłuż całej krawędzi ilustracji, równolegle do krawędzi poziomych, poprowadzono w kierunku koła 15 żółto‑pomarańczowych strzałek. Górne i dolne przechodzą przez całą ilustrację. Strzałki środkowe odchylają się od żółtego plusa znajdującego się wewnątrz niebieskiego koła. Środkowa strzałka przed plusem zawraca.

Rutherford przyjął, że w atomie dodatni ładunek jest skupiony w bardzo małej objętości atomu, co sugerowało istnienie jądra atomowego. Elektrony znajdujące się w atomie miały krążyć po zamkniętych orbitach wokół jądra, tak jak planety krążą wokół Słońca. Model ten nazwano planetarnym modelem budowy atomuPlanetarny model budowy atomuplanetarnym modelem budowy atomu. Rutherford oszacował, że ciężkie jądro atomowe powinno mieć rozmiar ${10}^{-15} \mathrm{m}$, a oddziaływanie między jądrem a elektronami – charakter elektryczny (kulombowski). Uznał również, że ładunek elektryczny jądra i elektronów na powłokach są sobie równe co do wartości bezwzględnej, tak że atom jako całość pozostaje obojętny elektrycznie.

Model ten miał jednak wiele niedoskonałości. Stał w sprzeczności z fizyką klasyczną, ponieważ fale elektromagnetyczne powinny być emitowane przez krążące elektrony w sposób ciągły, a zatem ich energia kinetyczna musiałaby się zmniejszać i ostatecznie elektrony powinny się zbliżać do jądra, czego nie zaobserwowano. Materia, którą znamy, jest stabilna, a elektrony nie spadają na jądra w atomach.

Model budowy atomu wodoru stworzony przez Bohra ($1913$ r.)

Duński fizyk Niels BohrNiels BohrNiels Bohr był uczniem Thomsona, ale bardziej cenił sobie współpracę z Ernestem Rutherfordem. Budowa atomu odkryta przez Rutherforda stała się podstawą do rozważań Bohra nad niezrozumiałymi faktami dotyczącymi tego modelu.

• Co sprawia, że atom jest stabilny?

• Co decyduje o rozmiarach atomu?

• Co różni atomy różnych pierwiastków?

Gdy Bohr dowiedział się o wzorze Balmera, zrozumiał, że rozwiązanie tych problemów jest tylko kwestią czasu.

R1bLr7wrYcE2Q

Ilustracja przedstawia atom wodoru jako okrąg, w którego środku znajduje się małe fioletowe koło. To proton. Na powierzchni protonu duży znak plus. Proton i okrąg łączy odcinek, nad odcinkiem litera małe „er” z indeksem dolnym małe „en”. Na okręgu mniejsze niebieskie koło ze znakiem minus w środku. To elektron. Od elektronu odchodzą dwa wektory. Jeden z nich jest styczny do okręgu (równoległy do niego w miejscu styku środka elektronu z okręgiem). Poniżej grotu wektora litera małe „fał” z indeksem dolnym małe „en”, nad literą „fał” symbol wektora (krótka strzałka skierowana w prawo). Drugi z wektorów odchodzących od elektronu skierowany jest do środka okręgu, w stronę protonu. Wektor podpisany jest jako duże „ef” z indeksem dolnym „e el” i symbolem wektora. Od protonu również narysowano taki sam wektor, wskazujący na elektron (a więc leżący na tej samej prostej i mający przeciwny zwrot); podpisany jest on jako „minus ef” z indeksem dolnym „e el” i symbolem wektora.

Dwa postulaty Bohra

Bohr korzystał z modelu atomu Rutherforda i przyjął, że atom wodoru zbudowany jest z dodatnio naładowanego jądra – protonu, wokół którego krąży ujemnie naładowany elektron. Cząstki te przyciągają się wzajemnie siłami zgodnymi z prawem Coulomba. Fizyk rozpatrywał energię całkowitą atomu jako sumę energii kinetycznej elektronu i energii potencjalnej układu proton–elektron. Jednak aby wyjaśnić stabilność atomów oraz kwestię emisji i absorpcji energii przez atom, przyjął dwa postulaty:

I postulat Bohra

1. Elektron krążący wokół jądra nie wysyła energii (jak wynikało to z fizyki klasycznej), jeżeli promień tej orbity i prędkość elektronu spełniają warunek:

gdzie:
$r$ – promień orbity, po której krąży elektron;
$m$ – masa elektronu;
$v$ – wartość prędkości liniowej krążącego elektronu;
$n$ – liczba całkowita określająca numer orbity elektronu;
$h$ – stała Plancka $\left(h\approx 6,63·{10}^{-34} \mathrm{J}·\mathrm{s}\right)$.

