Zdjęcie przedstawia metalową konstrukcję na tle nieba.
Zdjęcie przedstawia metalową konstrukcję na tle nieba.
Wielokąty
Źródło: dostępny w internecie: pxhere.com, domena publiczna.
7. Powtórzenie - Wielokąty
Pole trapezu o podstawach , i wysokości wyraża się wzorem.
Rl82ePeR5po7h1
.
Rysunek trapezu o podstawach a, b i wysokości h. P = jedna druga razy (a +b) razy h.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pole równoległoboku jest równe iloczynowi wysokości równoległoboku i długości podstawy, do której ta wysokość została poprowadzona.
RXJ25uEnd519D1
Rysunek czterech figur. Kwadrat o boku a. P = a do potęgi drugiej. Prostokąt o bokach a i b. P = a razy b. Romb o boku a i wysokości h. P = a razy h. Równoległobok o bokach a i b, wysokościach h z indeksem dolnym a i h z indeksem dolnym b. P = a razy h z indeksem dolnym a = b razy h z indeksem dolnym b
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pole kwadratu oraz pole rombu można obliczyć inaczej.
Pole kwadratu jest równe połowie kwadratu długości jego przekątnej.
Pole rombu jest równe połowie iloczynu długości jego przekątnych.
R1dysOh8sDYW51
Rysunek dwóch figur. Kwadrat o przekątnych d. Pole tego kwadratu wyraża się wzorem P = jedna druga razy d do potęgi drugiej. Romb o przekątnych d z indeksem dolnym jeden i d z indeksem dolnym dwa. Pole tego rombu wyraża się wzorem P = jedna druga d z indeksem dolnym jeden razy d z indeksem dolnym dwa.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 1
Oblicz pole każdego z trapezów. Przyjmij jako jednostkę pola pole jednej kratki.
R1eNV3nf5JK0w1
Rysunek trzech różnych trapezów. Pierwszy trapez A ma podstawy długości 3 i 7 oraz wysokość równą 5. Drugi trapez B ma podstawy długości 4 i 12 oraz wysokość 4. Trzeci trapez C ma podstawy długości 8 i 19 oraz wysokość równą 4.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1HeHKT2BzVtt
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole figury wynosi Tu uzupełnij.Pole figury wynosi Tu uzupełnij.Pole figury wynosi Tu uzupełnij.
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole figury wynosi Tu uzupełnij.Pole figury wynosi Tu uzupełnij.Pole figury wynosi Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wykorzystaj wzór na pole trapezu.
Ćwiczenie 2
R8i813SuzUdKl
Latawiec ma kształt deltoidu. Długości jego przekątnych wynoszą oraz . Ile tubek farby należy kupić, aby pomalować go z obu stron, jeśli wiadomo, że jedna tubka farby wystarczy na pomalowanie powierzchni? Wpisz odpowiednią liczbę w puste miejsce. Odpowiedź: Liczba tubek farby, które należy kupić to Tu uzupełnij.
Latawiec ma kształt deltoidu. Długości jego przekątnych wynoszą oraz . Ile tubek farby należy kupić, aby pomalować go z obu stron, jeśli wiadomo, że jedna tubka farby wystarczy na pomalowanie powierzchni? Wpisz odpowiednią liczbę w puste miejsce. Odpowiedź: Liczba tubek farby, które należy kupić to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zacznij od obliczenia pola deltoidu korzystając ze wzoru na jego pole. Pamiętaj, że latawiec ma być pomalowany z obu stron, więc farby musi być tyle, aby pokryła podwojone pole tego deltoidu.
Ćwiczenie 3
R1cllW2YmVVKc
Prostokątna patchworkowa serwetka o wymiarach i zszyta jest z jednakowych kolorowych kwadratów o boku długości . Oblicz, ile takich kwadratów użyto na wykonanie serwetki. Wpisz odpowiednią liczbę w puste miejsce. Odpowiedź: Liczba kwadratów, które użyto to Tu uzupełnij.
