R4MPJUMZitjX2
Na ilustracji przedstawiono krajobraz pól uprawnych. Dominują odcienie żółtego i zielonego.

Pola wielokątów

Źródło: dostępny w internecie: Fritz_the_Cat z Pixabay, domena publiczna.

2. Pole prostokąta i kwadratu

Aby obliczyć pole figury, możemy ją podzielić na jednakowe jednostkowe kwadraty. Liczba jednakowych kwadratów wskazuje, ile wynosi pole figury. Jeżeli pole figury zmierzymy kwadratami o boku długości 1 cm, to dowiemy się, ile centymetrów kwadratowych wynosi pole tej figury.

ReYxTJzyjLPGG1
Animacja przedstawia podstawowe jednostki pola.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/ReYxTJzyjLPGG

Pole prostokata i kwadratu_atrapa_animacja_429
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia podstawowe jednostki pola.

RaH3E4GeZoVLN1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pole pewnego prostokąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RaH3E4GeZoVLN

Pole prostokata i kwadratu_atrapa_animacja_430
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pole pewnego prostokąta.

RurVwci2ufFr51
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pole prostokątnego boiska piłkarskiego.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RurVwci2ufFr5

Pole prostokata i kwadratu_atrapa_animacja_431
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pole prostokątnego boiska piłkarskiego.

RzIAFnYV6Plg51
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pola pewnych kwadratów i prostokątów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RzIAFnYV6Plg5

Pole prostokata i kwadratu_atrapa_animacja_434
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pola pewnych kwadratów i prostokątów.

Polecenie 1

Na kartce w kratkę obrysuj swoją dłoń ze złączonymi palcami. Policz, ile małych kratek znajduje się wewnątrz obrysu dłoni. Ile to centymetrów kwadratowych?

Obliczanie pola prostokąta

W przypadku dużych figur liczenie kratek jest uciążliwe, dlatego pole prostokąta obliczamy na podstawie jego wymiarów.

Przykład 1

Obliczmy pole prostokąta o wymiarach 8 cm i 4 cm i pole kwadratu o boku 5 cm.

RR39nZtwAcRuS1
Rysunki dwóch wielokątów. Na pierwszym rysunku prostokąt o wymiarach 8 cm i 4 cm. Zapis: P =8 cm razy 4 cm =32 centymetrów kwadratowych. Na drugim rysunku kwadrat o boku 5 cm. Zapis: P = 5 cm razy 5 cm = 25 centymetrów kwadratowych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  1. Pole prostokąta wynosi 32 cm2.

  2. Pole kwadratu wynosi 25 cm2.

Ważne!

  • Aby obliczyć pole prostokąta, wystarczy pomnożyć długości jego dwóch sąsiednich boków.

    R1T0UlxIsdy741
    Rysunek prostokąta o bokach a, b. Zapis: P = a razy b.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  • Aby obliczyć pole kwadratu, podnosimy do kwadratu długość jego boku.

    R1f17zV5Yvs3C1
    Rysunek kwadratu o boku a. Zapis: P = a razy a lub P = a do kwadratu.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pole prostokąta w różnych jednostkach

Przypomnijmy, jakie są podstawowe jednostki pola.

Ważne!

Podstawowe jednostki pola to:

  • 1 milimetr kwadratowy 1 mm2, 1 centymetr kwadratowy 1 cm2, 1 decymetr kwadratowy 1 dm2, 1 metr kwadratowy 1 m2, 1 ar 1 a, 1 hektar 1 ha, 1 kilometr kwadratowy 1 km2.

  • 1 mm2 to pole kwadratu o boku długości 1 mm.

  • 1  cm2 to pole kwadratu o boku długości 1 cm.

  • 1  dm2 to pole kwadratu o boku długości 1 dm.

  • 1  m2 to pole kwadratu o boku długości 1 m.

  • 1 a to pole kwadratu o boku długości 10 m.

  • 1 ha to pole kwadratu o boku długości 100 m.

  • 1 km2 to pole kwadratu o boku długości 1 km.

Ile wynosi pole prostokąta o wymiarach 6 cm i 4 cm? Obejrzyj film żeby sprawdzić swoją odpowiedź.

RDxCeQtSXajcD1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pole prostokąta o podanych wymiarach.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RDxCeQtSXajcD

Pole prostokata_atrapa_animacja_73
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pole prostokąta o podanych wymiarach.