Założenie to nazywane jest pierwszym postulatem Bohra, a takie orbity – orbitami stacjonarnymi.

II postulat Bohra

2. Procesowi przejścia elektronu z jednej orbity na drugą towarzyszy albo wysłanie, albo zaabsorbowanie pewnej ściśle określonej porcji energii (kwantu energii, fotonu).

Bohr założył, że do zmian energii atomu może dojść tylko wtedy, gdy elektron przechodzi z orbity znajdującej się bliżej jądra na orbitę dalszą (lub odwrotnie). Zmiana energii równa jest porcji (kwantowi) energii, która zgodnie ze wzorem Plancka jest równa:

gdzie:
$n$, $k$ – odpowiednie numery orbit elektronu;
$h$ – stała Plancka;
$\nu$ – częstotliwość promieniowania elektromagnetycznego;
$\lambda$ – długość fali promieniowania elektromagnetycznego;
$c$ – prędkość światła w próżni.

Warunek ten, nazywany drugim postulatem Bohra, związany jest z przejściem elektronu z jednej orbity na drugą.

Kwantowanie promienia i energii atomu wodoru

Rozważania i obliczenia uwzględniające siły, jakimi działają na siebie jądro wodoru i elektron, związek energii całkowitej atomu z energią kinetyczną elektronu i energią potencjalną układu proton–elektron w połączeniu z $\mathrm{I}$ postulatem Bohra doprowadziły do otrzymania zależności:

1. Promień orbity stacjonarnej można wyrazić wzorem:

   $$r=n^2\frac{h^2}{4{\mathrm{\pi }}^{2}k{e}^{2}m}=n^2{r}_0$$.

2. Energię całkowitą atomu wodoru można przedstawić wzorem:

   $$E_n=-\frac{1}{n^2}\frac{4{}^2{k}^2{e}^{4}m}{2h^2}$$.

Jak widać, obie zależności zawierają wielkość oznaczoną literą $n$, która nazywana jest główną liczbą kwantową.

Wartość promienia dla $n=1$ jest równa $0,53·{10}^{-10} \mathrm{m}$ i nazywana jest promieniem pierwszej orbity Bohra w atomie wodoru. Promień drugiej orbity jest $4$ razy większy, trzeciej – $9$ razy większy itd. Obecnie wartości tych promieni mają znaczenie jedynie historyczne – według nowych teorii opisujących atom, elektron nie jest już naładowaną ujemnie kulką.

Energia całkowita atomu wodoru (po podstawieniu odpowiednich wartości liczbowych) może być wyrażona jako:

Z tej zależności wynika, że energia atomu jest ujemna. Oznacza to, że atom wodoru nie może się samorzutnie rozpaść na jądro i elektron.

Najmniejszą energię ma atom wodoru w stanie, dla którego $n=1$. Jest ona równa $-2,17\cdot10^{-18}\,\mathrm{J}$. Ten stan nazywamy stanem podstawowymStan podstawowystanem podstawowym. Wartości energii dla $n=2,3,4,5,6$ przedstawione w poniższej tabeli, dotyczą atomów znajdujących się na jednym z wyższych poziomów energetycznych.

Poziomy energetyczne można przedstawić za pomocą schematu:

RMVmqyYLY8s4Z

Ilustracja przedstawia schemat poziomów energetycznych atomu. Na białym tle, po lewej stronie ilustracji, pionowa czarna linia zakończona u góry grotem, skierowanym w górę. Na lewo od grotu litera duże „e”, w nawiasie kwadratowym litera duże „jot”. Na prawo poziome linie odchodzące od tej pionowej, kończące się po prawej stronie obrazka. Poziome linie to poziomy energetyczne. U dołu pionowej osi tylko jeden poziom. Trochę powyżej połowy osi jeden poziom. W górnej części osi kilka poziomów, zaznaczonych coraz gęściej. Na lewo od osi, na wysokościach poziomych kresek, oznaczone energie. Na prawo od poziomych kresek kolejne liczby kwantowe, od en równe jeden u samego dołu. Wszystkie te wartości umieszczone są w tabeli przed grafiką.