Prostokątna patchworkowa serwetka o wymiarach i zszyta jest z jednakowych kolorowych kwadratów o boku długości . Oblicz, ile takich kwadratów użyto na wykonanie serwetki. Wpisz odpowiednią liczbę w puste miejsce. Odpowiedź: Liczba kwadratów, które użyto to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zacznij od obliczenia pola powierzchni całej serwetki oraz pola powierzchni pojedynczego kwadratu.
Ćwiczenie 4
R1PW5WYvxatMe
Jakie najmniejsze pole powierzchni musi mieć prostokątna korkowa tablica, na której chcemy przypiąć zdjęć o wymiarach i ? Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Pole powierzchni tej tablicy musi wynosić minimum Tu uzupełnij.
Jakie najmniejsze pole powierzchni musi mieć prostokątna korkowa tablica, na której chcemy przypiąć zdjęć o wymiarach i ? Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Pole powierzchni tej tablicy musi wynosić minimum Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zacznij od wyznaczenia pola powierzchni jednego zdjęcia, a następnie pomnóż otrzymany wynik przez ilość zdjęć. Zwróć uwagę na potrzebę zamiany jednostek.
RXcQy9o6Anal8
Ćwiczenie 5
Obwód kwadratu wynosi , a obwód kwadratu jest równy . Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Stosunek długości boku kwadratu do długości boku kwadratu wyraża się ułamkiem 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. .Różnica pola kwadratu i kwadratu wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. .
Obwód kwadratu wynosi , a obwód kwadratu jest równy . Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Stosunek długości boku kwadratu do długości boku kwadratu wyraża się ułamkiem 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. .Różnica pola kwadratu i kwadratu wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 6
Podaj przykład:
wielokąta, w którym przekątne są równe,
wielokąta foremnego, w którym przynajmniej dwie przekątne mają różne długości.
R7h33U0ia0YLG
(Uzupełnij).
Przypomnij sobie odpowiednie własności wielokątów.
kwadrat,
sześciokąt foremny.
Ćwiczenie 7
RbhLCGG22V7Fo
Obwód sześciokąta foremnego jest równy . Jaką długość ma najdłuższa przekątna w tym sześciokącie? Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Najdłuższa przekątna w tym sześciokącie ma długość Tu uzupełnij.
Obwód sześciokąta foremnego jest równy . Jaką długość ma najdłuższa przekątna w tym sześciokącie? Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Najdłuższa przekątna w tym sześciokącie ma długość Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pamiętaj, że każdy wielokąt foremny ma wszystkie boki równej długości. Wykorzystaj fakt, że najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego jest dwa razy dłuższa od długości jego boku.
Ćwiczenie 8
RYgYNNdIT0KkG
Pole rombu jest równe . Jedna z jego przekątnych ma długość . Oblicz długość drugiej przekątnej. Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Druga przekątna ma długość Tu uzupełnij.
Pole rombu jest równe . Jedna z jego przekątnych ma długość . Oblicz długość drugiej przekątnej. Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Druga przekątna ma długość Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wykorzystaj wzór na pole rombu.
Ćwiczenie 9
RvW9befEvrV7X
Przekątne rombu pozostają w stosunku . Ich suma jest równa . Oblicz pole tego rombu. Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Pole tego rombu wynosi Tu uzupełnij.
Przekątne rombu pozostają w stosunku . Ich suma jest równa . Oblicz pole tego rombu. Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Pole tego rombu wynosi Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zacznij od wyznaczenia długości przekątnych, a następnie wykorzystaj wzór na pole rombu.
Ćwiczenie 10
R1afSZAKJjVrb
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Liczba boków wielokąta, którego suma miar kątów wynosi , to Tu uzupełnij.Liczba boków wielokąta, którego suma miar kątów wynosi , to Tu uzupełnij.Liczba boków wielokąta, którego suma miar kątów wynosi , to Tu uzupełnij.Liczba boków wielokąta, którego suma miar kątów wynosi , to Tu uzupełnij.