Ważne!

Pole prostokąta o wymiarach 5 cm i 2 cm możemy obliczyć trzema sposobami.

  • sposób I

    RTEtCaGEkSscU1
    Rysunek prostokąta o bokach 2 centymetry i 5 centymetrów. Prostokąt podzielony na dwa rzędy po pięć małych kwadratów w każdym. Zapis: 2 razy 5 centymetrów kwadratowych = 10 centymetrów kwadratowych.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  • sposób II

    R7prQozXtrBF01
    Rysunek prostokąta o bokach 2 centymetry i 5 centymetrów. Prostokąt podzielony na pięć kolumn, po dwa małe kwadraty w każdej. Zapis: 5 razy 2 centymetry kwadratowe = 10 centymetrów kwadratowych.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  • sposób III

    R1EIakL1RIp121
    Rysunek prostokąta o bokach 2 centymetry i 5 centymetrów. Zapis: 2 cm razy 5 cm = 10 centymetrów kwadratowych
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

Pole prostokąta o wymiarach a i b wyraża się wzorem

P=a·b.
RcS7eYEkgs5QL1
Rysunek prostokąta o bokach a i b. Wzór: P = a razy b.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pole kwadratu o bokach długości a wyraża się wzorem

P=a2.
R1FpDgmR2zdh21
Rysunek kwadratu o boku a. Wzór: P = a razy a lub P = a do potęgi drugiej.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 1
RDwrGU3ymUsvg
Figury narysowane są na kartce w kratkę. Długość boku jednej kratki wynosi 0,5 cm. Wyznacz pole każdej figury, a następnie przeciągnij i upuść odpowiednie liczby tak, aby zdania były prawdziwe. Figura składa się z 4 kratek, więc jej pole wynosi 1. 1 cm2, 2. 1,5 cm2, 3. 2 cm2. Figura składa się z 6 kratek, więc jej pole wynosi 1. 1 cm2, 2. 1,5 cm2, 3. 2 cm2. Figura składa się z 8 kratek, więc jej pole wynosi 1. 1 cm2, 2. 1,5 cm2, 3. 2 cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R19wMMadE8Jfc
Figury narysowane są na kartce w kratkę. Długość boku jednej kratki wynosi 0,5 cm. Określ pole każdej figury, a następnie przeciągnij i upuść odpowiednie liczby do tabeli.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 2

Na rysunku każda figura zbudowana jest z kwadratów o boku długości 1 cm. Ile wynosi pole tej figury?

R1Romer6oZGAd
Rysunek czterech figur. Figura A składa się z sześciu jednakowych kwadratów, figura B składa się z jedenastu jednakowych kwadratów, figura C składa się z szesnastu jednakowych kwadratów i figura D składa się z szesnastu jednakowych kwadratów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R13Sv625xz8k7
Wpisz odpowiednie liczby w puste pola tak, aby zdania były prawdziwe. Pole figury A wynosi Tu uzupełnij cm2. Pole figury B wynosi Tu uzupełnij cm2. Pole figury C wynosi Tu uzupełnij cm2. Pole figury D wynosi Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 3

Na rysunku bok jednej kratki ma długość 0,5 cm. Ile wynosi pole figur przedstawionych na rysunku?