Widzimy zatem, że energia atomu nie może być dowolna. Stany, w których elektron znajduje się na wyższych poziomach energetycznych, czyli $n=2,3,4,5$ itd., nazywamy stanami wzbudzonymiStan wzbudzonystanami wzbudzonymi, ponieważ atom wodoru musi wtedy zwiększyć swoją energię do odpowiedniej wartości. Aby to lepiej zrozumieć, można posłużyć się pewną dość prostą analogią do prostopadłościanu o krawędziach $a$, $b$ i $c$.

R1C0UzzRTQ2gF

Ilustracja przedstawia trzy identyczne niebieskie prostopadłościany, leżące na szarej płaszczyźnie. Prostopadłościany są ułożone w rzędzie obok siebie, oznaczone kolejno od lewej cyframi rzymskimi „I”, „II”, „III”. Krawędzie prostopadłościanów o różnej długości oznaczone są literami „a, b, c”; krawędź „c” jest najkrótsza, krawędź „b” jest najdłuższa. Pierwszy prostopadłościan po lewej ułożony na boku o największej powierzchni, a więc na boku o powierzchni „a” razy „b”. Drugi ułożony na boku „b” razy „c”. Trzeci ułożony na boku o najmniejszej powierzchni, a więc „a” razy „c”.

Prostopadłościan ten można położyć stabilnie tylko na jednej z trzech różnych ścian. Położenie $\mathrm{I}$, w którym prostopadłościan leży na ścianie $ab$, oznacza, że ma on najniższą energię potencjalną w stosunku do podłoża. Położenie $\mathrm{II}$, w którym prostopadłościan leży na ścianie $bc$, oznacza większą energię potencjalną, a położenie $\mathrm{III}$, czyli na ścianie $ac$ – największą (przedyskutujcie w klasie, dlaczego tak jest). Oczywiście, aby przenieść prostopadłościan ze stanu $\mathrm{I}$ do $\mathrm{II}$ albo ze stanu $\mathrm{II}$ do $\mathrm{III}$, trzeba wykonać pracę o wartości różnicy energii potencjalnych.

Pochłanianie i emisja promieniowania przez atom wodoru

Z powyższych rozważań wynika, że pochłonięcie kwantu promieniowania przez atom może skutkować przeskokiem elektronu na wyższy poziom energetyczny (atom wodoru przechodzi w stan wzbudzony) tylko wówczas, gdy energia promieniowania jest równa dokładnie różnicy między wybranymi stanami energetycznymi. Natomiast gdy elektron powraca na niższy poziom energetyczny, musi wypromieniować energię w postaci promieniowania elektromagnetycznego o wartości równej dokładnie różnicy energii między poziomami energetycznymi. Możliwe są sytuacje, w których atom pochłania taką energię, że przechodzi np. z pierwszego poziomu od razu na czwarty. W stanie wzbudzonym atom „przebywa” krótko – przeciętnie ${10}^{-8} \mathrm{s}$ (jedna stumilionowa część sekundy). Potem pozbywa się nadmiaru energii i przechodzi na jeden z poziomów o niższej energii – może przeskoczyć od razu na pierwszy poziom, ale często jest to przejście stopniowe (etapowe) najpierw na trzeci poziom, potem na drugi itd. Podczas każdego przejścia atom wysyła kwant energii, co oznacza emisję promieniowania o ściśle określonej długości fali (barwie).

RbaRY2QTNZAXW

Zdjęcie przedstawia szklaną cienką rurkę na czarnym tle. Rurka jest podłączona do elektrod. W rurce jest gaz, który pod wpływem przyłożonego napięcia świeci na jasnofioletowo.

Warto wspomnieć o tym, w jaki sposób możemy pobudzić atomy gazu do świecenia. Odbywa się to w ten sposób, że podczas zderzenia atomów (jak wiemy, im wyższa temperatura, tym poruszają się one szybciej) następuje pochłonięcie energii kinetycznej, w wyniku czego atom przechodzi z poziomu podstawowego na jeden z poziomów wzbudzonych. Właśnie wtedy mówimy o wzbudzeniu termicznym. Potem następują procesy przechodzenia na niższe poziomy energetyczne i wysyłanie jednego lub kilku kwantów promieniowania.