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Liczba boków wielokąta, którego suma miar kątów wynosi , to Tu uzupełnij.Liczba boków wielokąta, którego suma miar kątów wynosi , to Tu uzupełnij.Liczba boków wielokąta, którego suma miar kątów wynosi , to Tu uzupełnij.Liczba boków wielokąta, którego suma miar kątów wynosi , to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wykorzystaj wzór na sumę miar kątów w wielokącie.
Ćwiczenie 11
Na rysunku przedstawiony jest trapez. Oblicz, ile wynosi jego pole.
R19PiZsLlDTVW1
Rysunek trapezu prostokątnego. Górna podstawa ma długość 6 cm. Ramię prostopadłe do obu podstaw równe 2 cm. Kąt ostry przy dolnej podstawie ma miarę 45 stopni.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 12
Oblicz pole każdego z wielokątów. Przyjmij za jednostkę pole jednej kratki.
RJnbUrE4xDQSA1
Rysunek sześciu różnych wielokątów. Wielokąt A to równoległobok o podstawie długości dziewięciu kratek i wysokości trzech kratek. Wielokąt B to trapez prostokątny o podstawach długości trzech kratek i ośmiu kratek oraz o wysokości sześciu kratek. Wielokąt C to trapez o podstawach długości pięciu kratek i czternastu kratek oraz o wysokości czterech kratek. Wielokąt D jest prostokątem o wymiarach cztery kratki na dwanaście kratek, z którego wycięto prostokąt o wymiarach dwie kratki na cztery kratki. Wielokąt E to deltoid o przekątnych długości sześciu kratek i dziewięciu kratek. Wielokąt F to kwadrat o przekątnej długości sześciu kratek.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RhO7eEZsRgtvd
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole wielokąta wynosi Tu uzupełnij kratek.Pole wielokąta wynosi Tu uzupełnij kratki.Pole wielokąta wynosi Tu uzupełnij kratek.Pole wielokąta wynosi Tu uzupełnij kratek.Pole wielokąta wynosi Tu uzupełnij kratek.Pole wielokąta wynosi Tu uzupełnij kratek.
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole wielokąta wynosi Tu uzupełnij kratek.Pole wielokąta wynosi Tu uzupełnij kratki.Pole wielokąta wynosi Tu uzupełnij kratek.Pole wielokąta wynosi Tu uzupełnij kratek.Pole wielokąta wynosi Tu uzupełnij kratek.Pole wielokąta wynosi Tu uzupełnij kratek.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Podziel wielokąty na mniejsze figury, a następnie wykorzystaj wzory na ich pola.
Ćwiczenie 13
Pole wielokąta jest równe . Oblicz długość odcinka .
RzOFEkog54xme1
Rysunek czterech wielokątów. Figura A to prostokąt o bokach 8 i x. Figura B to trójkąt o wysokości 4 poprowadzonej do podstawy x. Figura C to trapez prostokątny o podstawach 5 i 3 oraz ramieniu prostopadłym do obu podstaw długości x. Figura D to równoległobok o wysokości x poprowadzonej do boku długości sześć.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RY5HApUFwXf5q
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Długość boku w figurze wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. .Długość boku w figurze wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. .Długość boku w figurze wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. .Długość boku w figurze wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. .
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Długość boku w figurze wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. .Długość boku w figurze wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. .Długość boku w figurze wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. .Długość boku w figurze wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 14
Pole trapezu równoramiennego wynosi . Oblicz długość krótszej podstawy trapezu.
R1eT7TEv0RwFj1
Rysunek trapezu równoramiennego A B C D. Wysokość h =5, kąt przy górnej (dłuższej) podstawie ma miarę 45 stopni.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RFO3PhRtRl04B
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Długość krótszej podstawy trapezu wynosi Tu uzupełnij.
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Długość krótszej podstawy trapezu wynosi Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zauważ, że trapez można podzielić na prostokąt i dwa takie same trójkąty prostokątne równoramienne.
