11. Praca prądu elektrycznego

Na rachunkach za zużycie energii elektrycznej widnieje napis: „Liczba zużytych kilowatogodzin”. Za co tak naprawdę trzeba płacić? Odpowiedź na to pytanie możesz znaleźć w poniższym materiale.

RZU1e6xpwVtMN

Zdjęcie przedstawia zbliżenie fragmentu przedniego panelu licznika energii elektrycznej, a dokładniej tarczę licznika wskazującą wartość 84667,5 oraz symbol jednostki kWh poniżej. — Licznik energii elektrycznej wskazuje zużycie prądu. Na zdjęciu licznik indukcyjny, który wypierany jest przez nowsze liczniki elektroniczne.
Źródło: Nick Hubbard, dostępny w internecie: flickr.com, licencja: CC BY 2.0.

Aby zrozumieć poruszane w tym materiale zagadnienia, przypomnij sobie:

definicję napięcia elektrycznego i jego jednostki;
definicję pracy mechanicznej i jej jednostkę;
definicję natężenia prądu elektrycznego i jego jednostki.

Nauczysz się

wykorzystywać zależność między pracą prądu elektrycznego, napięciem elektrycznym, natężeniem i czasem przepływu prądu;
przeliczać kilowatogodziny na dżule i dżule na kilowatogodziny;
obliczać koszt zużytej energii elektrycznej;
rozwiązywać zadania i problemy dotyczące pracy prądu elektrycznego.

Praca prądu elektrycznego

Elektrony poruszające się pod wpływem napięcia elektrycznego tracą energię w wyniku zderzeń z innymi elektronami oraz jonami dodatnimi, tworzącymi sieć krystaliczną przewodnika. W efekcie prąd przestaje płynąć. Aby utrzymać przepływ prądu, musimy cały czas dostarczać elektronom energię. Oznacza to, że aby prąd mógł płynąć w obwodzie, potrzebne jest cały czas napięcie elektryczne.

Znasz już definicję napięcia. Wynika z niej, że napięcie elektryczne między końcami przewodnika jest równe stosunkowi pracy $W$ wykonanej podczas przenoszenia ładunku $q$ między końcami przewodnika do wartości tego ładunku:

U = \frac{W}{q}

Jeśli znamy wartość napięcia między końcami przewodnika, potrafimy obliczyć pracę wykonywaną przez prąd elektryczny.

W = U \cdot q

Natężenie prądu zdefiniowane jest jako:

I = \frac{q}{t}

gdzie:

$I [A]$ – natężenie prądu elektrycznego;

$q [C]$ – ładunek;

$t [s]$ – czas.

Z tej definicji wynika, że ładunek przepływający w czasie $t$ , można obliczyć z zależności:

q = I \cdot t

Praca, jaką wykonuje źródło napięcia, jest zatem równa:

W = U \cdot q = U \cdot I \cdot t

Jednostką pracy w układzie SI jest dżul (symbol $J$ ).

$\left[\mbox{W}\right]=1\,\mbox{J}=1\,\mbox{V}\cdot\mbox{C}=1\,\mbox{V}\cdot\mbox{A}\cdot\mbox{s}=1\,\mbox{N}\cdot\mbox{m}=1\,\frac{\mbox{m}^2\cdot\mbox{kg}}{\mbox{s}^2}$

Aby określić pracę prądu elektrycznego, dżul jest zbyt małą jednostką. Właśnie dlatego stosuje się – kilowatogodzinykilowatogodzinakilowatogodziny, $[kWh]$ .

kilowatogodzina

energia zużyta przez urządzenie o mocy $1000 W$ (czyli $1$ kilowata) w czasie $1$ godziny.

Sprawdźmy, ile dżuli ma jedna kilowatogodzina.

1 kWh = 1000 W \cdot 1 h = 1000 W \cdot 3600 s = 3600000 J = 3, 6 \cdot 10^{6} J = 3, 6 MJ

W porównaniu z kilowatogodziną dżul jest niewielką jednostką.

Zapamiętaj!

1 kWh = 3, 6 MJ

W zamieszczonej niżej galerii możesz zobaczyć jakie jest zużycie energii elektrycznej przez urządzenia domowe.