R1SaQnMsLJWsk1
Rysunki czterech figur leżących na kratownicy, wierzchołki w punktach kratowych. Bok kwadratu kratownicy wynosi 0,5 cm. Na rysunku A prostokąt o bokach długości dwudziestu dwóch i szerokości czterech boków kwadratów kratownicy. Na rysunku B prostokąt o bokach długości dwudziestu czterech i szerokości sześciu boków kwadratów kratownicy. Na rysunku C kwadrat o boku długości dwunastu boków kwadratów kratownicy. Na rysunku D kwadrat o boku długości dziesięciu boków kwadratów kratownicy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RXxdfG7JiAzjm
Wpisz odpowiednie liczby w puste pola tak, aby były prawdziwe. Pole figury A wynosi Tu uzupełnij cm2. Pole figury B wynosi Tu uzupełnij cm2. Pole figury C wynosi Tu uzupełnij cm2. Pole figury D wynosi Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 4
RHZKTAAcqckLR
Dopasuj długości boków do prostokątów, a następnie przeciągnij właściwe liczby we wskazane pola.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RSJSRszHEqRFC
Dopasuj długości boków do prostokątów. Uzupełnij zdania przeciągając w luki odpowiednie liczby. a) Prostokąt o polu 40 cm2 ma boki długości 8 cm i 1. 5 cm, 2. 16 cm, 3. 6 cm, 4. 9 cm.
b) Prostokąt o polu 42 cm2 ma boki długości 7 cm i 1. 5 cm, 2. 16 cm, 3. 6 cm, 4. 9 cm.
c) Prostokąt o polu 48 cm2 ma boki długości 3 cm i 1. 5 cm, 2. 16 cm, 3. 6 cm, 4. 9 cm.
d) Prostokąt o polu 63 cm2 ma boki długości 7 cm i 1. 5 cm, 2. 16 cm, 3. 6 cm, 4. 9 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 5
R1NNakB7THc8U
Przeciągnij i upuść brakujące długości boków i pola kwadratów przedstawionych na rysunkach.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R18oqoEFxLJLK
Przeciągnij i upuść brakujące długości boków i pola kwadratów tak, aby zdania były prawdziwe. Kwadrat o jednym boku długości 7 cm ma drugi bok długości 1. 9, 2. 7, 3. 56, 4. 9, 5. 8, 6. 6, 7. 49 cm i pole równe 1. 9, 2. 7, 3. 56, 4. 9, 5. 8, 6. 6, 7. 49 cm2.
Kwadrat o polu 81 cm2 ma boki długości 1. 9, 2. 7, 3. 56, 4. 9, 5. 8, 6. 6, 7. 49 cm i 1. 9, 2. 7, 3. 56, 4. 9, 5. 8, 6. 6, 7. 49 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1UKbmb1cKJQp
Ćwiczenie 6
Oblicz pole prostokąta o podanych wymiarach. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. 8 cm i 10 cm P=Tu uzupełnij cm23 cm i 16 cm P=Tu uzupełnij cm26 mm i 15 mm P=Tu uzupełnij mm225 dm i 3 dm P=Tu uzupełnij dm22 m i 4 m P=Tu uzupełnij m218 m i 10 m P=Tu uzupełnij m2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RNI8vuHj8DfEy
Ćwiczenie 7
Oblicz pole kwadratu, którego bok ma podaną długość. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. 6 cm P=Tu uzupełnij cm211 mm P=Tu uzupełnij mm27 dm P=Tu uzupełnij dm24 m P=Tu uzupełnij m2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RTcf7WhkNEmt6
Ćwiczenie 8
Oblicz pole prostokąta o podanych wymiarach. Przed wykonaniem obliczeń wyraź oba wymiary w tych samych jednostkach długości. Wpisz odpowiednie liczby w puste pola. 4,1 cm i 70 mm 70 mm=Tu uzupełnij cm P=Tu uzupełnij cm22 dm i 7 cm 2 dm=Tu uzupełnij cm P=Tu uzupełnij cm280 mm i 1,7 dm 80 mm=Tu uzupełnij cm 1,7 dm=Tu uzupełnij cm P=Tu uzupełnij cm22,5 cm i 8 mm 8 mm=Tu uzupełnij cm P=Tu uzupełnij cm2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