Ćwiczenie 15
RKTjAjtBAvH7p
Przekątne równoległoboku przecinają się w odległości od dłuższego boku. Oblicz długość tego boku, jeśli pole równoległoboku wynosi . Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Długość tego boku wynosi Tu uzupełnij.
Przekątne równoległoboku przecinają się w odległości od dłuższego boku. Oblicz długość tego boku, jeśli pole równoległoboku wynosi . Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Długość tego boku wynosi Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zauważ, że przekątne równoległoboku przecinają się w połowie jego wysokości.
Rih8tBbOIUppL
Ćwiczenie 16
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Każdy kwadrat jest równoległobokiem., 2. Każdy równoległobok jest prostokątem., 3. Suma kątów trapezu jest większa od sumy kątów równoległoboku., 4. Równoległobok, którego wysokości są równe, to romb., 5. Prostokąt ma przekątne równej długości.
Każdy kwadrat jest równoległobokiem.
Każdy równoległobok jest prostokątem.
Suma kątów trapezu jest większa od sumy kątów równoległoboku.
Równoległobok, którego wysokości są równe to romb.
Prostokąt ma przekątne równej długości.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R8xVtJKxmtLKI
Ćwiczenie 17
Pole pewnego czworokąta to iloczyn długości sąsiednich boków. Co może być tym czworokątem? Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. kwadrat, 2. prostokąt, 3. romb, 4. trapez
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 18
Narysuj czworokąt, który ma
jedną oś symetrii,
dwie osie symetrii,
cztery osie symetrii.
RwqOrUge2xqlJ
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Podaj czworokąt, który ma
jedną oś symetrii,
dwie osie symetrii,
cztery osie symetrii.
R5Ocxa1DKkWkX
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Można narysować na przykład
trapez równoramienny lub deltoid,
romb,
kwadrat.
Zastanów się nad własnościami różnych czworokątów.
R14PZ8nW4yTNL
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
trapez równoramienny lub deltoid,
romb,
kwadrat.
RRZRIlnDZ4sLb
Ćwiczenie 19
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Wszystkie czworokąty, które są 1. równoległobokami, 2. przekątne i symetralne boków, 3. , 4. symetralne boków, 5. przekątne, 6. , 7. trapezami, 8. różnoboczne, 9. mają oś symetrii.Osiami symetrii rombu są jego 1. równoległobokami, 2. przekątne i symetralne boków, 3. , 4. symetralne boków, 5. przekątne, 6. , 7. trapezami, 8. różnoboczne, 9. .Osiami symetrii prostokąta są 1. równoległobokami, 2. przekątne i symetralne boków, 3. , 4. symetralne boków, 5. przekątne, 6. , 7. trapezami, 8. różnoboczne, 9. .Kwadrat ma 1. równoległobokami, 2. przekątne i symetralne boków, 3. , 4. symetralne boków, 5. przekątne, 6. , 7. trapezami, 8. różnoboczne, 9. osie symetrii, są nimi 1. równoległobokami, 2. przekątne i symetralne boków, 3. , 4. symetralne boków, 5. przekątne, 6. , 7. trapezami, 8. różnoboczne, 9. .
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Wszystkie czworokąty, które są 1. równoległobokami, 2. przekątne i symetralne boków, 3. , 4. symetralne boków, 5. przekątne, 6. , 7. trapezami, 8. różnoboczne, 9. mają oś symetrii.Osiami symetrii rombu są jego 1. równoległobokami, 2. przekątne i symetralne boków, 3. , 4. symetralne boków, 5. przekątne, 6. , 7. trapezami, 8. różnoboczne, 9. .Osiami symetrii prostokąta są 1. równoległobokami, 2. przekątne i symetralne boków, 3. , 4. symetralne boków, 5. przekątne, 6. , 7. trapezami, 8. różnoboczne, 9. .Kwadrat ma 1. równoległobokami, 2. przekątne i symetralne boków, 3. , 4. symetralne boków, 5. przekątne, 6. , 7. trapezami, 8. różnoboczne, 9. osie symetrii, są nimi 1. równoległobokami, 2. przekątne i symetralne boków, 3. , 4. symetralne boków, 5. przekątne, 6. , 7. trapezami, 8. różnoboczne, 9. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 20
Narysuj deltoid, który nie jest rombem i którego pole jest równe .