RTKtkCot3DTeZ

Ilustracja przedstawia siedem zdjęć. Jedno zdjęcie z wnętrza kuchni - widoczne białe meble kuchenne i akcesoria kuchenne, jedno z pokoju młodzieżowego - widoczny sprzęt elektroniczny na biurku oraz trzy z łazienki - widoczne akcesoria łazienkowe - lustra, suszarka do włosów, szafka łazienkowa, i dwa z salonu - widać rozłożyste kanapy i żelazko. — Pomieszczenia w domu
Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RU8PSsfrETseH

Kuchnia

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RoLT2erdj6oCX

Pokój młodzieżowy

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RR4gWOWwErR4w

Salon

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1Nqw3l4tp1gR

Ilustracja przedstawia zbliżenie na trzy zdjęcia z łazienki. Na jednym jest trzymana w dłoni suszarka do włosów, na drugim fragment łazienki z pralką i umywalką, na trzecim fragment umywalki i lustra, w którym odbija się bojler. 1. Suszarka do włosów. Zużycie energii na

15 \min

pracy: około

0, 5 kWh

. 2. Pralka. Zużycie energii na jeden cykl pracy: około

0, 63 kWh

. 3. Bojler. Zużycie energii na

2 h

pracy: około

3 kWh

Łazienka

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ciekawostka

James Prescott Joule [Dżejms Preskot Dżul] $(1818 - 1889)$ był angielskim fizykiem, uczniem Johna Daltona [Dżona Daltona]. Joule prowadził badania nad ciepłem i odkrył jego związek z energią mechaniczną. To odkrycie pozwoliło sformułować uczonemu prawo zachowania energii oraz pierwsze prawo termodynamiki. W wyniku prowadzonych obserwacji dotyczących ciepła i przepływu prądu, Joule odkrył związek między natężeniem prądu płynącego przez opornik a wydzielanym ciepłem. Pracował także z lordem Kelvinem [Kelwinem] nad tzw. absolutną skalą temperatur.

RQaOYaDG65rnR

Czarno‑białe zdjęcie Jamesa Prescoulta Joula. Przedstawia mężczyznę w średnim wieku, z wysokim czołem i postrzępioną brodą, sięgającą wiązania krawata. Ubrany jest w jasną koszulę z krawatem przewiązanym pod kołnierzem i ciemną marynarkę. Dłonie oparł o lewe udo. — James Prescoult Joule - fizyk angielski, którego prace stały się podstawą nauki o cieple (termodynamiki).
Źródło: Henry Roscoe, dostępny w internecie: commons.wikimedia.org, domena publiczna.

R1KZlUKrtILq6

Ćwiczenie 1

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

RiNFqK9EyKomH

Ćwiczenie 2

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

R1I6iM4ARSSga

Ćwiczenie 3

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Praca prądu elektrycznego – rozwiązywanie zadań

Przykład 1

Mama Kasi używa odkurzacza o mocy $2000 W$ średnio przez $8$ godzin w miesiącu. Oblicz pracę prądu zużyutą na odkurzanie w ciągu miesiąca. Wynik podaj w dżulach i kilowatogodzinach.

Dane:

$P = 2000 W = 2 kW$

$t = 8 h = 8 \cdot 3600 s = 28800 s$

Szukane:

$W = ?$

Wzór:

$W = P \cdot t$

Obliczenia:

$W = 2000 W \cdot 28800 s = 57600 000 J = 57, 6 MJ$

$W = 2 kW \cdot 8 h = 16 kWh$

Odpowiedź:

Praca prądu zużyta na odkurzanie w ciągu miesiąca wynosi $57, 6 MJ$ , czyli $16 kWh$ .

Rgaykz1ShyH0J

Ćwiczenie 4

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

Żarówka latarki kieszonkowej jest zasilana baterią o napięciu $4, 5 V$ a natężenie płynącego prądu wynosi $0, 05 A$ . Oblicz energię elektryczną zużytą przez latarkę w czasie $3$ minut?

Dane:

$U = 4, 5 V$

$I = 0, 05 A$

$t = 3 \min = 180 s$

Szukane:

$W = ?$

Wzór:

$W = U \cdot I \cdot t$

Obliczenia:

$W = 4, 5 V \cdot 0, 05 A \cdot 180 s = 40, 5 J$

Odpowiedź:

Żarówka w ciągu $3$ minut zużyje $40, 5 J$ energii elektrycznej.