  • 1 cm2=100 mm2, 1 a=100 m2

  • 1 dm2=100 cm2, 1 ha=100 a

  • 1 m2=100 dm2, 1 km2=100 ha

Ćwiczenie 9
R19PhAt19M4Aq
Blat kwadratowego stołu ma obwód 320 cm. Oblicz pole powierzchni tego blatu. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Pole powierzchni tego blatu wynosi Tu uzupełnij m2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 10
R1X1XzaAMrHXk
Pan Andrzej ma dwie działki w kształcie prostokąta. Pole jednej działki jest równe 60 a, a druga ma wymiary 50 m i 150 m. Oblicz, jaką powierzchnię w hektarach zajmują razem obie działki pana Andrzeja. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Obie działki pana Andrzeja zajmują powierzchnię Tu uzupełnij ha.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 11
R1I7PUgVDJ7CM
Wymiary prostokątnej działki na planie w skali 1:200 wynoszą 10 cm i 15 cm. Jaką powierzchnię ma ta działka? Wynik podaj w arach. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Działka ma powierzchnię Tu uzupełnij a.
Ćwiczenie 12
R28gRc7s6LLzF
Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Oblicz pole prostokąta, jeżeli jeden z boków ma długość 7 cm, a drugi bok jest: 2 razy dłuższy P=Tu uzupełnij cm2 o 3 cm krótszy P=Tu uzupełnij cm2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R13IGEfyp9BKB
Ćwiczenie 13
Możliwe odpowiedzi: 1. Obwód kwadratu o polu 25 cm2 wynosi 100  cm ., 2. Kwadrat o polu 64 cm2 ma bok długości 8  cm .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 14
R4JFc59CDSj5z
Państwo Kowalscy kupili do przedpokoju chodnik o długości 6  m i szerokości 150  cm . Oblicz, ile zapłacili za ten chodnik, jeżeli cena 1 m2 chodnika wynosi 92  zł . Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Państwo Kowalscy zapłacili Tu uzupełnij zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1SHYQdXI0Knf
Ćwiczenie 15
Jeden pokój ma 6 m długości i 5 m szerokości, a drugi jest o 1 m dłuższy i o 2 m węższy. Zaznacz zdanie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Powierzchnia mniejszego pokoju jest równa 30 m2, 2. Różnica powierzchni obu pokojów wynosi 9 m2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 16

Na rysunku bok jednej kratki ma długość 1 cm. Ile wynosi pole tego prostokąta? Uzupełnij odpowiedzi pod rysunkami, wpisując w luki odpowiednie liczby.

  1. R1G45p4wmUf8p1
    Rysunek prostokąta złożonego z dwunastu małych kwadratów.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    R3cZcyWokvtwS
    Odpowiedź: Pole tego prostokąta wynosi Tu uzupełnij cm2.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  2. Rn6N2f0HZFoe51
    Rysunek prostokąta złożonego z szesnastu małych kwadratów.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    R1TZ8eCj61f8U
    Odpowiedź: Pole tego prostokąta wynosi Tu uzupełnij cm2.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  3. R1JDYwEFSrbHl1
    Rysunek kwadratu złożonego z dwudziestu pięciu małych kwadratów.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    RkkDIRTFJXjip
    Odpowiedź: Pole tego prostokąta wynosi Tu uzupełnij cm2.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  4. R1EAf7X1njPFw1
    Rysunek prostokąta złożonego z dziesięciu małych kwadratów.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    Rhbrb1kbddrKw
    Odpowiedź: Pole tego prostokąta wynosi Tu uzupełnij cm2.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 17

Ile wynoszą pola prostokątów przedstawionych na rysunku? Za jednostkę przyjmij pole małego kwadratu. Uzupełnij odpowiedzi pod rysunkami, wpisując w luki odpowiednie liczby.

  1. RI2dIUXANsMAR1
    Rysunek prostokąta, który można podzielić na dwadzieścia jeden małych kwadratów. Pole kwadratu to 1 centymetr kwadratowy.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    R1TySOtKS8BCe
    Odpowiedź: Pole tego prostokąta wynosi Tu uzupełnij.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  2. RcsvJzwAUOsNP1
    Rysunek prostokąta, który można podzielić na szesnaście małych kwadratów. Pole kwadratu to 1 centymetr kwadratowy.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    Rr0VCLaFmN9KH
    Odpowiedź: Pole tego prostokąta wynosi Tu uzupełnij.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  3. R1OXPYbaslVRE1
    Rysunek prostokąta o bokach 9 centymetrów i 5 centymetrów. Można go podzielić na czterdzieści pięć małych kwadratów. Pole kwadratu to 1 centymetr kwadratowy.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    RRkNNo0cMbmrP
    Odpowiedź: Pole tego prostokąta wynosi Tu uzupełnij.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1YpjauJp6vty1
Ćwiczenie 18
Dokończ zdanie, wpisując poprawną wartość w puste pole.
Pole prostokąta o wymiarach: 8 cm i 5 cm wynosi Tu uzupełnij cm2.3 cm i 12 cm wynosi Tu uzupełnij cm2.6 dm i 7 dm wynosi Tu uzupełnij dm2.25 dm i 3 dm wynosi Tu uzupełnij dm2.2 m i 4 m wynosi Tu uzupełnij m2.18 m i 10 m wynosi Tu uzupełnij m2.