Model Bohra sprawdzał się dobrze w trakcie badań atomu wodoru. Zgodność obliczeń z wynikami pomiarów była w pełni satysfakcjonująca. Jednak uogólnienie tego modelu na atomy innych pierwiastków niosło wiele problemów. Wynikało to np. z tego, że w atomie wodoru rozpatrujemy oddziaływania jednego protonu z jednym elektronem. W atomie helu mamy już dwa ładunki elementarne w jądrze i dwa elektrony. Ponadto nie tylko jądro działa na każdy z elektronów, lecz także one oddziałują ze sobą. Jeżeli jednak będziemy analizować atom zjonizowanego helu, w którym wokół jądra krąży tylko jeden elektron, to opis okaże się znacznie prostszy, a jego widmo – bardzo podobne do widma wodoru. Oczywiście, długości emitowanych i absorbowanych fal są inne – zawsze wiadomo, z którym pierwiastkiem mamy do czynienia. Łatwo można opisać również atomy wodoropodobne, takie jak sód, w których na ostatniej orbicie krąży jeden elektron.

Oddziaływania w atomach wieloelektronowych

Oddziaływania w atomach wieloelektronowych są bardzo złożone i, jak się później okazało, nie tylko energia jest skwantowana – inne wielkości fizyczne także mogą przyjmować tylko ściśle określoną wartość. Należą do nich moment pędu, orbitalny moment magnetyczny i tzw. moment spinowy (będziesz mógł je poznać w dalszym toku nauki). Bohr wprowadził swoje postulaty, aby uzyskać zgodność z obserwacjami. W następnych latach zrozumiano, dlaczego prawdziwy jest pierwszy postulat Bohra, ale wtedy już nie traktowano elektronu jako kulki mającej ładunek elektryczny. Te dwie teorie (potwierdzone doświadczalnie) – model planetarny Rutherforda i model Bohra – stały się podstawą zrozumienia procesów w świecie atomów. Powstała mechanika kwantowa, pozwalająca wyjaśnić atomową budowę ciał stałych, co z kolei doprowadziło do poznania ich wielu niezwykłych właściwości. Odkrycie półprzewodników sprawiło, że wiele nowoczesnych urządzeń zostało zminiaturyzowanych; teraz urządzenia, które kiedyś zajmowałyby ogromne pomieszczenia, mieszczą się w kieszeni. Na płytce wielkości paznokcia możemy mieć bibliotekę tysięcy audiobooków lub e‑booków, zapisać film, nawet gdyby trwał on kilkadziesiąt godzin, lub przechować kilkaset godzin muzyki.

Podsumowanie

• Każdy atom jest elektrycznie obojętną cząstką (nie jest obdarzony żadnym ładunkiem). W jego wnętrzu równoważą się ładunki ujemne i dodatnie. Oznacza to, że liczba protonów i elektronów w każdym atomie jest jednakowa.

• Ujemny ładunek elektronu i dodatni ładunek protonu mają tę samą wartość bezwzględną (różnią się tylko znakami).

• Ładunek ujemny elektronu jest elementarnym ładunkiem ujemnym. Proton ma elementarny ładunek dodatni.

• Model atomu wodoru stworzony przez Rutherforda wskazał jądro atomowe jako centrum atomu, dookoła którego krążą elektrony niczym planety wokół Słońca (tzw. model planetarny atomu).

• Model atomu Bohra wprowadził do języka fizyki nowe pojęcia, np.: stan wzbudzony, stan podstawowy, orbita stacjonarna, widmo promieniowania, seria widmowa, stan energetyczny i in.

• W atomie wodoru, gdy elektron powraca na niższy poziom energetyczny, musi wypromieniować energię w postaci promieniowania elektromagnetycznego o wartości równej dokładnie różnicy energii między poziomami energetycznymi.

• Pochłonięcie kwantu promieniowania przez atom może skutkować przeskokiem elektronu na wyższy poziom energetyczny (atom wodoru przechodzi w stan wzbudzony).

• Za pomocą modelu Bohra można wyjaśnić układ linii widmowych atomu wodoru.

• Model atomu Bohra pozwala opisać precyzyjnie budowę jedynie atomu wodoru; zawodzi w odniesieniu do atomów mających bardziej złożone jądro atomowe, wokół którego krąży więcej elektronów.

• Dzięki modelowi Bohra stworzono podstawy nowej gałęzi fizyki współczesnej – mechaniki kwantowej.

Ćwiczenie 3

Na schemacie układu poziomów energetycznych atomu wodoru narysuj przejście z poziomu trzeciego na drugi, z czwartego na drugi i z piątego na drugi. Oblicz wartości energii emitowanej za każdym razem oraz długości fal otrzymanego promieniowania. Porównaj wyniki obliczeń z długościami linii widmowych wodoru.