Ro2KgPe7JLPFr

Ćwiczenie 5

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 3

Pralka o mocy $1500 W$ była włączona przez $4$ godziny. Oblicz koszt energii elektrycznej zużytej przez pralkę. Przyjmij, że cena $1 kWh$ wynosi $75$ groszy.

Dane:

$P = 1500 W = 1, 5 kW$

$t = 4 h$

Szukane:

$W = ?$

Wzór:

$W = P \cdot t$

Obliczenia:

$W = 1, 5 kW \cdot 4 h = 6 kWh$

$6 \cdot 0, 75 zł = 4, 50 zł$

Odpowiedź:

Koszt energii elektrycznej zużytej przez pralkę wynosi $4, 50 zł$ .

Ćwiczenie 6

R4H7CcmpmB6mK

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 4

W domowej instalacji elektrycznej urządzenia są połączone równolegle. Na podstawie danych zawartych w tabeli oblicz, ile energii elektrycznej zużyły wszystkie urządzenia. Jaki jest koszt zużytej energii elektrycznej w ciągu doby? Przyjmij, że cena $1 kWh$ wynosi $75$ groszy.

Tabela mocy wybranych urządzeń domowych
Urządzenie	Moc $[kW]$	Czas pracy w ciągu doby $[h]$
Czajnik elektryczny	$1, 0$	$0, 5$
Żarówka	$2, 0$	$6$
Lodówka	$0, 3$	$12$
Odkurzacz	$2, 0$	$0, 2$

Dane:

$P_{1} = 1, 0 kW$

$t_{1} = 0, 5 h$

$P_{2} = 2, 0 kW$

$t_{2} = 6 h$

$P_{3} = 0, 3 kW$

$t_{3} = 24 h$

$P_{4} = 2, 0 kW$

$t_{4} = 0, 2 h$

Szukane:

$W = ?$

Wzory:

$W = W_{1} + W_{2} + W_{3} + W_{4}$

$W = P \cdot t$

Obliczenia:

Najpierw obliczamy energię zużytą przez każde urządzenie.

$W_{1} = 1, 0 kW \cdot 0, 5 h = 0, 5 kWh$

$W_{2} = 2, 0 kW \cdot 6 h = 12 kWh$

$W_{3} = 0, 3 kW \cdot 12 h = 3, 6 kWh$

$W_{4} = 2, 0 kW \cdot 0, 2 h = 0, 4 kWh$

Sumujemy uzyskane wyniki.
$W_{całk} = 0, 5 kWh + 12 kWh + 3, 6 kWh + 0, 4 kWh = 16, 5 kWh$

Obliczamy koszt.

$16, 5 \cdot 0, 75 zł \approx 12, 38 zł$

Odpowiedź:

Koszt energii elektrycznej zużytej w ciągu doby wynosi około $12, 38 zł$ .

Podsumowanie

Pracę prądu elektrycznego $(W)$ oblicza się ze wzorów:
$W = P \cdot t$ lub $W = U \cdot I \cdot t$
gdzie: $P$ – moc; $t$ – czas; $U$ – napięcie; $I$ – natężenie.
Jednostką energii elektrycznej jest dżul $(J)$ , ale częściej używa się kilowatogodziny $(kWh)$ .
Jedna kilowatogodzina jest równa energii elektrycznej zużytej w ciągu $1$ godziny przez odbiornik o mocy $1 kW$ . Jest równa $3, 6$ megadżula:
$1 kWh = 3, 6 MJ$

Polecenie 1

R1cPg7iLuVrCD

R1U5x4nHw7m8c

Do kwoty na rachunku elektorownia dolicza nam jeszczę parę opłat związanych z przesyłem prądu.
Ilość zużytej energii: $130$ $kWh$
Cena $1 kWh$ : $0, 72$ $zł$
Kwota do zapłaty: $123, 6$ $zł$
Obliczony koszt: $93, 6$ $zł$
Wyjaśnienie:
Kwota różni się o dodatkowe opłaty za przesył na prąd, które w tym wypadku wynoszą $30$ $zł$ .

Polecenie 2

Zastanów się, które urządzenie codziennego użytku jest najdłużej włączone (z wyjątkiem lodówki). Oszacuj, ile godzin (minut) dziennie ono pracuje. Odczytaj jego moc i oblicz miesięczny koszt energii elektrycznej zużytej przez to urządzenie. Przyjmij, że cena $1 kWh$ jest równa tej odczytanej z rachunku.