Pole prostokąta o wymiarach

a) 8 cm i 5 cm wynosi ............ cm2
b) 3 cmi 12 cm wynosi ............ cm2
c) 6 dm i 7 dm wynosi ............ dm2
d) 25 dm i 3 dm wynosi ............ dm2
e) 2 m i 4 m wynosi ............ m2
f) 18 m i 10 m wynosi ............ m2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rw49vWhpmVyIM1
Ćwiczenie 19
Dokończ zdanie, wpisując poprawną wartość w puste pole.
Pole kwadratu, którego bok ma długość: 6 cm wynosi Tu uzupełnij cm2.11 cm wynosi Tu uzupełnij cm2.9 dm wynosi Tu uzupełnij dm2.4 m wynosi Tu uzupełnij m2.

Pole kwadratu, którego bok ma długość

a) 6 cm wynosi ............ cm2.
b) 11 cm wynosi ............ cm2.
c) 9 dm wynosi ............ dm2.
d) 4 m wynosi ............ m2.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 20

Narysuj

  1. prostokąt o polu 7 cm2

  2. prostokąt o polu 15 cm2

  3. kwadrat o polu 9 cm2

  4. kwadrat o polu 36 cm2

Rgcpw3P36pyO0
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jakie wymiary może mieć:

  1. prostokąt o polu 7 cm2

  2. prostokąt o polu 15 cm2

  3. kwadrat o polu 9 cm2

  4. kwadrat o polu 36 cm2

Ćwiczenie 21

Narysuj

  1. prostokąt o polu 0,5 dm2

  2. prostokąt o polu 0,75 dm2

  3. kwadrat o polu 0,25 dm2

  4. prostokąt, niebędący kwadratem, o polu 1 dm2

RNqX0H4M4ftcv
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jakie wymiary może mieć:

  1. prostokąt o polu 0,5 dm2

  2. prostokąt o polu 0,75 dm2

  3. kwadrat o polu 0,25 dm2

  4. prostokąt, niebędący kwadratem, o polu 1 dm2

Ćwiczenie 22

Oblicz pola powierzchni zdjęć przedstawionych na rysunku. Wszystkie wymiary (formaty zdjęć) podane są w centymetrach.

R1UVnBiqSacPW1
Zdjęcia pięciu budynków podane w następujących formatach: 20 na 30, 15 na 20, 13 na 18, 11 na 17, 10 na 15, 9 na 13.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1X31wk296fxS
Uzupełnij zdanie, przeciągając w lukę odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
Odpowiedź: Pola wynoszą kolejno: 1. 600, 250, 243, 187, 150, 117, 2. 700, 300, 234, 178, 150, 171, 3. 600, 300, 234, 187, 150, 117, 4. 550, 300, 238, 184, 250, 119
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 23
R1A54zlaaccKY
Uzupełnij tabelę. Przenieś liczby w odpowiednie miejsca.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1LFwnEfGN3s7
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Prostokąt o bokach długości 7 cm i 8 cm ma pole równe Tu uzupełnij cm2.Prostokąt o polu 45 cm2 ma boki długości 5 cm i Tu uzupełnij cm.Prostokąt o polu 48 cm2 ma boki długości Tu uzupełnij cm i 6 cm.Prostokąt o bokach długości 9 cm i 6 cm ma pole równe Tu uzupełnij cm2.Prostokąt o bokach długości 14 cm i 5 cm ma pole równe Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 24
RqyFv5E1X1Q2A1
Jeden z boków prostokąta ma długość 7 cm, a drugi jest od niego o 4 cm dłuższy. Oblicz pole prostokąta. Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pole tego prostokąta jest równe Tu uzupełnij cm2.

Jeden z boków prostokąta ma długość 7 cm, a drugi jest od niego o  4 cm dłuższy.

Pole tego prostokąta jest równe ............ cm2.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 25
Rut4pJ5IW0IRl1
Jeden bok prostokąta ma długość 6 cm a drugi jest od niego dwa razy dłuższy. Oblicz pole prostokąta. Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pole tego prostokąta jest równe Tu uzupełnij cm2.

Jeden bok prostokąta ma długość 6 cm, a drugi jest od niego dwa razy dłuższy.

Pole tego prostokąta jest równe ............ cm2.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R19S6G3yy7yZB1
Ćwiczenie 26
Pokój Krzysia ma kształt prostokąta o wymiarach 3 m i 4 m. Jakie jest pole powierzchni podłogi w pokoju Krzysia? Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pole powierzchni podłogi w pokoju Krzysia jest równe Tu uzupełnij m2.