R1aXIhsDpk5A7

Opisz na przykładzie układu poziomów energetycznych atomu wodoru przejścia z poziomu trzeciego na drugi, z czwartego na drugi i z piątego na drugi. Oblicz wartości energii emitowanej za każdym razem oraz długości fal otrzymanego promieniowania. Porównaj wyniki obliczeń z długościami linii widmowych wodoru.

RxkqujvVUjiKM

(Uzupełnij) .

Pokaż podpowiedź

Dozwolone wartości stanów energetycznych atomu wodoru

$n$	$E\,\left[\mathrm{J}\right]$
$1$	$-2,17\cdot10^{-18}$
$2$	$-5,42\cdot10^{-19}$
$3$	$-2,41\cdot10^{-19}$
$4$	$-1,36\cdot10^{-19}$
$5$	$-0,87\cdot10^{-19}$
$6$	$-0,68\cdot10^{-19}$

Pokaż rozwiązanie

$\Delta{E_{32}}=E_3-E_2=-2,41\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}-(-5,42\cdot10^{-19}\,\mathrm{J})=3,01\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}$

$\Delta{E_{42}}=E_4-E_2=-1,36\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}-(-5,42\cdot10^{-19}\,\mathrm{J})=4,06\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}$

$\Delta{E_{52}}=E_5-E_2=-0,87\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}-(-5,42\cdot10^{-19}\,\mathrm{J})=4,55\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}$

$\Delta{E}=h{\large\frac{c}{\lambda}}\rightarrow\lambda=h{\large\frac{c}{\Delta{E}}}$

$\lambda_{32}=6,63\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}{\large\frac{3\cdot10^{8}\,\mathrm{\frac{m}{s}}}{3,01\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}}}=6,61\cdot10^{-7}\,\mathrm{m}\approx661\,\mathrm{nm}$

$\lambda_{42}=6,63\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}{\large\frac{3\cdot10^{8}\,\mathrm{\frac{m}{s}}}{4,06\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}}}=4,90\cdot10^{-7}\,\mathrm{m}\approx490\,\mathrm{nm}$

$\lambda_{52}=6,63\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}{\large\frac{3\cdot10^{8}\,\mathrm{\frac{m}{s}}}{4,55\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}}}=4,37\cdot10^{-7}\,\mathrm{m}\approx437\,\mathrm{nm}$

Pokaż odpowiedź

R1Ow3RRFcCYZT

Wycinek ze schematu poziomów energetycznych atomu wodoru tak, że nie widać poziomu pierwszego i przerwy pomiędzy poziomem pierwszym a poziomem drugim. Na obrazku dorysowano trzy pionowe strzałki z grotami w dół. Pierwsza od lewej ciągnie się od poziomu trzeciego do poziomu drugiego i podpisana jest: duża delta, litera duże e, indeks dolny trzy dwa, koniec indeksu. Środkowa ciągnie się od poziomu czwartego do poziomu drugiego i podpisana jest: duża delta, litera duże e, indeks dolny dolnym cztery dwa, koniec indeksu. Trzecia od lewej ciągnie się od poziomu piątego do poziomu drugiego i podpisana jest: duża delta, litera duże e, indeks dolny pięć dwa, koniec indeksu.

$n$	$\Delta{E_\mathrm{n2}}\,\left[\mathrm{J}\right]$	$\lambda\,\left[\mathrm{nm}\right]$	$\lambda_\text{z tablic}\,\left[\mathrm{nm}\right]$
$3$	$3,01\cdot10^{-19}$	$661$	$656$
$4$	$4,06\cdot10^{-19}$	$490$	$486$
$5$	$4,55\cdot10^{-19}$	$437$	$434$

Zadania

Słownik

Biogramy

Niels Bohr18.11.1962Kopenhaga7.10.1885Kopenhaga

RYIceY7stbzLp

Czarno‑białe zdjęcie portretowe Nielsa Bohra. Mężczyzna w wieku około trzydziestu lat. Twarz pociągła, zwrócona nieco w prawo. Skóra twarzy gładko ogolona. Czoło wysokie. Ciemne włosy zaczesane do tyłu. Uszy małe. Brwi ciemne, gęste. Oczy małe. Nos duży. Usta wydatne. Mężczyzna ubrany w białą koszulę i ciemną marynarkę. Ciemny wzorzysty krawat.