RSpFlLcBwlHJ8

Przykładowym najdłużej włączonym urządzeniem w domu może być komputer (u Ciebie może być to na przykład telewizor, radio czy inne urządzenie). Na przykład komputer dziennie włączony jest łącznie przez $4 h$ , co miesięcznie daje $120 h$ , przy pobieranej mocy $135 W$ . Miesięcznie przy cenie $0, 72 zł$ za $1 kWh$ koszt energi elektrycznej z tego urządzenia wynosi $11, 62 zł$ .

Zadania

RTxQMBJ1F7uGV

Ćwiczenie 7

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

R151B3ol0b6KO

Ćwiczenie 8

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

R1G3ZXGP236L1

Ćwiczenie 8

Ri4xe6JAN1i2A

Ćwiczenie 9

Uzupełnij luki w zdaniach podanymi wartościami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną odpowiedź w każdym przypadku. Przez żelazko podłączone do napięcia dwieście trzydzieści V płynie prąd o natężeniu pięć A. Moc żelazka jest równa 1. cztery przecinek sześć kWh, 2. czterdzieści sześć W, 3. zero przecinek cztery sześć kWh, 4. dwieście trzydzieści zet ł, 5. dwadzieścia trzy zet ł, 6. dwa przecinek siedem sześć zet ł, 7. cztery przecinek sześć kJ, 8. tysiąc sto pięćdziesiąt W, 9. czterdzieści sześć kW, 10. jeden przecinek jeden pięć kWh, 11. zero przecinek cztery sześć kWh, 12. czterdzieści sześć kWh, 13. zero przecinek dwa trzy zet ł, 14. tysiąc sto pięćdziesiąt kW, 15. jeden przecinek jeden pięć kJ. W ciągu godziny żelazko pobiera 1. cztery przecinek sześć kWh, 2. czterdzieści sześć W, 3. zero przecinek cztery sześć kWh, 4. dwieście trzydzieści zet ł, 5. dwadzieścia trzy zet ł, 6. dwa przecinek siedem sześć zet ł, 7. cztery przecinek sześć kJ, 8. tysiąc sto pięćdziesiąt W, 9. czterdzieści sześć kW, 10. jeden przecinek jeden pięć kWh, 11. zero przecinek cztery sześć kWh, 12. czterdzieści sześć kWh, 13. zero przecinek dwa trzy zet ł, 14. tysiąc sto pięćdziesiąt kW, 15. jeden przecinek jeden pięć kJ energii. Gdyby żelazko w ciągu miesiąca było używane przez cztery godziny, to zużyłoby 1. cztery przecinek sześć kWh, 2. czterdzieści sześć W, 3. zero przecinek cztery sześć kWh, 4. dwieście trzydzieści zet ł, 5. dwadzieścia trzy zet ł, 6. dwa przecinek siedem sześć zet ł, 7. cztery przecinek sześć kJ, 8. tysiąc sto pięćdziesiąt W, 9. czterdzieści sześć kW, 10. jeden przecinek jeden pięć kWh, 11. zero przecinek cztery sześć kWh, 12. czterdzieści sześć kWh, 13. zero przecinek dwa trzy zet ł, 14. tysiąc sto pięćdziesiąt kW, 15. jeden przecinek jeden pięć kJ energii. Jeśli jedna kilowatogodzina kosztuje sześćdziesiąt groszy, to za energię zużytą przez żelazko w ciągu miesiąca trzeba zapłacić 1. cztery przecinek sześć kWh, 2. czterdzieści sześć W, 3. zero przecinek cztery sześć kWh, 4. dwieście trzydzieści zet ł, 5. dwadzieścia trzy zet ł, 6. dwa przecinek siedem sześć zet ł, 7. cztery przecinek sześć kJ, 8. tysiąc sto pięćdziesiąt W, 9. czterdzieści sześć kW, 10. jeden przecinek jeden pięć kWh, 11. zero przecinek cztery sześć kWh, 12. czterdzieści sześć kWh, 13. zero przecinek dwa trzy zet ł, 14. tysiąc sto pięćdziesiąt kW, 15. jeden przecinek jeden pięć kJ.

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

R1RT61mHu1opc

Ćwiczenie 10

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.