Pokój Krzysia ma kształt prostokąta o wymiarach 3 m i 4 m. Jakie jest pole powierzchni podłogi w pokoju Krzysia?

Odp.: Pole powierzchni podłogi w pokoju Krzysia jest równe ............ m2.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 27

Pan Jan zakłada trawnik w kształcie prostokąta o wymiarach 10 m × 16 m. Ile opakowań trawy musi kupić, jeśli jedno opakowanie wystarcza na obsianie trawą 40 m2 powierzchni?

RqKBlIxa02Fub1
Zdjęcie przedstawiające pudełko nasion trawy. Na opakowaniu widoczny jest napis. 40m2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RCKURulJrDqhY
Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiednią liczbę lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Pan Jan musi kupić 1. 6, 2. 5, 3. 3, 4. 4 opakowania trawy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 28

Pan Zygmunt zamierza pomalować białą farbą prostokątny sufit o wymiarach 6 m × 4 m. Ile litrów farby musi kupić, jeśli jeden litr farby wystarcza na pomalowanie 12 m2 powierzchni?

R1b5SXOKwegnv1
Zdjęcie przedstawia wiadro z farbą. Na wiadrze widoczny jest napis. Farba. Jeden litr.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1EUPwQGkAzto
Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiednią liczbę lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Pan Zygmunt musi kupić 1. 2, 2. 3, 3. 1,5, 4. 4 litry farby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RmQSDpVRpbyuO1
Ćwiczenie 29
Prostokątna działka ma wymiary 120 m i 50 m. Ile arów wynosi pole powierzchni tej działki? Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pole powierzchni działki wynosi Tu uzupełnij arów.

Prostokątna działka ma wymiary 120 m i 50 m. Ile arów wynosi pole powierzchni tej działki?

Odp.: Pole powierzchni działki wynosi ............ arów.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1127ixYRbAT01
Ćwiczenie 30
Obwód prostokąta jest równy 32 cm. Oblicz pole tego prostokąta, jeżeli długość jednego z jego boków jest równa 9 cm. Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pole prostokąta jest równe Tu uzupełnij cm2.

Obwód prostokąta jest równy 32 cm. Oblicz pole tego prostokąta, jeżeli długość jednego z jego boków jest równa 9 cm.

Odp.: Pole prostokąta jest równe ............ cm2.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RhvkLhkVHZjtN
Ćwiczenie 31
Uzupełnij zakończenia zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Pole prostokąta o wymiarach 5 cm i 1 dm wynosi 1. 7,02, 2. 7,2, 3. 4800, 4. 400, 5. 30, 6. 30, 7. 4900, 8. 500, 9. 50, 10. 300, 11. 40 cm2.60 mm i 8 cm wynosi 1. 7,02, 2. 7,2, 3. 4800, 4. 400, 5. 30, 6. 30, 7. 4900, 8. 500, 9. 50, 10. 300, 11. 40 mm2.12 dm i 6 m wynosi 1. 7,02, 2. 7,2, 3. 4800, 4. 400, 5. 30, 6. 30, 7. 4900, 8. 500, 9. 50, 10. 300, 11. 40 m2.5 m i 60 dm wynosi 1. 7,02, 2. 7,2, 3. 4800, 4. 400, 5. 30, 6. 30, 7. 4900, 8. 500, 9. 50, 10. 300, 11. 40 m2.2 dm i 250 mm wynosi 1. 7,02, 2. 7,2, 3. 4800, 4. 400, 5. 30, 6. 30, 7. 4900, 8. 500, 9. 50, 10. 300, 11. 40 cm2.60 mm i 5 cm wynosi 1. 7,02, 2. 7,2, 3. 4800, 4. 400, 5. 30, 6. 30, 7. 4900, 8. 500, 9. 50, 10. 300, 11. 40 cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 32
RY9kJF1hlgGZE
Uzupełnij tabelę, przenosząc odpowiednio elementy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1EUhwNUsffjp
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Kwadrat o boku długości 7 cm ma pole równe Tu uzupełnij cm2.Kwadrat o polu 25 mm2 ma bok o długości Tu uzupełnij mm2.Kwadrat o boku długości 3 dm ma pole równe Tu uzupełnij dm2.Kwadrat o polu 16 cm2 ma bok o długości Tu uzupełnij cm.Kwadrat o boku długości 13 mm ma pole równe Tu uzupełnij mm2.Kwadrat o boku długości 14 m ma pole równe Tu uzupełnij m2.Kwadrat o boku długości 1 cm 6 mm ma pole równe Tu uzupełnij mm2.Kwadrat o boku długości 1 dm 8 cm ma pole równe Tu uzupełnij cm2.Kwadrat o boku długości 15 cm ma pole równe Tu uzupełnij cm2.Kwadrat o boku długości 100 mm ma pole równe Tu uzupełnij mm2.Kwadrat o polu 100 m2 ma bok o długości Tu uzupełnij m.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RQbp423ePDUML1
Ćwiczenie 33
Obwód kwadratu wynosi 32 cm. Oblicz pole tego kwadratu. Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pole tego kwadratu jest równe Tu uzupełnij cm2.