Niels Bohr

1885.10.7 Kopenhaga – 1962.11.18 Kopenhaga

[nyls boa] Duński fizyk, współtwórca mechaniki kwantowej. Brał dział w budowie pierwszej bomby atomowej w ramach projektu „Manhattan”.

Johannes Geiger24.09.1945Poczdam30.09.1882Neustadt

R1cdn9BxyB2fp

Czarno‑białe zdjęcie Johannesa Geigera. Zdjęcie zrobione na zewnątrz. Mężczyzna w wieku około pięćdziesięciu lat. Twarz skierowana w stronę obserwatora. Duży biały kapelusz z czarną wstążką nad rondem. Małe, metalowe, okrągłe oprawki okularów. Nos mały. Jasne wąsy równo przycięte nad górną wargą. Wyraźne zmarszczki mimiczne między policzkami a ustami. Mężczyzna ubrany w białą koszulę i szary ciepły płaszcz.

Johannes Geiger

1882.09.30 Neustadt – 1945.09.24 Poczdam

[johanes gajge] Niemiecki fizyk, który wspólnie z Walterem Müllerem opracował licznik promieniowania, nazwany na ich cześć licznikiem Geigera‑Müllera.

Ernest Marsden15.12.1970Wellington19.02.1889Lancashire

R13Cwo2kgAu7w

Czarno‑białe zdjęcie portretowe Ernesta Marsdena. Mężczyzna w wieku około trzydziestu lat. Twarz pociągła. Czoło wysokie, gładkie. Czarne proste włosy zaczesane do tyłu. Ciemne gęste brwi. Mały nos. Gęste czarne wąsy przycięte nad górną wargą. Skóra twarzy gładko ogolona. Mężczyzna zwrócony przodem do obserwatora. Ubrany w białą koszulę, szarą kamizelkę i szarą marynarkę. Ciemny krawat zawiązany pod dużym sztywnym kołnierzem koszuli.

Ernest Marsden

1889.02.19 Lancashire – 1970.12.15 Wellington

[enest mazdyn] Jeden z czołowych nowozelandzkich fizyków. W czasie $\text{II}$ wojny światowej prowadził prace nad radarem.

Ernest Rutherford19.10.1937Cambridge30.08.1871Brightwater

RlBXPAw2MBdGz

Czarno‑białe zdjęcie portretowe Ernesta Rutherforda. Mężczyzna w wieku około pięćdziesięciu lat. Twarz pociągła, zwrócona nieco w lewo. Czoło wysokie, gładkie. Przedziałek po prawej stronie. Siwe proste włosy zaczesane na boki. Uszy duże. Brwi ciemne i gęste. Oczy jasne. Nos duży, ostro zakończony. Wąsy gęste ciemne, przycięte poniżej górnej wargi. Policzki zaokrąglone. Mężczyzna ubrany w białą koszule i szarą marynarkę. Ciemny krawat obwiązany wokół sztywnego kołnierza w formie stójki.

Ernest Rutherford

1871.08.30 Brightwater – 1937.10.19 Cambridge

[enest radefert] Brytyjski fizyk. Badał pierwiastki promieniotwórcze, odkrył, że źródłem promieniowania jest spontaniczny rozpad pierwiastków, za co otrzymał Nagrodę Nobla.

Joseph John Thomson30.08.1940Cambridge18.12.1856Manchester

R5pwq8myMUNBp

Czarno‑białe zdjęcie portretowe Josepha Thomsona. Mężczyzna w wieku około sześćdziesięciu pięciu lat. Mężczyzna zwrócony w prawo. Czoło wysokie. Duże zakola. Długie ciemne włosy zaczesane do tyłu. Włosy zakręcone poniżej karku. Uszy duże. Brwi ciemne. Nos duży, ostro zakończony. Twarz gładko ogolona. Wąsy długie i ciemne. Przycięte poniżej górnej wargi. Policzki pulchne. Mężczyzna nosi metalowe okrągłe okulary. Ubrany jest w białą koszulę i szarą marynarkę. Czarny krawat obwiązany jest wokół wysokiego sztywnego kołnierza.

Joseph John Thomson

1856.12.18 Manchester – 1940.08.30 Cambridge

[dżołzef dżon tomsyn] Angielski fizyk, który otrzymał Nagrodę Nobla za badanie przewodnictwa elektrycznego gazów, co doprowadziło do odkrycia elektronu.