R1AVvLXHAHjON
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Z jakich figur może się składać deltoid, który nie jest rombem i którego pole jest równe ?
R15dYq3ij2wXe
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rozważ dwa trójkąty równoramienne o równych podstawach.
Zastanów się, czy deltoid można zbudować z dwóch trójkątów. Jeżeli tak, to jakich?
RtR206MxS4Zl2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Taki deltoid można zbudować na przykład z dwóch trójkątów równoramiennych o podstawach długości i wysokościach odpowiednio i . Trójkąty muszą być ze sobą połączone podstawami.
Ćwiczenie 21
RQ1n6tDefTqUA
Jedna z przekątnych rombu ma taką samą długość jak jego bok. Wyznacz miary kątów w tym rombie i wpisz je w wyznaczone miejsca w kolejności rosnącej. Odpowiedź: Miary kątów w tym rombie to Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij,
Jedna z przekątnych rombu ma taką samą długość jak jego bok. Wyznacz miary kątów w tym rombie i wpisz je w wyznaczone miejsca w kolejności rosnącej. Odpowiedź: Miary kątów w tym rombie to Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij,
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zauważ, że taki romb składa się z dwóch trójkątów równobocznych.
R5M6TxOfmiS5D
Ćwiczenie 22
Czy istnieje trapez, który ma dokładnie jeden kąt prosty? Możliwe odpowiedzi: 1. Tak, 2. Nie
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 23
RbYVbk65H8kbk
Przekątna kwadratu ma długość . Oblicz pole kwadratu i uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w puste miejsce. Odpowiedź: Pole tego kwadratu jest równe Tu uzupełnij.
Przekątna kwadratu ma długość . Oblicz pole kwadratu i uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w puste miejsce. Odpowiedź: Pole tego kwadratu jest równe Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Każdy kwadrat jest również rombem, więc możesz wykorzystać wzór na pole rombu.
R1crhCpAh6Olo
Ćwiczenie 24
Jaką figurę otrzymasz, jeśli połączysz środki sąsiednich boków dowolnego prostokąta? Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiednią nazwę figury lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Otrzymaną figurą będzie 1. prostokąt, 2. trójkąt, 3. deltoid, 4. romb, 5. kwadrat.
Jaką figurę otrzymasz, jeśli połączysz środki sąsiednich boków dowolnego prostokąta? Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiednią nazwę figury lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Otrzymaną figurą będzie 1. prostokąt, 2. trójkąt, 3. deltoid, 4. romb, 5. kwadrat.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 25
RgQwyqWbNqX9P
Pole prostokąta jest równe . Oblicz pole czworokąta, którego wierzchołki są środkami boków tego prostokąta. Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Pole powstałego czworokąta jest równe Tu uzupełnij.
Pole prostokąta jest równe . Oblicz pole czworokąta, którego wierzchołki są środkami boków tego prostokąta. Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Pole powstałego czworokąta jest równe Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Otrzymana figura będzie rombem, o przekątnych długości boków prostokąta.
Ćwiczenie 26
Uzasadnij, że czworokąt, którego przekątne przecinają się w połowie długości, jest równoległobokiem.
R1Oxd5J3ZlnjA
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wykaż równość i równoległość odpowiednich boków i równość odpowiednich kątów.
Skoro przekątne przecinają się w połowie długości, to dzielą one powstały czworokąt na cztery trójkąty, z czego trójkąty na przeciwko siebie są przystające. Oznacza to, że boki znajdujące się na przeciwko siebie są takiej samej długości, a kąty przy odpowiednich bokach mają takie same miary. Kąty, które znajdują się na przeciwko siebie mają takie same miary, zatem czworokąt ten posiada dwie pary boków równoległych. Oznacza to, że ten czworokąt jest równoległobokiem.
Notatnik
Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.
R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.