Obwód kwadratu wynosi 32 cm. Oblicz pole tego kwadratu.

Odp.: Pole tego kwadratu jest równe ............ cm2.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RD56NHxNSA6Gt1
Ćwiczenie 34
Podłoga w pokoju ma kształt kwadratu o boku długości 5 m. Oblicz, ile puszek lakieru potrzebujemy, aby pomalować podłogę dwukrotnie. Jedna puszka lakieru wystarcza na pomalowanie 10 m2 podłogi. Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Potrzebujemy Tu uzupełnij puszek lakieru.

Podłoga w pokoju ma kształt kwadratu o boku długości 5m. Oblicz, ile puszek lakieru potrzebujemy, aby pomalować podłogę dwukrotnie. Jedna puszka lakieru wystarcza na pomalowanie 10m2 podłogi.

Odp.: Potrzebujemy ............ puszek lakieru.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1evOsDljJZQS1
Ćwiczenie 35
Blat stołu ma kształt kwadratu o obwodzie 360 cm. Oblicz pole powierzchni blatu stołu. Wynik podaj w metrach kwadratowych i uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pole powierzchni blatu stołu wynosi Tu uzupełnij m2.

Blat stołu ma kształt kwadratu o obwodzie 360 cm. Oblicz pole powierzchni blatu stołu. Wynik podaj w metrach kwadratowych.

Odp.: Pole powierzchni blatu stołu wynosi ............ m2.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1M2s1DEYAnWd1
Ćwiczenie 36
Prostokąt i kwadrat mają równe pola. Wymiary prostokąta wynoszą 5 cm i 20 cm. Oblicz obwód kwadratu. Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Obwód kwadratu jest równy Tu uzupełnij cm.

Prostokąt i kwadrat mają równe pola. Wymiary prostokąta wynoszą 5 cm i 20 cm. Oblicz obwód kwadratu.

Odp.: Obwód kwadratu jest równy ............ cm.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1VEwLqyHflBY1
Ćwiczenie 37
Łączenie par. Rodzice Olgi kupili prostokątną działkę o wymiarach 30 m i 40 m. Na działce zbudowali piętrowy dom, którego podstawa jest prostokątem o wymiarach 15 m i 12 m. Działkę ogrodzili siatką, wstawiając furtkę i bramę wjazdową.

Rozstrzygnij, czy zdania są prawdziwe, czy fałszywe.. Powierzchnia działki jest równa 12 arów.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. W skali 1:100 działka ma wymiary 3 cm × 4 cm.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Rodzice Olgi na ogrodzenie działki potrzebują dokładnie 140 m siatki.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Dom ma całkowitą powierzchnię 180 m2.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Rodzice Olgi kupili prostokątną działkę o wymiarach 30 m i 40 m. Na działce zbudowali piętrowy dom, którego podstawa jest prostokątem o wymiarach 15 m i 12 m. Działkę ogrodzili siatką, wstawiając furtkę i bramę wjazdową.

Rozstrzygnij, czy zdania są prawdziwe, czy fałszywe.

Prawda Fałsz
Powierzchnia działki jest równa 12 arów. □ □
W skali 1 : 100 działka ma wymiary 3 cm x 4 cm. □ □
Rodzice Olgi na ogrodzenie działki potrzebują dokładnie 140 m siatki. □ □
Dom ma całkowitą powierzchnię 180 m². □ □
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

Możesz skorzystać z poniższego pola tekstowego do zapisania swoich notatek, rozwiązań zadań i innych informacji, które uważasz za potrzebne.

R1b8OvSPUG8s3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1. Pole figury. Jednostki pola
3. Pole trójkąta